1-Viết được phương trình tổng quát, tham số, chính tắc và đoạn chắn của đường thẳng khi: -Tìm được một điểm và VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc hoặc tìm thêm điểm thứ 2.. -Tiếp tuyến đi qu[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO
PHẦN I: ĐẠI SỐ(HS cần thông hiểu cách giải và làm được các dạng bài tập sau)
1- Giải được bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, hệ bpt 2-Giải được bất phương trình bằng cách lập bảng xét dấu (Nắm vững dấu của nhị thức bậc 1, tam thức bậc 2)
3-Tìm điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R
4-Các phương trình và bất phương trình quy về bậc hai: Dạng A B ; A B ; A B ; A B C , đặt
ẩn phụ hoàn toàn đưa về pt- bpt bậc hai hoặc hệ phương trình
5- Lượng giác: Cho một GTLG của cung thì tính được các GTLG còn lại của cung , 2 và 2
Tính được GTLG của một số biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức
PHẦN II: HÌNH HỌC
1-Viết được phương trình tổng quát, tham số, chính tắc và đoạn chắn của đường thẳng khi:
-Tìm được một điểm và VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc hoặc tìm thêm điểm thứ 2
-Biết góc, khoảng cách
2-Viết được phương trình đường tròn(tìm được tâm và bán kính), tiếp tuyến của đường tròn:
-Tiếp tuyến tại điểm M(x y0; )0 (C);
-Tiếp tuyến // hoặc với đường thẳng d cho trước
-Tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn
3-Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước: Xem M là giao điểm của 2 đường để giải hệ hoặc gọi tọa độ và lập số phương trình bằng số ẩn để giải
4-Các bài toán khác liên quan đến đường thẳng và đường tròn
PHẦN III: BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau
2
2x 3 3
x 4x 5
2
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
3x 4
x 2
2x 5
2 x
2 2
(2x 3) 4x x
x 6x 9
d)
2
3x 7
5 0
2
4x 4x 1 x 1
0
2 2
x 4x 3 1 x
x
2 2
2 2
0
Bài 3: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau
2
2
2x 12x 18 0
a /
3x 20x 7 0
2
6x 5x 56 0
c / 1 1 1 ;
x 8 x x 1
d)
2
2
1 5
2 2
x 4x
1
x 2 x 2 2
x 1 x 1
g)
2
5 4x x x 1;
h)|x 2 1| | | 5 0x i)
2
x 1 2x 0;
Bài 4: Giải các bất phương trình sau (quy về bậc hai)
Trang 2a) 2x2 6x 1 x 1 0 b) 2(x21) x1 c) 12 x x 2 3 x0
d)
2
51 2
1 1
x x
x
2 2
9 4
3 2
5 1
x
x x
1
1
x
x x
g)
3
2
x x x x
h) (x2 3 ) 2x x2 3x 2 0 i) 2
j)
2
1
x
x x k) 5x1 x1 2x 4 l) x2 x 2 x22x 3 x24x 5
Bài 5: Giải các phương trình, bất phương trình sau(đặt ẩn phụ hồn tồn)
a) 3x26x 1 1 2x x2 b) (x + 4)(x + 1) - 3√x2+5 x+2<6
c)
2
x x
d) 2x 3 x 1 3x 2 2x2 5x 3 16 e) (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) 15
f) √ x
x − 1 + √x − 1
x >
3
2 g) 3x2 5x 7 3x2 5x 2 1
Bài 6: Định m để mỗi bất phương trình sau được thỏa mãn x R:
a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 b/ (m + 1)x2 – 8x + m + 1 0
c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 0 d/ m(m + 2)x2 + 2mx + 3 < 0
Bài 7: Định m để x R:
a/Bpt 3x2 + 2(2m – 1)x + m + 4 < 0 vơ nghiệm
b/ Hàm số 2
1
3 – m x - 2 m 3 x m 2
y
xác định x R
c) Hệ bpt
2 2
2
x mx
được thỏa mãn x R
Bài 8: Cho cotx = -3 với 2 x 2
Tính các GTLT của cung , 2 và 2
Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau
B c
3) A = sin x −3 cos x sin x+2cos x ; B = 4+cos2x
3 − sin2x ; C = sin
2
x −6 sin x cos x+2cos2x
sin2x −2 sin x cos x ; D = 2
2
tan 2cot
1 cot cot
E = sin x cos x
1+cos2x ; F = sin4x + cos4x; G = sin6x – cos6x; H = sinx.cosx –cos2x biết tanx = 3.
4) P = sina.cosa; Q = sin4a + cos4a; R = sin3a + cos3a; S = sin5a + cos5a;
T = tan2a + cotg2a ; U = cot3a + tan3a; Biết sina + cosa = √2
5)
5 sin sin
24 24
;
sin sin sin
os os os os
C c c c c
C c c c c
Bài 10: Rút gọn biểu thức
A = 2 cos
2
a − 1
sin a+cos a ; B =
2 sin2a −1 sin a −cos a ; C =
sin (1 cot ) cos (1 tan )a a a a
;
Trang 3D = √1+ sin a
1 −sin a −√1 −sin a
1+sin a víi 0 < a <
π
2 ; E = √1+ cosa
1 −cos a −√1− cos a
1+cos a víi
π
2 <
a <
F = cos a
1+cos a+
1
1 −cos a víi 0 < a <
π
2 ; G = cosa√2 √ 1
1− sin a+
1
1+sin a víi
π
2 < a <
3 π
2
Bài 11: Chứng minh rằng
4
x c x c x
e) cotg2a.cotg2b – cos s2a −sin2b
sin2a sin2b = 1 f) sin2a.tana + cos2a.cota + 2sina.cosa = tana + cota
Bµi 12: Viết PTTS, PTTQ, PTCT và phương trình đoạn chắn (nếu có) của đt d đi qua M(1; 2) và:
a) d’: x – 2y – 1 = 0 b) // d’: x – y – 1 = 0 c) đi qua điểm N(6 ; –1)
d)có hệ số góc k =
2 3
e)hợp với : 3x + y -1 = 0 một góc 450
f)Cách điểm O một khảng bằng 2 g)Cắt Ox, Oy tại A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB
h) Cắt Ox, Oy tại A, B sao cho OAB vuông cân
i)Cắt tia Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
Bµi 13: Cho ABC với A(4;-1), B(1; 5), C(-4;-5) và 2 đường thẳng d: 2x - y - 1 = 0, d':
1 3
y t
1) Tính số đo của góc giữa d và d' , d(A, d')
2) Tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC 3) Viết phương trình đường thẳng , biết:
a) BC b) là đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC
c) là đường phân giác trong góc A d) đi qua A và vuông góc với Ox
e) là đường phân giác của các góc tạo bởi d và d'
4)Viết phương trình đường tròn:
a)Ngoại tiếp ABC b)Nội tiếp ABC
c)Tâm A và tiếp xúc với d' d)Đi qua A và tiếp xúc với 2 trục tọa độ
e) Có tâm trên d và tiếp xúc với Ox, Oy f)Có tâm trên d' và tiếp xúc với Ox tại điểm D(2; 0) g)Tâm A và cắt d theo dây cung có độ dài bằng
4
5 h)Đối xứng với đường tròn (O; 1) qua d 5)Tìm trên d điểm M sao cho:
a)M đối xứng với B qua đường thẳng d b)MAB vuông tại A
c)MBC có diện tích bằng 5 d)MA MB
có độ dài nhỏ nhất e)MA2MB2 nhỏ nhất f)MC + MB nhỏ nhất
6)Tìm trên d, d' lần lượt 2 điểm M, N sao cho:
Bài 14: Cho ABC, B(3;5), C(4;-3) Đường phân giác trong của góc A là: x + 2y – 8 = 0
a) Viết phương trình các cạnh của tam giác b) Tính diện tích của tam giác
Bài 15: Lập phương trình các cạnh của MNP biết N(2;-1), đường cao hạ từ M là 3x 4y27 0, đường phân giác trong kẻ từ P là x2y 5 0 (ĐHHH 1995)
Bài 16 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;3), đường phân giác trong và đường trung
tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có phương trình x2y 5 0 và 4x+13y-10=0 (ĐHHH 2001)
Trang 4Bài 17: Cho M(3;0) và hai đường thẳng d1 : 2x y 2 0, à v d2 :x y 3 0.
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt d1 tại A , cắt d2 tại B sao cho MA =MB
Bài 18: Cho M(-1;2) và hai đường thẳng d1 :x 2y 1 0; d2 : 2x y 2 0
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt d1 tại A , cắt d2 tại B sao cho MA = 2MB
Bài 19: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh cuả tam giác ABC biết A(-1;3), đường cao hạ
từ B là x y 2 0, đường trung tuyến kẻ từ C là x2y0
Bài 20: Tam giác ABC, A(2;4), đường cao và đường phân giác trong kẻ từ 1 đỉnh lần lượt có pt:
3x 4y 1 0; 2x y 3 0 Viết pt các cạnh của tam giác ABC
Bài 21: Hình chiếu của C lên AB là H(-1;-1) Phân giác trong AD: x y 2 0, đường cao BH:
4x3y 1 0 Tìm tọa độ C
Bài 22: Tam giác ABC, đường phân giác trong AD: x y 0, đường cao CH:2x y 0, đường thẳng AC qua M(1;0) sao cho AB = 2AM Viết pt các cạnh của tam giác ABC
Bài 23:Tam giác ABC, B(2;-1) đường cao kẻ từ A là h A: 3x 4y27 0 , phân giác ngoài của góc C là
:x 2y 5 0
Viết pt các cạnh của tam giác ABC
Bài 24: Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của
cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đó
Bài 25: Trong mp Oxy cho ba đường thẳng: d1: x + y + 3 = 0; d2: x – y – 4 = 0; d3: x – 2y = 0 Tìm toạ
độ điểm M nằm trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến dường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2
Bài 26: Trong mp Oxy, cho các đường thẳng d1: x – 2y – 3 = 0 và d2: x + y + 1 = 0 Tìm toạ độ điểm M
thuộc đường thẳng d1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 là
1
2
Bài 27:Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với trục hoành tại điểm A(6;0) và đi qua điểm B(9;9).
Bài 28:Viết phương trình đường tròn ( )C đi qua hai điểm A( 1;0) , (1;2) B và tiếp xúc với đường thẳng
Bài 29: Cho đường tròn ( ) :C x2 y2 2x 8y 8 0 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết:
a)Tiếp tuyến đi qua M(4;0) b)Tiếp tuyến đi qua điểm A ( 4; 6)
Bài 30: Cho đường tròn ( ) :C x2 y2 2x 6y 9 0 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết
a)Tiếp tuyến song song với ( ) : x y 0 B)Tiếp tuyến vuông góc với ( ) : 3 x 4y0
Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 2y - 11 = 0 và điểm A(2 ; 0) a)Chứng minh điểm A nằm ngoài (C)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 3x + 4y + 1 = 0
c)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A
Bài 32: Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 4 và điểm M(2; 4) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT1; MT2 với (C) trong
đó T1, T2 là các tiếp điểm
a)Viết phương trình đường thẳng T2T1 b)Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // T1T2
Bài 33: Cho điểm M(6; 2) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y = 0 Lập phương trình d qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 10
Bài 34: Cho(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9 tâm I Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 1) và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho:
a)M là trung điểm của AB b) d(I, ) lớn nhất c) AB = 4 2
c)IAB có diện tích lớn nhất d)AB lớn nhất
Bài 35: Cho đường tròn (C): x2y2 4x 2y0tâm I và đường thẳng d: x + y + 2 = 0
1)Tìm M thuộc (C) sao cho d(M, d) đạt giá trị lớn nhất
Trang 52)Tìm M d sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C)(A, B là hai tiếp điểm) sao cho:
c)Góc giữa hai tiếp tuyến bằng 600