DE THI HSG TINH THANH HOA 20112012

[r]

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ

THANH HÓA

Đ THI CHÍNH TH CỀ Ứ

KÌ THI CH N H C SINH GI I L P 9 Ọ Ọ Ỏ Ớ NĂM H C 2011-2012 Ọ

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 23/03/2012

Th i gian làm bài: 150 phút (không tính th i gian giao ờ ờ

đ )ề

Bài 1 (4,0 đi m) ể Cho bi u th cể ứ

10 x



1 Rút g nọ P

2 Tính giá tr c aị ủ P khi



Bài 2 (4,0 đi m) ể

Trong cùng m t h t a đ , cho độ ệ ọ ộ ường th ngẳ d: y = x – 2 và parabol (P):y= −x2

G iọ A và B là giao đi m c aể ủ d và (P)

1 Tính đ dàiộ AB

2 Tìm m đ để ường th ngẳ d′: y = − x + m c t ắ (P) t i hai đi mạ ể C và D sao cho CD =

AB

Bài 3 (4,0 đi m) ể

1 Gi i h phả ệ ương trình:

2

2

x

x 2 y

y



 







 



2 Tìm nghi m nguyên c a phệ ủ ương trình: 2x6 + y2 −2x3y = 320

Bài 4 (6,0 đi m) ể

Cho tam giác nh nọ ABC có AB>AC G i ọ M là trung đi m c aể ủ BC; H là tr c tâm; ự AD,

BE, CF là các đường cao c a tam giácủ ABC Kí hi u ệ (C1) và (C2) l n lầ ượt là đường tròn ngo i ti p tam giácạ ế AEF và DKE, v i ớ K là giao đi m c aể ủ EF và BC Ch ng minh r ng:ứ ằ

1 ME là ti p tuy n chung c aế ế ủ (C1) và (C2)

2 KH ⊥ AM

Bài 5 (2,0 đi m) ể

V iớ 0 ≤ x, y, z ≤ 1 Tìm t t c các nghi m c a phấ ả ệ ủ ương trình:

1 y zx 1 z xy 1 x zy         x y z  

-H T -Ế