Mục tiêu nghiên cứu đề tài là tìm hiểu những vấn đề chung về ổn định của hệ đàn hồi; Tìm hiểu khung phẳng đàn hồi và ảnh hưởng của độ cứng thực tế các liên kết ổn định của khung; Đề xuất phương pháp tính toán ổn định khung phẳng đàn hồi có xét đến độ cứng thực tế của liên kết trên cơ sở phương pháp nguyên lý cực trị Gauss
Trang 1BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIÊN TRÚC HÀ NỘI
DAO NGOC TIEN
AP DUNG PHUONG PHAP NGUYEN LY CUC TRI
GAUSS TINH TOAN ON DINH KHUNG PHANG DAN HOI CO XET DEN DO CUNG THUC TE CUA
LIEN KET
LUAN VAN THAC SI KY THUAT
HA NOI, NAM 2011
Trang 2BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIÊN TRÚC HÀ NỘI
ĐÀO NGOC TIEN
KHOA: 2008 - 2011
AP DUNG PHUONG PHAP NGUYEN LY CUC TRI GAUSS TINH
TOAN ON DINH KHUNG PHANG DAN HOI CO XET DEN DO CUNG
THUC TE CUA LIEN KET
Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60.58.20
LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG
NGƯỜI HƯỚNG DÂN KHOA HỌC:
PGS.TS NGUYÊN PHƯƠNG THÀNH
HÀ NỘI, NĂM 2011
Trang 3
LOI CAM ON
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với PGS TS Nguyễn Phương Thành
và GS.TSKH Hà Huy Cương đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và đưa ra nhiều ý kiến quý báu, cũng như tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tài liệu và động viên tác giả trong quá trình hoàn thành luận văn
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, các cán bộ của khoa Sau đại học, khoa Xây dựng trường Đại học Kiến trúc Hà Nội cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ, chỉ dẫn trong quá trình học tập và nghiên cứu
Tác giả Đào Ngọc Tiến
Trang 4LOI CAM DOAN
Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng có ai công bố trong bất kỳ đề tài nghiên
Trang 52 Mục tiêu nghiên cứu -+ssssrrrrhrrnrnnnntrtrrtrttrrrrrrrtrerre +
3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu -: -++c+r tr nhhthttớn 4
A, Nhiệm vụ nghiên cứu -+++rrttttrrrrrrrtrrttrtrtttrrrtrrrrrree 4
5 Phương pháp nghiên cứu -+++++s*+s te hhntttntttrttrrtrrrrnerree 4
NỘI DŨUNG - 5-52 S+ 99222 tthttrrrrrrrrrrtterrseetteee Chương 1 - Tổng quan những nghiên cứu liên quan đến đề tài luận văn 6 1:1 Khái niệm ổn định của hệ đàn hồi và các phương pháp nghiên cứu 6 1.1.1 Khái niệm ổn định của hệ đần hồi - - - - + + tt thttthhttttớ 6
1.1.2 Các phương pháp nghiên cứu ổn định của hệ đàn hồi - - 7
1.2 Kết cấu khung và độ cứng thực tế của liên kết -‹ +c nhìn 10
1.3 Các phương pháp nghiên cứu ổn định của khung phẳng đàn hồi I Í
1.4 Các phương pháp biến phân và nguyên lý cưỡng bức nhỏ nhất (nguyên lý
1.4.1 Các phương pháp biến phân . -+*tnnnntttrrrrreer 12 1.4.2 Nguyên lý cưỡng bức nhỏ nhất (nguyên lý aus$) . -+ 14
Chương 2 — Cơ sở lý thuyết để tính toán ổn định khung phẳng dan hoi
có xét đến độ cứng thực tế của liên kết - + nhttttttttrtrttt 16 2.1 Phương pháp nguyên lý cực trị CauSS :‹ - + nhhttrentrtrte tớ 16
2*2 Mô hình liên kết Richard- Abbott - - - +-+s*+‡n*hhhtrhtttren th 19 Chương 3 - Tính toán ổn định khung phẳng đàn hồi có xét độ cứng thực tế
của liên kết -2222©52+2E*E2EZ2222E£2E2 27172 2.2111 nTTntH 21 3.1 Mô hình phần tử dầm có xét đến độ cứng thực tế của liên kết - 21
Trang 63.2 Tính toán ồn định của thanh thẳng chịu nén có các liên kết khác nhau ở hai
3Ä Cñ©-VLỔÄN nhá sá1113061512325532222x xe rrkrriorE21500000001800mmnacraDf
Ví dụ 1: Khung một tầng một nhịp "—
Ví dụ 2: Khung hai tầng hai nhịp . + ‡eeteetrrttttrrte 40
Ví dụ 3: Khung một tầng hai nhịp (l) . -c++ se che tt 51
Ví dụ 4: Khung một tầng hai nhịp (2) - + ntnhhhhhrt tre 57 Kết luận và khuyến nghị - - - - set hhhhththtrrrrrtrrrtree 64
Trang 7MO BAU
1 Ly do chon dé tai
Lầ giáo viên dạy môn cơ học công trình, tác giả mong muốn tìm hiểu các
phương pháp tính toán cơ học vật rắn biến dạng nói chung và tính toán ổn định nói riêng
Tùy theo việc lấy lực hay lấy chuyển vị làm ẩn mà có hai con đường cơ bản
để tính toán ổn định là phương pháp lực và phương pháp chuyển vị Từ khi xuất
hiện máy tính điện tử người ta phát triển thêm các phương pháp số như phương
pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp ma trận chuyển
Nói chung các phương pháp nói trên dựa trên nguyên ly Lagrange, liên
quan đến cực trị hóa phiếm hàm biểu diễn năng lượng Tuy nhiên, cũng tồn tại một phương pháp khác - xuất phát từ nguyên lý cưỡng bức nhỏ nhất do Gauss đề xướng - tỏ ra có hiệu quả để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói chung
và bài toán ổn định nói riêng Đó là phương pháp nguyên lý cực trị Gauss
Kết cấu khung được sử dụng rộng rãi trong xây dựng dân dụng và công nghiệp Khi kết cấu khung có nhịp lớn và độ mảnh các cấu kiện là đáng kể, giải
quyết bài toán ổn định của khung trở nên cấp thiết không kém gì các bài toán bền
và cứng
Thông thường khi tính toán khung, người ta giả thiết nút khung hoặc là
tuyệt đối cứng hoặc là khớp lí tưởng Thực tế các liên kết có độ cứng nằm trong khoảng giữa nút cứng và khớp lí tưởng Tác giả đặt vấn đề tính toán ổn định cho khung phẳng đàn hồi có xét đến yếu tố độ cứng thực tế đó
Do phương pháp nguyên lý cực trị Gauss có nhiều ưu điểm và là một phương pháp mới đối với các bài toán cơ học vật rắn biến dạng, trong luận văn này tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực tri Gauss để tính toán ổn định khung phẳng đàn hồi có xét đến độ cứng thực tế của liên kết
2 Mục tiêu nghiên cứu của luận văn Bản luận văn này nhằm tính toán ổn định khung phẳng đàn hồi có xét đến độ cứng thực tế của liên kết
Trang 8Tính toán ở đây được hiểu là:
(a) tim cdc tdi trong toi han, (b) xác định các dạng cân bằng sau tới hạn của khung, tương ứng
với mỗi tải trọng tới hạn đã tìm được;
(c) xây dựng bản đồ ổn định cho khung
Bản đồ ổn định là hình vẽ cho phép xác định miền ổn định và miền không ổn định (có ranh giới là đường tới hạn) phụ thuộc độ cứng của liên kết
3 Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu của luận văn là khung phẳng đàn hồi có xét đến độ cứng thực tế của liên kết Khi chưa mất ổn định, một số thanh của khung chỉ
chịu nén
- Luận văn giới hạn tải trọng là bảo tồn và tác dụng lên nút khung Trong
lúc tính toán, tác giả bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt đến biến dạng của liên kết cũng như đến biến dạng của thanh, nhưng không bỏ qua ảnh hưởng của
lực dọc đến mô men khi hệ mất ổn định
4 Nhiệm vụ nghiên cứu a) Tìm hiểu những vấn đề chung về ổn định của hệ đàn hồi;
b) Tìm hiểu về khung phẳng đàn hồi và ảnh hưởng của độ cứng thực tế các
liên kết đến ổn định của khung;
c) Tim hiểu nguyên lý cưỡng bức nhỏ nhất (nguyên lý Gauss) và phương pháp nguyên lý cực tri Gauss để áp dụng cho việc tính toán ổn định khung
phẳng đàn hồi có xét độ cứng thực tế của liên kết
d) Dé xuất phương pháp tính toán ổn định khung phẳng đàn hồi có xét đến
độ cứng thực tế của liên kết trên cơ sở phương pháp nguyên lý cực trị Gauss
5 Phương pháp nghiên cứu
a) Vận dụng lý thuyết ổn định áp dụng cho hệ thanh
b) Vận dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đối với các bài toán cơ
học vật rắn biến dạng
e) Sử dụng kết quả của mô hình liên kết Richard-Abbot để tính toán ổn định
Trang 9của khung phẳng đàn hồi
Trang 10THONG BAO
Đê xem được phân chính văn của tài liệu này, vui lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
— Trường Đại học Kiên trúc Hà Nội
Địa chỉ: T.13 — Nhà H — Truong Dai hoc Kiến trúc Hà Nội
Đc: Km 10 — Nguyên Trai — Thanh Xuân Hà Nội
Email: digilib.hau(2)emaIl.com
TRUNG TAM THONG TIN THU VIEN
Trang 1164 KET LUAN VA KHUYEN NGHI
1 Két luan:
1) Tác giả đã xây dựng mô hình phần tử dầm có xét đến độ cứng thực tế của
liên kết, để áp dụng vào bài toán ổn định của khung phẳng đàn hồi có xét đến độ cứng thực tế của liên kết Tìm được phương trình ổn định của thanh thẳng có liên
kết khác nhau ở hai đầu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, từ đó lập bảng cung cấp kết quả tìm giá trị lực tới hạn cho từng trường hợp cụ thể thường
gặp trong thực tế để thuận tiện cho việc áp dụng của các kỹ sư
2) Tác giả đã đề xuất phương pháp tính toán ổn định khung phẳng đàn hôi có xét đến độ cứng thực tế của liên kết trên cơ sở phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Cách làm này cho phép xác định chính xác, đây đủ và lần lượt từng tải trọng tới hạn cũng như dạng cân bằng sau tới hạn tương ứng với từng
giá trị của tải trọng tới hạn, đồng thời xác định được ranh giới giữa miền ổn định và miền không ổn định của khung khi độ cứng của liên kết thay đổi (bản
đồ ổn định của khung)
3) Bằng việc tìm hiểu và áp dụng tính toán cho các bài toán cụ thể, tác giả
đã chứng tỏ được sự đúng đắn và hiệu quả của phương pháp này Khi khung có
bậc siêu tĩnh càng cao thì phương pháp nguyên lý cực trị Gauss càng tỏ ra có
hiệu quả, đồng thời kết quả nhận được của lời giải là các biểu thức dạng chữ do vậy cho phép ta dễ dàng khảo sát các thông số hơn phương pháp phần tử hữu hạn
4) Khi khung có bậc siêu tĩnh càng cao thì ảnh hưởng của độ cứng thực tế các liên kết đến giá trị tải trọng tới hạn của khung càng lớn
2 Khuyến nghị:
_ Có thể sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss như một phương pháp
mới trong giảng dạy, học tập và nghiên cứu
* Hướng nghiên cứu:
Sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để nghiên cứu dao động và ổn định khung phẳng có xét đến độ cứng thực tế của liên kết, khi vật liệu làm việc ngoài giới hạn đàn hồi và các thanh trong khung có độ cong ban đầu
Trang 1265 TAI LIEU THAM KHAO
[1] Vi Quéc Anh (2008), Phan tich ổn định khung thép có liên kết mêm và
khung thép có núi cứng cùng liên kết mềm, Đại học Kiến trúc Hà nội
[2] Đào Huy Bích (2002), Phép tính biến phân, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
[9] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bẩn vật liệu, Nhà xuất bản Giao thông vận tải
[10] Nguyễn Văn Liên, Định Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2003), Sức bền vật liệu, Nhà xuất bản Xây dựng
[L1] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành (2001), Xử lý dữ liệu động để xác
định dao động các công trình, Tạp chi Xay dung, 11/2001 Tr 48 + 56
[12] Nguyén Văn Phượng (2004), Động lực học công trình, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật
Trang 1366
[13] Hoàng Như Sáu (1982), Tính toán kết cấu xây dựng bằng phương pháp sai
phân hữu hạn, biến phân và hôn hợp sai phân hữu hạn — biến phán, Nhà xuất bản Xây dựng
[14] Nguyễn Phương Thành (1996), Phân tích phi tuyến ổn định của dàn phẳng đàn hồi, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Xây dựng Hà nội
[15] Nguyễn Phương Thành (2001), Nghiên cứu phản ứng động tấm nhiều lớp có xét lực ma sát ở các mặt tiếp xúc, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Trung tâm
Khoa học tự nhiên và Công nghệ Quốc gia, Tập XXXI - 2001 - 2, Tr 48 + 56
[16] Nguyén Phuong Thanh (2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất — biến dạng tấm nhiêu lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát ở các mặt tiếp xúc, Luận án tiến sĩ kĩ thuật, Đại học Kiến trúc Hà nội
[17] Xtiphen P Timosenko, Jem M Gere (1976) On định đàn hồi Người dịch,
Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Nguyễn Khải, Đoàn Hữu Quang, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật
[8| Lêu Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập I ~ Hệ tĩnh định, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật
[19] Lêu Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập II — Hệ siêu tĩnh, Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật
[20] Bùi Công Thành, Trần Chí Hoàng (2004), Phan tích bậc 2 khung thép
phẳng có liên kết nửa cứng bằng phương pháp độ cứng cát tuyến, Tạp chí Xây
dung, 10/2004 Tr 33 + 38
[21] Nguyễn Van Vượng (1999), Lý thuyết đàn hồi ứng dụng, Nhà xuất bản Giáo
dục
Trang 14
67 PHỤ LỤC TÍNH TOÁN
1 Ví dụ 1: Khung một tầng một nhịp
$ Vi du 1: khung mot tang mot nhip
% Khai bao cac bien:
syms P EJ z 1 alpha k v r; %'k' la do cung cua nut dan hoi, dat
v=alpha*l, dat r=EJ/1.k
syms Al Bl Cl Dil;
syms A3 B3 C3 D3;
syms a0 al a2 a3;
syms lamdal lamda2 lamda3 lamda4 lamda5 lamda6é lamda7 lamda8 lamda9;
%Buocl: Viet bieu thuc DDH va tinh dao ham cua cac doan:
Y1=Al*cos (v/1*z)+B1l*sin(v/1*z)+C1*z+D1;
Yil=diff(Y1,z); % Dao ham bac 1 cua Y1 Y12=diff(Y1,z,2); % Dao ham bac 2 cua Y1 Y2=a0+a1*z+a2*z^2+a3*z^3;
Y21=diff(Y2,z); % Dao ham bac 1 cua Y2 Y22=diff(Y2,z,2); % Dao ham bac 2 cua Y2 Y3=A3*cos (v/1*z) +B3*sin (v/1*z) +C3*z+D3;
Y31=diff(Y3,z); % Dao ham bac 1 cua Y3 Y32=diff(Y3,z,2); $% Dao ham bac 2 cua Y3
$Buoc2: Luong cuong buc cua cac doan va ca he:
Z1=int (Y12^2,z,0,1)- (v/1)^2*int(Y11^2,z,0,1);
Z2=int (collect (Y22^2),z,0,1);
$ Nut B va C co cung chuyen vi theo phuong ngang:
h4=di £f (Zmr, 'D1") ; h5=di£f£ (Zmr, A3");
Trang 15$Ma tran cac he so cua phuong trinh thuan nhat tuong ung:
B=(diff(A,'Al') diff(A,'B1") diff(A,'C1') aiff(A,'D1') diff (A, 'A3")
diff (A,'B3') diff(A,'C3') diff (A, 'D3") diff(A,'a0') diff(A,'al')
diff(A,'a2') diff(A,'a3') diff (A, 'lamdal") diff (A,'lamda2")
diff (A,'lamda3') diff(A, 'lamda4") diff (A,'lamda5') djff(A,'lamda6')
diff(A,'lamda7') diff(A, 'lamda8") diff (A, 'lamda9')];
B=B;
D=det (B);
2 Ví dụ 2: Khung hai tầng hai nhịp
Vi du 2: khung 2 tang 2 nhip
$ 1 Khai bao cac bien:
syms P EJ z 1 alpha k v r; 8'k' la do cung cua nut dan hoi, dat v=alpha*l, dat r=EJ/1*k
syms A1 B1 C1 D1;
syms A2 B2 C2 D27
syms A3 B3 C3 D3;