[r]
Trang 1Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN VÒNG I
(180 phút làm bài)
Bài 1: Cho hàm số y=− x2+2 x (P)
1 Khảo sát, vẽ đồ thị (P) của hàm số
2 Tùy theo giá trị của m, biện luận số nghiệm của phương trình: x2−2|x|+m=0 (1)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1 9 x2+ 1
x2+|3 x −1
x|−8=0 2 (x+1)(x +2)(x+3)(x +6)=120 x2
Bài 3: Cho phương trình: 2 x2+2(m+1)x +m2+4 m+3=0 (*)
1 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2
2 Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của (*) Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
x1+x¿
x1x2− 2¿
A=¿
Bài 4: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= a4
(1+b)(1+c)+
b4
(1+c)(1+a)+
c4
(1+a)(1+b)
Bài 5:
1 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi D, E, F là chân các đường phân giác trong kẻ từ A, B, C
a) Biểu thị ⃗AD theo 2 véc tơ ⃗AB ,⃗AC
b) Chứng minh rằng: nếu ⃗ AD+⃗ BE+⃗ CF=⃗O thì tam giác ABC là tam giác đều
2 Trong mặt phẳng xoy cho ABC có A(-1;0), B(4;0) C(0;m) (m≠0) Hãy tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m Xác định m để GAB vuông tại G
Trang 2Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN VÒNG I
(180 phút làm bài)
Bài 1: Cho hàm số y=− x2+2 x (P)
1.Khảo sát, vẽ đồ thị (P) của hàm số
2.Tìm k để (P) cắt đường thẳng (dk) y = -2x +k tại 2 điểm A, B phân biệt, khi đó hãy tìm quỹ tích trung điểm I của AB
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1 9 x2+ 1
x2+|3 x −1
x|−8=0 2 (x+1)(x +2)(x+3)(x +6)=120 x2
Bài 3: Cho phương trình: 2 x2+2(m+1)x +m2+4 m+3=0 (*)
3 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2
4 Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của (*) Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
x1+x¿
x1x2− 2¿
A=¿
Bài 4: Cho a≥1, b ≥1, chứng minh rằng a√b −1+b√a −1 ≤ ab Dấu bằng sảy ra khi nào?
Bài 5:
1 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi D, E, F là chân các đường phân giác trong kẻ từ A, B, C
a) Biểu thị ⃗AD theo 2 véc tơ ⃗AB ,⃗AC
b) Chứng minh rằng: nếu ⃗ AD+⃗ BE+⃗ CF=⃗O thì tam giác ABC là tam giác đều
2 Trong mặt phẳng xoy cho ABC có A(-1;0), B(4;0) C(0;m) (m≠0) Hãy tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m Xác định m để GAB vuông tại G