de thi hk 2 toan lop 10

[r]

Câu1.(2,5đ) Giải các bất phơng trình sau:

1) x2 - 7x - 8 0 2) ( x+2)(− 2 x +5)

Câu2:(1,5 đ)

1 Giải phơng trình |x2− 5 x +4| - x = 4

2 Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :

2 √ (2+x )(4 − x) + x2 - 2x + m = 0

Câu 3:(1,5đ)

1 Cho tan α = - 2 , π

2 < α <

3 π

2 Tính các giá trị lợng giác còn lại của cung α

2 Rút gọn biểu thức :

M = cos ( α + 20 π ) + cos(13 π + α ) + cos ( α + 9 π

2 ) + cos (

21 π

2 − α)

Câu 4:(1đ)Cho bảng số liệu thống kê :

Điểm thi học kỳ I , môn Toán , của một nhóm gồm 15 học sinh nh sau:

a) Lập bảng phân bố tần số

b) Tính số trung bình cộng ( chính xác đến hàng phần trăm), tìm số trung vị và mốt của bảng số liệu trên.

Câu 5:(3,5 đ) Cho đờng tròn (C) có phơng trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0

1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của (C).

2)Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) đi qua tâm I của đờng tròn và vuông góc với đờng thẳng ( Δ) : x - 2y + 2 = 0 3) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5)

4) Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ đợc tới (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau

*** Hết ***

đáp án và biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm học 2010-2011

câu 1 1 ) x2 - 7x - 8 0 Tập nghiệm T = [-1; 8] 1 đ

2) ( x+2)(− 2 x +5)

Đk : x 1

* x + 2 = 0 ⇔ x=− 2

* -2x +5 = 0 ⇔ x= 5

2

* x - 1 = 0 ⇔ x=1

Bảng xét dấu vế trái

-Tập nghiệm của BPT là T = (- ∞ ; -2] (1; 5

2 ]

0,25

0,25

0,75

0,25

Câu 2 1 Giải phơng trình |x2− 5 x +4| - x = 4

pt ⇔ |x2− 5 x +4| = x +4 ⇔

x +4 ≥ 0 x+4 ¿2

¿

x2−5 x +4 ¿2=¿

¿

¿

0,25

0,25

0,5

⇔

x ≥− 4

x +4 ¿2=0

¿

x2−5 x +4 ¿2− ¿

¿

¿ ⇔ { ( x2− 4 x +8)(x x ≥− 42− 6 x)=0 ⇔ x=0 x=6

¿ 2.Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :

2 √ (2+x )(4 − x) + x2 - 2x + m = 0 (1)

Giải : Đk -2 x ≤ 4

Pt ⇔ 2 √ − x2+ 2 x +8 + x2 - 2x + m = 0

Đặt t = √ − x2+ 2 x +8 = √ 9 − x2+ 2 x − 1 3 ⇒ t ∈[0 ;3]

Khi đó ta có phơng trình 2t - t2 + 8 + m = 0 ⇔ t2 - 2t - 8 = m (2)

pt (1) có nghiệm ⇔ pt (2) có nghiệm t ∈[0 ;3]

Xét hàm số f(t) = t2 - 2t - 8 trên [0;3]

bảng biến thiên của f(t)

t 0 1 3

f(t) -5

-8

-9

Từ bảng biến thiên suy ra m [ -9; -5]

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 3 1 Cho tan α = - 2 , π <α<2 π Tính các giá trị lợng giác còn lại của cung α

Giải:* cot α = 1

tan α = −

1 2 *Do tan α < 0 , và π

2 < α <

3 π

2 nên cos α < 0, sin α >0

* áp dụng công thức 1

cos2α =1+tan

2

α ⇒cos α=− 1

√ 5

* từ công thức tan α = sin α

cos α ⇒ sin α = tan α cos α = 2

√ 5

0,25 0,25

0,25

0,25

2 Rút gọn biểu thức :

M = cos ( α + 20 π ) + cos(13 π + α ) + cos ( α + 9 π

2 ) + cos (

21 π

2 − α)

Ta có:

cos ( α + 20 π ) = cos α ;

cos(13 π + α ) = cos( α + π ) = - cos α

cos ( α + 9 π

2 ) = cos( α +

π

2 + 4 π ) = cos( α +

π

2 ) = cos(

π

2 -(- α )) = sin (- α )= -sin α

cos ( 21 π

2 − α) = cos(

π

2 − α ¿ = sin α Vậy M = 0

0,25

0,25

Câu 4 a, Bảng phân bố tần số

b x = 1 4+2 5+2 6+2 7+4 8+3 9+1 10

Me = x8 = 8

Mo = 8

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 5 Cho đờng tròn (C) có phơng trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0

1 Tâm I ( 2; -1)

2 Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) đi qua tâm I của đờng tròn và vuông góc với đờng

thẳng ( Δ) : x - 2y + 2 = 0

*Do d Δ nên pt (d ) có dạng 2x + y + c = 0

* Do (d) qua I(2;-1) nên 2.2 + (-1) + c = 0 ⇔ c = - 3

vậy (d) 2x + y - 3 = 0

0,5 0,5

3) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5)

* Đờng thẳng (D) đi qua M (-1;-5) có pt dạng a( x+ 1 ) + b (y + 5) = 0 (a2+ b 2 0 )

hay (D) : ax + by + a+ 5b = 0.

* (D) tiếp xúc (C) ⇔ d( I, (D)) = R

⇔ | 2 a −b+a+5 b |

√ a2+ b2 = 3 ⇔ | 3 a+4 b | = 3 √ a2

+ b2

⇔ 24ab + 7 b2 = 0 ⇔ 24 a=−7 b b=0

¿

* với b= 0 ta chọn a = 1 đợc tiếp tuyến là x + 1 = 0;

* Với 24a = -7b ta chọn a =7 , b = -24 ta đợc tiếp tuyến là 7x - 24y - 113 = 0

Chú ý : Nếu hs viết đợc 1 tiếp tuyến thì cho 0,5

0,25 0,25

0,25 0,25

Đáp án này chỉ nêu một cách giải , nếu học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm câu đó

Giải bất phơng trình √ − 3 x2+ x+4

2.Giải bất phơng trình √ − 3 x2

Đk: { − 3 x2x ≠ 0

−1 ≤ x <0

0<x ≤ 4

3

¿

* Với -1 x<0 ta thấy tử dơng , mẫu âm , nên mọi x [-1;0) là nghiệm của BPT

* Với 0< x 4

3 ta có BPT ⇔ √ −3 x2

+ x +4 +2 < 2x ⇔ √ −3 x2+ x +4 < 2(x -1)

⇔ { 7 x2x >1 −9 x >0 ⇔

x>1

¿

x <0 x> 9

7

¿

¿

⇒ 9

7 < x ≤

4 3

Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là T = [-1;0) ¿

KIỂM TRA 45PHÚT ĐS 10 NC

ĐỀ1:Bài1: Tớnh cos(a+b) và sin(a+b), biết sina=

5 ,





, cosb = -

3 ,





 

Bài2: Rỳt gọn : A =

sinx sin 2 sin 3

Bài3: Chứng minh: a)

2

2

sinx cos

x



b)

2 os2 t anx sin 2

tan os2 c otx sin 2

x







Bài 4: Chứng minh rằng nếu sinA=

sin sin

