Mặt phẳng (BCI) cắt SA tại M, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống SB. MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Cán bộ coi thi không giải tích gì thêm).[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT TAM NƠNG
ĐỀ THI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC
NĂM HỌC 2011 – 2012 LẦN 2 MƠN THI: TỐN - KHỐI B+D
(Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề)
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM):
Câu 1 (2 điểm):
Cho hàm số : y=x4−mx2+ −m 1
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt cách đều nhau
Câu 2 (2 điểm):
1/ Giải phương trình: 2 s in2x−2sin2x cosx+2 cos2x−s inx+cosx− =1 0
∈
ℝ 2
2
( , ) 2
x y
x
Câu 3 (1 điểm):
Tính tích phân:
2 1
1 sin 1
π −
−
Câu 4 (1 điểm):
Cho hình chĩp S.ABC cĩ tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, O là tâm tam giác ABC, I là trung điểm của SO Mặt phẳng (BCI) cắt SA tại M, gọi H là chân đường vuơng gĩc hạ từ I xuống SB
1/ Tính tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và SABC
2/ CMR: IH đi qua trọng tâm tam giác SAC
Câu 5 (1 điểm): Cho a,b,c là các số dương Chứng minh rằng :
II/ PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM): (THÍ SINH CHỈ LÀM PHẦN A HOẶC B)
A/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI a ( 2 điểm):
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C): x2+y2+2x−4y=0 và đường thẳng d: x− + =y 1 0 Tìm M thuộc d mà qua đĩ kẻ được hai tiếp tuyến với đường trịn sao cho hai tiếp tuyến này vuơng gĩc với nhau
2/ Trong khơng gian Oxyz cho A(3; 1; 1); B(7; 3; 9) và mặt phẳng (P): x+ + + =y z 3 0 Tìm M thuộc (P) sao cho: MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII a ( 1 điểm): Tìm số phức z biết: z i − = 2 và z3 là số phức thuần ảo
B/ Theo chương trình nâng cao :
Câu VI b ( 2 điểm):
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC, A(2;3) và đường thẳng d1: x+ + =y 5 0; d2: x+2y− =7 0 Tìm
B thuộc d1 , C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận G(2;0) làm trọng tâm
2/ Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu(S) : x2 +y2 + −z2 10x+2y+26z−113=0và hai đường thẳng
x+ = y− = z+
− , đường thẳng d’:
7 3
1 2 8
z
= − +
= − −
.Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt
cầu(S) đồng thời (P) song song với d và d’
Câu VII b(1 điểm):
Giải hệ phương trình:
5
2 2 2
5 5
x
y
-Hết -
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải tích gì thêm)