chuyen de on thi tot nghiep Toan THPT

Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a 3.. tính diện tích thiết diện[r]

NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP KHỐI 12

Môn : Toán CƠ BẢN

2.Các bài toán liên quan :

- Sự tương giao của hai đồ thị

- Ba dạng tiếp tuyến

- Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thị

- Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên

- Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp

- Tính tích phân bằng p2 đổi biến số và pp tích phân từng phần

- Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay

4.Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình mũ và logarit :

- Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit

- Giải hệ phương trình mũ và logarit

5 Số phức :

- Môđun của số phức , các phép toán trên số phức

- Căn bậc hai của số phức

- Phương trình bậc hai với hệ số phức

- Dạng lượng giác của số phức

II / PHẦN HÌNH HỌC :

1/.Hình học không gian tổng hợp :

- Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp

- Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu

- Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu

2/ Phương pháp toạ độ trong không gian :

a/.Các bài toán về điểm và vectơ :

 Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng , mặt

phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

 Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác

b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng :

- Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1 điểm song song với mặt

phẳng , qua 1 điểm  với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm và  với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và song song với 1 đt b

- Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song song với

2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua

1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứnhất và cắt đt thứ hai

- Vị trí tương đối của 2 đt , đt và mp

c/ Khoảng cách :

- Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến 1 đt , giữa 2 đt

d/ Mặt cầu:

- Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước

- Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tiếp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm M , qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện)

- Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và tiếpxúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) Đáp số : y = 3x - 4

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3

2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A

3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

xm3

2 3





có đồ thị ( Cm )1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1

2 

4x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4

2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng : y = -x +2

2

4x  x 41/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1

ĐS: y= 3x+1

Bài 12 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x3 -6x2 + 9x

2/ Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 13 : 1/ Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x3 + mx + n

đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm được

Bài 14: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 +2

3

x2 + 6x -32/ CMR phương trình -x3 +2

3

x2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt , trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn ½

Bài 15 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x4 +2x2 + 2

2/ Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :

x4 -2x2 -2 +m =0

Bài 16: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x4 +x2 -3

2/ CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1

Bài 17 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = 2x 1

3x







2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

(d) : 7x – y +2 =0

Bài 18 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x 1

1x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) ĐS : y =

1143

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a =

12



và b = 1 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Bài 22 : Cho hàm số y =

2

2 x1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại mỗi giao điểm

ĐS : y =

11

2x  ; y = 2x

Bài 23 : Cho hàm số y =

3 21

x x



1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

ĐS :

6 2 5; 6 2 50

VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=

1

x x

1/ Trên đoạn [ 0 , ] 2/ Trên đoạn [ 0 ; 6

 ] 3/ Trên đoạn [ - 2



Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y =

2 31

x x



 trên đoạn [ -2 ; 0] ĐS :miny= 3 ; maxy =

ĐS :miny= 3

35

Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

54

trên đoạn [2

5

; 2

7]

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x

x y





2

Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

x x



 , các trục toạ độ quay quanh trục 0x

VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ V LOGARÍT

Bài 1 : Giải các phương trình sau :

1/

2 2 13

2 2



4/

2 5

sin 2

1 cos

xdx x

x 



; Đáp số :

1ln114

ln x dx x

xdx x

4/

2

2

( 3 )( 3 )

i i





Bài 4 : Giải phương trình :

.1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bn SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên

SB bằng a 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a

2 Cho hình chĩp tứ gic đều S.ABCD có AB = a và SA = b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b

3 Cho hình chĩp tứ gic đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

4 Cho hình chĩp tam gic S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

5 Cho hình chĩp tứ gic đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

6 Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ thể tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V

7 Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC

8 Cho hình chĩp tam gic đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300

a/ Tính thể tích của khối chĩp S.ABC

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC

c/ Tính diện tích mặt cầu v thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC

9 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bn SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên

SB bằng a 3

a/ Tính thể tích của khối chĩp S.ABC

b/ Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

10 Cho hình chĩp tam gic S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a

a/ Tính thể tích của khối chĩp S.ABC

b/ Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC

11 Cho hình chĩp tứ gic S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , cạnh bn SA vuơng gĩc với đáy và SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD

12 Cho hình chĩp tam gic đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a/ Chứng minh SA  BC

b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a

13 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường thẳng SA vuông góc với

mp(ABC) , biết AB = a , BC = a 3 v SA = 3a

a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC

b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a

c/ Tính tổng diện tích cc mặt bn của hình chĩp S.ABC

Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo

thiết diện (S) có diện tích bằng 48cm2

1/ tính chu vi của thiết diện (S)

2/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T)

ĐS : 1/ 28cm 2/ Sxq = 48 (cm2) ; V = 96 (cm2 )

Bài 4 : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S1 = 4a2 và diện tích xung quanh bằng S

Bài 6 : Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng

2cm , sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 1200

1/ tính diện tích thiết diện

2/ Tính thể tích và diện tích xq của (T)

ĐS : 1/ 40 3 (cm2 ) 2/ V = 160 (cm3) ; Sxq = 80 (cm2)

Bài 7 : Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O/ ) Một điểm A thuộc (O) và điểm B thuộc (O/ ) Gọi A/ là hình chiếu của A trên mp chứa đáy (O/ ) Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng AB và trục OO/ là và góc BO/A/ là 2



a

Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R ngoại tiếp hình trụ (T) Tính bán kính

và chiều cao hình trụ (T) sao cho :

1/ (T) có thể tích lớn nhất

2/ (T) có diện tích xq lớn nhất

ĐS : 1/ Bán kính là

23

R

; chiều cao là R2/ Bán kính là 2

R

; chiều cao là

32

R

VẤN ĐỀ 9 : HÌNH NÓN

Bài 1 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và mp chứa đáy hình nón là

1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

2/ Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón

ĐS : 1/ V =

3tan3

1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

2/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

3/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón

R

3/

36

2/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

ĐS : 1/ Sxq =24 (dm2 ) 2/

9 55

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

VẤN ĐỀ 10 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN.



= ( -2 ,1, 0 ), b

 = ( 1, 3,-2 ), c



= (2,4,3 )1/ Tìm toạ độ d

 không cùng phương 3/ Tìm toạ độb

/ = ( 2, yo, zo ), biết b

/ cùng phương b

= ( 1,-2, -4 )

Đáp số : D ( -2,2,-3 )

4/ Tìm toạ độ A/ đối xứng với A qua B

Đáp số : A/ ( 10,0, 0 )5/ Tìm toạ độ E để ABED là hình bình hành

Đáp số : E( 2,5,-1 ) Bài 3 :Cho M( x, y, z ), tìm toạ độ các điểm:

1/ M1 , M2 , M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên mp ( 0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz )

Đáp số : M1 ( x, y, o) , M2 ( o, y, z ) , M3 ( x, o, z )2/ M/ 1 , M / 2 , M / 3 lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz

Đáp số : M/ 1 ( x,o,o ), M / 2 ( o,y,o ),M / 3( o,o,z )3/ A, B, C lần lượt đối xứng với M qua ox, oy, oz

Đáp số : A( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z )

4/ D, E, F lần lượt đối xứng với M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz )

Đáp số : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z ) Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật OABC O/ A/ B/C/ biết A( 2, 0, 0 ), C( 0 ,3, 0 ) ,

0/ ( 0,0,4) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật

- Chú ý : Nếu a0,b0

   

; a b;

  không cùng phương và a b;

 

có giá song song hay

nằm trong mp(P) thì (P) có vtpt n   a b ,  

  

2/ Phương trình tổng quát mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0  vtpt nA B C, , 

3/ Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ pháp tuyến

 , , 

n A B C

: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 04/ Nếu mp(P) // mp(Q) thì vtpt của (P) cũng là vtpt của (Q)5/ Nếu mp(P)  mp(Q) thì vtpt của (P) song song hay chứa trong mp (Q) và ngược lại.6/ Phương trình mp(Oxy) : z = 0

Phương trình mp(Oxz) : y = 0Phương trình mp(Oyz) : x = 07/ Phương trình mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) : 1

x y z

a b c 

Với A, B, C đều khác với gốc O

BÀI TẬP

Bài 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2)

1/ Viết phương trình mp(BCD) Suy ra ABCD là tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD

Đáp số : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0

Bài 5 : Lập phương trình mp qua G( 2 ; -1 ; 1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B ,C sao cho G là

trọng tâm của tam giác ABC

Bài 6 : Lập phương trình mp qua H( 1 ; -1 ; -3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B ,C sao cho H là

trực tâm của tam giác ABC

VẤN ĐỀ 12: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG

 Tóm tắt lý thuyết : 1/ Cho 2 mp :

Tìm 1 điểm M (x0 ; y0 ; z0) thuộc d và vectơ chỉ phương u    a b c ; ; 

của d

Khi đó phương trình của d có một trong 2 dạng sau :

 Pt tham số :

o o o

- Ghi nhớ : d( )  vtcp của d là vtpt của ( ) ; vtpt của ( ) là vtcp của d

BÀI TẬP

Bài 1: Viết phương trình tham số , pt chính tắc (nếu có ) của d biết :

1/ d qua M (2,3,-1) và d vuông góc với mp: -x-y+5z+7=0

2/ d qua N(-2,5,0) và d// d / :

63

Bài 2: Viết phương trình tham số , pt chính tắc (nếu có ) của đt d là giao tuyến của 2 mp :

:20:210

Pxyz Qxyz

3/ Viết pt tham số của giao tuyến d / của ( ) với (Oxy)

TÌM M / ĐỐI XỨNG VỚI M QUA  , QUA d.

1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M trên  và toạ độ M’đối xứng M qua :

 Viết pt đt d qua M , d    d qua M có véc tơ chỉ phương n  

 pttsố của d

 H = d   tọa độ H

 M/ đốixứng M qua   H là trung điểm M M/  toạ độ M/

2/ Tìm toạ độ hchiếu H của M trên đt d và tìm M / đối xứng M qua đt d :

+ Viết ptmp  qua M ,  d

+ H =   d tọa độ của H

+ M/ đxứng M qua d  H là trung điểm MM/  tđộ M/

Bài 1: Tìm toạ độ hchiếu vuông góc H của M( 2, -3, 1 )trên mp() : -x+ 2y +z+ 1= 0

VẤN ĐỀ 15: LẬP PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VUƠNG GĨC d / CỦA d

TRÊN MP (P)

*Phương pháp : Cách 1 :

- Tìm 2 điểm A và B thuộc d

- Tìm A/ và B/ lần lượt là hình chiếu của A và B trên mp(P)

- Lập pt đường thẳng A/B/ chính là đường thẳng d/

Cách 2 :

- Lập pt mp (Q) chứa d và vuơng gĩc với mp(P)

- Vì d/ = (P)  (Q) nên ta lập được pt của d/

Bài 1: Viết pt hình chiếu vuơng gĩc d’ của đt d :

1

1 23

u và u cùng phương

u và MM không cùng phương

Bài 5 : Xét vị trí tương đối của 2 đt : d1 :

121

t20z

t41y

t5x

1/ Cách 1: d có vtcp a

,  có vtpt na/ Nếu a.n 0  d cắt b/ Nếu a.n=0 d// hay d

Bài 4: Xét vị trí tương đối của đt d :

tích tam giác ABC , thể tích khối tứ diện OABC

3

2 ; VOABC=

32

Bài 3: Cho 2 đt chéo nhau :

1

 :

2 21

t1x

Chứng minh 1 chéo 2 Tính khoảng cách giữa 1 và 2

Đáp số :

514

Vị trí tương đối giữa mc(S) và mp  :

 Cho (S) : ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 có tâm I và bán kính R.

mp : Ax+By+Cz+D=0a/ d I , R

mp  không có điểm chung với (S)b/ d I ,  R

mp  tiếp xúc với (S) ( là tiếp diện )c/ d I , R

mp  cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có pt :

Ax+By+Cz+D=0( x -a ) + (y-b) +( z-c) = R

1

(1)

2AB ptc/ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( hay mặt cầu qua 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ) :

 Thế toạ độ A,B,C,D vào pt(1) hay pt(2)  A B C, , hoặc a , b ,cd/.Mặt phẳng  tiếp xúc (S) tại A(S) (tiếp diện  )

+ (S) có tâm I,  qua A có vtpt IA

 pt ( )e/ Cách tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ của đường tròn giao tuyến của mp