kỹ thuật số thực hành

Mục Lục: Chương 1: Hệ thống đếm và mã. Chương 2: Đại số Lôgic. Chương 3: Các cổng Lôgic cơ bản. Chương 4: Flip - Flop. Chương 5: Các hệ Lôgic tổ hợp thông dụng. Chương 6: Các hệ Lôgic dãy thông dụng. Chương 7: Bộ nhớ. Chương 8: Chuyển đổi tín hiệu. Chương 9: Mạch định thời gian.

LOI NOI DAU

Trong sự phát triển của kỹ thuất ellen tl Rin nay nhủ cầu vẽ việc tiếp xù vôi tinh vục số đã trõ nàn không thể thiêu dược Vi vậy cuốn sảch "Kỹ thuật số thực hành" được biện soạn nhằm mục dích giải quyết nhủ cầu nổi trên Đối lUớng phục vụ của cuốn sách là các học sinh hiện đang theo hoe ngành Bien tử Viễn thông Tìm học TỰ động hòa, Dø lưỡng, Diều khiển Vật lý vv, Tắt nhiên cuốn: sách sẽ cũng có Ích cho những người yêu thích và lâm điện tủ nghiệp đu cũng nhủ những người đã học điện tì từ những nắm lube va cần tham khảo thôm các kiến thử mỗi

Vi day là cuốn sáph mang tinh chất thục hành cho nên chủng, (ØI đã lÚBe bổ toàn bộ những vấn đề thuằn tuy toán hoe hoặc quả

đi sâu vào chuyên ngành mà chú ÿ nhiều đến những kNa can kỳ thuật, đặc biệt là giải thiệu và hưởng đẫn thúc hãnh những vĩ mạch:

về lý thuyết thì có phân Tải lu tham khảo,

Tu lan xuất bản dầu tiên đến nay, lắc giả đã nhận đước nhiều ÿ kiến đóng góp của bạn đọ khắp cả nước, tác giả chân thành cảm

Tie gid

1i BIỂU DIỄN SỐ TRONG CÁC HỆ THỐNG ĐỂM

11 CÁC KHÁI MIỆM CƠ BẢN,

"Đối với các thiết bị số (điøi£a), việc xử lý thông tin được thực hiện thông qua những con số đạc biệt biểu điển dưới những dạng mã khác nhau năm trong các hệ thống đếm khác nhau, Để hiểu rõ vấn đề hơn

ta hãy xết một số khái niệm oa an sau

+ Hệ thống dếm : Hệ thống đếm là tổ hợp các qui tác gọi và hiểu

“Hệ thống đếm và mã

iễn các co số eđ giã tị xả đỊnh

-+ Chữ số : Chữ là những ký hiệu dùng để biểu diễn một con số + Phân loại hệ thống đếm : Tuỳ theo phương phấp biểu điễn các son số mÀ hộ thống đốm có thể chữa rà thành ha loại là Hệ thống đếm, theo tị tí và hệ Hứng điểm không theo vị trí

- Hệ thống đếm theo vị trí lã bộ thống đếm mã trong đó giá tị về một số lưỡng cán mỗi chủ số nhụ thuộc vào vị trí của chữ số 446 hm trong cơn số

Í dự ¿ Trang hệ thống đếm seat (thập phân! theo chữ số Á rập thông thường, xế chữ số 1đ ha tow số sau, ro rang ta chong os id trị Xhấc nhau

1GB4 : chữ số $ biểu điển giá trị 4 don v4

4881 chi số 4 hiểu điển gã trị 410Ề đơn vì

6 TD: thing den mà giá tri về mạt số lượng của chữ số không phụ thuộc vận vị tí củx nơ nằm trong cơn số

Vi du : Trong hộ thông đếm theo chữ 36 La mã, sết hai con số sau: XXII = #8 đơn vị

ti Ton, do 46 in nay người ta t dùng:

"Để thuận tiên từ nay ted ve sau trong ton bộ cuốn sách nay ching tôi goi (âI một hệ thông dém theo vj tel Ih pe he adm vã trong nhiều trường hợp nếu không #9 bi nhầm lấn là ñẻ phư "hô haP, "hệ mười,

tn got en ad edo hệ đợt là sổ chữ số khắc nhau dụng để biểu diễn cán can số trong hệ đếm đó,

Nếu một bộ đếm sở cự sử lã N chì một enn số Mất kỳ IShua xét phần, là) sẽ cú giá trị trong hệ chap phân thông thường như sau

À= BAN + aah"? +o + aN! + ao" ay trong ds = ax _ eae chit 36 lap thành eon số (l=0,1, „n-1)

vas 0 <a 3 N-1(k=0,1,.04)

"Trong kỹ thuật sổ cứ hến hệ đếm quan trJag la:

.+ Hệ đếm mười (thập phân) ' C eơ sử là 10, các chữ sổ trong:

“hô đếm này là =

3,4, 0,6,7, R 9

Đây chính là hộ đếm thông thường chúng ta dũng hàng ngày

Vi dy = Con sð 85 = 2(10)) + ð(10)° biểu diễn gi tị hai mươi lam, don vị hiểu theo nghĩa thông thường

¬> Hệ điểm hai (nhị phân) + Cơ eơ sở là 3, các chí số trong hệ đếm này là ‹

đại

Vi du: Com 96 1011 trong hê nhị phân Miếu in gi tị

12 4027+ 12) + 12° = 11 trong hệ đếm mười thông thường + Hệ đếm mười sáu (thập lục phân): Căn gi la he HEKA,

sế e sở là 10, các chủ số tong bệ đấm này lA

0,1,8, 8 4,8 8 7, 8,9, À BC, D, E, P

VÍ dạ : Cun số TF trung hệ mưếi sou - biếu diễn giá lrị

Hệ thống đếm và mã

116! + 18.18 137 trong hộ đốm mười thông thường:

+ He dém tam (bát phân) + Còn gọi là hệ OCTAL, có cơ số

là 8, các chữ số trong hộ đốm: này là

0,1, 28,4, 5, 6,7

Ví dụ + Con số 16 trong hệ đếm tam biểu diễn giá trị

LẬP + B8” = 18 trong hộ đếm mười thông thường,

Hệ thông dếm và mà

trọng tron ký thuật số Trên bêng Ï rảnh bày sự đối chiếu nửa chúng trong các hệ đếm Tivi, hai, Lâm và mưới sản

I4 BIỀU ĐIỄN SỐ TRƠNG CÁC HỆ DEM

(Ching ta thường quen (buộc whl cảch biển điển số (trung he dein

‘a6 duit dang sau,

~ Trong hiểm hú, iệt thức hi cöe ghép lũ, ố lọ tê gic

et dao, than tie

"Tat mbion wig sir dung he én hal cng es mot Ỹ bất tiện Chẳng tug, ki thy biện wife ai hứng ti đi va ee com 96 moh bun Abe

ở đang hệ nuôi thÌ rước hết của phải chuyển đố chang Về đạng hệ ha

xà suu kh xã xong ạ phá chuyền đổi ngược Hồ ề dang bê mưới thông thường để hiền hi hết quả Nhược dim my tye a dade ih -auyết gần nh rie bằng cách sử đụng cúc hộ chuyển đổ oi ác đã ewe kỹ cao, da để hệ hai văn được sử dong röng ral trong tin We ky thuật số hiện nay

;+ Yề dẫu phẩty đứ phân biệt phần nguyền và phần lẻ chững ta gap

xô sở khó khăn bởi v {trí của ấu phẩy không xáe định mà thay 0i

4

‘He thống đếm và mã

19 ững oan số aự thể Thu vậy nhạch phÁi có một bô phận để ghỉ nhớ

i te gu phy vi dieu này gây ra sự phúc tạp đối voi mack Vi vay trong thực tỡ ngubl m ding phuong phap Au phiy Un dil hal dang

~ Hang nguyên ‹ Dấu phẩy luôn luôn 8 sau chữ cố cuối ing Woo phil, chin hạn "1010,tữc là gỗ chỉ có phần nguy0s không có phân ld

=Dong 1 Tatu phẩy luôn luôn ð đầu số, trước chữ số tận cùng bên tải, chấn hin 1010" te 18 36 ehỉ eá phần lẻ khủng eó phần

"uyên Phương pháp đầu phầy tỉnh làm chơ cấu tao mạch được đơn giàn vi khũng cần thải để ÿ đến dấu phẩy Tuy nhiên, lúc đó để thiện kiên cho việc gin công, các con số cân được bia đổi trước theo mat tl

lô thính hyp

Wey

"I oo 46 116 Nếu đùng dạng thức nguyên tr phải đồi thành

116 10 ` rời shỉ oho gOS dun yo gin cong,

‘Now dang dng [he lê ta phải đối thành (175) 10° edi hi nbo phn Hie 10° vk dun 26 175 vo sia cong, Nhu vậy ghuÍ đoạn chuẩn bị để

‘sn Sng hdi phi tạp nhưng bử lại mạch gia công lại đơn gân và tác

độ làm việc nhanh

“Ngây nay, nhữ cắc mạch điền tử đạt được vận tốc rật cao, ngưới tà cei khuynh hưng quay trổ vẽ với nhương phâp đấu phẩy động nhưng xôi ng như su

"Trude het ea biến đối e thành đang chuẩn hoá dũng luỹ tha, chẳng

"han 178 thành (175) 10°2 Như vậy số gồm cớ hai phần : phần /Z củ đấu phấy luôn luôn ở hện tri và øMðn ðuÿ (hú, Ta đưa cả bai phần sào mấy để gia tông Như vây một con sổ trong máy bay giế gồm cỡ hai

“hân, cả ai phân nay đều được chuyển đi thành số hệ bai để tiện cho

‘my thao tae:

‘Minch thực hiện các phép tính số học theo phuramg php my phile tap hơn s vôi phương pháp đấu phẩy tỉnh nhưng bù lại người sử đựng

10

khong pal ban thon v2 hàng số tị lê nữa,

lố âm thụ

+ Về dấu, vũ chỉ có hai đấu lã +yà ~cho số đường và

"nến thổ dùng một chữ số hộ hai để biểu diễn Quy woe thong thường

là đùng chữ số tân cing bén tral tong một hiểu diễn số hất kỹ bằng các số có nhiều chữ số tuỷ theo từng loại miyl để biểu diễn đấu với trị

ta sẽ thấy sau nây lạ rất \huận kện long các pháp trừ bay phứp tng

numbers, ta xết mot 36 dang chink nu sau;

Ví dụ

Số bú 1 của — 0011 là 1 1100 (e5 1 đầu tiên chi du fim)

* Bổ hũ #

“Ta lâm tương bự như số bù 1, nghĩa là chữ số biểu diễn dấu âm vấn

141, ebm phân giả trị tỉ đổi ra số bú 1 sau đở công thêm 1 vio hang đạn vị,

Vi du

A8 bù # của ~0111 là 11001 (66 1 đầu tiên chỉ dấu âm)

a

Vi du

54 bù 9 ea ~0011.0100 0010 (=- 842 theo hệ 10) là 10H000101.0111.=- 6T theo hệ 10) (Tổng số môi và số cũ ô mỗi hãng - 3+6=9, 1+5=9/1+ 76)

Hệ thống đếm và mà

La HỆ DỀM HAI

LE CX PnP TIMI SỐ MỌC TRƠNG IIỆ DEM TAT

‘Trong phn ny ta chi xét các phấp tính số họe trong hệ đốm bai (can gl fa cfc php tinh moduls 3) được thực hiện trên giấy Côn việc tính toán thực hiện nhờ cäc mạch điện tử sẽ được đổ cặp ở chương IV

"hiên “nha”, Tung tự nhứ trưỡng hộp cộng hai sỹ trong hộ đốm 10 thong (hưởng, số nh s8 được chuyển lên hàng trên và sẽ sông với son

26 của hàng đó

~ Bây giờ ta sết việc cộng ha số cả nhiêu hàng, Chỉ căn sử dụng,

"băng cũng T3) với lưu ÿ vũ việc “ako” da nối ð trên là cỡ thể thực hiện được dễ dàng Để minh hoạ ta xét vi dụ sau

'Như vậy, quá trình cộng cí thể tầm LÁt như sau +

* Trước bết, tạ ghỉ kết quả cộng không có nhớ ð bên đưổi bai

13

Mẽ thống đếm và mã

330 hạng căn cộng với nhan,

* Ö đồng tiếp theo ta ghỉ các số nhô (đa được chuyển lôn hãng

la hai số hạng nây sẽ được cộng với aỡ bụng thử ba, tổng mi này lai

“cộng vi số hạng thử tư, qu8 trình tip kục cho đến số hạng cuối cũng + Phép trừ

~Trưôc hết xét băng trữ mã ta sở thể puy mự trực iếp t bảng công (18) nhự sau

Lưu ý ràng khÍ lấy một aố cử con số 1 đầu tiên và sau nó là n eơn

“f0 trấ đi 1 th kết quả sẽ là một củn số cứ ä con số 1

‘con số khong n cơn số một

~Trong trường hợp trừ hai số nhiều hàng, hếU xấy mm việc trữ số 0

ôi sổ 1 th ta phải "mượn" Ì từ hãng trước và tiến hành theo biểu thứ d))ð L8) Thục chất của vấn đô "Hướn” ở đây căng hoàn toàn tương tự nhứ phép trữ trong hệ điển mái thông thường

Ví dụ

11100011

10110110

00101101

4

Hệ thống đếm và mã + Phếp nhân

~ Việc nhân bai số hệ hai được thực hiện trên eø sử hàng nhân như

và lưu ÿ là ích e7 bàn phần của lÂn sau phải lài một bàng về phía trất Với tích 36 ban phân của lần nhan trude 46 Cuối cùng cộng các tính

“25 băn phần lạ ta sẽ được tỉch sử toàn phần Ket qua cus) cung

TEL OT OT Teh ad lean prin

~ Trong trường hợp số bị nhân hoặc số nhân hose ef hal ed cả phần nguyên lấn phần lẻ thì ta bỏ đấu phẩy và tiến hành nhân như hai

số nguyên, sau đỡ đạt đấu phẩy vào vị rỉ ở ngay phía trước chữ số thử (mn) tinh ti phải sang trái của tích số toàn phần trong dể m là số chữ số lẻ của số bị nhân và là ố chữ số lẽ của số nhân (Điều này củng

5

Hệ thống đếm và mã

lưng tự Rhứ Irường Ru (hư hiện phóp nhân trong hử đốm mwôl thông thường)

+ Phép chia

“Phép chỉa là một phúp tỉnh khứ thực hiện và mất nhíu thi gian,

"Mạc dù pháp chức số về không khở hơn phép nhân mấy nhưng thật ra teš một số chỉ töết liên quan đến phốp chia lâm cho nữ trở nên rắ rồi hơn Tương tự như phép chia trong hộ mười, pháp chỉa trong hà hai cũng cứ thể chữa làm hai trường hp +

~ Trường hep nổ bị ch lên hơn số phía

Việc chia bắt đầu từ phần trải của số bị chia, Lấy mgt nhdm tấi thiểu các hàng bảng hose Hin hơn một hùng so với số chia Nữu pháp hia hsm nay thus Deane lự thương s5

EMI a chia den ch 40 ub! cing ea a6 bj cba mA phép chia vẫn chưa kết thúc thÌ uếu cần ta lấy thêm phần lẽ bằng cách đạt đấu nhấy, vào sau thương số và thêm số 0 8 sau số dư để tiếp tục tiến hành phép, chia

vide

Chis 12010111 cho 10110 (lay hi 36 l£ ð thương sổ,

Hệ thống dốm và mã

ÔÒÔÒ -10110 190111

0100111 Pônngyn tơ sế

` 10i10

+ 10110

1011900

- 10119

D001 0

= Truimg hop sbi chia hd han s6 ohio

“Trong trường hợp này ta đặt ð thương số gi trị "0: đồng thời thom vào sổ bị chín một số 0 tựe lớn hơn số chía thì tiếp

hôm một số 0, Tiếp tục cho đến kh s bị chia lớn hon hote bing 36 hin (tao Wt qua 1 ở hương sỹ Phến shie lúc này được tiếp tye theo trình tự như ð phần krên đã đồ cập kh lấy phân lẽ cho dên khí hương

O10

Hệ thống đếm và mã

133 CHƯYỀN ĐỒI SỐ GIỮA HỆ ĐỀM HAI VÀ Mi

‘Me win UB dat ra khi sử đụng số hệ hai để xử WY howe gia sông

‘hong tin lã các chữ zổ dun vào và đọc ra phải ð dưới dạng bê mười thông thường, Xã thế căn phãi thực hiên việc chuyển đối số các số từ

hệ môi sang hệ hai và ngược ls,

+ Chuyển đối số hệ hai sang hệ mười

"Một cách Hing quất, một số hẽ hai cỹ gia tị trong hộ mưới là: A= ap! + nema"? + + apt + ayer 4161 trọng đổ cac © 0/1 (k,= 0,1,2, n1)

‘Do dita eo thể thực hiện chuyển đổi từ bẽ hai sang hệ muới theo kiểu thức (16)

Ví dụ > Chuyên đối sẽ bê haí 10011 sang hệ mu

Sử dụng biểu thức (6) ta tính được ngay :

10011 =1x2*+ SATO RSET ETA 0+ 241019

+ Chuyén di 96 hệ mưới sang hệ hai

‘Mot eich eng quất, Một aố hệ mười cố thể tách thành hai phân là

"phần niyên và phầm lẻ Ta chuyển đới từng phầm riêng bit vĩ gộp lá

~ Chuyển đối phận nguyên

Tủ thực hiện theo quy HAs chia cỡ ấy phãn dự như aaư = Đật số

hệ mởz: cần chuyển đối ở tần cũng bêo phãi ( xem vÍ đụ), chín số này cho 3, phân dư m6i fan chia được ghỉ xuống bên dưới theo Thử tự từ phải sang trải, kết quả nhận được chính la số “hà bat phải tìm, VÝ du : Chuyển đối số 19 hệ mười sang he hut

‘Ap dung quy te chia v6 lay plan dư nổi trên, ta số ;

ø|i|2|+

ww Tialnlr+ 19 SỐ hg SẼ mu

Hệ thống ấm và m

Vis #6 họ bai thự được là 10011

+ Chuyển đối phần lẻ

“Ra thục hiện theo qul tie whan 2 dr 7 như sau ›

‘Dt ag hg mud (phan i) ở tận cùng bên trái Nhân số hệ tui này với 3, nếu tích số lăn hơn 1 tỉ lấy tích số trữ đi 1 đồng thôi đạt Ì vào

"hãng đưới (hâng đặt số hệ hai cầu tìm), nếu ích số nhã hơn † ta đặt Öxuống bàng đưới rồi chuyển títh số này sang cột sau và iếp tuc nhận vôi 2 Quá trình se chăm dit khi hiệu số bằng Ö hoặc đã đạt được số

TÂN s6 4o yeu cu

VN du: huyền đi số 0.8125 by mi sng hệ

Ap dụng quy tÁc nhôn 2 tre 1A sứ

[ Sms- li8iB&ä=igiilnszma=t2iia3ma-od|

006 |t6851-068 os | Heo aha | sis,

‘Vay a6 hé hai thu duye li 0.1101,

- Trưng hợp tổng quật

“Tụ bai hết quá trên ta cơ thể tìm được ố hợ hai tương từng vải mốt

“6 hệ mười bất kỹ bằng cảch gộp phân nguyên và phân lẽ đã chuyển đấi Tal vai hau

Vĩ du + TÌm số bệ hai tương ủng vải số hệ mười 19/8185

Hệ thống đếm vã mã

1L, MÃ HOÁ SỐ HỆ MƯỜI

(L4) KHẢI XIỄM VE MÃ HOÁ Số HỆ MƯỜI

“Trong kỹ thuật, để thực hiện việc chuyển ii các e0 số giữ hai

hệ đếm cơ số hai và mười một cách tự động người ta thường sử dung phương phlp biểu điển hai - mười Phương pháp biểu diễn này được gi 1ã phương phập m hoa cúc con a6 trong hệ đđm: mới bằng cáo nhôm,

‘mai h@ Ha ‘Binary-coded Jecimal ; BCD), Tứ bằng I.1 chủng ta nhận

Uy ring ce cht 36 Bp mia O da 4 du g thế được hiểu diễn bồng

‘ea 38 be hal es bn eh 46 Vi vay, dé ehuyn ổi một sỡ hộ hai cứ bốn shữ số thành một số hệ mui tx phải thực hiện theo công thus chuyén

“Trên băng L2 biểu diễn mộ số mã NCD cở các trọng số khác nhau

đi với các số hộ mời từ 0 đến 9

Li ÿ rằng tiên băng L2 cäc loại na B-1-3-1 v8 3-4-9-118 không đuy 20

Hệ thống đốm và mã

"nhất trong &hí mã 84-921 và 7-2-1 lại duy nhất,

Chinghan, ng vải số 3 hộ mười có thể biếu điễa lã 0011 hoặc

20014 st dung mA 242-1 nhung với mã 84-3-1 thị chỉ mot ech biểu diễn duy nhất là 0011,

~ Mã BCD (với các trọng sở khác nhau)

~Ma thừa

a

+ Mã BCD đã duge trinh bay 6 phần trên

+ Mã tha 3 được tạo thãnh bồng cách cộng thêm 3 đơn vị vào

it BCD BI! Các mã thừa 3 được ding rộng rải trong các thiết bị tỉnh toán số học của hệ thống xử lý hoật ga công các tín hiệu số

vi dy

36 thập phân theo mA BCD 8421 là 0011 sở cở mã thừn 8 là

18) (them 3) 4+ Ma Gray Dac didn của ma này là Nhi chuyển t môi mã =ố nây =ing tmA số khe tiếp theo thì từ mã ehÌ thay đối một chữ aố tại sảng một v| trí nùa kỷ hiệu mã Ma Gray cing được xây dựng trên ea

19 cic nhữm chữ số hal (xem bang T8)

+ Ma 2 trén 8, Mã này sử dụng nam chữ số hệ bai để biểu điển các chữ s6 h mười Mũi tổ hợp má bao giờ cũng có hai chữ số ] và ba chữ sổ 0,

+ Mã Johnxon MA này cing ai dụng nam chữ số hý hai để biếu diễn cáo chữ số hệ mười, Mã sở đặc điểm là khí chuyển sang số

ip theo mi a6 Uhay chữ sỡ 0 bàng chữ 8 1, bất đâu từ phái aang tr, cho đến khi đạt đến 11111 (ửng với chữ số Ø họ mưới) thì sẽ hắt đâu thực kiện sự thay thế dần chữ «ở 1 bằng chữ að 0 và cũng theo chiều,

tự phải sang trải

2

Hệ thống đếm và mã

“Trên bằng L hiểu diễn các loại mA thừa 3, mã ray, mã 2 trên 5

‘vi ma Johnson eda các số Ú đến 9 hỳ mới

Hệ thống đếm và mã

"Ngoài cách mã hoá bằng các Lổ hợp bốn hoạe năm! chữ số hệ hai,

"người ta còn dùng các loại mã có số chữ số lớn hơn như tám hoặc mười chữ số Nhược điểm của các loại mã này là do độ dài của từ mã lớn nên, chiếm nhiều thời gian trong kênh thông tin nhưng ngược lại chúng lại

sở ưu điểm là cố thể phát hiện sai và trong nhiều trường hợp còn có thể sửa sử, vì Vậy chúng thường được gọi là mĩ chống nhiều Chúng,

ta không đi sâu vào vấn đề này vì đây là nội dụng thuộc lý thuyết thông:

“Theo lý thuyết tập hợp, ta có thể coi dai s Jogic IA mot tap hợp 8

“của cấe đối tượng A.B,C, trong để xác định bai phép toan cong logic

và ahôn gio mà để thuận tiện ta vẫn dùng các ký hiên cộng L£) và

"nhân () thông thường, cố eáe ính chất sau

Đại 86 logic

Đối vúi mọi phần tử A,B,C â trong &

1 S chin A+B vi A.B (tinh dong kin)

B.A $B=B <=>AB=A (tlnh nhất quần)

7 chs cic phlin tI va 0 sao cho với mọi A thuộc 6,

A+0=A;A0=0;AL=A; A +121

8, Voi moi phan tw A, 6 chủa một phần tit A (goi là phần bù của

A, ctng oo thé vist là Â boặc T - Â)

AWA +B) # À +A.BSA ( lu hip thụ }

AFB) = AB, AB) = x + (ae De Morgan }

ÄE=AiT=0/0

A +ÄR = A+B; AB+AC+BT= AC 4BC

Nếu A+H=H, ta cở thể viết A.B là A-B (phần bij ea A dr voi B)

‘at hoge nhibu phn ti A,B,C, eda mot dai sf logic là đốc] biết nhơa khi và chỉ khi th của mọi cập phần từ của chúng hing 0

‘Nail ta cũng thường dùng kỷ hiệu U và f] để biếu diến phép công

và phúp nhân lögie, nghia la AUB thay cho A+B va AME thay cho A.B

1112 GAN 0D VEN

{D6 biéu digs mot eich tevs quan ede phép tain trong dal 36 logic,

"ngời ta hay dùng một loại giàn đồ gọi là giản đồ Venn, Trên giản đô 6

Đại số lôgie

Venn, tp hap được hiểu diễn Đằng tui ñ vung sòn cấc phận tử A,R,C được Hiến diễn bằng các ml?n nằm trong ñ vuông Miên không t9 tr giận đồ được gai nhự bằng Ö à zin lồn nhất Iteản bộ ð vuông) được coi như bằng đơn vi T Như vậy cớ thể biểu diễn các phớp toán, công, nhân vã phủ định rong dại sử 1fgi= như trên hình #1

‘Mot Khai niệm lâm nôn tàng của đại ố lðgi là khải niệm vã các nệnh đề, Biến Logie WX mot khái niệm dũng thay cho thuật ng nưônh:

2 tnỹ ÿ, các mệnh đê này có thể đúng (DỊ hoậc sai (Š) và không cổ

hả nàng một mệnh vi dng lạ vừa sai, đo để kiến logic el es the nhận một trìng Nai giá trị Ð hoc 8 Người tà thường kỷ hiệu các biến logic A, B,C, — hoa yi m2 23,

Ví dụ

Á = Nguyễn văn X là học sinh giới

' = Nguyễn thị Y là học sinh gi

“R\ hai biến lôgïe trên, ta nhận thấy rằng

~ Nếu X là học sinh giải thì A = Ð

~ Nếu X khêng phàt là học sinh giải thỉ Á = S

'Nếu Y khang phái là học cinh giới thì B = 8

“Nếu kết hợp với phép tuần nhân logic tị biểu thức Z = À.49 nhận

ii tr D kồí cả X lần Y đều la be sinh gis, ede trường bp hae th

2 = 5 Đây chỉnh là một xi u đơn giản v2 một hàm cỏ hai biến li

2 = FAB) trong dd: FAB) = Á B (với phớp aban gle)

Mot cich tổng quát, một mệnh đề phúc tạp được tạo thành từ hững mệnh đồ đơn giàn ban đầu, chăng sẽ chỉ cơ thể nhận một (ronjr

ai giả lrị là D hoậc 8, trong trường hợp này ta cổ thể biểu diễn đười dong FBC, ) bay Paya ) vit ta goi chung la ham logic ea ea hiến A.RC, hay của xix:2g,

Biện pháp kỹ tbut đổ (bự hiện cáo gối trị lôgi= (mà trong trường, hẹp đăng xét là giã tí 1 và Ô\ phụ thuộc vào việc chọn oíc trị số vất

lÿ để biếu điền 'Thăng thung người ke chụo tần hiệu tế để biểu diễn, shẳtghan vải các ví mục thuộc họ TTI, thì mức +8V biểu diền 1 côn mức 0V biểu diễn 0, nhuny voi các vi mọeh CMOS thị 1 thể hiện mde: tir +3V da + 18V va O thể hiện me 0V đối với Logie đượng (xum

©bương f), VÍ vậy, tử dây và sau La sẽ sử dụng các ký hiệu 0 và 1 để thế hiện gồá trị của biến và isn logic

23, CAC HAM LORIE so AP

1 Ham lôgie sơ cấp một biến,

Gol FLA) Ua btm logic cn mgt hiến A VI À cỡ thể nhận một rong 38

"Trong các hàm nêu trên, ta lưu ý đến hai hầm sau

-+ Hầm F;(A) = A lap lai biến À PhẦn tử mạch thúc hiên hàm, nây gọi li phần tử, "BR (phn ti dem) va

+ Ham dio F(A) = A nin gi trị là đâo của biến A Phần từ

‘mach thực hiện hâm đảo gọi là phần từ NOT (hay phân từ KHÔNG)

xà thường được ký hiệu như trên hình 23,

yn 23 9 ea prin 8d NOT

20

VI các hiến A, cổ thế nhận một trong ha gjá trị lêgi lề 1 hoặc 0 cho nên sẽ tồn tại fo gia tri cls A.B va như vậy sẽ cơ 3= 10 bảm lôgïe hảe nhau mã HA kỷ hiệu từ Fa đãn Fịs như trờn bằng T2

ai 36 logic

‘Prong ky thudt, ede phn ti mach JE Hhue hide che sing ea hàm Fy được goi là phần tử AND (phân tử VÀI Mạch nây thường được ký hiệu như trên hình 4

“Hăm Eạ được coi như tổng lôgïc của hai hàm Fy va Py noi tren, Ts

tý thể xây đựng mạch thực hiện chức nang hầm Fạ từ hai phần tờ CẨM (hàm E; và Fy) và phân tứ OR ( hầm Fz 9 như trên hịnh 26,

at

©

“Thục hiện phép cong logic 46i él hai bién A'va B, Phần từ mạch dùng để thực hiện hàm này gọi là phần tử OR (phần tử HOẶC), và được ký hiệu như trên hÌnh 28

Dal 36 logic +R =A) B= AGH

‘Duge goi la him Peirce: Phin tr mac din tbye hiện hàm nÃy được gai l5 nhần từ NOR (phan tl HOAC-KHONG) béi vi ta cơ thể viết

Đại số lôgie

được gọiIÀ phân tử NAND (phần từ VÃ:KHÔNG) bài Ì ta 86 thể viet

XR=Ä+E 'Ký hiệu của phần từ NÀND được cho trên bính #11

tỹ tự như trường hop

It vA hal bith, Tron hinh 3.12 biếu điển ky bigs oie phân tử AND, (hinh 212), OR (hinh #131), NAND (hinh 2120) và NOR chink 212d) voi k đầu vào tương ng với các hàm k hiến MÀ chũng thực hiện

128, We HAM LOGIE DAY OM

“Truờ hết thể nhận thy Ain Wee Him ie sp nok tren 18 ed thé wy dung duge ce ham ogc bat Ky Ae 1 bi din nb iat dong 0 bap ea cic ham ơ cấp, Tất nhiên là không nhất tí

ỒN sử Đung tin bộ các bâm sơ cấp mà chỉ dân một bộ phận nào đỡ của các hâm 87 cấp mô thôi

“Một hệ hãm et cấp được gọi lÀ đây đủ nếu eở thể biểu diễn môt hàm lögïe phúc tạp bất kỳ bằng cách thực hiện các phép toẫn của đại

6 Jogi Ian các phần từ cia he ham nay

(Cae be hàm sau đã được chũng tÍnh ]À ca hệ han Ay =

Đại số I8gje

* HỆ him 1) + F(A) =AB WAND)

+ FAB) =A +B (OR) + FA) =% wory

“He hom 2+ + FAB) =AFB NOR)

* Hệ hàm 95+ FAB) =H WAND)

"He hom 4; + FAB) ©ABLAB xctusive OR)

+ FIAB) =AB (nhutition)

“Trong thực tế việc chọn hệ hàm nào để làm, hệ đây đũ phụ thuc vào đặc tịnh của từng vấn đề cụ thể, ngoài ra còn phải xét đến tính kinh tế và sự phụ thuộc thị trường Thy nhiên thông thường người ta

sử dạng hộ hàm, 1 bôi vÌ ngoài việc thuân Liên XhÌ bia điền ác hàm Joie né còn thuận tiên cho việc tố thiểu hoá các hàm lôgic,

113 PRUE,

Là, KHẨU KIỆM VẼ MAXHIEM VÀ MINIEEM,

+ Trước hốt ta xót hàm l0gíe ba hiến sau >

Sữ dụng tĩnh phân phối của đại số l0§c

(A+ Bye C= UA + B+ CHA + BC)

"Ta eở thế viế lại L2) dust dang +

ĐI BC) =(A+E+CI(A+B+DIVA+B+C)(A+E<C)

Ngoài ra, với mọi phân tử lôgie X Ix el : XK = X: Vậy cuối cùng

ta cổ thể biểu điễn hàm P(A,liC) như sau

TỊAB(G) =LÀ © B + CHA + B + GIÁ ©B +PI — IẾI

bú KHE Các maxterm kỷ biêu bằng chữ M kêm thơ một chỉ số

“Một tích tổng quảt, số thể thấy rằng một bảm löyýc hi6n eã thế

“Tương tự như vệ (lm củc mọaxlem, để m các minlerm cũx một

‘bam lögie, phương pháp đơn giản nhất sử dụng các tịnh chất của đại

8 loge

Vĩ đu

Củng xuất phát từ hàm PLA/B,C) chị ð (II) tà eố thế biếu diễn

am P(A.B,C) đời đang tổng ee mintorm

VIX+X =L và V1 = Ý với mọi X, Y nên ð vế phải của (IL1) ta csi thể nhân số hạng Ái (B+B)(C+D) và sỹ hạng BC với (A+Ä!

Đại số lêgle

RỊA BC = AB+BI(C+D) + (A+ÄJB

Sử dụng lujt phân phối đế khaÍ triển võ rút gọn biểu thúe, Ea sử > BỊA B,CI = ABC+AB4ARC+A RU+ ARC+AT

Cuốt cùng, vì ARO+ABO=ABO nôn

TỊA BC) = ABC+ABC+ABC+A RD+XD G ray

‘png biéu thứ như (I14], trong đó mỗi số hạng trùng tổng số ð vế

Dh dou chia tit ed eae big cia ham ð dual dang nguyên hoặc dạng

Đủ, được gi là ng chun (eta ode tick)

+ Người là gọi ede maxterm và minterm của mộc hầm lôyïe k biến là củng đớn khi tổng chỉ sộ củ chủng bàng ( ĐỀ ~1 1,

Vi du

‘D6i wi mot hm he bitin thi ode masorm và minterm san là cũng tên (tống chỉ số bang 2°41 = 8)

‘my Yh Ms «my và MẸ, mọ và MI,, mị và Nụ,

+ Cuci cing ORAL ni trea, tren bang

11 tinh bay ten gyi ela ce maxterm vA minterm của một hàm ba hin, Cac kỹ hiều dùng cho củc Miến tn bảng lÀ

"số logic

€ Ieemplemsentsd) = bien ð dang bà

U (uncamptementad) = biển ð lạng tee isp

+ Tien lại, với khái niệm về maxterm và mìnterm abu tren ta

tổ thể hiểu diễn mặt băm lớgie đưi dạng gọn hơn, đồng thôi, như mục san số thấy, chúng tổ ra rất thuận tiện để iến hãnh xây đưng các hàm, Jogie ti bing ede giả trị của hàm,

+ Chuyển 20 hệ hai ứng với mỗi số hạng thành dạng hộ mười

và đưa vào tưong ngoạc tròn the đang biểu điển cần tìm,

Vĩ dụ

‘Cho hai hàm lðgle bốn biến A,B,C/D như san :

8 dạng trực tiếp là v biến ở dạng

FIABCD) =[] M0 0,5, 11,15) aun

TS CÁC TÍNH CHẤT CỦA MAXEEM VÀ MUNTERAT

Giữa các maxtery và minterm của một hàm số lags có liên hệ vôi haw qua eae tinh chit sau

1 Hal masterm vit minterm cia số hạng cũng tên là phủ định của nhau, Chân hạn với hàm ba hiến thi my và My mẹ và Ms, và, là phủ định của nhau,

8 Đổi vái một hãm logic bất kỷ k biến,

+ “Tổng lôgÌe của tất cả clc mìnterm bằng 1,

+ Tich logic cia tat ccc maxtor bằng 0,

Vi du

Với hàm loge bai biến FYA,BI, ta cổ ¡

40

Đại số lôgie XE+NB+AB+AB=I

ya

` `

.3, Đối với một hàm logic bất kỳ k biến,

+ Tích bai múnterm khảe nhau bất kỹ bằng D

+ Teng hal Imaxterm khác nhau bất kỳ bằng Ï

Vì đu

‘Vai hima loge hal bien FLA,B)

mom) + ABRB= ABB) = XO =0

(Ä+BIL(Ä+B) = NỢ+B) = Avi =

l3, PHƯƠNG nHP HỀU HIẾN HẦM Le

"Để biểu diễn bản li có thể sử dụng phường pháp gÌ tích củng như phương pháp ÏfNSfintrtetfaiisoiiistMm

1, Phương pháp gồải tính

[Ng a chung minh due rng c thể biểu diễn một bảm gi i

kỹ bằng hai ich như rình Đây dưới dây

+ Hiểu diễn bằng tổng các tích

“Ta tiến hành theo cc bước như san

1 Lập bảng giả trì rùa hàn" số + Chi lất ck ein theo thử tự như

"khi ghỉ càc mìnterm với 2* tổ hợp bộ giá trị 0ú thể nhận được của càc biến,

3 Ghi gia trị cũ hàm F = Gis tf, cba hàm T được gỉ vào bằng trong đó ¡là số hệ mười ng với mã hệ hai theo các bộ giá trị tủa hin Lấy tổng eae minterm © Lãy tổng củc lêh của tminterm mụ và hàm

ft được kết quả cần tìm

a