Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M cắt (C ) tại hai ñiểm A, B sao cho M là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. Gọi B’ là trung ñiểm của SB, C’ là chân ñường cao hạ từ A của tam giác SAC[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT BẮC GIANG
CỤM THPT SƠN ĐỘNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VÒNG 1
Năm học : 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 12
Thời gian: 180 phút ( Không kể thời gian giao ñề)
Ngày thi: 05/12/2010
Câu I (4 ñiểm) Cho hàm số ( ) 3
3 1
1) Viết phương trình các tiếp tuyến của (T) ñi qua 2;3
3
M
−
2) Cho A, B, C lần lượt là ba ñiểm phân biệt thẳng hàng thuộc ñồ thị (T) Các tiếp tuyến của (T) tại A, B, C lần lượt cắt (T) tại các giáo ñiểm thứ hai: A’, B’, C’ Chứng minh rằng ba ñiểm A’, B’, C’ cũng thẳng hàng
Câu II (5 ñiểm)
cos x+cos x+2 sinx− =2 0 x∈ℝ 2) Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm:
,
2010 17
x y
Câu III(4 ñiểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) ( 2)
f x =x + −x
2) Chứng minh rằng: 0 2 2 4 4 2010 2010 2010( 2011 )
2011 3 2011 3 2011 3 2011 2 2 1
Câu IV(6 ñiểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C ): x2+y2 −2x−6y+ =6 0 và ñiểm M(2; 4) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M cắt (C ) tại hai ñiểm A, B sao cho M là trung ñiểm của
ñoạn thẳng AB
2) Cho khối chóp S.ABC có ñường cao SA = a, ñáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a Gọi B’ là trung ñiểm của SB, C’ là chân ñường cao hạ từ A của tam giác SAC
a) Chứng minh rằng ñường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AB’C’);
b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’
Câu V(1 ñiểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thay ñổi thỏa mãn a + b + c = 1346700
Chứng minh rằng: ab bc ca 2010
……… Hết ………
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: ……… SBD: ………