Tam giaùc ABC caân (AB = AC), ñöôøng cao AH. Goïi E laø ñieåm ñoái xöùng vôùi C qua AB. Hai tia Ax vaø Cy laàn löôït song gong vôùi BC vaø BA; chuùng caét nhau taïi D. E laø trung ñieåm [r]
Trang 1Bài tập HS giải, GV sửa vào Thứ Bảy, 25/06/2005:
BÀI TẬP 1:
BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC (hình vẽ), M và N lần lượt là trung
điểm của BC và ED
Chứng minh MN vuông góc với ED
Em có thể biến đổi bài toán được không?
BÀI TẬP 2:
CMR: Trong một tam giác cân; hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì
bằng nhau Tương tự chứng minh đối với hai đường cao, hai đường phân giác
Còn những đường nào nữa không?
BÀI TẬP 3:
Tam giác ABC cân (AB = AC), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của B qua A Chứng minh AH CD
2
1
Em có thể biến đổi bài toán được không?
BÀI TẬP 4:
Tam giác ABC cân (AB = AC), đường cao BD Gọi E là điểm đối xứng với C qua AB Chứng minh BD CE
2
1
Em có thể biến đổi bài toán được không?
BÀI TẬP 5: CMR:
a) Trong một tam giác đều tất cả các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực đều đồng qui (giao nhau) tại một điểm
b) Nếu một tam giác đều cạnh a thì đường cao bằng
2
3
a và diện tích bằng
4
3 2
a
BÀI TẬP 6:
Cho tam giác đều ABC Hai tia Ax và Cy lần lượt song gong với BC và BA;
chúng cắt nhau tại D E là trung điểm của AB
Chứng minh CE BD
2
1
Em có thể biến đổi bài toán như thế nào?
BÀI TẬP 7: CMR:
a) Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 600hoặc bằng 300
thì tam giác vuông đó là một nửa tam giác đều
Em hãy đặt điều kiện về cạnh để một tam giác vuông là một nửa tam giác đều b) Nếu một hình vuông cạnh a thì đường chéo của nó là a 2
c) Nếu một hình vuông đường chéo là a thì cạnh của nó là
2
a
BÀI TẬP 8:
Ba phân giác trong của tam giác ABC giao nhau tại O, vẽ OH vuông góc với BC tại H (hình vẽ)
Chứng minh góc BOD bằng góc COH
Có những chứng minh tương tự nào?
Gợi ý:
2
1
(A + B + C) = 900; suy ra góc ngoài của tam giác AOB là góc BOD cộng với góc OCH thì bằng 900
BÀI TẬP 9:
Hãy tìm tập hợp những điểm M cách đều 2 cạnh của một góc xOy cho trước
Bài tập HS giải, GV sửa vào ngày Thứ Ba 28/06/2005
Trang 2Bài 1: Một đò máy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5
giờ Vận tốc dòng nước là 2km/giờ.
a) Tính vận tốc đò máy lúc nước yên lặng.
b) Tính quãng đường AB.
Bài 2: 1) Phát biểu và chứng minh định lý về đường phân giác trong tam giác.
2) Cho ABC (AB<AC), đường phân giác AD Qua trung điểm E của BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt tia BA ở G Chứng minh:
b)
CE
CF CD
CA
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a xy- y+x-1
b x2-14x+13
c a8+ a7- a - 1
d x3+x2-2
Bài 4:
a) Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
b) Cho biểu thức A = x2 - 2x + 3
CMR A không nhỏ hơn 2 Biểu thức A có giá trị nhỏ nhất là 2 (minA=2) khi x bằng bao nhiêu?
Bài 5: Giải các phương trình:
a) (x+3)(2x-1) = 0
c) x3+ 3x2 +3x + 1 = 0 d) x3 = 3x2 – 3x + 1 e) x2 + y2 + z2 = 0
f) x2 + y2 + 1 = 2z - z2 g) (x2+2)2 – (2x-1)2 = 0
h) 2x2 + 3(y+ 1)2 + 4(z -1)2 = 0 i) x2 + y2 + z2 = 2(y – z – 1)
k) 8a3+ 12a2+ 6a + 1 = 0 l) 8a3 = 6a(2a – 1) + 1
Bài 6: Giải các phương trình:
a xy- y+x-1 = 0
b x2-14x+13 = 0
c a8+ a7- a – 1 = 0
d x3+x2-2 = 0
4
2 3 1 5 3
7 6
x x
b