Bài 23 Chöùng minh bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo x i.a. Ñôn giaûn bieåu thöùc.[r]
Trang 1Bài 1.Chứng minh các đẳng thức sau
1/
x x
x
cos
sin
1 cos
= cosx –sinx 2/ x x
x
1 sin
1
2
x x
x
cos sin
sin 2
= cosx –sinx 4/ (cotx +1)2 +(cotx -1)2=
x
2 sin
2
5/ sin2x+tan2x+cos2x =
x
2 cos
1
6/.cosx+sinx.tanx =
x
cos 1
7/.
x
x
sin
1
cos
+tanx =
x
cos
1 8/
x x
x x
x
sin
2 cos
1
sin cos
1
sin
9/.
x
1 tan
1
1
10/.sin4x +sin2x.cos2x+cos2x =1 11/ (1-sin2x) cot2x +1 –cot2x = sin2x 12/.
y x y
x
y x
2 2
2 2
2
cot cot sin
sin
sin cos
cos
13/sin4x cos4x 1 2 cos2x 14/ cos2x 2sin2x cos2x 1 sin4x
Bài 2 : Cho sinx =
4
3 ( x
2 ) tính a).Các gtlg khác của gĩc x b).Giá trị biểu thức sau A= 4sin
2x – 3cos2x
Bài 3: Cho cosx =
5
2
(
2
3
x ) tính a).Các gtlg khác của gĩc x b).Giá trị biểu thức : A=
x x
x x
tan 5 sin
tan 2 sin 5
Bài 4.Cho tanx = -2 ( x
x x
cos sin
cos 3 sin 7
B=
x x
x x
2
sin
cos sin 3
Bài 5 Cho cosa =
5
4 ( với 2
< a < ) Tính sin2a, cos2a
Bài 6 a) Cho sina + cosa = 4
7 Tính sina.cosa b) Cho sina + cosa =
1 3
Tính sina.cosa
Bài 7: Cho cot x =3 tính giá trị các biểu thức sau A=5sin 3cos
B=
x x
x x
2
sin 2
cos sin 3
Bài 8: a) Cho cosa= 2 3 2
Tính sin
3
x
b) Cho sin 12 3 2
a a
Bài 9 Cho a b
3
Tính giá trị biểu thức A(cosacos )b 2(sinasin )b 2.
Bài 10 Rút gọn các biểu thức sau
sin cos
1 sin 4 cos 4
B
cos x x
2
cot 2 cos 2 sin 2 cos2
cot 2 cot 2
C
D= sin13 os27c cos13 sin 27 E=
F = cos49 os11c sin 49 in11s
Bài 11 Tính các giá trị lượng giác còn lại:
Trang 2a. Cho
1
4
3 tan 2 &
2
1
Trang 3Bài 12 Chứng minh rằng
Trang 4e. cos tan 1
1 sin
x
x
3
sin cos
cos
x
1 cos 1 cos 4 cot
2
2
sin cos
Trang 5Bài 13 Đơn giản các biểu thức:
Trang 6h. 2
i.
j.
k.
l.
2 2
1 cos (1 cos )
E
Trang 7m. 8 6 2 4 2 2 2 2
Bài 14 Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:
Trang 8o.
p.
q.
r.
E
s.
2 2
cot
1 tan
F
x x
Trang 9Bài 15 Tính các biểu thức sau
t. Cho sinx=2/3 Tính cot tan
cot tan
A
u. Cho tanx=3 Tính
&
v. Cho cotx= - 3 Tính sin22 2sin cos 2cos22
2sin 3sin cos 4cos
D
Bài 16 Rút gọn biểu thức
2
y. Ccos(2700 x) 2sin( x 450 ) cos(0 x900 ) 2sin(7200 0 x) cot(5400 x)
Bài 17 Cho tam giác ABC chứng minh rằng:
Trang 10sin cos
3
2
C
B
Trang 11Bài 18 Cho sinx=5/13 và ( /2<x<), cosy=3/5 và (0<y</2) Tính sin(x+y), cos(x+y), tan(x+y) và cot(x+y) Cho sinx= 1
5 và siny =
10
1 Tính x+y
Bài 19 Cho a+b = /4 Tính A =(1+tana).(1+tanb)
Bài 20 Tính giá trị các biểu thức:
0 0
0 0
25 tan 20
tan
1
25 tan 20
tan
A
0 0
0
20
C
0 0 0
0
0 0
0 0
11 sin 19 sin 11 cos
19
cos
20 sin 10 cos 10 sin
20
cos
C
Bài 21
Chứng minh:
4 sin(
b Sin(a+b).sin(a-b) =sin2a-sin2b =cos2b-cos2a
3 sin(
)
3 sin(
4 sin(
) 4
Bài 22 Rút gọn biểu thức:
Trang 12e cos( ) cos( )
cos( ) cos( )
A
B
sin sin
C
h
D
Trang 13Bài 23 Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x
i A= cosx+ cos(x+2
3
)+ cos(x+4
3
)
j B= sinx + sin(x+2
3
) + sin(x+4
3
)
k C= cos2x + cos2(x+2
3
) + cos2(x+4
3
)
l D= sin2x + sin2(x+2
3
) + sin2(x+4
3
)
Bài 24 Cho tam giác ABC chứng minh:
z. cosB.cosC – sinB.sinC + cosA = 0
aa. tanA + tanB + + tanC = tanA.tanB.tanC ( với ABC có 3 góc nhọn )
2
A
tan 2
B
+tan 2
B
tan 2
C
+tan 2
A
tan 2
C
= 1
2
A
+ cot 2
B
+ cot 2
C
= cot 2
A
cot 2
B
cot 2
C
dd. cotA.cotB + cotB.cotC + cotA.cotC = 1
B CÔNG THỨC NHÂN:
Bài 25 Tính giá trị biểu thức:
8
cos 4
cos
8
A
8 tan 8 tan
B Csin100sin500sin700
0 0
0
0sin42 sin66 sin78
6
sin
D E 16cos200cos400cos600cos800
Bài 26 Tính các giá trị biểu thức:
a. cho tan
2
x
= - 2 Tính 3sin 4cos
cot 3tan
A
b. cho sinx = -4/5, và 3 2
Tính cos(x/2) và sin(x/2)
c. cho tanx = 1/15 Tính sin 2
1 tan 2
x B
x
d. cho sinx + cosx = 7
2 và 0 < x <
6
Tính tan(x/2)
e. cho tan(x/2) = -1/2 Tính 2sin 2 cos 2
tan 2 cos 2
C
Bài 27 Chứng minh:
Trang 14f. cotx – tanx = 2cot2x
g. sin4x + cos4x = 3 1 cos 4
h. 4sinx.sin(600 – x).sin(600 + x) = sin3x
i. 4cosx.cos(600 – x).cos(600 + x) = cos3x
j. tanx.tan(600 – x).tan(600 + x) = tan3x
k. 3 – 4cos2x + cos4x = 8sin4x
l. cos3x.sinx – sin3x.cosx = sin 4
4
x
m. 2(sinx + cosx +1)2 (sinx + cosx –
1 )2 = 1 – cos4x
câu2 Đơn giản biểu thức
a. A = sin8x + 2cos2(4x +
4
)
c. C = cos4x – sin4(x + )
d.
2
4cos 2
x x
D
x
e.
sin 2 4cos
4 sin 2 4sin
E
f. F = sin(
2
- x).sin( - x) cos2x
C CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
câu1 Biến đổi tích thành tổng và tổng
thành tích các biểu thức sau:
a. sin(/5).sin(/8)
b. 2sina.sin2a.sin3a
c. Sin100 + Sin110 + Sin160 + Sin150
d. Sinx+sin2x+sin3x+sin4x
e. Cosx+cos2x+cos3x+cos4x
f. 1-cosx+sinx
g. 2cos2a - 3
h. 1+2sina-cos2a
i. 9sina+6cosa-3sin2a+cos2a-8
j. Sin23a-cos24a-sin25a+cos26a
câu2 Tính các giá trị biểu thức:
a A = cos850+ cos350 – cos250
9
7 cos 9
5 cos 9
5
8 cos 5
6 cos 5
4 cos 5
2
d D = sin100 sin300 sin500 sin700
e E = sin200 sin400 sin800
sin10
1
g G = cos2x – sin(300+x) sin(300-x)
h H = cos100 cos300 cos500 cos700
x x
x x
4 cos 6
cos
4 cos 6
cos
câu3 Chứng minh đẳng thức:
x x
x
x x
x
3 tan 5
cos 3 cos cos
5 sin 3 sin sin
8
3 8
5 sin
c
câu4 Cho tam giác ABC chứng minh :
a sinA + sinB + sinC =
2
cos 2
cos 2 cos
b cosA + cos B + cosC = 1 +
2
sin 2
sin 2 sin
c sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
d sin2A + sin2B + sin2C = 2(1+ cosA.cosB.cosC)
e cos2A + cos2B + cos2C = -1 – 4cosA.cosB.cosC
tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC
Trang 15câu1 Tính giá trị các biểu thức A = sina.cosa và B = cos4a + sin4a theo t biết t = sina + cosa
Trang 16b. sina
= 4/5 và (/2)
< a <
= 1/15
Trang 17câu3 Tính 1 0 3 0
sin10 cos10
câu4 Chứng minh các đẳng thức:
a 3 – 4coss2x + cos4x = 8sin4x
2 cos
x
x
d cot 22 1 cos8 cot 4 sin 8
2cot 2
x
x
e
2 6
x x
cos 4 sin 2 cos 2
x
a
a
sin sin 2 sin 2n
T
4 và 0 < a < 450 Tính tan cot
tan cot
A
câu7 Biến đổi thành tích
2
1 sin 4 1 2cos 2 3
câu8 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c
a A= sina.sin( b – c ) + sinb.sin( c – a ) + sinc.sin( a – b )
b B = cos(a + b).sin( a – b ) + cos( b+ c).sin( b – c ) + cos(c + a).sin( c – a )