Sử dụng tính chất của quan hệ vuông góc để chứng minh: 2 đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song; chứng minh các đường thẳng đồng phẳng.. Xác [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
TỔ: TOÁN - TIN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 11 - Năm học 2011-2012
A GIẢI TÍCH:
I Kiến thức cơ bản:
1 Định nghĩa và các tính chất của giới hạn hàm số
2 Định nghĩa và các tính chất của hàm số liên tục tại 1 điểm, trên một khoảng, trên một đoạn
và ứng dụng của nó
3 Định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số thường gặp, đạo hàm của hàm số lượng giác
4 Ý nghĩa hình học của đạo hàm
II Kỹ năng:
1 Tính giới hạn hàm số: giới hạn hữu hạn tại một điểm, giới hạn hữu hạn tại vô cực, giới hạn vô cực
2 Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên khoảng, đoạn Xác định tham số để hàm số liên tục tại 1 điểm, trên khoảng, đoạn
3 Áp dụng các qui tắc, công thức tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số thường gặp, đạo hàm của hàm số lượng giác để tính đạo hàm của một hàm số
4 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: tại tiếp điểm, tiếp tuyến có hệ số góc cho trước
III Các bài tập ôn tập:
1 Giới hạn
Bài 1 : Tính các gi i h n sau:ớ ạ
1)
4
4 5
lim
2
x
x
1
lim
x
x x
x x
3)limx1
2 3
1 2 2
x x
x
4) 34 2
2
16 lim
2
x
x
x x
5)lim2 2
7 3
x
x
x
x 2
4x 1 3 lim
x 4
lim
x 4
x 0
lim
x
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1)
3
lim
3
x
x
x
2
3 3 lim 2
x x
2
1 ( 1)
3 5 lim
x x
0
lim
x x
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1)
1
2
3
lim
x
3
3 2
lim
1
x
x x
x x
1 2
5 lim
2
x x
x
x x x x
5) lim ( x2 2x 3 x)
x
Bài 4: Tính các giới hạn sau:
1)xlim ( x3x2 x1) 2) lim ( 4 2 2 3)
x 3) lim(2 3 2 2 3)
Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:
a)
2 4
2
x
khi x
f x x
khi x
2
2
1
1
1
x
khi x
f x x
x khi x
Trang 2
Bài 6: Cho hàm số
2
x x
khi x
f x x
x m khi x
Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = -2
2 Đạo hàm.
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
y
9)
2
3
2
x
x
4 2
5 6
2 2
x
x x
1
2 2
x
x
x x y
x
x
y3 6 16) ( 1 ) 2 1
y
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y 2 sin 2x cos 3x 4) y sin 2x 1
5) y sin 2x 6) y sin 2 x cos 3 x 7) y ( 1 cotx) 2 8) y cosx sin 2 x
9) y cot (2x3 )
4
2 sin4 x
y
Bài 3: Cho hàm số: y = x3 - 4x +1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ bằng 2;
b) Tại điểm có tung độ bằng 1
c) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 23;
d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -x + 3;
e) Vuông góc với đường thẳng : y = -1 5
Bài 4: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
1) 3 3 2 9 5
Bài 5: Giải của bất phương trình sau:
1) y’ > 0 với y x 3x 3 2 2; 2) y’ < 4 với 2 3
2
1 3
3) y’ ≥ 0 với
1
2 2
x
x x
y ; 4) y ’ > 0 với yx4 2x2; 5) y’≤ 0 với y 2x x2
Bài 6: Cho hàm số: ( 1) 3( 1) 2
3
1) Tìm m để phương trình y’ = 0:
a) Có 2 nghiệm b) Có 2 nghiệm trái dấu
c) Có 2 nghiệm dương d) Có 2 nghiệm âm phân biệt
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.
B HÌNH HỌC
I Kiến thức cơ bản:
1 Góc giữa 2 đường thẳng Hai đường thẳng vuông góc
3 Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
4 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
5 Định lí 3 đường vuông góc
6 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa 2 mặt phẳng
7 Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc
8 Định nghĩa và tính chất của hình chóp đều; lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Trang 3II Kỹ năng:
1 Chứng minh: hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
2 Sử dụng tính chất của quan hệ vuông góc để chứng minh: 2 đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song; chứng minh các đường thẳng đồng phẳng.
3 Xác định và tính góc giữa: hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng.
4 Tính diện tích một tam giác, tứ giác đặc biệt (hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông,
tứ giác có hai đường chéo vuông góc).
III Các bài tập ôn tập
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA(ABCD); SA =
6
a AH, AK là các đường cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông Tính tổng diện tích các tam giác đó 2) Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng OI (ABCD)
3) Chứng minh: BD (SAC), HK (SAC)
4) Chứng minh: AK (SCD); AH SC; SC (AHK); BN SD
5) Tính góc giữa SC và (ABCD)
6) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
7) Hạ AJ là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AH, AK, AJ đồng phẳng
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA(ABC) Kẻ AH, AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a
1) Chứng minh tam giác SBC vuông
2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK
3) Tính góc giữa AK và (SBC)
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC), (SAC) và (SBC)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm của
BD và BC
1) Chứng minh: AM (BCD), (ABC) (BCD)
2) Kẻ MH AN, Chứng minh MH(ABC)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2; O là tâm của hình vuông ABCD
1) Chứng minh: (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD)
2) Chứng minh: (SAC) (SBD)
3) Tính góc giữa đường thẳng SB và (ABCD)
4) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM Chứng minh H là trực tâm tam giác SCD 5) tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy
bé là BC, biết AB = BC = a, AD = 2a
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2) Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AD, SM Chứng minh AH(SCM)
3) Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
5) Tính góc giữa SC và (SAD)
6) Góc giữa các mặt phẳng: (SBC) và (ABCD), (SCD) và (ABCD)
Tổ phó Lương Đức Tuấn