ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI. NĂM HỌC: 2012 – 2013 MÔN TOÁN KHỐI 11 pdf

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Bài 1.. Trong một tuần An định mỗi tối đi thăm một người bạn trong số 10 người bạn của mình.. 2/ Ba học sinh được chọn trong đó phải có

Trang 1

2ề cương ôn tập thi HKI – Môn Toán – Khối 11 Năm học: 2013 – 2014

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM HỌC: 2012 – 2013

MÔN TOÁN KHỐI 11

A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

PHẦN 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1/

x

x y

3 cos 2

2 sin 3

1 cos

x y

x





 3/ 















4 2 cot x 

y 4/

1 cos

2 sin





x

x y













3

2

x x

y

cos sin

1





7/

x x

x

y 2 2

sin cos

tan 3





 8/

x

x x

x y

sin 1

cos 1

cos

sin







9/

1 tan

1 sin







x x

y 10/ y x  sin x

Bài 2 Xác định tính chẵn – lẻ của các hàm số

1/

x

3/ ysinx x2 4/ y2  4sinxcosx

5/ y 4 sin 2 x cos 2x



7/ y 7  3 sin 3x 8/ y 5  2 sin 2xcos 2 x

Bài 3 Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

3 sin













x

2

1

3 



3/

2

cos 3

5/ y 4 sin 2 x cos 2x



7/ y 3 4sin2xcos2x 8/

2

cos 3

PHẦN 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Dạng 1 Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1/ sin 3 1

2

2 2

cos x 

4











 

5/ sin 3x cos 2x  0 6/ tan 4x cot 2x 1

6 cos











 

3 2











2 sin 2



2

2 sin

cos 4 4



x

11/

2

1 2

cos 3

sin 3

cos 2 sin x    x 

12/

8

2 sin

cos cos



x x

13/ cos 2 cos 2 2 cos 2 3 1



















2

17 sin 8 cos 2

Trang 2

15/ cos 4 x sin 6 x cos 2x



4 cos 1

4 sin 2

sin 2

4 cos 1







x

x x

x

17/

2

1 2 cos

cos



x

1 1

cos 2

4 2 sin 2 cos 3



















x

Dạng 2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

1/ 4 cos 2x 2 3  1cosx 3  0 2/ 2 cos 2 5 sin 4 0





x

3/ 2 cos 2x 8 cosx 5  0 4/ 2 cosx cos 2x 1  cos 2x cos 3x

x

2

2 3 2tan cos

3



7/ 6 sin 2 3 cos 12 4



2 cos 4 cos 3 2

x

9/

x

x x

x

2 sin

4 cos 2 tan

2 sin 1

3 sin 2 2 3 sin 2









x

x x

x

11/ 3 tan 4 x 2 tan 2 x 1  0 12/

x x

cos

1 sin

Bài 2 Cho phương trình: cos 2xa 2sinx a 1  0

1/ Giải phương trình đã cho khi a 1

2/ Với giá trị nào của a thì phương trình đã cho có nghiệm?

Dạng 3 Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu

1/ 3 cosx sinx 2 2/ cosx 3 sinx   1

3/ sin 3x 3 cos 3x 2 4/ 2 cos 2 3 sin 2 2



x

5/ 2 sin 2xcos 2x 3 cos 4x 2  0 6/ cos 7x sin 5x 3cos 5x sin 7x 7/

4

1 4 cos

sin 4 4

















x

9/

2

1 sin 2 sin x 2 x 10/ 3 sin 3x 3 cos 9x 1 4 sin 3 3x







x

cos sin

2

2 cos 1 3





12/

x x

x x x

x

cos sin

sin cos tan

Dạng 4 Phương trình thuần nhất bậc hai theo sinu và cosu

1/ sin 2x 3 sinxcosx 4 cos 2x 0 2/

cos sin

8

sin







x

3/ 4 sin 2 3 sin 2 2 cos 2 4









x

2 cos 2 sin 3 3 2 sin

x x

6/

2 cos sin

6

sin







x

7/ sin 3 2 sin 2 cos 3 cos 3 0





0 cos sin

cos sin

3

sin

4 3x 2 x x x 3 x

Bài 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

1/ sin 2 2 sin 2 3 cos 2 2





x







x

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT PHẦN 1 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Bài 1 1/ Có 25 đội bóng tham gia thi đấu, cứ hai đội thì đá với nhau 2 trận (đi và về) Hỏi có tất cả

bao nhiêu trận đấu?

2/ Có 25 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội thi đấu với nhau chỉ nột lần Hỏi có tất cả bao

nhiêu trận đấu?

Trang 3

Bài 2 1/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

2/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và

là số chẵn?

3/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số

khác nhau và là số chẵn?

4/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Bài 3 Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra một chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí Hỏi

có mấy cách nếu không ai được kiêm nhiệm?

Bài 4 Trong một tuần An định mỗi tối đi thăm một người bạn trong số 10 người bạn của mình

Hỏi An có thể lập được bao nhiêu kế hoạch thăm bạn nếu:

1/ Có thể thăm một bạn nhiều lần?

2/ Không đến thăm một bạn quá một lần?

Bài 5 1/ Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh ngồi vào một bàn dài?

2/ Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh ngồi vào một bàn tròn?

Bài 6 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một ghế dài 5 chỗ nếu:

1/ Bạn C ngồi chính giữa

2/ Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế

3/ Bạn A và B không ngồi gần nhau

4/ Bạn A và B luôn ngồi gần nhau

Bài 7 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà

hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?

Bài 8 Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 sách Hóa khác nhau Cần sắp xếp các

sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn kề nhau Hỏi có bao nhiêu cách?

P

1









x

x x

P

P P

Bài 10 Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ Hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 11 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam Thầy chủ nhiệm cần chọn ra ba học sinh

để tham gia câu lạc bộ toán học Hỏi có bào nhiêu cách:

1/ Ba học sinh được chọn là tùy ý

2/ Ba học sinh được chọn trong đó phải có 1 nam và hai nữ

3/ Ba học sinh được chọn trong đó phải có ít nhất 1 nam

Bài 12 Có 10 quyển sách khác nhau và 7 cây bút khác nhau Cần chọn ra 3 quyển sách và 3 cây

bút để tặng cho 3 học sinh, mỗi em được tặng một quyển sách và một cây bút Có mấy cách?

1/ 2A x  50 A2x,xN

2 2

2/ 3 5 2 2 15





2

A





P

5/ A10x A x9  9A8x

Bài 14 Có 10 cuốn sách toán khác nhau Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 15 Một nhóm có 5 nam và 3 nữ Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất một nữ Hỏi có

bao nhiêu cách?

Bài 16 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10

câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ, trung bình và khó Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?

Bài 17 Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ Từ hội đồng quản trị đó

người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên 1/ Hỏi có mấy cách bầu 4 người giữ các chức vụ như trên không có người nào kiêm nhiệm

2 chức vụ?

2/ Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ?

Trang 4

Bài 18 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4

học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên

Bài 19 Một hộp đựng 15 bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng Tính số cách chọn 4

viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu

Bài 20 Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ Có 6 học sinh được chọn ra để lập một

tốp ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau

1/ Nếu phải có ít nhất là 2 nữ

2/ Nếu phải chọn tùy ý

Bài 21 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau Người ta muốn chọn ra 3 tem thư và 3 bì

thư rồi dán 3 tem thư vào 3 bì thư đó Có bao nhiêu cách?

Bài 22 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam, 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách

phân công đội đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tình nguyện đều có 4 nam, 1 nữ?

Bài 23 Giải phương trình:

1/ C x C x C x x

2

7

3 2 1





2

2 1

3 1

3

2



C

4

2 1

7 1

1







x x

C

Bài 24 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:

1/

10 4

1















x

12

3

3 











x

3/

5

2

3 1















x

7 4















x x

Bài 25 Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển:

40 2

1















x x

Bài 26 Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển:

10 3 5

1













 x x

Bài 27 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn

n

x









 5

3

1

, biết rằng

7

3

1



n

Bài 28 Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển

n











 3

2

2 là 97 Tìm số hạng chứa x4

Bài 29 Tính tổng:

n n

n

C

S  0  1  2  

1

2 C n C n C n 

S

3 C n C n C n 

S

n n k

n

k n

n

C

5/ 0 2 2 2 2 4 4

5 C n  C n  C n 

S

Bài 30 Chứng minh:

n n

n





2

5 2

3 2

1 2

2 2

4 2

2 2

0

2n C n C n  C n n C n C n C n  C n n

C

n

n n

n

C0  6 1  6 2 2   6  7

PHẦN 2 XÁC SUẤT ( Ban Nâng cao )

Bài 1 Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên hai mặt của hai

con súc sắc bằng 4”

1/ Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A

2/ Tính xác suất của biến cố A

Bài 2 Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ:

1/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ (ví dụ

có 3 con 4)

Trang 5

2/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ

Bài 3 Gieo một con súc sắc hai lần Tính xác suất để:

1/ Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên

2/ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần

Bài 4 Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau Lấy ra 2 quả cầu

Tính xác suất để:

1/ Hai quả cầu lấy ra màu đen

2/ Hai quả cầu lấy ra cùng màu

Bài 5 Gieo 3 con đồng xu Tính xác suất để:

1/ Có đồng xu lật ngửa

2/ Không có đồng xu nào sấp

Bài 6 Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu

nhiên mỗi lần 3 viên bi Tính xác suất trong hai trường hợp sau:

1/ Lấy được 3 viên bi màu đỏ

2/ Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ

Bài 7 Gieo đồng thời hai con súc sắc Tính xác suất để:

1/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9

2/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5

3/ Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3

Bài 8 Gieo đồng thời 3 con súc sắc Tính xác suất để:

1/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 10

2/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7

Bài 9 Một khách sạn có 6 phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ

Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người Tính xác suất để:

1/ Có 6 khách là nam

2/ Có 4 khách nam, 2 khách nữ

3/ Có ít nhất 2 khách là nữ

Bài 10 Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9 Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ Tính xác suất để tích của

hai số trên tấm thẻ là một số chẵn

Bài 11 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên một sản

phẩm từ lô hàng

1/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

2/ Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy

ra có đúng 8 sản phẩm tốt

Bài 12 Kết quả (b, c) của việc gieo hai con súc sắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình

0

2





bx c

x Tính xác suất để:

1/ Phương trình vô nghiệm

2/ Phương trình có nghiệm kép

3/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài 13 Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và

9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi Tính xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu

B HÌNH HỌC:

PHẦN 1: PHÉP BIẾN HÌNH:

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho I(1;2), điểm M(-2;3), đường thẳng d có phương trình: 3x – y + 9

= 0 và đường tròn (C) : x2y22x 6y  6 0

a) Hãy xác định ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I, tỉ số 2

b) Hãy xác định ảnh của d qua phép vị tự vị tự tâm I, tỉ số 2

c) Hãy xác định ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 900

d) Hãy xác định ảnh của (C) qua phép vị tự vị tự tâm I, tỉ số 2

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho v  1;2, điểm M(2;-1), đường thẳng d có phương trình: 3x –2y + 6 = 0 và đường tròn (C) : x2y22x 4y 4 0

a./ Hãy xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến T v

Trang 6

b./ Hãy xác định ảnh của d qua phép tịnh tiến T v

c./ Hãy xác định ảnh của (C) qua phép tịnh tiến T v

Bài 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA Tìm

ảnh của  AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O E, F, G, H, I, J theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG Chứng minh rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau

Bài 5: Cho điểm M ( 1;3) , v  1;2 và đường thẳng d: x – 3y + 4 = 0

a) Tìm ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ v: T v

b) Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay – 900

c) Tìm ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2

d) Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vec tơ v: T v

e) Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay – 900

f) Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2

Bài 6: Cho điểm M ( 2;1) , v3;2 và đường tròn (C) : x2y22x4y 20 0

a) Tìm ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ v: T v

b) Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 900

c) Tìm ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2

d) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v: T v

e) Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900

f) Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2

Bài 7: Trong hệ trục Oxy, cho điểm M(1;2) , v2; 1 



, đường thẳng d : x + y – 2 = 0 Đường tròn (C): x 3 2 y12 9

a) Tìm ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép: Tịnh tiến theo vectơ v và phép vị tự VO;3.

b) Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép: Tịnh tiến theo vectơ v và phép vị tự VO;3.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép: Tịnh tiến theo vectơ v và phép vị tự VO;3.

Bài 8: Tìm ảnh của điểm A  3; 2 , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường tròn

2 2

( ) :C x y  4x2y 4 0 qua các phép biến hình sau:

a Tịnh tiến theo ( 2;3)v 

b Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2

c Phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 và phép tịnh tiến theo v (3; 1)



PHẦN II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:

Bài 1: Cho hình chop S.ABCD Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của ∆SCD

Trang 7

a/ Tìm (SBM) (SAC)

b/ Tìm BM (SAC)

c/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (ABM)

Bài 2: Cho hình chop SABCD, đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm trên cạnh SD sao cho

SD= 3SM

a/ Tìm (SAC) (SBD)

b/ Tìm I = BM (SAC) Chứng minh I là trung điểm SO

c/ Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MAB)

Bài 3: Cho hình chóp SABCD, M là điểm thuộc miền trong ∆SCD.

a/ Tìm (SBM) (SAC)

b Tìm BM (SAC)

c/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM)

Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD = 2BC Gọi O là

giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD

a/ Chứng minh OG // (SBC)

b/ Gọi M là trung điểm của SD Chứng minh CM // (SAB)

Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của tam giác

SAB và I là trung điểm của đoạn AB Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD = 3AM

a/ Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N Chứng minh rằng NG // (SCD) b/ Chứng minh MG // (SCD)

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh

SA

a/ Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b/ Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ((SBC) và (SAD)

c/ Mặt phẳng  chứa BC và đi qua M Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bời mp   Thiết diện đó là hình gì?

d/ Chứng minh BC// (SAD)

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD).

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

a Chứng minh: MN // CD

b Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)

Tiêu đề	Đề Cương Ôn Tập Hki. Năm Học: 2012 – 2013 Môn Toán Khối 11
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề cương
Năm xuất bản	2012 – 2013
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	341 KB