a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm. Phần Hình học. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. b) Gọi giao điểm của AE và BF là I.. b/ BE là đường trung trực của đoạn thẳn[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 20112012 Phần Đại số
Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng
Bài 2: Số lượng học sinh giỏi trong từng lớp của một trường được ghi lại trong bảng sau đây:
8 10 11 9 13 8 12 10 11 9 8 9
9 10 11 7 8 10 10 7 8 7 8 7
a) Số các giá trị của dấu hiệu là: b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
c) Tần số tương ứng với giá trị 8 là d) Mốt của dấu hiệu là:
Bài 3: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
Q(x) = 4x3 5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + 1 a) Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) Q(x) c) Tính P(-1) và Q(2)
Bài 4: Cho 2 đa thức P(x) = 4x2 3x + 1 x3 + 5x 3x2 + 2x4
Q(x) = 2x4 + 3x2 5x + x3 + 6x + 6 a) Hãy thu gọn 2 đa thức P(x) và Q(x) b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) Q(x)
Bài 5: a/ Tính tích của hai đơn thức sau: 0,5x2yz và 3xy3z Tìm hệ số và bậc của tích tìm được
b/ Cho A = x2- 2x - y2 + 3y – 1, B = -2x2 + 3y2 - 5x + y + 3, C = 3x2 – 2xy +7y2 – 3x – 5y - 6
Tính A + B, A+C, B + C, A B, A – C, A + B – C, A – B +C
Bài 6: Cho đa thức: P(x) = 5x3
+ 2x4 x2 + 3x2 x3 x4 + 1 4x3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo thứ tự giảm dần của các biến?
b) Tính P(1) và P(-1)? c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm ?
Bài 7 Cho P(x) = 4x5 7x2 + 3x4 3x5 + 3 x x5
a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm
b/ Cho Q(x) = x2 + 5x 6 Tính P(x) + Q(x)
Bài 8: Tìm nghiệm của đa thức N(x) = 10x – 5 và M(x) = 3 2x
Bài 9 Cho hai đa thức: 4 2
P x x x x và Q x( )x4 x3 x2 4 a) Tìm N(x) biết N(x) + P(x) = Q(x) b) Tính P(1); Q(2); N(-3)
Bài 10: Cho A(x) = x3
– 2x4 + x2 – 5 + 5x, B(x) = x4 + 4x2 – 3x3 – 6x + 7 ; C(x) = x + x3 – 2 a/ Tính A(x) +B(x) ; A(x) – B(x) + C(x)
b/ Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức A(x) và C(x), nhưng không là nghiệm của B(x)
Bài 11: Cho đa thức: Q(x)= x2
+ 2 Chứng tỏ đa thức Q(x) không có nghiệm
Phần Hình học
Bài 1 Tìm chu vi của một tam giác, biết hai cạnh của nó là 1cm và 7cm, độ dài cạnh còn lại là một số nguyên
Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng
c) Chứng minh ABG ACG
Bài 3: Cho xOy nhọn, trên cạnh Ox lấy điểm A, trên cạnh Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Vẽ AE Oy,
EOy; Vẽ BF Ox, FOx
a) Chứng minh: AE = BF, OE = OF
b) Gọi giao điểm của AE và BF là I Chứng minh: IA = IB, IE = IF
c) Chứng minh AB // EF
Bài 4 Cho ABC cân tại A Lấy hai điểm M và N lần lượt trên tia đối của tia BC và CB sao cho BM = CN
a/ Chứng minh: ABM=CAN b/ Chứng minh: AMN cân c/ So sánh AM và AC
d/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = AM C/m rằng nếu MB = BC = CN thì tia AB đi
qua trung điểm đoạn thẳng IN
Trang 2Bài 5 Cho tam giác vuông ABC ( A = 90o
), tia phân giác của góc B cắt AC ở E, từ E kẻ EH vuông góc BC (H BC) Chứng minh rằng:
a/ ABE = HBE b/ BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c/ EC > AE
Bài 6 Cho tam giác ABC biết A=3B 6C
a/ Ttính các góc A, B, C b/ Vẽ đường cao AD Chứng minh rằng: AD < BC < CD
Bài 7 Cho ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu của B trên đường phân giác CD của góc C Dựng điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn DE Chứng minh rằng:
a/ CEB ADC vàEBH ACD b/ BE BC
Bài 8 Cho tam giác ABC vuông ở C có 0
60
A , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E Kẻ EK AB (K AB) Kẻ BD AE (D AE) Chứng minh: a/ AK= KB b/ AD= BC c) EB > AC
Bài 9: Cho ABC cân tại A (Â < 900
) Vẽ BH AC (H AC) ; CK AB (K AB)
a) Cmr AH = AK b) Gọi I là giao điểm của BH và CK Chứng minh AI là tia phân giác A Bài 10 Cho DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) C/m ΔDEI = ΔDFI b/ Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF
c/ Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm Tính DI
Bài 11: Cho xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho
OA = OC, OB = OD Gọi I là giao điểm của hai đoạn AD và BC Chứng minh:
a/ BC = AD; b/ IA = IC ; IB = ID; c/ Tia Oy là tia phân giác của góc xOy
MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II
Đề 1 :
A.Lý thuyết( 1,5 điểm ) Học sinh chọn một trong hai câu hỏi sau đây để làm bài:
Câu 1: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x)?
Tìm nghiệm của đa thức f(x) = 5 – 3x
Câu 2: Hãy nêu tính chất ba đường cao của tam giác?
Vẽ ABC có AB < AC và vẽ đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD của tam giác
B Bài toán bắt buộc:( 8,5 điểm )
Bài 1 Thực hiện phép tính:
a, 2 1 :2 4 2 1 4
3 5 5 2 5
b, ( x2- 2x – y2+ 3y) + ( -2x2+ 3y2 – 5y +y) Bài 2 Tìm x biết : a, 2( 1 –x)+ 5( x+2) + 10 = 0 b, 1 2
2
x = 1
16 Bài 3 Cho đa thức : A(x) = x3
– 2x2 + 5 – 2x + 3x2 – 4x + 6x – x3
a, Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
b, Tính A( 1
3
) c, Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <AC); đường phân giác BD Kẻ DE vuông góc với BC ( E BC) Gọi F là giao điểm của DE và AB
a) Chứng minh : ABD = EBD
b) Chứng minh : BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c) Chứng minh : AE // CF
d) Cho biết BC = 15 cm; AB: AC = 3:4 Tính các độ dài AB, AC
Bài 5 Tính tích : S=( 12 1)(12 1)(12 1) ( 12 1)
2 3 4 50
Đề 2 :
Bài 1: Điểm kiểm tra môn Văn của một lớp 7 được ghi lại như sau:
a/ Lập bảng tần số b/ Tính số trung bình cộng
Trang 3Bài 2: Thu gọn đơn thức sau và cho biết hệ số, phần biến và bậc của nú: 3 2 ( 2 )( 43 2 )
2xy z x x y
Bài 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức P = 4x2
y + 3x – 1 tại x = -1, y = 2:
Bài 4: Cho hai đa thức: A(x) = 5x3 – 2x + 5 + 4 x3 – 3x2 + 7x
B(x) = 2x2 + 5x – 5x2 + 2 x3 – 3x3 + 3x – 3 a/Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trờn theo lũy thừa giảm dần của biến
b/ Tớnh A(x) + B(x)
Bài 5: Tỡm nghiệm của đa thức: 4x – 3
Bài 6: Cho gúc nhọn xOy, Ot là tia phõn giỏc của gúc xOy Tờn tia Ot lấy điểm H, vẽ HM vuụng gúc với Ox
và HN vuụng gúc với Oy (MOx, NOy)
a/ Chứng minh rằng OMH = ONH
b/ Đường thẳng HN, HM cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Chứng minh HA = HB
c/ Chứng minh rằng OH vuụng gúc với AB
Đề 3:
Bài 1: Thực hiện phép tính: a)
23
16 27
5 5 , 0 23
27 5
27
5 b) 19
8
3 5
1 51 5
1 27 8
3
Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần l-ợt trồng
đ-ợc là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng đ-ợc bằng nhau Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây Bài 3: Tìm x:
3
2 5
1 ) x
9
4 8
5 ) x
3
1 2
1 ) x
3
2 2
1 2 ) x
d
Bài 4: Cho hai đa thức: A(x) = -4x4
+ 2x2
+x +x3
+2 và B(x) = -x3
+ 6x4
-2x +5 – x2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x) c) Tính A(1) và B(-1)
Bài 5: Cho ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi M
là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:
a) BE = CD b) BMD = CME c) AM là tia phân giác của góc BAC
Đề 4:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
2
1 2
1 2 5
1 5
1 25 )
2 3
5
4 : 6
1 46 5
4 : 6
1 35 )
b
Bài 2: Tìm x: a)
5
4 2
1 1 4
3
8
1 7
1 5
1 4
1
5
4 4
3
x
Bài 3: Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng 145m Nếu cắt tấm thứ nhất đi
2
1 , tấm thứ 2 đi
3
1 , tấm thứ 3 đi
4 1
chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau Tính chiều dài mỗi tấm vải tr-ớc khi cắt Bài 4 : Cho hai đa thức: f(x) = x2
– 2x4
– 5 +2x2
- x4
+3 +x và g(x) = -4 + x3
– 2x4
–x2
+2 – x2
+ x4
-3x3
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b)Tính h(x) = f(x) – g(x) và k(x) = f(x) – h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x)
Bài5: Cho ABC cân có AB = AC Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE a) Chứng minh DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC Chứng minh DM = EN
c) Chứng minh AMN là tam giác cân
d) Từ B và C kẻ các đ-ờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN
Đề 5:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
7
3 : 4
1 5
3 7
3 :
5
2
4
3
12
5 36
1 8
7 18
1 9
2 : 8 7 Bài 2: Tìm x biết:
a)
4
3 4
3 4
1 x b)
4
11 2
1 7
5
4
3 2
1 3
1 3
2 6
1 2
1 3 1
Trang 4Bài 3: Số HS của khối 6, 7, 8, 9 của một tr-ờng THCS tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6 Biết rằng số HS của khối 8
và khối 9 ít hơn số HS của khối 6 và khối 7 là 120 HS Tính số HS của mỗi khối
Bài: 4 Cho hai đa thức: f(x) = x4
-2x3
+3x2
-x +5 và g(x) = -x4
+ 2x3
-2x2
+ x -9 a)Tính f(x) +g(x) và f(x) – g(x) b)Tính f(-2) và g(2) c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x) Bài: 5 Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB lấy
điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:
a) BD là đ-ờng trung trực của AE b) AD < DC c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Đề 6:
Bài 1: Tính giá tri của biểu thức:
a) 1 5 3 3 1
66 2 2 b) 1 1 1
1,12 : 3 3 :
Bài 2: Tìm x, y ,z biết rằng: a)
x y z và x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33 Bài 3: Điểm thi Toán học kì I của học sinh lớp 7A đ-ợc cho ở bảng d-ới đây:
Tần số ( n) 1 3 0 0 1 3 6 10 3 2 1 N= 30
a/ Lập bảng tần số (dọc) và tính giá trị trung bình X b/ Tìm mốt của dấu hiệu
Bài: 4 Cho các đa thức: F(x) = x3
- 2x2
+ 3x + 1; G(x) = x3
+ x – 1; H(x) = 2x2
- 1 a/ Tính F(x) - G(x) + H(x) b/ Tìm x sao cho F(x) - G(x) + H(x) = 0
Bài: 5 Cho tam giác ABC cân tại A, đ-ờng cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng
c/ Chứnh minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Đề 7:
Bài 1: Tính a) 13 :1 5 181: 5
b)
Bài 2: Tìm 2 số x, y biết rằng: a)
5 6
x y
và x + y =55 b)
3 4
x y
và x.y = 192 c)
5 4
x y
và x2
– y2
=1 Bài 3: Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7 B đ-ợc thống kê nh- sau:
a/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng b/ Tính số trung bình cộng
Bài: 4 Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 và G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b/ Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c/ Tìm nghiệm của h(x)
Bài: 5
Cho ABC cân tại A Tia phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tai O Hạ OK AC, OH AB Chứng minh: a) BCD = CBE b) OB = OC c) OH = OK
Đề 8:
Bài 1: Thực hiện phép tính: a)3 13 5 6
525 9 14 b) 1: 8 : 1 : 81
9 27 3 128
7 5 15 ( 32)
15 8 7
Bài 2: 1)Cho hàm số y = 3x -1 Lập bảng giá trị t-ơng ứng của y khi x = -1; -1
2;
1 3
;1;
2 2 2) a)Vẽ đồ thị hàm số y = 1
2x b)Tính giá trị của x khi y = -1; y = 2 ; y = - 0,5
Bài 3: Hai tổ A và B cùng sản xuất 1 sản phẩm Tổ A hoàn thành một sản phẩm mất 2 giờ và tổ B hoàn thành
1 sản phẩm hết 3 giờ.Trong cùng một thời gian nh- nhau thì hai tổ hoàn thành đ-ợc 30 sản phẩm Hỏi số sản phẩm mà mỗi tổ làm đ-ợc
Bài: 4 Cho hai đa thức: f(x) = 5x5
+ 2x4
–x2
và g(x) = -3x2
+x4
-1 + 5x5
a) Tính h(x) = f(x) +g(x) và q(x) = f(x) – g(x) b) Tính h(1) và q(-1)
b) Đa thức q(x) có nghiệm hay không
Trang 5Bài: 5 Cho tam giác ABC Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABM và ACN vuông cân ở A Gọi D, E, F lần l-ợt là trung điểm của MB, BC, CN Chứng minh:
a) BN = CM b) BN vuông góc với CM c) Tam giác DEF là tam giác vuông cân
Đề 9:
Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 0,5 1 0, 4 5 1 4
b) 8 1 1 1 1 1 1 1 1
9725642302012 6 2 Bài 2: Tìm x biết: a) 3 3 2
b)
:
77 x14 c)(5 1)(2 1) 0
3
x x Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
a) Vẽ tam giác ABC , biết A(2;4); B(2;-1); C(-4;-1)
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó
Bài: 4 Cho hai đa thức: P(x) = x5
- 3x2
+ 7x4
- 9x3
+ x -1 và Q(x) = 5x4
- x5
+ x2
- 2x3
+ 3x2
+ 2
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c) Tính P(-1); Q(0)
Bài: 5 Cho ABC (AB = AC), A > 90 Vẽ đ-ờng trung trực của các cạnh AB và AC, cắt các cạnh này ở I
và K và cắt BC lần l-ợt ở D và E
a) Các tam giác ABD và tam giácAEC là tam giác gì ?
b) Gọi O là giao điểm của ID và KE Chứng minh AIO=AKO
c) Chứng minh AO BC
Đề 10:
Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2 5 1 4 1
77 5 5 b)3: 3 1 3: 1 1
c)
Bài 2: Ba đội công nhân cùng tham gia trồng cây Biết rằng 1
2 số cây của đội I trồng bằng
2
3 số cây của đội
II và bằng 3
4 số cây của đội III Số cây đội II trồng ít hơn tổng số cây hai đội I và II là 55 cây.Tính số cây mỗi đội đã trồng
Bài 3: Điểm kiểm tra học kì II môn toán của lớp 7A đ-ợc thống kê nh- sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? b) Tìm số trung bình cộng?
Bài: 4 Cho hai đa thức: A(x) = 5x3
+ 2x4
- x2
+2 + 2x và B(x) = 3x2
- 5x3
- 2 x - x4
- 1 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) Tính H (
2
1
) và G (-1) Bài: 5 Cho tam giác ABC vuông tại A Đ-ờng phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H BC) Gọi K là
giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE; b) EK = EC; c) So sánh BC với KH
Đề 11:
Bài 1: Tính: a) (0,125).(-3,7).(-2)3
b) 36 25 1
16 4 c) 4 : 25 12
81 81 5 d) 0,1 225 1
4 Bài 2: Tìm x biết: a)x:(-3,7) = (-2,5):0,25 b)22: 2 1 : ( 0, 06)
3 x 12 c)2 3 1 1 4 1 2
Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y= f(x) =-1,5x Bằng đồ thị hãy tìm:
a) Các giá trị f(-1); f(1); f(2); f(0) b) Tính các giá tri của x khi y =-3; y=0; y=3
c) Các giá trị của x khi y d-ơng, y âm
Bài: 4: Cho các đa thức: f(x) = -3x4
-2x –x2
+7 và g(x)= 3+3x4
+x2
-3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừ giảm dần của biến
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) +g(x) c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x)
Bài: 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc C cắt nhau tai O Đ-ờng phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F Chứng minh:
Trang 6a) FBO900 b)DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD c)D, E, F thẳng hàng
Đề 12:
Bài 1: Tính: a) 4 7 19 2,5 0, 25
15 12 20
30 2,8 :
25 15 6
Bài 2: Ba công nhân cùng sản xuất một số dụng cụ nh- nhau Cả ba ng-ời làm hết 177 giờ.Biết rằng trong 1 giờ ng-ời thứ nhất sản xuất đ-ợc 7 dụng cụ, ng-ời thứ hai 8 dụng cụ, và ng-ời thứ ba 12 dụng cụ Hỏi mỗi ng-ời đã làm bao nhiêu giờ
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) =-ax
a) Biết đồ thị hàm số đi qua M(-2;5).Hãy tìm a
b) Vẽ đồ thị hàm số với a v-à tìm đ-ợc
c) Trong 3 điểm sau đây điểm nào thộc đồ thị hàm số : A(1;-2,5); B(3; 7,5); C(-4;10)
Bài: 4: Cho hai đa thức: f(x)= x2
-3x3
-5x+53
-x+x2
+4x+1 và g(x)=2x2
-x3
+3x+3x3
+x2
-x-9x+5 a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b)Tính P(x) = f(x) –g(x)
c)Xét xem các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức P(x):-1; 1; 4; -4
Bài: 5: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác)
Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M; N sao cho AM = CN
a) Chứng minh OABOCA
b) Chứng minh AOM =CON
c) Hai trung trực OM; ON cắt nhau tại I Chứng minh OI là tia phân giác của MON