Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 và điểm có tung độ bằng 2.. Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.[r]
Trang 1THPT Đông Hưng Hà
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
1 y=x4−2x2 + 3 2 y=2x3−6x+2 3 3 1
1
x y
x
+
=
−
4
2
1 1
y
x
− +
=
− 5 y=2x− −1 x− 5 6
2
y= + −x −x
Bài 2: Chứng minh rằng:
1 tanx>sinx với 0;
2
x π
2
1
2
e > + +x với x > 0
3
2
x
+ − < + < + với x > 0 4
3
sin 3!
x
x− < x với x > 0
Bài 3: Tìm m để các hàm số sau đây đồng biến trên R
3
x
y= +mx + m+ x− m+ 2 3 ( ) 2 ( )
y=mx − m− x + m− x− Bài 4: Tìm m để hàm số ( 2 ) 3 2
y= −m − m x + mx + x− đơn điệu trên R Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
Bài 5: Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
1 1( ) 3 2
3
y= m+ x −mx + mx+ 2 y= −mx3+3mx2−3x
3
y= − mx +mx − x 4 y mx 4
+
= + Bài 6: Ứng dụng sự biến thiên hàm số giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1 4x− +1 4x2− = 1 1 2 x3− 1 3− x+ = 3 0
3
( ) ( )
2
2
1
1
y
x
HD: Từ các phương trình ta có x ≥ 1, y ≥ 1 Xét hàm số ( ) 2 1
2
t
= + + trên [1; +∞) Ta có:
1
t
= + − > ∀ ∈ +∞ Do đó hàm số f(t) đồng biến trên [1; +∞)
f(x) = f(y) ⇔ x = y
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1 3( )2
1
y=x −x 2 y=2x3+3x2−36x−10 3.y=x4−5x2+4
4 y= −x 63 x2 5 y=sinx+cos ,x x∈ −( π π; ) 6 y=sin 2x
7 y=sin2x 8 y=cosx−sinx 9
2
1
y
x
=
− Bài 2: Cho hàm số: 2 2 ( )1
1
y x
+
=
−
1 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó
Trang 2THPT Đông Hưng Hà
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi m hàm số
( 1)
y
=
− luôn có cực đại và cực tiểu
Bài 4: Cho hàm số 1 3 2 ( 2 )
3
y= x −mx + m − +m x+ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1
Bài 5: Cho hàm số 1 4 2 3
y= − x −x +
1 Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x4+2x2+m= 0
Bài 6: Cho hàm số y=2x3−3x2+ 1
1 Tìm các khoảng tăng, giảm và cực trị của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x3−3x2−m= 0
Bài 7: Cho hàm số 1 3 ( ) 2 ( ) 1
y= mx − m− x + m− x+ Tìm m để:
1 Hàm số có cực trị
2 Hàm số có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn: x1+2x2 = 1
3 Hàm số đạt cực đại tại x = 0
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=4x3−3x4
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 ( )
0
x
= + > Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1 y= x− +2 4− x 2 y= x(4−x)
3 y= +x 2−x2 4 y= x− +1 9−x trên 3;6[ ]
5
2
2cos cos 1
cos 1
y
x
=
1 sin cos
1 sin cos
y
=
7 ( ) sin trên 0;[ ]
2 cos
x
f x
=
π π
9 ( ) cos trên ;
x
f x
x
π π
x y x
= + trên [-1; 4]
Bài 4: Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ 2 2 22 1
Tìm a để xy nhỏ nhất
Bài 5: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 12x2 6mx m2 4 122 0
m
− + − + = Tìm m sao cho
x +x đạt GTLN, GTNN
Bài 6: Xác định a để GTNN của hàm số 2 2 [ ]
y= x − ax+a − a − bằng 2
Bài 7: Cho phương trình 2 ( )
x + a− x+ −a = a≥ Tìm a để nghiệm lớn của phương trình đạt giá trị lớn nhất
cos 2 2 sin cos 3sin 2
y= x+ x+ x − x+ Tính theo m giá trị lớn nhất và m
giá trị nhỏ nhất của hàm số Từ đó tìm m sao cho y2 ≤36 ∀ x
Bài 9: Cho x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
Trang 3THPT Đông Hưng Hà
P
HD: 2 2
2
xy P
xy
−
=
+ Đặt xy = t với
1 0
4
t
≤ ≤ Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 2
2
t P
t
−
= + trên đoạn [0; ¼]
Bài 10: Cho hàm số y=x2−2ax+2a Tìm a để GTNN của hàm số trên [-1; 0] bằng 3
Bài 11: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
( ) 3 9 1 trên 4; 4
( ) 5 4 trên 3;1
( ) 8 16 trên 1;3
5 ( ) 2 1 trên 1;( )
1
x
4
x y
x
= +
3 2 trên 10;10
25 trên 4; 4
9 1 trên ;5
y
x
π π
sin
y
=
CÁC BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y= − +x3 3mx− có đồ thị (Cm m)
1 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
2 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = - 1
3 Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2
6
x
y = +
4 Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3
3
x + x= k
Bài 2: Cho hàm số 1 4 2 3
y= x −mx +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
2 Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm k để phương trình x4−6x2+ − = có 4 nghiệm phân biệt 3 k 0 Bài 3: Cho hàm số 3 2
1
x y
x
−
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=mx+ cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm 2 phân biệt
Bài 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x3+3x2− 4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
a Tại điểm có tung độ triệt tiêu
b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x
c Biết tiếp tuyến đi qua điểm A − −( 3; 4)
3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
Bài 5: Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 1 3 2 1
m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
2 Gọi M là điểm trên (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M vuông góc với đường thẳng x+5y= 0
Bài 6:
Trang 4THPT Đông Hưng Hà
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2x3−9x2+12x− 4
2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x3 −9x2+12 x = m
Bài 7: Cho hàm số 2
1
x y x
= +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1
4
3 Xác định m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y= − tại hai điểm phân biệt thuộc hai x m
nhánh của đồ thị
Bài 8: Cho hàm số 3 2
y=x − x +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt
đồ thị hàm số nói trên tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB
3.Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số nói trên Hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
y= − −x x −mx− +m Cm
1 Tìm tọa độ điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi m
2 Tìm m để (Cm) có cực đại tại x = -1
3 Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu và các điểm cực trị đó có hoành độ trái dấu?
Bài 10: Cho hàm số 2
2
x y x
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và trục Ox
3 Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độ
4 Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ nguyên
5 Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = -x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 15/2 Với I là giao điểm của hai đường tiệm cận
6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến với đồ thị tại điểm
có hoành độ bằng 3 và điểm có tung độ bằng 2
Bài 11: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
Tìm m để phương trình 4 2 2
x − x + = m−m có 4 nghiệm phân biệt
Bài 12: Cho hàm số 2
1
x y x
−
=
−
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm cách đều hai điểm A(0 ; 0) và B(2 ; 2)
Bài 13: Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
−
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y=2x+ luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A m
và B Tìm m để AB nhỏ nhất
Trang 5THPT Đông Hưng Hà
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
1 1 log 4
log 8 log 2
4 2
log 405 log 75 log 14 log 98
=
−
3 E = 3 9 27 33 4 C = 5 2 2 23
5
1
3 5 : 2 : 16 : 5 2 3
6 ( ) 1 1 2 4 2 5 3 2 3
B
= +
A= a+ − + b+ − Bài 2 Chứng minh rằng nếu
7
0, 0
> >
1
+
Bài 3 a Cho log 32 =a,log 73 = Tính b log 98 21
b Cho log 52 =a, log 163 = Tính b log 50 45
c Cho log 503 =a,log 360= Tính b log 80 25
Bài 4: Chứng minh rằng:
>
− ∀x > y > 0
HD: Do x > y > 0, lnx > lny ⇔ lnx − lny > 0, nên biến đổi bất đẳng thức
⇔
1
1
x
x
y
−
−
− > ⋅ ⇔ > ⋅
1
ln 2
1
t t t
−
> ⋅ + với
x t y
= >1 Xét hàm số
1
1
t
t
−
= − ⋅ >
+ trên [1; +∞)
Bài 5 Chứng minh rằng: a b <b a ∀a > b ≥ e
HD: a b < b a ⇔ lna b < lnb a ⇔ blna < alnb ⇔ lna lnb
a < b Xét hàm f(x) = lnx
x ∀x ≥ e
Bài 6 Chứng minh rằng (2 1 ) (2 1 ) , 0
HD: Biến đổi bất đẳng thức (2 1 ) (2 1 ) 1 4 1 4
+ +
(1 4 )b (1 4 )a ln 1 4( )b ln 1 4( )a ln 1 4( a) ln 1 4( b)
Xét hàm số đặc trưng cho hai vế ( ) ln 1 4( x)
f x
x
+
= với x > 0
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1: Giải phương trình:
1 2x2− +x 8 =41 3− x 2
6 2
2x − x− =16 2
3 2 5x x−1=0.2.102−x 4 2x+2x−1+2x−2 =3x−3x−1+3x−2
5 2 3 5x x−1 x−2 =12 6 2009x2−7x+12 = 1
Trang 6THPT Đông Hưng Hà
7
32 0, 25.128
− = − 8
3
5
x
−
=
Bài 2:Giải phương trình:
1 34x+8−4.32x+5+27 = 0 2 22x+6+2x+7−17 = 0
3 (2+ 3)x +(2− 3)x − = 4 0 4 2.16x−15.4x− = 8 0
5 (3+ 5)x+16(3− 5)x =2x+3 6 (7+4 3)x −3(2− 3)x + = 2 0
7
x
+
2.4x +6x =9x
9 3.16x+2.8x =5.36x 10 5x +5x+1+5x+2 =3x +3x+1+3x+2
11 (5+ 24) (x+ 5− 24)x =10 12 (7+4 3) (x −3 2− 3)x + = 2 0
5 3 x + 103 x− =84
15 32x+4+45.6x −9.22x+2 = 0 16 4x− x2−5−12.2x− −1 x2−5+ = 8 0
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1 4x +3x =5x 2 3x = − 4 x
3 3.4x+(3x−10 2) x + − = 3 x 0 4 2 ( )
4x − + x −4 2x− = 1 Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
1
6 2
9x <3x+ 2
2 x− 2 x+
2
1 5< x −x <25
4 9x−3x+2 >3x − 9 5 3x +9.3−x −10< 0 6 5.4x +2.25x −7.10x ≤ 0
7 11 1
3x+ 1≥1 3x
5 x + <5 5 x+ +5 x 9 25.2x −10x +5x >25
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT
Bài 4: Giải các phương trình:
1 log5x=log5(x+6)−log5(x+2) 2 log5x+log25x=log0,2 3
3.lg( 2 2 3) lg 3 0
1
x
x
+
2 2
log (x −4x+7)= 2
3
log (x−2)+log 2x− = 1 0 6.1( ) ( )
log log 2 log 2 1 log 6
1
3
2 log 1 log
7
x x
x x
−
−
− + =
log x +12x+19 −log 3x+4 = 1
9 log3(x−5)−log 2 log3 − 3 3x−20 = 0 10 log 2( 19) log 3( 20)
1 log
x
= −
3
log 2x −54 +log x+3 =2log x−4 12 ( ) ( 4 )
log 3x −1 log 3x+ −81 =12 Bài 5: Giải các phương trình sau:
4 lgx +2 lgx =
3 log0,04x+ +1 log0,2 x+ = 3 1 4 ( ) ( 2 )
log 5x −1 log 5x+ −25 = 3
5 4 log− x=3 logx 6 ( )
x
x
−
=
− −
Trang 7THPT Đông Hưng Hà
2
log x+3log x+log x= 2 8
2
2
1 log 1
x
= +
9 1 log+ 2x+ 4 log4x− = 2 4 10 2( ) 2( ) 1
log 100x log 10x 14 log
x
Bài 6: Giải bất phương trình:
8
log x −4x+3 ≤ 1 2 log3x −log3x− < 3 0
3
log log x −5 >0
5
log x −6x+8 +2log x−4 < 0
5 1
3
5
3
1
2
x
x x
+
−
>
7 1
3
x
+
≥ 8 log2(x+3)≥ +1 log2(x− 1)
8
2
2 log ( 2) log ( 3)
3
2
log log x 0
≥
11 log5 3x +4.log 5 1x > 12
2
3 2
5
≥
2
2
log x x −5x+6 < 1
15 log22x+log2x≤ 0 16, 2 2
5 6
3
3 x + x− x+
>
NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số
1 f(x) = x2 – 3x + 1
x 2 f(x) =
4 2
2x 3
x
+
3 f(x) = x 21
x
−
4 f(x) = ex(ex – 1) 5 f(x) = 3 4
x+ x+ x 6 f(x) =
3
x − x
7 f(x) =
2
( x 1)
x
−
8 f(x) = 2
2sin 2
x
9 f(x) = e3x+1
10 f(x) = cos 22 2
sin cos
x
x x 11 f(x) = sin3x 12 f(x) = 2sin3xcos2x
Bài 2: Tìm hàm số f(x) biết rằng
1 f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 2 f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3
3 f’(x) = 4 x− và f(4) = 0 x 4 f’(x) = x - 12 2
x + và f(1) = 2
5 f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 6 f’(x) = ax + b2, f '(1) 0, f(1) 4, f( 1) 2
Bài 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Tính I = ∫ f u x u x dx[ ( )] '( ) bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)⇒dt =u x dx'( )
I = ∫ f u x u x dx[ ( )] '( ) =∫ f t dt( )
BÀI TẬP
Trang 8THPT Đông Hưng Hà
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1 ∫(5x−1)dx 2 5
(3 2 )
dx x
−
∫ 3 ∫ 5 2xdx− 4
2 1
dx
x −
∫
5 ∫(2x2+1)7xdx 6 ∫(x3+5)4x dx2 7 ∫ x2+1.xdx 8 2
5
x dx
x +
∫
9
2 3
3
5 2
x dx x
+
2
(1 )
dx
3
ln x
dx x
∫ 12 2 1
x
x e +dx
∫
13 ∫sin4xcosxdx 14 sin5
cos
x dx x
∫ 15 ∫cot gxdx 16 2
cos
tgxdx x
∫
17
sin
dx
x
∫ 18
cos
dx x
∫ 19 ∫tgxdx 20
x
e dx x
∫
21
3
x x
e dx
e −
∫ 22 2
cos
tgx
e dx x
∫ 23 ∫ 1−x dx2 24
2
4
dx x
−
∫
25 ∫x2 1−x dx2 26 2
1
dx x
+
2 2
1
x dx x
−
1
dx
x + +x
∫
29 ∫cos3xsin2xdx 30 ∫x x−1.dx 31
1
x
dx
e +
∫ 32 ∫x3 x2+1.dx
Bài 4: Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )
u x v x dx=u x v x − v x u x dx
Hay ∫udv=uv−∫vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1 ∫xsin 2xdx 2∫(x2+2x+3) cosxdx 3 ∫x e dx x 4 ∫ln xdx2
5 ∫xlnxdx 6 ln xdx
x
cos
x dx x
∫ 8 ∫ln(x2+1)dx
9 ∫e x.cosxdx 10 ∫x e dx3 x2 11 ∫xln(1+x dx2) 12 ∫2x xdx
13 ∫xlgxdx 14 ∫2 ln(1x +x dx) 15 ln(12 x)dx
x
+
∫ 16 ∫x2cos 2xdx
Bài 5: Chứng minh rằng:
1 Hàm số ( ) ( 3 2 )
1 x
F x = x +x + +x e là một nguyên hàm của hàm số
f x = x + x + x+ e + trên ℝ
2 Hàm số ( ) 1 ln 22 2 1
F x
=
+ + là một nguyên hàm của hs ( ) 24 1
1
x
f x
x
−
= + trên ℝ
3 Hàm số ( ) ( 2 2) ( )
F x = x+ x +a a≠ là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
f x
=
+ trên ℝ Bài 6: Tìm các họ nguyên hàm sau:
Trang 9THPT Đông Hưng Hà
1 ( ) ( 2 ) 4 2
1
x
3 ( )
sin cos
1 sin 2
x
+
=
−
1
x
+
=
∫
5 ( ) ( )2009
1
cos sin
x
=
−
∫
sin 2 cos
dx
G x
=
+
1
=
∫
9 ( )
dx
I x
=
tan 1 sin cos
x
x
−
=
+ +
∫
Bài 7: Tìm các nguyên hàm sau:
1 ( ) x
cos
x
x
=∫
2 cos
1
x
x
=
+
∫
5 ( ) 21 ln 1
x
−
=
2 2
1 1
x
x
+
=
+
∫
7 ( ) sin2
3sin 2cos
xdx
G x
=
+
1
x
x
x
−
= +
∫
9 ( )
2
2
sin cos
x dx
I x
=
+
3sin cos sin 2cos
x
+
=
+
∫
TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
A Lý thuyết :
1 Định nghĩa các tính chất của tích phân
2 4 phương pháp tính tích phân
3 Các công thức tính S, Vox bằng phương pháp tích phân
B Bài tập:
Bài 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản:
1
1
3
0
(x + +x 1)dx
1
1 1
e
2
1
1
x+ dx
∫
4
2
3
(2sinx 3cosx x dx)
π
π
1
0
(e x+x dx)
1 3 0
(x +x x dx)
∫
7
2
1
( x+1)(x− x+1)dx
2
3
1 (3sinx 2cosx )dx
x
π
π
2 2 -1
x.dx
x +2
∫
Trang 10THPT Đông Hưng Hà
10
2
1
e
dx x
5
2
dx
x+ +2 x−2
2 2 1
( 1)
ln
+ +
13
3 2
3
6
cos
sin
x dx x
π
4 2 0
cos
tgx dx x
π
1
0
dx
−
−
− +
∫
Bài 2 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến:
1
2
3
sin xcos xdx
π
π
∫ 2
2
3
sin xcos xdx
π
π
2
0
sin
1 3
x dx cosx
π
+
∫ 4
4
0
tgxdx
π
∫
5
4
6
cot gxdx
π
π
∫ 6
6
0
1 4sin xcosxdx
π
+
1 2 0
1
x x + dx
1
2 0
1
x −x dx
∫
9
1
0
1
x x + dx
∫ 10
3
x dx
x +
1
0
1
x −x dx
∫ 12
2
3 1
1
1dx
x x +
∫
13
1
2 0
1
1+x dx
1 2 1
1
2 2dx
−∫ + + 15
1
2 0
1 1
dx
x +
1
2 2 0
1 (1 3+ x ) dx
∫
17
2
sin
4
x
e cosxdx
π
2
4
sin
cosx
π
π
1 2 0
x
e + xdx
2
0
sin 3
2 cos 3 1
x dx x
π
+
∫
21
1
2
0
2x 5
dx
x 4x 4
−
∫ 22
1
0
1
x+ − x
1
sin(ln )
e
x dx x
2 ln 1
1
e dx x
+
∫
29
1
0
1
x+ + x
∫
30
1
1 3ln ln
e
dx x
+
2
2
1 ln ln
e
e
x dx
+
2
0
cos
5 2sin
x dx x
π
−
∫
Bài 3 Tính các tích phân sau:
1, (x e x)sin 2xdx 2, x ln(x 1)dx 3, x e dx x
π
−
∫ ∫ ∫
2
e
−
∫ ∫ ∫
ln 2 6
2
sin
2
cos
x x
x
π π
+
∫ ∫ ∫
Bài 4 Tínhdiện tích hình phẳng giới hạn bởi miền hình phẳng (D) trong các trường hợp sau đây:
2
; 1
x
= +
2, 3,
2
2
4,
5, 6,