Chứng minh rằng đồ thị hàm số có 1 trục đối xứng.. Tìm tọa độ tâm đối xứng.[r]
Trang 1ĐỖ ĐÌNH NGÂN THPT NAM KHOÁI CHÂU
YẾU TỐ ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ
1 TÂM ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Bài toán 1: Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x) nhận điểm I(x 0 ;y 0 ) làm tâm đối xứng
PP: Tịnh tiến hệ tọa độ theo OI
, công thức đổi hệ tọa độ: 0
0
x x X
y y Y
Thay vào hàm số được hàm số Y= F(X) Chứng minh F(X) là hàm số lẻ trong hệ tọa độ mới Suy ra đồ thị hàm số nhận I(x0;y0) làm tâm đối xứng
Bài toán 2: Xác định tất cả các tâm đối xứng của đồ thị hàm số y= f(x) hoặc chứng minh đồ thị hàm số có duy nhất 1 tâm đối xứng
PP: Điểm I(x0;y0) là tâm đối xứng của đồ thị khi và chỉ khi : f(x0+x)+f(x0-x)= 2y0 Với x+x0, x-x0 thuộc TXD
2 TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài toán 1: Chứng minh đồ thị hàm số y= f(x) nhận đường thẳng x=x0 làm trục đối xứng
PP: Đổi hệ tọa độ theo công thức: x x 0 X
y Y
được hàm số: Y=F(X)
Chứng minh F(X) chẵn Suy ra đồ thị hàm số nhận đt đã cho làm trục đối xứng
Bài toán 2: Tìm các trục đối xứng thẳng đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
PP: Gs đường thắng x= x0 là trục đối xứng của đồ thị Đổi hệ tọa độ theo công
thức: x x 0 X
y Y
được hàm số: Y=F(X)
Đường thắng x= x0 là trục đối xứng của đồ thị khi và chỉ khi F(X) là hàm số chẵn
F X F X X
các hệ số bậc lẻ của F(X) bằng 0
3.MỘT SỐ HÀM SỐ ĐẶC BIỆT
a)Hàm số bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
b)Hàm số bậc 1/ bậc 1; bậc 2/ bậc 1 nhận giao của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
c)Hàm số trùng phương nhận Oy làm trục đối xứng
Bài 1: Chứng minh đồ thị hàm số 2 3 2
10
y
x
có tâm đối xứng
Bài 2: Tìm m để (C ): y= x3+3mx2 -2mx +1 có tâm đối xứng I(1; -1)
Trang 2ĐỖ ĐÌNH NGÂN THPT NAM KHOÁI CHÂU
2 1
y m x có tâm đối xứng I(0; -1)
Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 4 mx 3 2 x 2 12 mx có trục đối xứng vuông góc với Ox
Bài 5 Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 4 x 3 mx 2 có trục đối xứng thẳng đứng
Bài 6 Cho hàm số: y x 4 4 x 3 2 x 2 12 x 1 Chứng minh rằng đồ thị hàm số có 1 trục đối xứng Từ đó tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành
Bài 7: Chứng minh rằng đường thẳng x=1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số :
4 4 3 6 2 4
Bài 8: Chứng minh đồ thị hàm số
2 ( 1) 1
y
x m
luôn có 1 tâm
đối xứng với mọi m Tìm tọa độ tâm đối xứng