Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam.. giác đều ABD và ACE.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
Tổ Toán - Lý - Tin
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi; Toán lớp 7 ( Thời gian 120 phút)
Bài 1:
1) Thực hiện phép tính :
5 155 71: 13 169 91
5 155 71 13 169 91
A
1.4 4.7 7.10 (3 1)(3 4)
S
Với n N * Chứng minh: 1
3
S
Bài 2:
1) Tìm x, y biết: 2x 3 2011 (3y2 12) 2012 0
2) Tìm x biết: 2x 5 3 20
3) Tìm x,y,z biết: 3 3 3
8 27 125
và x2 y2 z2 152
Bài 3:
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất:
4x 11
3
P x
;
Bài 4:
Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 1200 Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng:
a) ABEA CD ;
b) BMC 120 0
c) MA là phân giác của góc DME
Bài 5:
Tam giác ABC cân tại A B 75 0 Kẻ BH vuông góc với AC
Chứng minh:
2
AB
BH
Hết.
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TOÁN 7
1
1
5 155 71 : 13 169 91
5 155 71 13 169 91
A
12 4 :
3 5
A = 12 5 5
3 4
1
1
2
1.4 4.7 7.10 (3 1)(3 4)
1
3 4 1 3
S
n S
0,5
0,5
0,5
0,5
2011 2 2012
2
2x 3 0
3 12 0 3 2 2
y x y
1
1
2
2x 5 3 20
2x 5 3 20 2x 5 3 20
2x 5 23 2x 5 17
+) 2x 5 23 x 9 hoặc x = -14 +) 2x 5 17 Vô nghiệm
0,5
0,5
0,5
0,5
3
8 27 125
4
x y z x y z
x = 1; y = 6; x = 10 hoặc x = -1; y = -6; z = -10
0,5
1
0,5
` 4x 11
3
P x
3
x
Có giá trị nhỏ nhất khi 1
3
Q x
nhỏ nhất +) Xét x > 3 thì Q > 0
+) Xét x < 3 thì Q < 0 Q là số âm nên nhỏ nhất khi 1
3 x lớn nhất
Từ đó suy ra được GTNN của P là 3 khi x = 2
0,5
0,5
0,5
0,5
Trang 31
b
ab a bc b abc bc b
1
1
1 1
abbc abc bc bc b bc b
1 1 1
bc b
bc b
1
1
4
D A E
F
M
B C
a) Chúng minh được ABEA CD (c-g-c);
b) Từ câu a suy ra ABE DA C
Suy raBMD BAD 60 0, do đó BMC 120 0 c) Lấy F trên tia MD sao cho MF = MB thì tam giác BMF đều ; suy ra MBF= 600
( Vì F năm giũa M và D), nên MBAFBD( c-g-c) suy ra AMB DFB 120 0
từ đó suy ra MA là phân giác góc DME
1,5
2
1,5
5
Vẽ tam giác BEC đều; ta có EC A 15 0 Gọi K là trung điểm AC thì
CEK BCH
(c-g-c) K 90 0
Mà tam giác AEC cân nên CK = 1/2 AC
Từ đó BH = 1/2 AB
0,5
0,25
0,25