chuong 3 dai so 10

1.. Tìm nghiệm kép đó. Tìm nghiệm còn lại. Tìm nghiệm kép đó.. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.. Tìm giá trị nhỏ nhất:.[r]

III

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1 Giải và biện luận phương trình dạng ax b 0

+ Nếu a 0: Phương trình cĩ 1 nghiệm duy nhất x b

a

 + Nếu a 0 và b 0: Phương trình vơ nghiệm

+ Nếu a 0 và b 0: Phương trình nghiệm đúng với mọi x  

2 Giải và biện luận phương trình ax2bx c 0

+ Nếu a 0: Trở về giải và biện luận phương trình dạng bx c 0

+ Nếu a 0:  b2 4ac

*  0: Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt

2

b x

a

  

2

b

x

a

  

*  0: Phương trình cĩ một nghiệm

2

b x a



*  0: Phương trình vơ nghiệm

3 Hai số x1và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax2bx c 0 khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức:

1 2

b

x x

a

  và x x1 2 c

a



4 Nếu hai số cĩ tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình

x  Sx P  (S2 4P0)

B - BÀI TẬP

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC I

3.1 Giải, biện luận các phương trình sau theo m:

a) (2m 3)x 1 4m0

b) m mx( 1) 4 x2

c) m x( 5) 2 x m 26

d) m x2 3mx 1 m2 2x

e) m x2( 1) m x

f) 1 3( 2)

m x m x m

3.2* Giải và biện luận phương trình theo a, b:

a x b b x a   ab

3.3 Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm:

a) (m 2)x (3x 2) 0

b) m x2(  1) 2 mx 9 3x

3.4 Tìm m để các phương trình sau có duy nhất một nghiệm:

a) (x 2)m3x4m1

c) (m1)2x 1 m(7m 5)x

b) m mx(  2x1) 3 x1

3.5 Tìm m để các phương trình sau có vô số nghiệm (  x )

a) m x m x2  (  4) 2 x8

b) m x m x2   1

c) m x mx m3   2  m

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC II

3.6 Giải, biện luận các phương trình sau theo m:

a) x2 mx 1 0

b) (m2)x2 2x 5 0

c) mx210x m 10 0

d) (m 2)x2 2mx m  1 0

3.7 Cho phương trình: 3(x21) ( x1)(mx2) 4

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm

3.8 Cho phương trình: (m2)x2 2(m1)x 2 0

a) Chứng minh rằng mphương trình luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -2 và tìm nghiệm còn lại 3.9 Cho phương trình: mx2 (2m 5)x3m 1 0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1 Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3.10 Cho phương trình: mx22(m1)x m  4 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

3.11 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

a) x22(m1)x m 2  4m 1 0

b) (m1)x2 2(m 3)x m  6 0

3.12 Tìm m để các phương trình sau có một nghiệm:

a) x2 (m1)x 4 0

b) (m2)x2 (4m x) 6m 2 0

3.13* Tìm giá trị nguyên k lớn nhất để phương trình: (k3)x24x k 0 có

nghiệm

3.14 Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình sau có nghiệm nguyên:

3.15 Định m để phương trình có hai nghiệm thoả điều kiện:

a) (m1)x2 2(m1)x m  2 0

thoả 4(x1x2) 72 x x1 2

b) x2 2(m1)x m 2 3m 4 0 thoả x12x22 20

c) x2 4x m  3 0 thoả |x x1 2 | 2

d) 2x2 (m3)x m 1 0 thoả

1 2

1 1 3

x x 

e) x2 3x2m 5 0 thoả x x1 23 x x2 13 7

f) x2 (m 2)x m m (  3) 0 thoả x13x23 0

g) (m1)x2 2(m2)x m  3 0 thoả (4x11)(4x21) 18

h) x2 (m3)x2(m2) 0 thoả x12x2

m) x2(m1)x m  6 0 thoả x12x22 10

n) x2 2mx3m 2 0 thoả x12x22 x x1 24

3.16 Cho phương trình: (3m1)x22(m1)x m  2 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

3.17 Định m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:

a) x25x3m1 0

b) mx2 2(m 2)x m  3 0

c) (m2)x2 2(m1)x m  2 0

3.18 Định m để các phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu:

a) (m1)x22(m2)x m  1 0

b) (m1)x2 2mx m  3 0

3.19 Định m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

a) x2 6x m  2 0

b) (m2)x2 2(m1)x m  2 0

3.20 Định m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt đều âm:

a) x25x3m1 0

b) mx22(m3)x m 0

c) x2 2(m1)x m  7 0

3.21* Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm dương:

2

(m1)x  2(m1)x m  8 0

3.22* Cho phương trình (m 2)x22mx m 1 0

a) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương b) Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm

c) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm âm

BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC I,II

3.23 Giải biện luận các phương trình sau theo m:

a) 3 2 1

1

mx x





x m

 





1

x m x

 d) | 2x1| |mx2 | e) |x m | | x 1|

3.24 Giải các phương trình sau:

a) |x 3 | | 2 x1| b) | 3x2 | x 1

c) | 5 2 | | 2|

3

x



 

 d) | 3x 5 | 2 x2  x 3 e) 3x 4 x 3 f) 3x2 4x 4  2x5

g) x2 3x7x2 3x 13

BÀI 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

3.25 Giải các hệ phương trình sau:

a) 3 2 17

x y

x y

 





 

x y

x y







c)

1 2 5

2 3 3

x y

x y



 





  



x y







e) 4 | 1| 3 | | 2

| 1| 5 | | 11





 3.26 Giải, biện luận hệ phương trình theo m:

a) 3

2 1

x my m

mx y m





  

m x my m

m x my m





 c) ( 1) 2

m x my

mx y m





  

3 ( 1)

x m y m





 3.27* Giải, biện luận hệ phương trình theo a,b:

1

ax by a

bx ay b

  





  

2

2 4

ax by a b

bx b y b

   





 3.28 Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

2

mx y m

x my

  







mx m y m

mx my m





  

 3.29 Định m để hệ phương trình vô nghiệm:

a)

2

( ) 2 5 0

m x m y

m x y y



   



( 1) 6

mx y m

m x y





 3.30 Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:

3 3

x my

mx y





 

x my m

m x my m

  





 3.31 Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:

a) ( 2 1) 22 1

2

m x y m

m x y m m

   





  



b) 3 0

2 1 0

mx y

x my m

  







BÀI 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

3.32 Giải các hệ phương trình sau:

a) 22 52

7

x y

x xy y

 





( 2)( 3) 18

x y

x y

 





 c) 2 25

53

x y

x y

 





 

26

xy

x y







 

 e)

2 2 13

2

x xy y

x y

   



 



f) 32 6 0

2 0

x

x x

 





  

 g)

2 2

x x

x x





2 2

3 3

7

x y xy

x y xy







m)

2 2

2 6

2 6

   





  

2 2

2 3

2 3

x x y

y y x





 



l)

2 2

2 2

1 1 7

1 1 10

x y

x y

x y

x y



   









3.33 Tìm m để các hệ phương trình sau có nghiệm:

a) x y2 21

x y m

 





 



b) x y3 32

x y m

 





 

 3.34 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

2 2

2 2

4 2

x y xy

x y m

  





 

 3.35 Cho hệ phương trình: x 2 y 3 5

x y m

    





 

 a) Giải hệ phương trình khi m=12

b) Tìm m để hệ có nghiệm

3.36* Cho hệ phương trình:

2 2

2 3

2 3

x y m

y x m





 a) Giải hệ phương trình với m=1

b) Tìm m để hệ có nghiệm

BÀI 6: BẤT ĐẲNG THỨC

3.37 Cho a, b, c, d, e   Chứng minh rằng:

a) (a2 b2 2) 4 (ab a b )2

b) a4b4 ab a( 2b2)

c) (a b c  )2 3(a2b2c2)

d) a2b2c2d2e2 a b c d e(    )

3.38 Chứng minh rằng:

a) ab c 2 ac a b c, , , 0

b

b) a b  1 a b 1, ,a b0

c) a b b c c a 6, , ,a b c 0

d) (ab1)(a b ) 4 , , ab a b 0

e) (2a1)(2b3)(ab3) 48 , ab a b , 0

f) (2 b c)(2 c a)(2 a b) 64, , ,a b c 0

a  b  c    

3.39 Chứng minh rằng:

a) a b c 3, , ,a b c 0

b c a    

b) ( )( 1 1 1 ) 9, , , 0

2

a b b c c a

c) ab b c bc c a ca a b(  ) (  ) (  ) 6 abc, a b c, , 0

3.40 Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) y x 4

x

  ; x (0;)

b) y x2 2

x

  ; x (0;) 3.41 Tìm giá trị lớn nhất:

a) y x (2 x); x [0;2]

b) y(2x 1)(3 x); [ ;3]1

2

x 

c) y x 2(1 x) x [0;1]

3.42* Cho a b c  1 a b c , , 0

a) Chứng minh: 2 3 1

432

ab c 

b) Chứng minh: b c 16abc

3.43* Cho a1,b1

Chứng minh: a b1b a1ab

3.44* Cho a b c  1 a b c , , 0

Chứng minh: ( )( )( ) 8

729

a b b c c a abc    3.45 Cho a b c  1 a b c , , 0

Chứng minh: (1 1)(1 1)(1 1) 64

3.46* Cho xyz 1

CM:

3 3 3 3 3 3

1 x y 1 y z 1 x z 3 3

(Khối D năm 2005)

3.47* Cho x y z , , 0 Tìm giá trị nhỏ nhất:

P= ( 1 ) ( 1) ( 1 )

(Khối B năm 2007)

3.48* Cho a b c , , 0 Chứng minh:

2 2 2

a bc b ca c ab bc ca ab  

(Cao đẳng kinh tế TPHCM)

3.49* Cho x y z , , 0, xyz 1

Chứng minh:x3y3z3  x y z (CĐ Hoa Sen 2007)

3.50* Cho x y , 0 thoả 5

4

x y  Tìm giá trị nhỏ nhất: A=4 1

4

x y

3.51* Cho a0,b0,c0 Chứng minh rằng

a) 4 1 1

1

ab  a b

b) a b c 1 1 1

bc ca ab a b c    