De thi hoc ky 1 toan 10

[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

M ÔN TOÁN

KHỐI 10 (2009-2010)

Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề

-A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số y x 2 x 3







a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3

Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau

4 x

4 2 x

1 2 x

8 x













b) x  2  2 x  6

Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta luôn có

b

1 a

1 b

a 2 2 2 2

















B.PHẦN RI ÊNG Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 5a và 6a

-Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 5b và 6b

-Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình x 2 1 x 1







Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình m 1x 2 2 mx m 1 0











Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho

5 x

2 2

3 x

m x 3

x

mx m x 3 m















Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm





















m 2 y) 3 m ( x) 3 m (

m y5 x) 2 m (

Hết

KHỐI 10 (2009-2010)

MÔN TOÁN

Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số y x 2 4 x 3







Điểm đồ thị đi qua A(1;0) và B(3 ;0) (0,5đ)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.

Pthđgđ x 2 x 3 x 3 x 2 x 6 0 x 1 , x 6





















Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau

4 x

4 2 x

1 2 x

8 x













ĐKX Đ : x   2 (0,25đ)

PT trở thành x 8x 2 x 2 4 x 2 4















0 x 2 x 16 x 10













0 18

x  



 x -2 (loại)

Bình phương hai vế pt ta được























)n ( 5

8 x

)n (4 x 0 32 x 12

x2

(0,5đ)

Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

AB=3 2 AC= 2 2 BC= 26 (0,5đ)

Ta có AB 2  AC 2  BC 2

b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

I là trung điểm BC nên I(23 ;23 ) (0,5đ)

và R=

2

c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC

Ta c ó

































0BC AH

BCk

BH BC AH

BC

H

(0,5đ)



































13

7 y 13

22 x 9y 4x 5

1 y5

x









 13

7

; 13

22

(0,5đ)

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b là số thực khác 0 ta luôn có

b

1 a

1 b

a 2 2 2 2



















Ta có

b a

2 b

1 a

1 2 b

1 a 1

b a 2 b a 2 b a

2 2 2

2

2 2 2

2













(0,5đ)

b

1 a

1 b

a 2 2 2 2

















B.PHẦN RI ÊNG

Câu 5a: (1điểm) Giải phương trình x 2 1 2 x 1







ĐKX Đ:

2

1

Ptt nên x 2 1 x 2 x 1 x 2 x 0



























) n ( 2 x

) n ( 0 x

(0,5đ)

Vậy pt có nghiệm 











) n ( 2 x

) n ( 0 x

(0,25đ)

Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình m 1x 2 2 mx m 1 0











Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho x 2 x 2 5





phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1m

1m

m 0a

0

























(0,25đ)

5 x

2 2

1   x x 2 x1x2 5

2

5 1 m

1 m 2 1 m

m

2 2

























 2   2

m



0 3 m 10 m

3 2

























3

1 m

3

m















(với m là tham số)

 m  3 x  m  mx x  3  x  mx  3

















m 6 x

0 x

(0,25đ)

So đk 66 mm 33 mm 93



























(0,25đ) Vậy m  9 và m   3 phưong trình có hai nghiệm

m  9 hoặc m   3 phưong trình có một nghiệm (0,25đ)

Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm





















m 2 y) 3 m ( x) 3 m (

m y5 x) 2 m (

m 22 m mm 3 mm 7

D

7 m m m 2 5 3 m m D

7 m 3 m 3 m 5 3 m 2 m D

y

x







































(0,25đ)

1/ V ới D=0 thì m=-3 hoặc m=7

Nếu m=-3 thì D=0 nhưng Dx  0hệ phương trình vô nghiệm

Nếu m=7 thì D  Dx  Dy  0 hệ phương trình có vô số nghiệm(x;y)

với













 x 5

7 y

R x

2/ V ới D  0tức là m   3 và m  7

hệ phương trình có duy nhất nghiệm

























3 m

m D

D y

3 m

m D

D x

y

x

(0,25đ)

Kết luận: (0,25đ)