Bài giảng Cấu trúc dữ liệu: Chương 1 - Trịnh Xuân

Chương 1 - Các khái niệm cơ bản. Nội dung chính trong chương này gồm: Giới thiệu, các bước xây dựng chương trình, cấu trúc dữ liệu và thuật toán, đánh giá độ phức tạp thuật toán, biểu diễn thuật toán, giải thuật đệ quy,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

CTDL – Khoa CNTH – Viện ĐH Mở HN

CẤU TRÚC DỮ LIỆU

Khoa Công nghệ thông tin

Thời lượng: 60 tiết – LT

Web: //sites.google.com/site/trinhxuan

1 CTDL – Khoa CNTH – Viện ĐH Mở HN

" Nhóm 4 SV

" Điểm CC: 10%

" Điểm GK: 20%

" Điểm thi: 70%

! Bài tập lớn

! Test Bài tập lớn

2

*Tài liệu học tập:

! Giáo trình bắt buộc

Viện ĐH Mở HN – Lưu hành nội bộ

! Giáo trình tham khảo

thuật”, NXB Khoa học và kỹ thuật

Mục đích môn học

Hàng đợi, Ngăn xếp, Cây, Đồ thị

# Hiểu và áp dụng được một số thuật toán cơ bản:

Tìm kiếm, Sắp xếp, …

4

*Nội dung môn học

STT SỐ TIẾT NỘI DUNG GIẢNG DẠY

Y/C Đọc TL Ghi chú

1 5 Đánh giá Thuật Toán - Phân công BTL

Các buổi Thực hành có thể mang máy tính cá nhân

đi thực hành

4 5 Thực hành mảng - Test x

6 5 Thực hành DSLK Đơn - Test x

12 5 Test BTL – Đánh giá sơ bộ - TH x

Trang 2

Lưu ý sử dụng Phòng máy

"  Phí tính trên 1 sinh viên: 10.000đ/3 buổi

! Lớp trưởng thu giúp

"  Buổi 1: Thu thập nguyên vọng sử dụng điều hòa

"  Buổi 2+3: Thu tiền sử dụng điều hòa

! Nguyên tắc số ít theo số nhiều

Yêu cầu kiến thức cần có

! Nội dung cần tổng hợp lại:

"  Cấu trúc chương trình

"  Khai báo biến

"  Nhập/xuất dữ liệu

"  Cấu trúc điều khiển

"  Mảng

"  Chuỗi

"  Chương trình con – hàm

"  Cấu trúc

"  Con trỏ

"  File

"  …

8

CHƯƠNG I:

CÁC KHÁI NIỆM

CƠ BẢN

I Giới thiệu

! Các bước để xây dựng bài toán tin học trong máy tính

Bài toán thực tế Yêu cầu

Thiết kế

Giải thuật Thuật toán

#include

…

Chương trình

Lập trình

• Ngôn ngữ lập trình:

• PASCAL,

• C/C++,

• JAVA,

• Visual Basic

•  …

Xây dựng một bài toán tin học thực chất là chuyển một

bài toán thực tế thành một bài toán giải quyết được

bằng máy tính

10

II Các bước xây dựng chương trình

Xác định bài toán

Tìm CTDL biểu diễn bài toán

Tìm thuật toán

Lập trình

Kiểm thử Tối ưu chương trình

1 Xác định bài toán

# Xác định xem ta phải giải quyết vấn đề gì?

# Xác định yêu cầu cần thực hiện của bài toán $ các thao tác cần thực hiện

# Các bài toán tin học cần phải chỉ ra lời giải tốt nhất bởi

vì nếu không lời giải đó có thể đòi hỏi nhiều thời gian và chi phí

Trang 3

2 Tìm CTDL biểu diễn bài toán

%  Input: dữ liệu đầu vào

%  Output: Kết quả mong muốn đạt được

Các tiêu chuẩn:

# Biểu diễn đầy đủ các thông tin nhập và xuất của bài toán

# Phải phù hợp với các thao tác của thuật toán mà ta lựa

chọn để giải quyết bài toán

# Cài đặt được trên máy tính với một ngôn ngữ lập trình

xác định

3 Tìm thuật toán

từ Input có được Output

quyết yêu cầu bài toán

Đảm bảo

# Mỗi bước thao tác rõ ràng

# Không được rơi vào quá trình vô hạn

# Sau khi thực hiện các bước phải cho kết quả đúng

# Phải đảm bảo cài đặt được chương trình

14

4 Lập trình

chương trình mà nên tiến hành theo phương pháp tinh

chế từng bước

# Nguyên tắc

%   Ban đầu, thể hiện thuật toán với các bước tổng thể, mỗi bước

nêu lên một công việc phải thực hiện

%   Một công việc đơn giản hoặc là một đoạn chương trình đã

được học thuộc thì ta tiến hành viết mã lệnh ngay bằng ngôn

ngữ lập trình

%   Một công việc phức tạp thì ta lại chia thành những công việc

nhỏ hơn để lại tiếp tục với những công việc nhỏ hơn đó.

5 Kiểm thử

#  Kiểm tra lỗi chương trình

#  Lỗi cơ bản

&  Lỗi cú pháp

&  Lỗi cài đặt

&  Lỗi thuật toán

#  Lập bộ test để kiểm thử

#  Nguyên tắc xây dựng bộ test

&  Bắt đầu với bộ test nhỏ, đơn giản,

&  Tiếp theo vẫn là các bộ test nhỏ, nhưng chứa các giá trị đặc biệt hoặc tầm thường

&  Các bộ test phải đa dạng, tránh sự lặp đi lặp lại

&  Có một vài bộ test lớn

16

6 Tối ưu chương trình

#  Đặt mục tiêu viết chương trình sao cho đơn giản, làm

sao chạy ra kết quả đúng, sau đó ta xem lại những chỗ

nào viết chưa tốt thì tối ưu lại mã lệnh để chương trình

ngắn hơn, chạy nhanh hơn

# Không nên viết tới đâu tối ưu tới đó, bởi chương trình

có mã lệnh tối ưu thường phức tạp và khó kiểm soát

#  Tiêu chuẩn tối ưu

&  Tính tin cậy

&  Tính uyển chuyển

&  Tính trong sáng

&  Tính hữu hiệu

III CTDL và Thuật toán

" Xác định Cấu trúc dữ liệu

diễn được đối tượng

" Xác định Thuật toán

xây dựng thao tác xử lý trên đối tượng

CTDL + Thuật toán = Chương trình

Structure Data + Algorithm = Program

Trang 4

a Cấu trúc dữ liệu – Structure Data

! Cấu trúc dữ liệu là một cách để tổ chức và

lưu thông tin các đối tượng bài toán (thực tế)

vào trong máy tính sao cho nó có thể được sử

dụng một cách hiệu quả

! Các kiểu cấu trúc dữ liệu cơ bản:

" Cây

" Đồ thị

! Các yếu tố xác định một kiểu CTDL:

" Tên kiểu CTDL

" Miền giá trị

" Kích thước lưu trữ

" Tập các toán tử (thao tác) thực hiện trên kiểu dữ liệu đó

! Các tiêu chuẩn đánh giá một CTDL:

" Phản ảnh đúng thực tế

" Phù hợp với thao tác xử lý

" Tiết kiệm tài nguyên hệ thống

! Một cấu trúc dữ liệu được thiết kế tốt cho phép:

" Thực hiện nhiều phép toán,

" Sử dụng càng ít tài nguyên,

" Thời gian xử lý và không gian bộ nhớ tốt

20

b Thuật toán - Algorithm:

! Thuật toán, còn gọi là giải thuật

" là một bộ các qui tắc hay qui trình cụ thể nhằm

giải quyết một vấn đề nào đó trong một số bước

hữu hạn,

" hoặc cho ra một kết quả (output) từ một tập hợp

của các dữ liệu đưa vào (input)

Input Thuật toán Output

* Tính chất của thuật toán

! Tính chính xác

! Tính rõ ràng

! Tính khách quan

! Tính phổ dụng

! Tính kết thúc

22

IV Đánh giá độ phức tạp thuật toán

! Các tiêu chí lựa chọn thuật toán:

" 1 Thuật toán đơn giản, dễ hiểu

" 2 Thuật toán dễ cài đặt (dễ viết chương trình)

" 3 Thuật toán cần ít bộ nhớ

" 4 Thuật toán chạy nhanh

! => để đánh giá thuật toán dựa vào độ phức tạp

thuật toán

! Độ phức tạp thuật toán được thể hiện qua:

" Không gian

" Thời gian

a Độ phức tạp không gian:

! Là tổng số chi phí về mặt không gian (bộ nhớ) cần thiết sử dụng cho thuật toán $

đánh giá dựa vào tổng số bộ nhớ khai báo cho các biến

! Chi phí bộ nhớ gồm:

Trang 5

b Độ phức tạp thời gian:

dụng trong thuật toán dựa trên bộ dữ liệu đầu vào

"  Phép so sánh

"  Phép cộng, trừ, nhân, chia, …

"  Phép toán thay đổi

"  Phép gán

"  Phép trả lại giá trị

"  …

tạp tính toán (độ phức tạp thời gian)

int sum (int n) {

int sum, i ; sum = 0;

i = 1;

while (i < n) {

sum = sum + i;

i = i+ 1;

} return sum;

}

No time

1 Unit

n Unit (n Comparison)

2 x (n-1) Unit

1 Unit

T"(n)"="1+1+n+2*(n+1)+2*(n+1)+1"="5n"+"1""

VD: Xác định độ phức tạp thuật toán

26

int Sum (int n)

{

int sum ;

sum =0;

for ( int i =0 ; i<n; i++)

sum = sum + i;

return sum;

}

VD: Xác định độ phức tạp không gian và thời gian thuật toán

%  Thời gian chạy trong trường hợp xấu nhất (worst-case running time)

Là thời gian chạy lớn nhất của thuật toán đó trên tất cả các dữ liệu vào cùng cỡ,

%  Thời gian chạy trung bình (average running time)

Là số trung bình cộng của thời gian chạy của thuật toán đó trên tất cả các dữ

liệu vào cùng cỡ n

5 3 10 13 6 9 15 21 12 8 61 39

Best Case Average Case Worst Case

%  Thời gian chạy trong trường hợp tốt nhất (best-case running time)

Là thời gian chạy nhỏ nhất (1 lần chạy) của thuất toán đó trên tất cả dữ liệu vào cùng cỡ

Ký hiệu thời gian : T(n), trong đó n là cỡ của dữ liệu vào.!

39" 5"

*Phân loại đánh giá:

28

c Ký hiệu O:

dùng khái niệm O - lớn

! Định nghĩa:

"  Giả sử T(n) và g(n) là các hàm của đối số nguyên n

"  Ta nói T(n) là ô lớn của g(n) và viết là: T(n) = O(g(n))

với mọi n >= n0

!  Giả sử f(n) = 5n 3 + 2n 2 + 13n + 6,

ta có:

f(n) = 5n 3 + 2n 2 + 13n + 6 <= 5n 3 + 2n 3 + 13n 3 + 6n 3 <= 26n 3

f(n) = O(n 3 )

int sum (int n) {

int sum, i ; sum = 0;

i = 1;

while (i < n) {

sum = sum + i;

i = i+ 1;

} return sum;

}

No time

1 Unit

n Unit (n Comparison)

2 x (n-1) Unit

1 Unit

T"(n)"="1+1+n+2*(n+1)+2*(n+1)+1"="5n"+"1""

<="5n"+"1n"

<="6n""

T"(n)"="O(n)"

VD: Xác định độ phức tạp thuật toán (O-lớn)

Trang 6

int Sum (int n)

{

int sum ;

sum = 0;

for ( int i =1 ; i<=n; i++)

{

sum = sum + i*i*i;

}

return sum;

}

No time

1 Unit 3n + 2 Unit

4 *n Unit

1 Unit

T"(n)"="1"+"3n"+"2"+"4*n"+"1"="7n"+"4""

<="7n"+"4n"

<="11n""

T"(n)"="O(n)"

VD: Xác định ký hiệu O –lớn của thuật toán

%  Vòng lặp đơn (for, while, do-while)

for ( int i = 0; i<n ; i++) {

s1, s2,………, sk }

Câu lệnh s 1 , s 2 , … có dạng O(1)

%  Các câu lệnh thông thường

s1, s2,………, sk (i = 1; i = i*i )

O(1)

O(n)

*Một số trường hợp ký tự O-lớn đặc biệt

32

%  Lưa chọn (if-else, switch)

if ( condition )

{

s1, s2,………, sk

}

else

{

s1, s2,………, sk

}

Câu lệnh s 1 , s 2 , … có dạng O(1)

O(1)

%  Vòng lặp lồng nhau (for, while, do-while)

for ( int i = 0; i<n ; i++) {

for ( int j = 0; j<n ; j ++) {

s1, s2,………sk

} }

Câu lệnh s 1 , s 2 , … có dạng O(1)

O(n2)

34

%  Tổng hợp (tuần tự, for, while, do-while)

for( int k =0 ; k<n ; k++)

{

s1, s2,………sk

}

s 1 , s 2 , ………, s k

for ( int i = 0; i<n ; i++)

{

for ( int j = 0; j<n ; j++)

{

s1, s2,………sk

}

Câu lệnh s1, s2, … có dạng O(1)

O(n)

O(n 2 )

O(1)

O(n2)

O(1) O(logn) O(n) O(nlogn) O(n 2 ) O(n 3 ) O(2 n )

hằng logarit tuyến tính nlogn bình phương lập phương mũ

Trang 7

V Biểu diễn thuật toán

! Liệt kê theo bước

! Sơ đồ khối – flow chart

! Mã giả - Pseudocode

* Sử dụng lưu đồ khối

! Là hệ thống các nút có hình dạng khác nhau, thể hiện các chức năng khác nhau và được nối bởi các cung

38

int sum (int n)

{

int sum, i ;

sum = 0;

i = 1;

while (i < n)

{

sum = sum + i;

i = i+ 1;

}

return sum;

}

VD: Xây dựng sơ đồ thuật toán sau

Begin

i < n

Sum = 0;

i = 1;

sum = sum + i

i = i + 1

End

return sum;

Đúng Sai

VI Giải thuật đệ quy (recursion)

! Khái niệm

! Bài toán

! Lời giải và giải thuật đệ quy

40

1 Giải thuật đệ quy

! Giải thuật đệ quy là lời giải một bài toán P

được thực hiện bằng lời giải của bài toán P

khác có dạng giống như P, P phải nhỏ

hơn P

! Ví dụ:

" Tính giai thừa

" Tính tổng các số nhỏ hơn hoặc bằng n

" phần neo (anchor)

!  Chỉ ra lời giải đơn giản của bài toán $ trường hợp đơn giản

! Có thể giải trực tiếp chứ không cần phải nhờ đến một bài toán con nào khác

" phần đệ quy

!  xác định những bài toán con đã có và bài toán cần giải thực hiện gọi

đệ quy giải những bài toán con đó,

!  để giải bài toán thì phối hợp các các bài toán con đã có lời giải lại với nhau theo nguyên tắc xác định

# Ví dụ: Tính giai thừa

&  Phần tử neo: n = 1

&  Phần đệ quy: Giai thừa (n) = n * Giai thừa (n-1)

Trang 8

2 Phân loại hàm đệ quy

# Đệ quy tuyến tính Trong thân hàm gọi 1 lần chính nó

# Đệ quy tương hỗ Hai hàm đệ quy gọi nhau

int Giaithua ( int n )

{

if (n==1) return 1;

return n * Giaithua ( n-1 );

}

long Fibonaci ( int n )

{

if (n<=2) return 1;

else return Fibonaci( n – 2 ) + Fibonaci( n – 1 );

}

long Tong ( int n )

{

if (n<6) return n;

long S = 0;

for ( int i = 5; i > 0; i )

S = S + Tong( n-i );

return S;

}

long G( int n );

long U ( int n)

{

if (n<5) return n;

return U(n-1) + G(n-2);

}

long G( int n ) { if (n<8) return n-3;

return U(n-1) + G(n-2);

}

3 Kỹ thuật tìm giải thuật đệ quy

#  Thông số hóa bài toán

#  Tìm các điều kiện biên (điều kiện chặn)

&  Lời giải với giá trị cụ thể

&  Tìm giải thuật cho các tình huống này

#  Tìm giải thuật tổng quát theo hướng đệ quy lui dần về tình huống bị chặn

#  Thực hiện cài đặt

&  Viết chương trình theo đúng thứ tự công thức đệ quy

44

Ví dụ: Thực hiện giải bài toán tính tổng các

số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng n bằng đệ quy

(n là số nguyên dương)

VD: TÍNH TỔNG N PHẦN TỬ CỦA MẢNG A

Thông số hóa: int a[ ], int n Điều kiện biên: Mảng 0 phần tử thì tổng bằng 0

Giải thuật tổng quát

Sum (a, n) = a[0] + a[1] + a[2] + + a[n-2] + a[n-1] Sum(a, n-1)

a[n-1] + Sum (a, n-1) với n>=1

46

VD: TÍNH TỔNG N PHẦN TỬ CỦA MẢNG A (tiếp)

int Sum ( int a[ ], int n)

{

if ( n == 0 ) return 0;

else return ( a[n-1] + Sum (a, n-1) );

}

Cài đặt thuật toán

VD2: Tìm trị lớn nhất của mảng a gồm n phần tử

Max(a,n) = a[0] , a[1] , a[2] , , a[n-2] , a[n-1]

Max(a, n-1 )

a[n-1] > Max(a, n-1)? a[n-1] : Max(a,n-1)

Sv tự viết

Trang 9

Cài đặt đệ quy tìm phần tử lớn nhất trong mảng

float Max ( float a[ ], int n )

{

if (n==1) return a[0];

else return ((a[n-1] > Max(a, n-1))? a[n-1] : Max(a,n-1));

}

BÀI TẬP VỀ NHÀ

! Giải bài toán tìm phần tử lớn nhất của mảng

a gồm n số nguyên bằng đệ quy

! Yêu cầu:

" Viết bằng tay đầy đủ các bước để giải

" Đầu giờ sau nộp lại cho GV

50

Tóm lược bài học

Các khái niệm CTDL và thuật toán

Đánh giá độ phức tạp thuật toán

Biểu diễn thuật toán

Các bước thiết kế thuật toán

Giải thuật đệ quy

Bài tập về nhà

tên hàng hóa, số lượng và đơn giá Viết chương trình

quản lý hàng hóa với các yêu cầu:

"  Nhập vào một danh sách hàng hóa

"  In lại danh sách hàng hóa

"  In danh sách hàng hóa có đơn giá trên 50000

"  Tính tổng tiền của tất cả các hàng hóa

"  Đếm số hàng hóa có số lượng dưới 20

"  Cài đặt code

"  Làm báo cáo chi tiết các bước để giải bài toán (viết tay hoặc đánh máy)

52

Bài tập viết hàm đệ quy

nguyên

"  Tính số Fibonaci thứ n

"  Tìm phần tử lớn nhất của mảng a gồm n phần tử

5 Nhận xét về hàm đệ quy

HÀM ĐỆ QUY: Vừa tốn bộ nhớ vừa chạy chậm vì gọi hàm nhiều

  Giải thuật đệ quy đẹp (gọn gàng), dễ chuyển

thành chương trình

  Nhiều ngôn ngữ không hỗ trợ giải thuật đệ quy

(Fortran)

  Nhiều giải thuật rất dễ mô tả dạng đệ quy nhưng

lại rất khó mô tả với giải thuật không-đệ-quy

Trang 10

7 Khử đệ quy

giải thuật không đệ quy

cách tổng quát

" Dùng quan điểm đệ quy để tìm giải thuật cho bài

toán

" Mã hóa giải thuật đệ quy

" Khử đệ quy để có giải thuật không-đệ-quy

*Khử đệ quy bằng vòng lặp

! Ý tưởng: Lưu lại các trị của các lần tính toán trước làm dữ liệu cho việc tính toán của lần sau

! Đi từ điều kiện biên đi tới điều kiện kết thúc

70

Thí dụ: Hàm tính giai thừa của n

long GiaiThua( int n)

{ if (n<2) return 1;

return n * GiaiThua(n-1);

}

Trị cần lưu

long GiaiThua( int n)

{ long K=1;

for (int i =2; i<=n;i++)

K=K*i;

return K;

}

Điều kiện biên

K chính là kết qủa của trị giai thừa trước đó

Thí dụ hàm tính trị thứ n của dãy Fibonacci:

1 1 2 3 5 8 long Fibo(int n)

{

if (n<=2) return 1; // hai chặn return Fibo(n-2) + Fibo (n-1);

}

t

1 2 t

t3=t1+t2 t1 t2 t3 t1 t2 t3 t1 t2 t3

long Fibo(int n) {

if (n<=2) return 1; // hai chặn long t1=1, t2=1;

for (int i=3; i<=n;i++) { t3=t1+t2;

t1=t2;

t2= t3;

} return t3;

}

i = 3 4 5 6

72

BTVN

! Làm bài tập về nhà số 01, viết ra giấy, đầu

giờ buổi sau thu

! Đọc và nghiên cứu trước giáo trình phần:

" Thuật toán tìm kiếm (tuyến tính và nhị phân)

" Thuật toán sắp xếp (selection, insertion )

" Mỗi thuật toán xác định:

!  Ý tưởng

!  Các bước thực hiện

!  Đánh giá độ phức tạp thuật toán

!  Lấy ví dụ minh họa

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	4,03 MB