TAI LIEU ON THI LOP 12 RAT HOT

c- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi truïc tung.. d- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi[r]

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010  2011

BÀI TẬP: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

x





 cú đồ thị  C CMR hàm số đồng biến trờn khoảng xỏc định

2 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2

6 Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến.

7 Chửựng minh raống vụựi x > 0, ta coự:

3sin 6

x

x   x

8 Cho haứm soỏ f x 2sinxtanx 3x

a CMR haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn 0;

2 2

x

 



 Viết pt đường thẳng

đi qua 2 điểm cực trị

Cõu 9: Tớnh giỏ trị cực trị của hàm số y x 3 2x x x2  1.Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Cõu 10: Tỡm m để hàm số ym2x33x2mx 5 cú cực đại, cực tiểu

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010  2011

Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số x2 m m  2 1  x m4 1

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

1 Tìm GTNN, GTLN của hàm số: yx2 4 x2

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y3x 10 x2

3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x4 x

4 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x4 2x21 trên đoạn 0; 2

5 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x   x 2 osxc trên đoạn 0;

1 x sin 3 x cos

2

2 4

2 4

x cos x

sin

4 4

6 6





f) y=

x sin 3 x cos 2

x cos 3 x sin 2

2 1

x x y

3 4

y x





g)

33

x

+ 2x2 – 3x -1 ; 11) y = 4x3 – 3x ; 12) y = x3 -3x13) y = x3 – 3x2 + 2x ; 14) y = - 2x2 + 1 ; 15) y = x3 _ 116) y = - x3 – 2x2 ; 17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 ; 18) y = - x3 – 2x2 + x19) y = x3 – 4x2 + 4x ; 20) y = -1

3x

2 – 2x2 – 3x + 1;

21) y = x3 – 3x2 + 2x 22) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 ; 23) y = x3 – 6x2 +9x – 1 24) y = - x3 – 3x2 – 4 25) y = x3 – 7x + 6 ; 26) y = x3 + 1

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.

1) y = x4 – 2x2 + 1 ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 2 4) y = x4 – 4x2 + 3 ; 5) y = x4 – 5x2 + 4 ; 6) y = x4 – 4x2 7) y = -x4 + 2 ; 8) y = -x4 + 3 ; 9) y = x4 – 2x2

Bài 3: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau:

1) y = 1

1

x x



 ; 2) y = 3

3

x x



 ; 3) y = 5 6

6

x x



 ; 4) y = 2 3

3

x x





Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010  2011



 7) y = 5 2

x x



 ; 8) y = 3

3

x x



 9) y = 2



 11) y = 2 6

3

x x



 12) y = 4 2

5

x x



13) y = 3 4



 15) y = 3

1

x x



 16) y = 4 2

7

x x





Bài 4: Cho hàm số y x 3 3x 2 ( )C

IV Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

V Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M   o 2; 4

VI Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng y24x2008 ( )d

VII Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường

thẳng: 1

2008 ( ') 3

y  x  d

VIII Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

IX Biện luận số nghiệm của phương trình: x3 3x6m 3 0

theo m

X Biện luận số nghiệm của phương trình: |x3 3x 2 |m theo m

Bài 5: Cho hàm số 1 4 2 5

y  x  x  C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm 2; 5

Bài 6:1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số yx33x2

2 Dựa vào đồ thị  C , biện luận theo m số nghiệm của phươngtrình: x33x2 m0

Bài 7: Cho hàm số y2x33x21

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x33x21m

Bài 8: Cho hàm số yx42x23 cĩ đồ thị  C

1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào  C , tìm m để phương trình: x4 2x2m0 cĩ 4 nghiệm phân biệt

Bài 9: Cho hàm số y x 4 2x2 1, gọi đồ thị của hàm số là  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm cực đại của  C

Bài 10: Cho hàm số: 1 3

3 4

y  x  x cĩ đồ thị  C

1 Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M C cĩ hồnh độ là x 2 3 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của  C

Bài 11: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 cĩ đồ thị C m, m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ  C1 của hàm số khi m=1

Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010  2011

2 Viết PTTT của đồ thị  C1 tại điểm cĩ hồnh độ x 1

Bài 12: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số y x 3 6x29 x

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị  C

3 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y x m  2 m đi qua

trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị  C

Bài 13 Cho hàm số 2 2 4 ( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1 Tại điểm có hoành độ bằng 2

2 Tại điểm có tung độ bằng 3

3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007

4 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x 10





a-KS-( C )

b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt

A;B với mọi m Xác định m để AB ngắn nhất

Bài 17: - Cho hs : ( C ) 2

1

x y x





a-KSHS

b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thịhàm số với trục tung

d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thịhàm số với trục hoành

e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến songsong với đường thẳng 1 2007

4

y  x 

Bài 18: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểmphân biệt

Bài 19: Cho hàm số 4 2

y x  x  , gọi đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đạicủa (C)

Bài 20: Cho hàm số 2 1 ( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song vớiđường thẳng y = 4x -2

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc vớiđường phân giác góc phần tư thứ nhất

Bài 21: Cho hàm số y x 3 3 ( )x C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Tìm k để đường thẳng y kx  2 k tiếp xúc với (C)

Bài 22: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số y4x3 6x21 ( )C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9)

Bài 23: Cho hàm số ( )

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010  2011I)BÀI TẬP NÂNG CAO

a) Bài toán tiếp tuyến

1) Tìm tiếp tuyến của đồ thị x 2 x x

2)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= -x3+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4)

3)Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm

rõ những giá trị m mà hàm số có cực đại và cực tiểu

2) Tìm a,b,c để hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị tại x=0 và x=2 đồng thời

điểm uốn có tung độ bằng 1

3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sau đây theo m:

y=x3-3(2m+1)x2+9(m2+m+1)x+m5) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3mx2-3x+2m thẳng hàng với

7) Tìm k để tồn tại m sao cho đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

y= x3-3mx2-3x+2m song song với đường thẳng y=kx

8)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-9)x3-3x2+3(m2

+2m-3)x-m nằ+2m-3)x-m về hai phía của trục tung

9) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-4)x3-3(m+2)x212mx+2m nằm về hai phía đường thẳng x=1

-10) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2

+3(m-3)x-m nằ+3(m-3)x-m bên phải của trục tung

11) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3x2+m2-3m nằm hai phía trụchoành

12)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m nằm

về hai phía đường thẳng y=1

13) Cho hàm số y=(m2-9)x4-(m2+2m-3)x2+m-1 (1)a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu

b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu

14) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4-2(m-1)x2+2m-1 là 3 điểmcủa một tam giác vuông (cân hoặc có 1 góc 1200)

c) Bài toán tương giao

1)Tìm k để đồ thị y=x3+x2-2x+2k và y=x2+(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm.2)Tìm m để đồ thị y=x3-3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong

đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếp tuyến của (1) song song với nhau.3)Tìm k để đường thẳng y= x k

1 x y

1 x y





 (1) điểm A có khoảng cách đến điểmI(-1;2) nhỏ nhất Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A vuônggóc với IA

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010  2011

2) Tìm trên đồ thị hàm số

1 x 2

1 x y

2

y   (D) ngắn nhất Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị

(1) tại A song song với (D)

3) Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị y=2x3-3x2+x-4 là tâm đối xứng của

nó

4) Tìm tập hợp các điểm uốn của đồ thị y=x3-6mx2-3mx+6m3+2 (Cm)

5) Tìm m để trên đồ thị hàm số y= y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đố xứng

nhau qua điểm I(-1;-5)

6)Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :

y=x3-3(2m+1)x2+3(m2+m+1)x+2m (1)

7) Tìm điểm M(C):

1 x 2

1 x y

3)Cmr (Cm ) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường

phân giác của góc phần tư thứ nhất Lập phương trình của đường thẳng d

Bài 3 : Cho hàm số y  x3 3x 2  có đồ thị (C )

1) Khảo sát hàm số

2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k Biện

luận theo k vị trí tương đối của (D) và (C)

3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình

3

x  3x m 1 0   

Bài 4 : Cho hàm số y x  4 mx2 (m 1)  có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C-2)

2)CMR khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) Tìm m

để tiếp tuyến với (Cm) tại M, N vuông góc với nhau 3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục hoành Tính thể tích vậtthể tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành

Bài 5 : Cho hàm số y x  3 kx (k 1)  

1)Khảo sát hàm số khi k=-3

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành 3) Tìm các giá trị k để (Ck) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1.Bài 6 (Tnpt00-01) Cho hàm số 1 3

3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M

Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x 4 +2x 2 +3 (C)

Bài 10(Tnpt05-06)1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x  3 6x 9x  2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m2 –m đi qua trung điểm của đoạnthẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010  2011

Bài 11(ĐHA-02) Cho hàm số y=-x 3 +3mx 2 +3(1-m 2 )x+m 3 -m 2 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2 Tìm k để phương trình -x3+3x2+k3-3k2=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1)

Bài 12(Đ HB-02) Cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Tìm m để hàm số (1) cĩ 3 cực trị

Bài 13(Đ HD-02) Cho hàm số

2

(2m 1)x m y

x 1



1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ

3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x

b Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng

(D) là tiếp tuyến của (C) cĩ hệ số gĩc bé nhất

Bài 15(Đ HD-05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 1 3 m 2 1

tham số )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2

2) Gọi M là điểm thuộc (Cm)cĩ hồnh độ bằng -1 tìm m để tiếp tuyến của

(Cm) tại M song song với đường thẳng 5x-y=0

Bài 16(Đ HA-06)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2x 3 9x212x 4.

2 Tìm m để p.trình sau cĩ 6 nghiệm phân biệt 3 2

2 x  9x  12 x  mBài 17(Đ HD-06) Cho hàm số y x  3 3x 2 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2) Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và cĩ hệ số gĩc là m tìm m để

đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

PHẦN 2: HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Bài 1: LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

Bài 3: Tính

a) A = 5 3

3 2 3c) C = 3

3 9 27 3

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

Bài 4: Giản ước biểu thức sau

(a  5) b) B = 81a b4 2 với b  0 c) C = (a3 25)3 5 (a > 0)

Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010  2011

Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức

Bài 5 chứng minh : x2 x1 x 2 x1 2 với 1 x  2

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 10 Tính logarit của một số

A = log24 B= log1/44 C = 5

1 log

3

1 52

4 log

2log 53 2

Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức

Bài 12: Rút gọn biểu thức

3log 25log 9

1

5 D = log 6 log 9 log 23 8 6

E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 4 5 6 8 F = 2

4

log 30 log 30

3log 7 2log 49 log 27  

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit

Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)

a) log ( )ax log 1 loga loga

Chứng minh: log ax 2

21

Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010  2011

e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh:

Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau

x x



d) y = log3|x – 2| e)y =

5

log ( 2)

x x

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x

e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( e x2  2 1x ) h) y = 44x – 1

x c) ln( x 1x2 ) d) y = log3(x2- 1)

e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3)

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 17 : Giải ác phương trình sau

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 18 : Giải các phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)

Dạng 3 Logarit hóạ

Bài 19 Giải các phương trình

a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 5x2  7x 12d) 2x 2 5x2  5x 6



 f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x

Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu

Bài 20: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 21: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

h) log3x2log3x 2log 53

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 22: giải phương trình

4 ln  x  2 ln  x  b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10 log2 x  6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

2

Dạng 3 mũ hóa

Bài 23: giải các phương trình

Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010  2011

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 24: Giải các bất phương trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 51

9 3

f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 26: Giải các bất phương trình

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

Bài 27: Giải các bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

2 0,3 3 100

   10/ 9.41x 5.61x 4.91x Bài 4: Giải các phương trình sau :

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010  2011

x

2

2 cossin

2cos

x

3 2

25

e

dx e

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.

1 x sin. xdx 2 x cos xdx 3 (x2  5 ) sinxdx

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010  2011

14

2

e 7x 2 x 5

dx x

2 1)2

)3



4

3 2

11

2 1 3

2 2

dx x

x x

1

1

31 

16 1

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010  2011





 3

4 0

x dx

1

1  x dx

 13

1 2 1

1 (1 3 )  x dx



16

2

sin 4





26 40

x  x dx



34

2 3 1



 37 1 1 3ln ln

e

x x dx x





38

2ln 1 1

e dx x



 39

21 ln2ln

e

e

x dx

e

e

dx cos  x

2

x dx x

x 

 43

1 0

1

x dx x





Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010  2011





49

2ln 1 1

e

dx x



 50

21 ln2ln

e

e

x dx

e

e

dx cos  x

0 1  

dx x

57 e x dx





 0

1

3 2

(2x 1) 

 60

1 0

x dx 2x 1 



dx x



dx x



dx x

22

x x



2 5 0cos xdx





79 4

2 0





4 4 0

1 dx cos x





83

e 1

1 ln xdx x



0

1 dx cosx



 86

1

5 3 6 0

1 

dx x

ln

dx x

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010  2011

7

1

2 0

ln x

dx x

cos)1(



xdx

6 0

3sin)2(

1

ln 6)  

e

dx x x

1

2).ln 1

2 1

.cos

2 0

2.cos



dx x

x 12)

2 0

2 2 ).sin (



dx x x x

13)

2 5 1

ln xdx x



e 2 1

x ln xdx

 18) 3

2 0

x sin xdx cos x



 20) 4 2

0x(2 cos x 1)dx

ln(1 x)dx x



1

2 2x 0

(x 1) e dx 

e

2 1

(x ln x) dx

24) 20cosx.ln(1 cosx)dx





 25) 1 2

ln ( 1)

xtg xdx

 27)  

1 0

2

) 2 ( x e xdx

28)  

1 0

2) 1

3 ) sin cos

(



xdx x

2 0

) 1 ln(

) 7 2 ( x x dx 32)  

3 2

2 ) ln( x x dx

III TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:

dx x

(1

Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010  2011

x x

4 2

2

3 2

1

dx x x x

1

0

3 2)13

2(

1

dx x

(

1

dx x

996

2

dx x

x

x x

)1

x

10  

 1

0

2

3 2)1

x

n n

2

1

2 4

2

)23(

3

dx x

x x

23

333

dx x

x

x x

0

31

22

1

2

2

dx x

0

12

13

x

x x

1

0

23

32

x

x x

1

2

121

1

x

x x

0

2

11

22

IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:

0

2 cossin





2

2 0

3

2 cossin



xdx x



4

2 0

3

3 cos )(sin



dx x

5

2 0

4

4 cos )(sin

2cos



dx x x

2 0

2

2 sin cos cos )sin

2(



dx x x

x x

7 2

3

sin1

4 4 10

10 cos cos sin )(sin



dx x x x

x

9 20

2

3

cos1sin



dx x x

11.3

6

4 cossin



xdx tg

0sin

15

4 0 2 3

cossin



dx x

x 16

2 0

3

2 )sin1(2sin



dx x x

17

2 0

1 2

.2sin



dx e

19 

 0

2

cos)12(



21 2

sin 2 sin 7 2

3 sin2 sin cos



xdx x

e x

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010  2011

2

2sin.7sin





xdx x

cos2sin



xdx x

VII TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

1 



3

 2

0cos

cos





dx x x

4 2 1

2

VIII TÍNH DIỆN TÍCH HèNH PHẲNG Bài 1 : Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi

a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường

thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường

thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường

thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2

Bài 2 : Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở phía trên 0x và phía dới 0x bằng nhau

Bài 3 : Cho (p) : y = x2+ 1 và đờng thẳng (d): y = mx + 2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng trên có diện tích nhỏ nhẩt

Bài 4: Xác định tham số m sao cho y = mx chia hình phẳng giới hạn bởi

3

y

x o

x x

y Có hai phần diện tích bằng nhau

Bài 5: (p): y2=2x chia hình phẳng giới bởi x2+y2 = 8 thành hai phần.Tính diện tích mỗi phần

Bài 6: Tớnh diện tớch của cỏc hỡnh phẳng sau: