(gợi ý áp dụng định lý Pitago đối với tam giác vuông, cạnh huyền của nó là đoạn thẳng nối 2 điểm đã cho). Sau đó dùng công thức khoảng cách để tìm khoảng cách giữa các điểm này. Trong bà[r]
Trang 1BÀI TẬP HÀM SỐ Tính giá trị của hàm đã cho
Tìm miền xác định của các hàm đã cho
Tìm hàm hợp f(g(x))
Tìm hàm hợp f(g(x)) và g(f(x)), và tìm tất cả (nếu có) các giá trị của x sao cho f(g(x)) = g(f(x))
Trang 2Tìm biểu diễn hàm hợp
Tìm các hàm h(x) và g(u) sao cho f(x) = g(h(x))
48 Giả sử tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm của một loại hàng hoá được cho là C(q) = q3 – 30q2
+400q + 500 đôla
(a) Tính chi phí sản xuất 20 đơn vị sản phẩm
(b) Tính chi phí sản xuất đơn vị sản phẩm thứ 20
49 Một nghiên cứu về năng suất làm việc vào buổi sáng tại 1 nhà máy nào đó cho thấy rằng, trung bình
một công nhân đến là việc vào lúc 8 giờ sáng thì sẽ làm được f(x) = - x3 + 6x2 + 15x thiết bị Tivi sau x giờ
(a) Người công nhân làm được bao nhiêu thiết bị vào 10 giờ sáng ?
(b) Người công nhân làm được bao nhiêu thiết bị giữa 9 giờ và 10 giờ sáng ?
50 Giả sử sau t giờ tính từ nửa đêm nhiệt độ ở Miami là 21()4106Cttt=−++độ C
(a) Vào lúc 2giờ chiều nhiệt độ là bao nhiêu ?
(b) Nhiệt độ tăng hay giảm giữa 6 giờ và 9 giờ chiều ?
51 Người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ, dân số ở một vùng ngoại ô sẽ là 6()201Ptt=−+
nghìn người
(a) Dân số của vùng này sau 9 năm là bao nhiêu ?
(b) Dân số sẽ tăng bao nhiêu trong suốt năm thứ 9
(c) Điều gì sẽ xảy ra với P(t) khi t nhận giá trị càng lớn ? Giải thích kết quả
52 Một nghiên cứu về môi trường tại một vùng nông thôn nào đó nhận định rằng lượng carbon
monoxide trung bình trong không khí sẽ là c(p) = 0.4p + 1 ppm khi dân số là p nghìn người Họ cũng ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ dân số của huyện đó sẽ là p(t) = 8 + 0.2t2 nghìn người
(a) Biểu diễn lượng carbon monoxide trong không khí bằng một hàm theo thời gian
(b) Lượng carbon monoxide sẽ là bao nhiêu sau 2 năm ?
(c) Khi nào lượng carbon monoxide sẽ đạt 6.2 ppm?
53 Tại một nhà máy nào đó , tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm trong suốt 1 ngày là C(q) = q2 +
q + 900 đôla Vào một ngày làm việc điển hình đơn vị sản phẩm được sản xuất trong t giờ đầu tiên
ttq25)(=
(a) Biểu diễn tổng chi phí sản xuất bằng một hàm theo t
(b) Cuối giờ thứ 3 quá trình sản xuất sẽ chi phí hết bao nhiêu?
Trang 3(c) Khi nào tổng chi phí sản xuất đạt 11 ngàn đô ?
54 Một người nhập coffee Brazilian ước tính rằng khách nội địa sẽ mua xấp xĩ
24374()Qpp= kg coffee/tuần khi giá là p đôla/kg Người đó cũng ước tính rằng sau t tuần tính từ bây
giờ, giá cafe này sẽ là p(t) = 0,04p2 + 0,2t +12 đôla/kg
(a) Biểu diễn nhu cầu cafe hàng tuần của khách hàng bằng một hàm theo t
(b) Bao nhiêu kg cafe mà khách sẽ mua từ nhà nhập khẩu sau10 tuần ?
(c) Khi nào nhu cầu café đạt 30.375 kg ?
55 Chứng minh rằng 22432xyxx−=+− xác định không phải với mọi giá trị của x
56 Chứng minh rằng 237424xyxx−=−+ xác định không phải với mọi giá trị của x
BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Vẽ đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các hoành độ và tung độ giao điểm
Tìm tất cả các giao điểm của hai đường cong đã cho và vẽ đồ thị
25 Một nhà sản xuất có thể sản xuất máy ghi âm với chi phí là 40 đô/cái Ông ước tính rằng nếu máy
ghi âm được bán với giá x đô/cái thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 – x ) cái Biểu diễn lợi nhuận hằng tháng của nhà sản xuất bằng một hàm theo giá bán, vẽ đồ thị hàm này và dùng đồ thị hãy ước tính giá bán tối ưu
26 Một quầy sách có thể thu mua các bản đồ từ nhà xuất bản với giá 10 đôla/bản và họ ước tính nếu
bán các bản đồ với giá x đô/bản thì mỗi tháng sẽ bán được 20(22 – x)
bản Hãy biểu diễn lợi nhuận hằng tháng của quầy sách từ việc bán bản đồ bằng một hàm theo giá bán,
vẽ đồ thị hàm này và dùng đồ thị hãy ước tính giá bán tối ưu
27 Nhu cầu của khách hàng về một mặt hàng nào đó là D(p) = -200p + 12.000 đơn vị sản phẩm/tháng
khi giá thị trường là p đôla/ đơn vị
a) Vẽ đồ thị của hàm cầu
b) Biểu diễn tổng tiêu dùng hằng tháng của khách hàng về hàng hoá đó bằng một hàm theo p.(tổng tiêu dùng hàng tháng là tổng số tiền mà khách hàng chi tiêu hàng tháng về mặt hàng đó)
c) Vẽ đồ thị hàm tổng tiêu dùng hàng tháng
d) Nêu ý nghĩa kinh tế của p trong hàm tiêu dùng
e) Dùng đồ thị trong câu c hãy ước tính giá thị trường mà tại đó lượng tiêu dùng của khách hàng là lớn nhất
Trang 428 Nếu một vật được ném theo hướng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 160 feet / giây, chiều
cao (feet) của nó sau t giây được cho bởi hàm H(t) = -16t2 + 160t
a) Vẽ đồ thị hàm H(t)
b) Dùng đồ thị ở phần a hãy xác định khi nào vật chạm đất
c) Dùng đồ thị ở câu a hãy ước tính vật sẽ bật lên trên với chiều cao là bao nhiêu
29 Giả sử tổng chi phí sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x)=3126 xx++ đôla Biểu diễn chi phí trung bình trên đơn vị sản phẩm bằng một hàm theo số đơn vị sản phẩm đã sản xuất, vẽ đồ thị hàm tổng chi phí và chi phí trung bình trên cùng một hệ trục toạ độ (gợi ý : Chi phí trung bình bằng tổng chi phí chia số đơn vị sản phẩm đã sản xuất)
30 Một tế bào hình cầu bán kính r có thể tích 343Vπ=và diện tích bề mặt 24Srπ= Biểu diễn V bằng
một hàm theo S Nếu S gấp đôi thì đều gì sẽ xảy ra đối với V ?
31 a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x2 và y = x2 -3 Các đồ thị liên hệ với nhau như thế nào ?
b) Vẽ đồ thị hàm y = x 2 - 5
c) Giả sử g(x) = f(x) + C trong đó C là một hằng số, Các đồ thị f và g liên hệ với nhau như thế nào ? Giải thích
32 a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x2 và y = -x2 Các đồ thị liên hệ với nhau như thế nào?
b) Giả sử g(x) = - f(x) Các đồ thị của f và g liên hệ với nhau như thế nào ? Giải thích
33 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x2 và y = (x-2)2 Các đồ thị liên hệ với nhau như thế nào ?
b) Vẽ đồ thị hàm y = (x + 1 )2
c) Giả sử g(x) = f(x-C), trong đó C là một hằng số Các đồ thi của f và g liên hệ với nhau như thế nào ?
34 Một thiết bị cho thuê với lệ phí là 90 đôla cộng với 21 đôla cho mỗi ngày sử dụng
a) Hãy lập bảng về số ngày thiết bị được cho thuê và chi phí cho thuê của 2 ngày, 5 ngày, 7 ngày và
10 ngày
b) Viết một biểu thức đại số biễu diễn chi phí y bằng một hàm theo số ngày x
c) Vẽ đồ thị của biểu thức trong câu b
35 Vẽ đồ thi g(x) = - 3x2 – 7x – 4 và tìm các hoành độ giao điểm
36 Trong mỗi hình vẽ đã cho, dùng tiêu chuẩn đường thẳng đứng hãy xác định đường cong nào đã cho
là đồ thị của một hàm
Trang 537 Chứng minh rằng khoảng cách d giữa 2 điểm (x1,y1) và (x2,y2) được cho bởi công thức.
(gợi ý áp dụng định lý Pitago đối với tam giác vuông, cạnh huyền của nó là đoạn thẳng nối 2 điểm đã cho) Sau đó dùng công thức khoảng cách để tìm khoảng cách giữa các điểm này
a (5,-1) và (2,3)
b (2,6) và (2,-1)
38 Dùng công thức khoảng cách trong bài 37, chứng minh rằng đường tròn
tâm (a,b) và bán kính R có phương trình (x-a)2 + (y-b)2 = R2
39 Chứng minh rằng đỉnh của parabol y = Ax2 + Bx + C (A ≠ 0) xuất hiện tại điểm x = -B/2A
BÀI TẬP HÀM TUYẾN TÍNH
Tong bài 1 đến 6, tìm hệ số góc (nếu có thể) của đường thẳng đi qua các cặp điểm đã cho
1 (2, -3) và (0, 4) 2 (-1, 2) và (2, 5)
3 (2, 0) và (0, 2) 4 (5, -1) và (-2, -1)
5 (2, 6) và (2, -4) 6 (2/3, -1/5 ) và (-1/7, 1/8)
Trong bài 7 đến bài 18, tìm hệ số góc và các tung độ và hoành độ giao điểm của đường thẳng đã cho và
vẽ đồ thị
Trong bài 19 đến bài 34, viết phương trình của đường thẳng với các điều kiện đã cho
19 Đi qua (2, 0) có hệ số góc bằng 1 20 Đi qua (-1, 2) có hệ số góc bằng 2/3
21 Đi qua (5, -2) có hệ số góc bằng -1/2 22 Đi qua (0, 0) có hệ số góc bằng 5
23 Đi qua (2, 5) và song song với trục x
24 Đi qua (2, 5) và song song với trục y
25 Đi qua (1, 0) và (0, 1) 26 Đi qua (2, 5) và (-1, -2)
Trang 627 Đi qua (-1/5,1) và (2/3;1/4) 28 Đi qua (-2, 3) và (0, 5)
29 Đi qua (1, 5) và (3, 5) 30 Đi qua (1, 5) và (1, -4)
31 Đi qua (4, 1) và song song với đường thẳng 2x + y = 3
32 Đi qua (-2, 3) và song song với đường thẳng x + 3y = 5
33 Đi qua (3, 5) và vuông góc với đường thẳng x + y = 4
34 Đi qua 1(,12− và vuông góc với đường thẳng 2 x + 5y = 3
35 Tổng chi phí của nhà sản xuất bao gồm chi phí cố định 5000 đô la cộng với chi phí sản xuất 50 đô
la trên một đơn vị Biểu diễn tổng chi phí bằng một hàm theo số đơn vị được sản xuất và vẽ đồ thị
36 Một đại lý cho thuê xe nào đó tính giá 3 đô la trên một ngày cộng với 55 cents trên một dặm
a) Biểu diễn chi phí cho thuê xe một ngày của đại lý này bằng một hàm theo số dặm xe đi được
và vẽ đồ thị
b) Chi phí cho thuê xe một ngày với hành trình 50 dặm là bao nhiêu ?
c) Nếu chi phí cho thuê hằng ngày là 72 đô la thì hành trình đã đi được bao nhiêu dặm
37 Hội viên trong câu lạc bộ bơi sẽ trả 250 đô la cho 12 tuần trong mùa hè Nếu thành viên nào
tham gia sau khi bắt đầu của mùa hè, chi phí chia theo tỷ lệ, tức là nó giảm tuyến tính
(a) Biểu diễn lệ phí của hội viên phải trả bằng một hàm theo số tuần đã trôi qua và vẽ đồ thị (b) Tính lệ phí mà hội viên tham gia câu lạc bộ phải trả sau 5 tuần khi bắt đầu của mùa hè
38 Một bác sĩ sở hữu các cuốn sách về y học trị giá 1500 đô la, và ông ta cho rằng giá trị của nó giảm
tuyến tính đến 0 sau 10 năm Tức là, giá trị của các cuốn sách giảm theo tốc độ không đổi và nó bằng 0 sau 10 năm Hãy biểu diễn giá trị của cuốn sách bằng một hàm theo thời gian và vẽ đồ thị
39 Một nhà sản xuất mua máy móc trị giá 20,000 đô la, giá trị của nó giảm tuyến tính theo thời gian và
giá trị của nó sau 10 năm là 1000 đô la
a) Biễu diễn giá trị của máy bằng một hàm theo tuổi của nó và vẽ đồ thị
b) Tính giá trị của máy móc sau 4 năm
c) Khi nào máy không còn giá trị ? Nhà sản xuất không muốn đợi lâu để vứt bỏ máy Hãy đưa ra
ý kiến để nhà sản xuất quyết định khi nào thì nên bán máy
40 Để khuyến kích những người đi chung xe ô tô tại con đường quy định trong một thủ đô nào đó bắt
buộc phải giảm tốc độ đặc biệt tại trạm thu phí đối với các xe chứa 4 người hoặc nhiều hơn Khi chương trình bắt đầu cách đây 30 ngày, có 157 xe đủ điều kiện giảm tốc độ trong suốt giờ cao điểm buổi sáng Kể từ lúc đó, số xe đủ điều kiện tăng theo tốc độ không đổi và hôm nay có 247 xe đủ điều kiện
a) Biểu diễn số xe đủ điều kiện giảm tốc độ vào mỗi sáng bằng một hàm theo thời gian và vẽ đồ thị
b) Nếu xu hướng này vẫn tiếp tục, sau 14 ngày tình từ bây giờ có bao nhiêu xe sẽ đủ điều kiện trong giờ cao điểm vào buổi sáng ?
41 (a) Nhiệt độ đo bằng độ F là một hàm tuyến tính theo nhiệt độ đo bằng độ C Ta biết rằng 00 C thì
bằng 320 F và 1000 C thì bằng 2120 F, hãy viết một phương trình cho hàm tuyến tính này
(b) Dùng hàm mà bạn nhận được trong câu (a) hãy đổi 150 C thành độ F
(c) Đổi 680 F thành độ C
42 Giá trị của một cuốn sách quý cứ sau 10 năm sẽ tăng gấp đôi Vào năm 1900 sách có giá trị là 100$.
(a) Vào năm 1930 giá trị của nó là bao nhiêu ? Vào năm 1990 là bao nhiêu ? Và vào năm 2000 giá trị của nó là bao nhiêu ?
(b) Giá trị của sách có là hàm tuyến tính theo số tuổi của nó hay không ? Trả lời câu hỏi này bằng cách giải thích bằng đồ thị
43 Một công ty cho thuê một căn hộ với lệ phí là 60 $ cộng với 50 $ cho mỗi giờ sử dụng
Trang 7a) Vẽ đồ thị chỉ ra số giờ thiết bị được cho thuê và chi phí cho thuê thiết bị trong 2 giờ, 5 giờ, 10 giờ và t giờ
b) Viết một biểu thức đại số biểu diễn chi phí y bằng một hàm theo số giờ t giả sử t có thể được
đo bằng bất kỳ phần chia của một giờ (Nói cách khác, giả sử t là một số thực không âm)
c) Vẽ đồ thị của biểu thức trong câu (b)
d) Dùng đồ thị để xấp xỉ số giờ cần thiết (đến hai chữ số thập phân) để lệ phí cho thuê là 216.25