Chuyên đề Luyện Thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia,lý thuyết rõ ràng, bài tập được chia theo 4 mức độ để các em có thể dể dạng học tập. Sau lý thuyết có bài tập ví dụ minh họa, giúp học sinh tự năm lại công thức và giải bài tập theo từng mức độ.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ I : DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
B Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
C Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.
3 Phương trình dao động điều hòa (li độ): x A.cos t
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
+ A x max:Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ rad / s : tần số góc; rad : pha ban đầu; t : pha của dao động
+ Tốc độ cực đại vmax A khi vật ở vị trí cân bằng x 0
+ Tốc độ cực tiểu vmin 0 khi vật ở vị trí biên x �A
có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại
Trang 2+ Fhp max kA m A : 2 tại vị trí biên.
+ Fhp min 0 :tại vị trí cân bằng
c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip
d)F k.x d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa
đổi chiều khi qua vị trí biên
Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:
� Nếu a r ↑↓ v r � chuyển động chậm dần
� Vận tốc giảm, ly độ tăng � động năng giảm, thế năng tăng � độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng
Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O
� Nếu a r ↑ v r � chuyển động nhanh dần
� Vận tốc tăng, ly độ giảm� động năng tăng, thế năng giảm � độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm
Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển
động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.
8 Tổng kết
a) Mô hình dao động
Trang 3VTCB
Xét vận tốc v: v < 0
v > 0Xét gia tốc a: a > 0 a < 0
Nhận xét:
- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A
- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A
- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên
- Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng
Đồ thị của li độ theo thời gian
Đồ thị x - t
Aω
t
-Aω v
Đồ thị của vận tốc theo thời gian
x A -A
Đồ thị của gia tốc theo li độ
Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
Đồ thị a - v
Trang 4Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x 5cos 4 t cm.
II BÀI TẬP
A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có
A tốc độ bằng không và gia tốc cực đại.
B tốc độ bằng không và gia tốc bằng không.
C tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.
D tốc độ cực đại và gia tốc bằng không.
Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A đường hyperbol B đường parabol C đường thẳng D đường elip.
Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?
A Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.
B Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
C Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
D Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi?
Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 2sin t cm
Trang 5A vận tốc ngược chiều với gia tốc.
Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A đoạn thẳng B đường hình sin C đường thẳng D đường elip.
Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x A cos t Chọn đáp án phát biểu sai
A Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
B Pha ban đầu không phụ thuộc vào gốc thời gian.
C Tần số gócphụ thuộc vào các đặc tính của hệ
D Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà
A đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
B luôn luôn không đổi.
C biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì T
2.
D luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
Bài 13: Nhận xét nào dưới đây về ly độ của hai dao động điều hoà cùng pha là đúng?
Bài 14: Vật dao động điều hoà có tốc độ bằng không khi vật ở vị trí
B chu kỳ và trạng thái dao động.
C chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.
D quỹ đạo dao động.
B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v A cos t Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
Trang 6Bài 3: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật di
chuyển trong 8s là 64 cm Biên độ dao động của vật là
Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và có
A cùng biên độ B cùng tần số C cùng pha ban đầu D cùng pha.
Bài 5: Chọn đáp án ĐÚNG Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 32 cm Biên
B ngược pha với li độ.
C lệch pha vuông góc so với li độ.
D cùng pha với li độ.
Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi
Bài 9: Khi một vật dao động điều hòa thì:
A Vận tốc và li độ cùng pha B Gia tốc và li độ cùng pha.
C Gia tốc và vận tốc cùng pha D Gia tốc và li độ ngược pha.
Bài 10: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi:
C Lệch pha vuông góc so với li độ D Lệch pha
4
so với li độ
Bài 11: Đối với dao động cơ điều hoà của một chất điểm thì khi chất điểm đi qua vị trí biên thì nó có vận tốc
A cực đại và gia tốc cực đại.
B cực đại và gia tốc bằng không.
C bằng không và gia tốc bằng không.
D bằng không và gia tốc cực đại.
Bài 12: Phương trình vận tốc của vật là v = Aωcos(ωt) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A.
B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A.
Trang 7C Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
D Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Bài 13: Chọn câu đúng khi nói về biên độ dao động của một vật dao động điều hòa Biên độ dao động
A là quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ dao động.
B là quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động.
C là độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động.
D là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
Bài 14: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm thì
A chu kỳ dao động là 4 (s) B Chiều dài quỹ đạo là 4 cm.
C lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm D tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s.
Bài 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(20πt + π/6) cm Chọn phát biểu đúng ?
A Tại t = 0, li độ của vật là 2 cm B Tại t = 1/20 (s), li độ của vật là 2 cm.
C Tại t = 0, tốc độ của vật là 80 cm/s D Tại t = 1/20 (s), tốc độ của vật là 125,6 cm/s Bài 16: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm Tại thời điểm t = 1 (s), tính chất
chuyển động của vật là
A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương.
C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm.
Bài 17: Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm Tại thời điểm t =
1/6 (s), chất điểm có chuyển động
A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương.
C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương.
Bài 18: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp theo cũng như
vậy Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm Biên độ và tần số của dao động này là
A A = 36 cm và f = 2 Hz B A = 18 cm và f = 2 Hz.
C A = 36 cm và f = 1 Hz D A = 18 cm và f = 4 Hz.
Bài 19: Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là
A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc.
Bài 20: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là
A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc.
Bài 21: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 dao
động Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là
Bài 26: Cho dao động điều hòa sau x = 2sin2(4t + /2) cm Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng
A 8 cm/s B 16 cm/s C 4 cm/s D 20 cm/s
Bài 27: Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?
A Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ
B Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc
Trang 8C Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc
D không có phát biểu đúng
Bài 28: Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi
Bài 29: Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì
A Chuyển động của vật là chậm dần đều B thế năng của vật giảm dần.
C Vận tốc của vật giảm dần D lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần.
Bài 30: Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà
C Sớm pha /2 so với li độ D Trễ pha /2 so với li độ.
Bài 31: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 3cos( t + )cm, pha dao động của chất điểm tại
thời điểm t = 1s là
Bài 32: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:
C Chu kỳ và trạng thái dao động D Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu
Bài 33: Dao động điều hoà là
A Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
B Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
C Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.
D Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Bài 34: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A Trễ pha /2 so với li độ B Cùng pha với so với li độ.
C Ngược pha với vận tốc D Sớm pha /2 so với vận tốc
Bài 35: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho
như hình vẽ Ta thấy:
A Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương
B Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
C Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm
D Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm
Bài 36: Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ
A?
Bài 37: Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A Vật ở vị trí có pha dao động cực đại B Vật ở vị trí có li độ cực đại.
C Gia tốc của vật đạt cực đại D Vật ở vị trí có li độ bằng không.
Bài 38: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:
Trang 9A Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s
B Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 1,265 rad/s
C Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s.
D Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2 2rad/s
Bài 40: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
A x = 3tsin (100t + /6) B x = 3sin5t + 3cos5t
Bài 41:Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc daođộng v vào li độ x có dạng nào
Bài 42: Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia tốc a có dạng
nào?
A Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ B Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ
C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại
là 2m / s 2 Lấy 2 10. Biên độ và chu kì dao động của vật là:
Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳT 3,14s và biên độA 1m Khi điểm chất điểm
đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
Trang 10Bài 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trìnhx 4cos t cm.
Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m Con lắc lò xo dao động
điều hòa với biên độ 3cm Tốc độ cực đại của vật nặng bằng:
Trang 11Bài 19: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s) là
Bài 20: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t =
A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2
Bài 25: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại củavật Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là
Trang 12Bài 29: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Lấy π2 = 10 Gia tốc của vật khi có li
C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ.
Bài 32: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ.
Bài 33: Trong dao động điều hoà
A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc
B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc
C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc.
D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc.
Bài 34: Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ?
A li độ và gia tốc ngược pha nhau B li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2.
C gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2 D gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc π/2.
Bài 35: Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A li độ có độ lớn cực đại B gia tốc cực đại.
C li độ bằng 0 D li độ bằng biên độ.
Bài 36: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π2 cm/s2 thì tần số góccủa dao động là
Bài 37: Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính gia tốc của một vật dao động điều hòa?
Bài 38: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là
A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
C lúc vật có li độ x = A D lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Bài 39: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc
C vật đi qua VTCB theo chiều dương D vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Bài 40: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + ) cm thì gốc thời gian chọn lúc
A vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm B vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương
C vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm D vật có li độ x = 5 cm theo chiều dương
Bài 41: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 dao
động Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là
Trang 13Bài 47: Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động.
Bài 54: Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật có phương trình: a =
- 4002x Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A 5 rad/s B 20 rad/s C 10 rad/s D 4 rad/s
Bài 59: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t1 thì vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 = 50cm/s Tại thời điểm t2
Bài 62: Một chất điểm dao động điều hòa Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên
gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là
Trang 14Bài 65: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm Khi pha dao động bằng /3 thì vật có vận tốc v = - 5cm/s Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A 5 cm/s B 10 cm/s C 20 cm/s D 15 cm/s
Bài 66: Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm sin có
A cùng pha B cùng biên độ C cùng pha ban đầu D cùng tần số.
Bài 67: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4t + ) cm Biên độ, tần số và li độ tại thờiđiểm t = 0,25s của dao động
Bài 70: Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng,
tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu?
A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox.
B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C chu kì dao động là 4s
D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Bài 78: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy =3,14 Tốc độ trung bình của vậttrong một chu kì dao động là
D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa Vận tốc của vật khi qua
vị trí cân bằng là 31,4cm / svà gia tốc cực đại của vật là 4m / s 2 Lấy 2 10. Độ cứng của lò xo là:
Trang 15Bài 2: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng 1
2vận tốc cực đại Vật xuất hiện tại li độbằng bao nhiêu?
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với chu kìT 3,14s Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí X = 2cmvới vận tốc V = 0,04m/s
A rad
3
B rad 4
C rad 6
D rad 4
Bài 4: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm Khi pha dao động bằng
3
thì vật có vận tốc
v 5 3cm / s Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
Bài 5: Dao động điều hoà có vận tốc cực đạivmax 8 cm / s và gia tốc cực đại 2 2
max
a 16 cm / s thì tần sốgóc của dao động là:
A rad / s B rad / s C rad / s
v 10 cm / s tại thời điểm t2vật có li độ x 10 2cm và vận tốc v2 10 2cm / s Lấy 2 10 Biên độ
và chu kì dao động của vật là:
là:
A 27,2cm / s và 98,7cm / s2
B 5 cm / svà 98,7cm / s2
C 31cm / s và 30,5cm / s2
D 31cm / s và 30,5cm / s2
Bài 10: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà dọc theo
phương ngang Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm / s2thì nó có vận tốc15 3 cm / s Xác định biên độ
Trang 16A a
2 2
2
A a v
2 2
2
A a v
Bài 12: (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ
của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40cm/s2 Biên độ dao động củachất điểm là
CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Viết phương trình dao động điều hòa x A cos( t )( ) cm
* Cách 1: Ta cần tìm A , v� rồi thay vào phương trình
1 Cách xác địnhw Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết.
Trang 17Ngoài các công thức đã biết như:
thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau:
a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi
x A
Trang 18- Vật đi theo chiều dương thì v 0 � 0 ; đi theo chiều âm thì v 0 � 0
- Có thể xác định dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ởt t 0
Ví dụ: Tại t = 0
+ Vật ở biên dương: 0
+ Vật qua VTCB theo chiều dương: 2
+ Vật qua VTCB theo chiều âm: 2
+ Vật qua A/2 theo chiều dương: 3
+ Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm: 2 3
+ Vật qua vị trí A 2 2 theo chiều dương: 3 4
* Cách khác: Dùng máy tính FX570ES
Xác định dữ kiện: tìm, và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm 0
0 v� v
x
;Với (v0 A2 x2
� Chú ý: lấy dấu “+” nếu vật chuyển động theo chiều dương.
+ MODE 2
+ Nhập 0
0 - v i
x
(chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG )
+ Ấn: SHIFT 2 3 Máy tính hiện: A �
CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động Xác định
phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí cân bằng theo chiều dương
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời
điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương Xác định phương trình dao động của vật
A x 3cos t cm B x 3cos t cm
C x 6cos t cm D x 6cos t cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s Khi vật đến vị trí biên thì
có giá trị của gia tốc là a 200 cm s / 2 Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiềudương Phương trình dao động của vật là:
Trang 19Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad s / Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ
II BÀI TẬP
A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 2cos 4
Bài 2: Trong phương trình dao động điều hòa x A cos t cm Chọn câu phát biểu sai:
A Pha ban đầu chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian
B Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
C Tần số góc có phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
D Biên độ A không phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 1kg dao động điều hòa với chiều dài cực
đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 40cm và 28cm Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây?
Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng
gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng:
Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 4cos(6 )
Bài 7: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng:
A Luôn luôn cùng dấu B Luôn luôn bằng nhau.
C Luôn luôn trái dấu D Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.
Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình 8cos( )
4
x t cm
(x tính bằng cm, t tínhbằng s) thì:
A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8cm.
Trang 20C chu kì dao động là 4s.
D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là: v A cos( ) t Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A
B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A
C Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
D Cả A và B đều đúng.
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2cm thì có vận tốc
20 2 cm s / Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là:
Bài 4: Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật
một vận tốc v0 40 cm s / dọc theo trục của lò xo Chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phươngtrình dao động của vật có dạng nào sau đây?
Bài 5: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn
thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B Phương trìnhdao động của chất điểm là:
A x 2,5cos(2 ) t cm B x 5cos(2 ) t cm
C x 5cos( t ) cm D x 5cos(2 t ) cm
Bài 6: Một vật dao động điều hòa với độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo
chiều dương Phương trình dao động của vật là:
Trang 21Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 1s Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng
xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Sau khi vật bắt đầu dao động được 2,5s thì nó đi qua vị trí có li độ
Bài 11: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm với tần số là 20Hz Lúc t = 0, vật ở vị trí cân bằng và
đi theo chiều âm của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là?
Bài 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m Từ vị trí cân bằng
truyền cho vật vận tốc 100cm/s Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm
và đang chuyển động về vị trí biên theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:
Bài 13: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động hết
31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục độ với vậntốc có độ lớn 40 3 cm s / thì phương trình dao động của quả cầu là:
Bài 14: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s, quãng đường
vật đi được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độx 2 3 cm theo chiều dương Phương trìnhdao động của vật là:
Trang 22Bài 15: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 (cm) Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x 3 2 cm theochiều dương với gia tốc có độ lớn 2 2
Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos(2 ) t cm Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có
li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25s vật có li độ là:
Bài 17: Một lò xo có độ cứng k = 10N/m mang vật nặng có khối lượng m = 1kg Kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng
một đoạn x0 rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 15,7cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ
C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m Khi quả nặng ở vị trí
cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình daođộng của quả nặng là:
Trang 23Bài 5: Một con lắc lò xo gồm quả càu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động 31,4s.
Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc
có độ lớn 69,3cm/s thì phương trình dao động của quả cầu là
Bài 6: Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo dài 8cm Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn
0,4 (m/ s) Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí 2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:
D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Đồ thị hình dưới đây biểu diễn sự biến thiên theo thời gian t của
li độ u của một vật dao động điều hòa Điểm nào trong các điểm A, B,
C và D lực hồi phục (hay lực kéo) làm tăng tốc vật?
A Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật lại trở về vị trí cân bằng.
B Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
C Trong 0,25s đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8cm.
D Tốc độ của vật sau 3/4s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng 0.
Trang 24Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 5s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ
24 s li độ và chiều chuyển động của vật là:
A x 4 3 cm và chuyển động theo chiều dương
B x = 0 và chuyển động theo chiều âm.
C x = 0 và chuyển động theo chiều dương.
D x 4 3 cmvà chuyển động theo chiều âm
CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A)
Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương:
+ Nếu 0: vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm)
Trang 25+ Nếu 0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét , từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển
động
c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:
Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn đều (O, R = A)
F mA là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fh t mA2 là lực hướng tâm tác dụng lên vật
2 Các dạng dao động có phương trình đặc biệt
a) x a A cos � t với a = const
x a A cos � t với a = const � Biên độ A
2 ; � 2 ; � 2
3: ỨNG DỤNG VTLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1 BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A B.
- : là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ
2 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6t + /3) cm
a Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ
thời điểm ban đầu
2 9
Trang 26- Vật qua vị trí x = 2 3cm theo chiều âm:
1
=2,97 s
3 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian t
Bước 1: Tìm t, t = t2 - t1
Bước 2: t = n.T + t3 lấy t/T được n,b thì t3= 0,b.T
Bước 3: Tìm quãng đường S = n.4.A + S3
0
v v
0
v v
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3
Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường
Loại 2: Bài toán xác định Smax - S min vật đi được trong khoảng thời gian t (t <
Trang 274 TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
- t: là thời gian vật đi được quãng đường S
b Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:
Trong đó: x: là độ biến thiên độ dời của vật
t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x
6 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN
Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
+ k.
Trang 28Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1) 0 ≤
4 23
≤ 1
-0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0; 1; 2; 3)
7 BÀI TẬP THỰC HÀNH ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1: Bài toán xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A đến B
Câu 1 Một vật dao động điều hòa với T Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến2
theo chiều âm đến
vị trí cân bằng theo chiều dương
Câu 5 Một vật dao động điều hòa với phương trình là x = 4cos2t Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trícân bằng kể từ thời điểm ban đầu là:
Câu 6 Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(t -
2
) cm đi từ vị trícân bằng đến về vị trí biên
Câu 8 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t +
2
) cm Xác định thời điểm đầu tiên vật điđến vị trí có gia tốc là 2m/s2 và vật đang tiến về vị trí cân bằng
Trang 29Câu 9 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm Trong một chu kỳ thời gian vật có vậntốc nhỏ hơn 25 cm/s là:
Câu 10 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm Trong một chu kỳ thời gian vật có tốc
Câu 11 Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm Thời gian mà vật có độ lớnvận tốc nhỏ hơn 10 3cm/s trong mỗi chu kỳ là
thời gian 1(s) là 2A và
3
2
s đầu tiên là 9cm Giá trị của A và là
A 9cm và rad/s B 12 cm và 2 rad/s C 6cm và rad/s D 12cm và rad/s
Câu 13 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /3), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầuthì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?
Câu 18 Một vật dao động điều hòa, với biên độ A = 10 cm, tốc độ góc 10 rad/s Xác định thời gian ngắnnhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a = - 50m/s2
Câu 19 Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 10 cm/s Ban đầu vật đứng ở vị trí có vận tốc là 5
Trang 30cm/s và thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí trên đến vị trí có vận tốc v = 0 là 0,1s Hãy viết phương trình daođộng của vật?
A x = 1,2cos(25t/3 - 5/6) cm B x = 1,2cos(5t/3 +5/6)cm
C x = 2,4cos(10t/3 + /6)cm D x = 2,4cos(10t/3 + /2)cm
Dạng 2: Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí A cho trước
Câu 20 Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(t
-6
) cm Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằnglà:
Câu 21 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 2cos(t -
4
) cm Các thời điểm vật chuyển độngqua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương của trục Ox là:
C t = -
12
1
+ 2
k
(s) (k = 1, 2, 3…) D t =
15
1+ k(s) (k = 0, 1, 2…)
Câu 23 Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos(4t +
6
) cm Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ
x = 2cm theo chiều dương là:
Câu 25 Vật dao động với phương trình x = 5cos(4t + /6) cm Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x =2,5 theo chiều dương lần thứ nhất
Câu 26 Vật dao động với phương trình x = 5cos(4t + /6) cm Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dươnglần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu
Câu 27 Vật dao động với phương trình x = 5cos(4t + /6) cm Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ
4 kể từ thời điểm ban đầu
Câu 28 Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos(t) cm Thời điểm để vật qua x
Trang 31= + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:
Dạng 3: Bài toán xác định quãng đường
Câu 30 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4t +
3
) cm Tính quãng đường vật đi đượcsau 1 s kể từ thời điểm ban đầu
Câu 31 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4t +
3
) cm Tính quãng đường vật đi đượcsau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
Câu 32 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4t +
3
) cm Tính quãng đường vật đi được
A A
Trang 32Câu 39 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4t + /6) cm Tìm quãng đường lớn nhất vật điđược trong khoảng thời gian
Câu 45 Li độ của một vật dao động điều hòa có biểu thức x = 8cos(2t - ) cm Độ dài quãng đường mà vật
đi được trong khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là:
Câu 49 Quả cầu của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(t -
2
)cm Quãng đườngquả cầu đi được trong 2,25s đầu tiên là:
A S = 16 + 2cm B S = 18cm C S = 16 + 2 2cm D S = 16 + 2 3cm
Dạng 4: Bài toán tìm tốc độ trung bình - vận tốc trung bình
Câu 50 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2t + /4) cm Tốc độ trung bình của vậttrong khoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s là:
Câu 51 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20t + /6)cm Vận tốc trung bình của vật đi
Trang 33A
A 2 3)2
(
Câu 59 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong2T/3?
Câu 60 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong2T/3?
A
T
A A
2
)3312
T
A A
2
)339
T
A
A 3 3)12
T
A A
2
)312
3
)22
C
T
A A
3
)24
3
)224(
Câu 63 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vât đứng tại vị trí có li độ x = - 5 cm sau khoảngthời gian t1 vật về đến vị trí x = 5 cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động Tiếp tục chuyển động thêm 18 cmnữa vật về đến vị trí ban đầu và đủ một chu kỳ Hãy xác định biên độ dao động của vật?
Câu 64 Trùng câu 61
Trang 34Dạng 5: Xác định số lần vật đi qua vị trí x trong khoảng thời gian t.
Câu 65 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2t +
6
) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x =2,5cm trong một giây đầu tiên?
Câu 66 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2t +
6
) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x =
- 2,5cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên?
Câu 67 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4t +
6
) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x =2,5cm trong một giây đầu tiên?
Câu 68 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5t +
6
) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x =2,5cm trong một giây đầu tiên?
Câu 69 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6t +
6
) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x =2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s?
Câu 70 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6t +
6
) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x =2,5cm kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s?
THỰC HÀNH TỔNG QUÁT
Câu 71 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4t + /3) (cm,s) tính tốc độ trung bình củavật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theochiều dương lần thứ nhất
Câu 72 Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 =
- 0,5A đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
Câu 73 Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x1= A/2 theo chiều âm đến điểm N
có li độ x2 = - A/2 lần thứ nhất mất 1/30s Tần số dao động của vật là
Trang 35Câu 79 Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ
x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là:
Câu 80 Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vậtbắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
Câu 81 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường lớn nhất mà vật
đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s)
Câu 82 Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos10t(cm) Tính tốc độ trung bình của chất
điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động
Câu 84 Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m Hìnhchiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằngtheo chiều âm Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:
A - 10,17 cm theo chiều dương B - 10,17 cm theo chiều âm
C 22,64 cm theo chiều dương D 22.64 cm theo chiều âm
Câu 85 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng vớikhoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3cm/s Tốc độ cựcđại của dao động là
Câu 86 Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và
t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (t0 = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
Câu 87 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75
và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s Toạ độ chất điểm tại thời điểm t =0 là
Câu 90 Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau với biên độ lần lượt là A và 2A, trên
hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Khoảng thời gian nhỏ nhấtgiữa hai lần chúng ngang nhau là:
Trang 36Câu 91 Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời khôngnhỏ hơn lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là
Câu 92 Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần số
3 Hz và 6 Hz Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độlà?
Câu 95 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos t (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ
t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
II BÀI TẬP TỔNG QUÁT PHÂN DẠNG
A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chi kì 1,2s Trong một chu kì, khoảng thời gian để li độ ở trong
Bài 4: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng dây không
đáng kể Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm Thờigian để hòn bi đi được 5cm kể từ vị trí cân bằng là:
Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm và chu kì 2s Mốc để tính
thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3cm theo chiều dương Khoảng thời gian chất điểm đi được quãng đường249cm kể từ thời điểm ban đầu là:
Trang 37C 29 s
96
Bài 7: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ A =
2cm Trong mỗi chu kì dao động thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là bao nhiêu?
Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang,
trong quá trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy 2 10 Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x =6cm đến vị trí 3 3(cm) là:
Bài 9: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m, dao động
trên mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm Tại thời điểm t = 0, truyền cho vật một vận tốcbằng 30 30cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng để vật bắt đầu dao động điều hòa Khoảng thời gian ngắnnhất kể từ khi vật bắt đầu dao động cho đến khi lò xo bị nén cực đại là:
C 3A
4A T
Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A Trong một chu kỳ thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 A
2theo chiều dương đến vị trí có li độ x2 A 3
2 là 0,45s Chu kì dao động của vật là:
Bài 12: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A Trong một chu kì thời gian dài nhất để con lắc di chuyển từ vị trí
có li độ x1 A đến vị trí có li độ x2 A / 2là 1s Chu kì dao động của con lắc là:
Bài 14: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng dây
không đáng kể Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm.Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là:
Trang 38C 0,75s D 4s
Bài 15: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s Trong một chu kì, quãng thời
gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng lớn hơn 5 3cm là
A 1
s
1 s 12
C 5 s
1 s 6
Bài 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 10 t cm Tốc độ trung bình kể từ khivật ở vị trí cân bằng đang chuyển động theo chiều dương đến thời điểm đầu tiên vật có li độ 3cm là
Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x cos t 2 / 3 (dm) Thời gian vật đi được quãng đường S
= 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) là
B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos t / 2 cm Quãng đường mà vật đi được tính từ
Trang 39Bài 8: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa
với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi dược trong π/20s đầutiên là
Bài 14: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100π(N/m) và một vật có khối lượng m = 250/π(g), dao động
điều hòa với biên độ A = 6cm Lấy 2 10 Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng thì quãngđường vật đi được trong 0,125s đầu tiên là:
Bài 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều âm của trục tọa độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm đượcchọn làm gốc là:
Trang 40Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4cos t / 6 cm Quãng đường chất điểm
đi được sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu là
Bài 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m1) và vật nhỏ có khối lượng m = 250(g), dao độngđiều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng Tính từ gốc thời gian (t0=0s) sau7π/120s vật đi được quãng đường?
Bài 20: Một con lắc gồm một lò xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều
hòa với biên độ bằng 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong thờigian π/24s, kể từ lúc t = 0 bằng bao nhiêu?
Bài 22: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều
hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong10π(s) đầu tiên là
Bài 23: Một con lắc lò xo gòm một lfo xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều
hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng.Quãng đường vật đi được trong 0,05π s đầutiên là:
