Bai 8Cong tru da thuc mot bien

Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến ,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số. (Chú ý :Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng[r]

Trường CĐSP Đăk Lăk

Sv: Chu Thị Thanh Thuỷ

KIỂM TRA BÀI CŨ

Bài tập 1:[ 40/43 (sgk)]

Cho đa thức A(x)= x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x3 – 1 a) Sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của A(x).

Bài tập 2 : cho hai đa thức :

P(x) = 2x + 5x – x + x – x – 1

Q(x) = -x + x + 5x +2

Hãy P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

ĐÁP ÁN

Bài tập 1 :

- Thu gọn:

A(x) = (x2 + 3x2 )+ 2x4 + (4x3 – 4x3 ) – 5x6 – 1

= 4 x2 + 2x4 + – 5x6 – 1

a) Sắp xếp : A(x) = - 5x6 + 2x4 + 4x2 – 1

b) Các hệ số khác 0 của A(x) là : - 5 ; 2 ; 4 ; -1

Bài tập 2 :

P(x)+Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 – x4 + x3 + 5x + 2

= 2x5 +(5x4 – 4x4 ) +(-x3 + x3)+(- x + 5x) +(1 – 2)

= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1

P(x)-Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) - (-x4 + x3 + 5x + 2 ) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 + x4 – x3 – 5x– 2

= 2x5 + (5x4 + x 4) +(-x3 – x3 )+ x2 +(-x – 5x)+(-1 – 2) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1.Cộng trừ đa thức một biến

Ví dụ 1 : cho hai đa thức

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng P(x) + Q(x)

Cách 1 Thực hiện theo cách cộng đa

thức đã học ở (bài 6)

Cách 2 Cộng hai đa thức theo cột dọc

Cách 2:

P(x) = 2x5 + 5 x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = -x4 + x3 + 5 x + 2

+

P(x)+Q(x) =

NHÁP

2x5 + 0 =

5 x4+(- x4) =

- x3 + x3 =

x2 + 0 =

- x + 5 x = -1 + 2 =

2x5

+4 x4 +0

+x2

+4 x

+1

?

?

?

?

?

?

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1.Cộng trừ đa thức một biến

Ví dụ 1 : cho hai đa thức

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng P(x) + Q(x)

Cách 1 Thực hiện theo cách cộng đa

thức đã học ở (bài 6)

Cách 2 Cộng hai đa thức theo cột dọc

Cách 2 P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 +x 2 – x + 1

Q(x) = -x 4 + x 3 + 5x + 2

P(x)+Q(x)= 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 +

Bài tập 44(SGK/45): cho hai đa thức P(x)= -5x 3 - + 8x 4 + x 2

Và Q(x) = x 2 – 5x – 2x 3 + x 4 - Hãy tính P(x)+Q(x) bằng 2 cách3

2 3

1

C¸ch 1

P(x)+Q(x )=( -5x3- + 8x4 + x2) +( x2 -5x- 2x3 + x4 – ) = -5x3- + 8x4+ x2+ x2- 5x- 2x3+ x4

= ( 8x4+x4)+( -5x3-2x3)+( x2+x2) -5x +(- - ) = 9x4 – 7x3 + 2x2 - 5x -1

3

2

3

1

3

1

3 2 3

1

3 2

C¸ch 2 : P(x) = 8x4 - 5x3 + x2

Q(x) = x4 - 2x3 + x2 5x

P(x)+Q(x )= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1

3 1 3 2

+

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1.Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ 1: Cho hai đa thức

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng P(x)+Q(x)

Cách 1 Thực hiện theo cách cộng

đa thức đa thức đã học ở (bài 6)

Cách 2 Cộng hai đa thức theo cột

dọc

2.Trừ hai đa thức một biến

Ví dụ : Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x)

đã cho ở phần 1

Cách 1 Thực hiện theo cách trừ đa thức

đã học ở (Bài 6 )

Cách 2:

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x + 1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + 1

Chú ý bỏ ngoặc có dấu trừ đằng

trước

+

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1.Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ 1: Cho hai đa thức

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng P(x)+Q(x)

Cách 1 Thực hiện theo cách cộng

đa thức đa thức đã học ở (bài 6)

Cách 2 Cộng hai đa thức theo cột

dọc

2.Trừ hai đa thức một biến

Ví dụ : Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x)

đã cho ở phần 1

Cách 1 Thực hiện theo cách trừ đa thức

đã học ở (Bài 6 )

Cách 2 Trừ hai đa thức theo cột dọc

Cách 2:

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x + 1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1

+

Cách 2:

P(x) – Q(x) =

NHÁP

2x5 – 0 =

5 x4 – (- x4) =

- x3 – x3 =

x2 – 0 =

- x – 5 x = -1 – 2 =

2x5

+6 x4

-2 x3

+x2

– 6 x

– 3

?

?

?

?

?

?

P(x) = 2x5 + 5 x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = -x4 + x3 + 5 x + 2

-

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1.Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ 1: Cho hai đa thức

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng P(x)+Q(x)

Cách 1 Thực hiện theo cách cộng

đa thức đa thức đã học ở (bài 6)

Cách 2 Cộng hai đa thức theo cột

dọc

2.Trừ hai đa thức một biến

Ví dụ : Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x)

đã cho ở phần 1

Cách 1 Thực hiện theo cách trừ đa thức

đã học ở (Bài 6 )

Cách 2 Trừ hai đa thức theo cột dọc

Cách 2:

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x + 1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1

Cách 2:

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x + 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2

P(x)-Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3

-+

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1.Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ 1: Cho hai đa thức

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng P(x)+Q(x)

Cách 1 Thực hiện theo cách cộng

đa thức đa thức đã học ở (Bài 6)

Cách 2 Cộng hai đa thức theo cột

dọc

2.Trừ hai đa thức một biến

Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) và

Q(x) đã cho ở phần 1

Cách 1 Thực hiện theo cách trừ đa

thức đã học ở (Bài 6 )

Cách 2 Trừ hai đa thức theo cột dọc

Chú ý:

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:

Cách 1:

Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.

Cách 2:

Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến ,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số.

(Chú ý :Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Chú ý :SGK/45

?1 Cho hai đa thức : M(x) = x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 N(x)= 3x 4 – 5x 2 – x – 2,5 Hãy tính : a) M(x) + N(x) b) M(x) – N(x)

1.Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ 1: Cho hai đa thức

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng P(x)+Q(x)

Cách 1 Thực hiện theo cách cộng

đa thức đa thức đã học ở (Bài 6)

Cách 2 Cộng hai đa thức theo cột

dọc

2.Trừ hai đa thức một biến

Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) và

Q(x) đã cho ở phần 1

Cách 1 Thực hiện theo cách trừ đa

thức đã học ở (Bài 6 )

Cách 2 Trừ hai đa thức theo cột dọc

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

?

P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)]

? Cho đa thức : Q(x)= -x4 + x3 + 5x +2 Hãy xác định đa thức -Q(x) ?

Q(x)= -x4 + x3 + 5x + 2

=> -Q(x)= -(-x4 + x3 + 5x + 2) = x4 – x3 – 5x – 2

Đa thức –Q(x) được gọi là

đa thức đối của Q(x).

1.Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ 1: Cho hai đa thức

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng P(x)+Q(x)

Cách 1 Thực hiện theo cách cộng

đa thức đa thức đã học ở (Bài 6)

Cách 2 Cộng hai đa thức theo cột

dọc

2.Trừ hai đa thức một biến

Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) và

Q(x) đã cho ở phần 1

Cách 1 Thực hiện theo cách trừ đa

thức đã học ở (Bài 6 )

Cách 2 Trừ hai đa thức theo cột dọc

Giải

Dựa vào phép trừ số nguyên

.Em hãy cho biết

5 – 7 = 5 + (-7) P(x) – Q(x)=?

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

P(x)-Q(x)= P(x)+[-Q(x)]

P(x)+[-Q(x)]= 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 -Q(x) = x4 – x3 – 5x – 2

+

1.Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ 1: Cho hai đa thức

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng P(x)+Q(x)

Cách 1 Thực hiện theo cách cộng

đa thức đa thức đã học ở (Bài 6)

Cách 2 Cộng hai đa thức theo cột

dọc

2.Trừ hai đa thức một biến

Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) và

Q(x) đã cho ở phần 1

Cách 1 Thực hiện theo cách trừ đa

thức đã học ở (Bài 6 )

Cách 2 Trừ hai đa thức theo cột dọc

Cho các đa thức:

P(x)=2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x)= 5x2 – x3 + 4x

H(x)=-2x4 + x2 + 5 Hãy tính :a) P(x)+Q(x)+H(x) b) P(x) – Q(x) – H(x)

Bạn bình đã giải câu b

bài toán như sau

P(x) = 2x4 - 2x3 – x +1

-H(x) = +2x4 - x2 - 5

P(x)-Q(x)-H(x) = P(x)+[-Q(x)]+[-H(x)]

-Q(x) = + x3 + - 5x2 - 4x

= 4x4 -x3 + - 6 4x2 -5x - 4

+

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài tập :

Viết đa thức :5x 2 – 3x + 2 thành :

-Tổng của hai đa thức cùng biến x

-Hiệu của hai đa thức cùng biến x

Tách mỗi hệ

số của đa thức trên thành tổng hoặc hiệu của hai số

Cách 2 Trừ hai đa thức theo cột dọc

Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) và

Q(x) đã cho ở phần 1

Cách 1 Thực hiện theo cách trừ đa

thức đã học ở (Bài 6 )

2.Trừ hai đa thức một biến

Ví dụ 1: Cho hai đa thức

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1

Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Hãy tính tổng P(x)+Q(x)

Cách 1 Thực hiện theo cách cộng

đa thức đa thức đã học ở (Bài 6)

Cách 2 Cộng hai đa thức theo cột

dọc

1.Cộng hai đa thức một biến

§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài tập :

Viết đa thức :5x2 – 3x + 2 thành

-Tổng của hai đa thức cùng biến x

-Hiệu của hai đa thức cùng biến x

Tách mỗi hệ số của

đa thức trên thành tổng hoặc hiệu của

hai số

Chẳng hạn có thể tách như sau:

5= 2 + 3 ; -3= (-1) + (-2) ; 2= 1 + 1 Từ đó ta có:

5x2 – 3x + 2 = (2x2 – x + 1) + (3x2 – 2x + 1)

5= 6 – 1 ; -3= 1 – 4 ; 2= 5 – 3 Từ đó ta có:

5x2 – 3x + 2= (6x2 + x + 5) - (x2 + 4x + 3)

Hướng dẫn

về nhà

Nắm vững cách cộng,trừ các

đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài

Làm các bài tập:44;46;48;50;52 (SGK/45+46)

Khi cộng hoặc trừ các đa thức một biến thông thường nếu hai

đa thức có từ bốn ,năm hạng

tử trở lên thường ta nên cộng theo cột dọc.

Bài học kết thúc

chân thành cảm ơn thầy và các bạn tới

dự tiết học

Thực hiện :CHU THỊ THANH THUỶ