[r]
Trang 1đề thi tuyển sinh vào chuyên toán thpt
( vòng thi thứ 2)
môn thi : toán
thời gian :150 phút
Câu 1 (3diểm)
a Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất
0
12 7
6 7 2 2
2
2 4 2
2
x x
m m x m x
b Giả hệ phơng trình sau
x2 +y2 =
2
1
(1) 4x( x3 –x2 +x-1) =y2+2xy -2 (2)
Câu 2 (1.5điểm)
Giải phơng trình nghiệm nguyên
x2y2-x2 -8y2 = 2xy (1)
Câu 3 (1.5 điểm )
Cho ba số thực dơng x,y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q = 2 ( ) 3 (1 1 1)
z y x z y
x
Câu 4 (1điểm)
Tìm các số tự nhiên m,n sao cho
A= 33 2 6 61 4
n
m là số nguyên tố
Câu5 (3 điểm)
Cho ba điểm A,B,C theo thứ tự nằm trên đờng thẳng d sao cho AB=2 ; BC=4 (đơn vị dài ) Một đờng tròn (O) di động có tâm O và đi qua BC Gọi AT ,AT’
là hai tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng tròn (O) với T,T’ là hai tiếp điểm
a Tìm quỹ tích điểm T và T’
b Vễ đờng kính MB của đờng tròn (O) Gọi P là giao điểm của AM và (O) .Chứng minh rằng : AM.AP = AO2-OC2
c Tìm quỹ tích các điểm M và P