Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình thang.[r]
Trang 1Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email: phukhanh@maths.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề
ĐỀ 01 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 Điểm )
Câu I: Cho hàm số ( ) ( 2 )
y = x +1 x +2mx+m+2 có đồ thị là ( )Cm , mlà tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =0
2 Với giá trị nào của m thì đồ thị ( )Cm của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(−1; 0 , B, C) sao cho diện tích tam giác KBC bằng 2 (đvdt) với K 5;1( )
Câu II:
1 Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2 cos x = sin 2x+cos x
2 Tìm m để phương trình 3 x−1+m x+1 =2 x4 2 − có nghiệm thực 1
Câu III: Tính tích phân:
2 2 2 1
log x
= +
Câu IV: Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình thang vuông tạiAvà B, AD=2a, BA = BC=a Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi H là hình chiếu của A lên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ Hđến mp SCD( )
Câu V: Giải hệ phương trình :
3 2
3 2
x 4x 7x 4 8y
y 4y 7y 4 8x
PHẦN RIÊNG ( 3 Điểm ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
Phần A: Theo chương trình chuẩn
Câu VIA:
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho 3 điểm I 2; 4 , B 1;1 , C 5; 5( ) ( ) ( ) Tìm tọa độ điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
2 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua điểm M 0; 0;1( ), tiếp xúc với mặt cầu
S : x−1 + y −1 + z−3 =4 và vuông góc với mặt phẳng x +y−4z+1=0
Câu VIIA: Xác định m để hai số phức z1 = +1 2i và z2 = m+i m2 +3m có môđun bằng nhau
Phần B: Theo chương trình nâng cao
Câu VIB:
1 Cho hình thang cân ABCD với các cạnh đáy AB và CD Gọi M 1;1( ) và N 2; 8( ) lần lượt là trung điểm của cạnh
AB và CD, hai điểm P 4; 3( − ) và Q(−15;14) lần lượt nằm trên hai đường thẳng AD và BC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình thang
2 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng ( )d : x 1 y z
+
− − và cách điểm A 2;1; 0( ) một khoảng bằng 1
3
Câu VIIB: Chứng minh rằng mỗi số 2011 ( )2
2
z 1
−
z 1
−
− là số thực (z là số phức tùy ý
cho trước sao cho biệu thức xác định )