Phuong phap giai bai tap vat ly 10

50 m thì dừng lại.. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược trở lại với tốc độ 1 m/s, còn vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2 m/s. Tính gia tốc của thùng. Nhng vËt kh«ng chuyÓn ®éng[r]

Nguyễn Song Toàn – THPT Trần Phỳ, Múng Cỏi Quảng Ninh Tuyển tập và phân loại bài tập cơ bản vật lí 10

Phần I – Cơ học Chơng I - Động học chất điểm

Loại 1 : Tính tốc độ trung bình, quãng đờng đi trong chuyển động thẳng.

Ph

ơng pháp : Dựa vào dữ kiện biễu diễn các đại lợng vận tốc v, vị trí của chất điểm chuyển động thẳng đều

tơng ứng trên quỹ đạo

- Kết hợp hình vẽ và tính chất chuyển động tìm mối liên hệ giữa đại lợng cha biết và đại lợng đã cho

- Tốc độ trung bình:

vtb = 1 2

1 2

s s

t t

- áp dụng công thức tính quãng đờng đi trong chuyển động thẳng đều:

s = v.t = v( t –t0)

*Chú ý: v > 0 ; tlà thời gian chuyển động thẳng đều kể từ lúc bắt đầu CĐ t0 Nếu t0= 0 thì t= t công thức là:

s = v.t

- Nếu vật chuyển động cùng trên một quỹ đạo có nhiều giai đoạn chuyển động với các vận tốc khác nhau thì cũng chọn mốc thời gian tơng ứng cho từng giai đoạn đó

Ví dụ 1: Một xe đạp đi nửa đoạn đờng đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12 km/h và nửa đoạn đờng sau

với tốc độ trung bình v2 = 20 km/h Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đờng

Loại 2 : Tính vận tốc, gia tốc, quãng đờng đi trong chuyển động thẳng.

Phơng pháp:

- Từ dữ kiện xác định các đại lợng đã cho tìm mối liên hệ áp dụng các công thc tính : a, v, s

- Nếu cho v0, v, s a, t ngợc lại cho a, s,v(v0) v, t

Ví dụ 1 : Một đoàn tàu bắt đầu rời ga chuyển động nhanh dần đều, sau 20s đạt đến vận tốc 36 km/h Hỏi sau bao

lâu tàu đạt đến vận tốc 54 Km/h ?

Ví dụ 2: một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi đợc đoạn đờng s1 = 24m và s2 = 64m trong hai

khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật

Ví dụ 3: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 18 km/h Trong giây thứ t kể từ

lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần, vật đi đợc 12m Hãy tính:

a) Gia tốc của vật

b) Quãng đờng đi đợc sau 10s

Loại 3: Viết công thức quãng đờng đi, phơng trình chuyển động, xác định vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau.

Ph

ơng pháp:

*Bài toán thuận: Viết PTCĐ

- Chọn :

Gốc toạ độ O cách vị trí xuất phát x01, x02

Trục toạ độ Ox chiều dơng tuỳ theo quy ớc

Gốc thời gian t01 của vật 1 và t02 của vật 2

Vật 1 : a1, v01 ,x01  1 01 01( 01) 1 1( 01)2

2

Vật 2 : a2, v02 , x02  2 02 02( 02) 1 2( 02)2

2

*Hai vật gặp nhau: x1 = x2  t =

*Khoảng cách hai vật ở thời điểm t :dx2 x1

* Bài toán ng ợc : Cho PTCĐ xác định loại CĐBĐ và v0, a, x0

* Chú ý : Dấu và chiều của các đại lợng x 0 , v 0 , a.

Ndđ : a.v > 0 ; cdđ : a.v < 0.

Ví dụ : Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng 1 lúc và đi ngợc chiều nhau Ngời thứ nhất có vận tốc đầu là

18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc 20cm/s2 Ngời thứ 2 có vận tốc đầu là 5,4 km/h và xuống dốc nhanh đều với gia tốc 0,2 m/s2 Khoảng cách giữa hai ngời là 130m Hỏi sau bao lâu 2 ngòi gặp nhau và vị trí gặp nhau

ĐS :20s; 60m

Loại 4: Đồ thị chuyển động: toạ độ - thời gian và đồ thị vận tốc - thời gian.

Ph

ơng pháp:

- Bài toán thuận lập công thức vận tốc vẽ đồ thị: v v a t t 0 (  0)

- Bài toán ngợc: dựa vào đồ thị mô tả tính chất chuyển động của vật bằng các phơng trình cđ

2

F

1

F

F



m1

m2

r

- Dựa vào đặc điểm của đồ thị đã học : 0

0

v v v

a





- Xác định các điểm trên đồ thị có toạ độ điểm đầu I0( v0, t0) ; Điểm cuối I ( v, t)

Ví dụ:

a) Dựa vào đồ thị hãy xác định gia tốc và vận tốc ban đầu của

vật trong mỗi giai đoạn

b)Viết công thức vận tốc và phơng trình chuyển động mô tả

từng giai đoạn chuyển động của vật

Loại 5 : Bài toán chuyển động rơi tự do và gia tốc rơi tự do.

Loại 6: Tính các đại lợng trong chuyển động tròn đều.

Loại 7 : áp dụng công thức cộng vận tốc -tính vận tốc.

Ph

ơng pháp:

B

ớc 1 : Xác định vật cđ(1), HQC chuyển động(2), HQC đứng yên(3)

B

ớc 2 : Xác định loại vận tốc đã cho và phơng chiều của nó

B

ớc 3: áp dụng công thức cộng vận tốc, biễu diễn các véc tơ vận tốc lên hình vẽ

B

ớc 4 : Chuyển công thức dạng véc tơ sang dạng vô hớng cho từng trờng hợp

- TH cùng phơng thì sử dụng công thức dạng độ lớn:

+ Chọn chiều dơng là chiều của một véc tơ vận tốc đã cho

+ Chiếu các véc tơ vận tốc lên phơng của chúng

Nếu cùng chiều(+) thì v > 0 dấu(+)

Nếu ngợc chiều (+) thì v < 0 dấu (-)

Nếu cha biết chiều thì để dấu (+) sau đó tính ra v > 0 thi cùng chiều (+)còn v < 0 ngợc chiều (+)

- TH khác phơng áp dụng công thức dạng độ lớn tổng quát

chơng II - Động lực học

I - Kiến thức cần nhớ:

1) Lực và biểu diễn lực tác dụng:

2) Các phép tổng hợp lực và phân tích lực:

a) Tổng hợp lực F F 1, 2 thì hợp lực F :

1 2

  

Dựng theo quy tắc hình bình hành

Độ lớn: F = F12F222F F1 2cos

Điều kiện để F là hợp lực của 2 lực F1, F2 : F2 F1 F F1F2

b) Phân tích lực F thành hai lực F F 1, 2 thành phần:

Chọn hai phơng cần phân tích F thành F F 1, 2 lên: F F F 1 2

  

dựng theo quy tắc hình bình hành

3) Ba định luật Niu Tơn:

a) Định luật I Niu Tơn (Định luật quán tính):

v = 0( Đứng yên)

0

F 

 

 a= 0  v= không đổi

(CĐ thẳng đều)

Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì: F F  hlF F1  2  F n

b) Định luật II Niu Tơn (Gia tốc):

Biểu thức dạng véc tơ: a= F

m

 F ma

Độ lớn: a = F

m  F ma

Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì:     

1 2

c) Định luật III Niu Tơn( Tơng tác):

Vật m1 tơng tác m2 thì: F12F21

Độ lớn: F12 = F21 m2a2 = m1a1  m2 v2

t



 = m1

1

v t





4) Các loại lực cơ học:

a) Lực hấp dẫn: F hd G m m1 22

r

 Trọng lực: P = mg

v(m/s)

D

t(s)

4

O A

dh

F

P

N

N

N

v



mst

F

 N 

P

msn

F

P

F

2

F

'

T 

T 

P

mM

G

R h  g = ( )2

GM

R h Gần mặt đất: g0 = GM2

R

- Trọng lực P

:

+ Điểm đặt: trọng tâm

+ Phơng thẳng đứng

+ Chiều hớng xuống dới

+ Độ lớn: P = mg

b) Lực đàn hồi:

- Lực đàn hồi của lò xo (F đh ):

Đặc điểm:

+ Điểm đặt tác dụng lên vật gây ra biến dạng đàn hồi của lò xo

+ Phơng trùng với trục của lò xo

+ Chiều ngợc với chiều gây ra sự biến dạng

+ Độ lớn tuân theo ĐL Húc: đk trong ghđh   l l Max thì : Fđh = k.l = kl l 0

Độ biến dạng: l ( độ giãn hoặc độ nén)

Độ giãn: l = l; Độ nén: l = - l

Đơn vị : Độ cứng [K]: N/m

- Phản lực đàn hồi{N}:

Đặc điểm: + Do bề mặt đỡ tác dụng lên vật nén lên bề mặt tiếp xúc

+ Điểm đặt lên vật nén( ép) lên bề mặt đỡ

+ Phơng vuông góc với bề mặt đỡ

+ Chiều hớng ra ngoài bề mặt

+ Độ lớn bằng độ lớn áp lực(lực nén, ép, đè) N’: N = N’

- Lực căng đàn hồi sợi dây{T}:

Đặc điểm:

+ Điểm đặt: Đặt lên vật treo, kéo

+ Phơng: Trùng với sợi dây

+ Chiều: Hớng vào phần giữa sợi dây

c) Lực ma sát:

- Lực ma sát tr ợt:

+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc khi có chuyển động tơng đối 2 bề mặt tiếp xúc và cản trở chuyển

động của vật

+ Điểm đặt lên vật sát bề mặt tiếp xúc

+ Phơng: song song với bề mặt tiếp xúc

+ Chiều: ngợc chiều với chiều chuyển động tơng đối so với bề mặt tiếp xúc

+ Độ lớn: Fmst =  N ;t N: Độ lớn áp lực( phản lực)

- Lực ma sát nghỉ:

+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc, do bề mặt tiếp xúc tác dụng lên vật khi có ngoại lực

hoặc thành phần của ngoại lực // bề mặt tiếp xúc tác dụng làm vật có xu hớng chuyển động,

giúp cho vật đứng yên tơng đối trên bề mặt của vật khác

+ Điểm đặt: lên vật sát bề mặt tiếp xúc

+ Phơng: song song với bề mặt tiếp xúc

+ Chiều: ngợc chiều với lực ( hợp lực) của ngoại lực( các ngoại lực và

thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc Ft )

hoặc xu hớng chuyển động của vật

+ Độ lớn: Fmsn = Ft  Fmsn Max =  N (n  >n  )t

Ft: Độ lớn của ngoại lực( thành phần ngoại lực) song song với bề mặt tiếp xúc

* Chú ý: trờng hợp nhiều lực tác dụng lên vật thì F t là độ lớn của hợp lực

các ngoại lực và thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc.

1

n it t

i





5) Lực hớng tâm: là một trong các loại lực cơ học đã biết hoặc là hợp lực các lực cơ học đã biết tác dụng

lên vật chuyển động động tròn đều gây ra gia tốc hớng tâm

Công thức dạng véc tơ:

1

n i ht

i





= maht

Độ lớn: Fht = m

2

v

r = m

2

 r

II – Ph ơng pháp động lực học:

x

F

x

y

F  F

y

y

F F

y

.cos



x

B

ớc 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát.

B

ớc 2: Chọn hệ quy chiếu ( Cụ thể hoá bằng hệ trục toạ độ vuông góc; Trục toạ độ Ox luôn trùng với

ph-ơng chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vuông góc với phph-ơng chuyển động)

B

ớc 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ (phân tích lực có phơng không

song song hoặc vuông góc với bề mặt tiếp xúc)

B

ớc 4: Viết phơng trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn.

( Nếu có lực phân tích thì sau đó viết lại phơng trình lực và thay thế 2 lực phân tích đó cho lực ấy luôn)

1

n

i

i



(*) (tổng tất cả các lực tác dụng lên vật)

B

ớc 5: Chiếu phơng trình lực(*) lên các trục toạ độ Ox, Oy:

Ox: F1xF2x F nx ma (1)

Oy: F1yF2y F ny 0 (2)

Ph

ơng pháp chiếu:

+ Nếu lực vuông góc với phơng chiếu thì độ lớn đại số của F trên phơng đó bằng 0

+ Nếu lực song song với phơng chiếu thì độ lớn đại số của F trên phơng đó bằng :

Fx (y) = + F nếu F

cùng chiều với phơng chiếu

Fx (y) = - F nếu F ngợc chiều với phơng chiếu

x

hợp với phơng chiếu góc  thì:

TH: F Cùng hớng với chiều dơng phơng chiếu:

TH: F ngợc hớng với chiều dơng phơng chiếu:

- Giải phơng trình (1) và (2) ta thu đợc đại lợng cần tìm

(gia tốc a hoặc F)

* Chú ý: Sử dụng các công thức động học:

Chuyển động thẳng biến đổi đều.

s = v0t + at2/2 ; v = v0 + at ; v2 – v0 = 2as

Chuyển động tròn đều trong lực hớng tâm: v = s

t



 = r ; aht =

2 2

r   ;

2 r 2

T v



v



+ 2f 2 / T ; v =r = 2rf 2 /r T ; a ht v2 r 2 4r f2 2 4r 2/T2

II – Bài tập vận dụng:

Dạng 1 : Cỏc định luật Niutơn.

Ví dụ 1: Một lực khụng đổi tỏc dụng vào 2 vật cú khối lượng 5kg làm vận tốc của nú tăng dần từ 2 m/s

đến 8 m/s trong 3s Hỏi lực tỏc dụng vào vật là bao nhiờu ?

Ví dụ 2: Một ụtụ đang chạy với tốc độ 60km/h thỡ người lỏi xe hóm phanh, xe đi tiếp được quóng đường

50 m thỡ dừng lại Hỏi nếu ụtụ chạy với tốc độ 120 km/h thỡ quóng đường đi được từ lỳc hóm phanh đến khi dừng lại là bao nhiờu ? Giả sử lực hóm trong hai trường hợp bằng nhau

.cos 



x



 sin

y



 sin

y





Ví dụ 3: Một cú khối lượng 1kg, chuyển động về phớa trước với tốc độ 5 m/s, va chạm vào vật thứ hai

đứng yờn Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược trở lại với tốc độ 1 m/s, cũn vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2 m/s Hỏi khối lượng của vật thứ hai bằng bao nhiờu ?

Dạng 2 : Biểu diễn và xác định độ lớn các lực cơ học tác dụng lên vật.

Loại 1 : Lực hấp dẫn :

Ví dụ : Tớnh gia tốc rơi tự do nếu vật ở độ cao gấp 4 lần bỏn kớnh Trỏi Đất, biết gia tốc rơi tự do ở mặt

đất l gà o = 9,8 m/s 2

Loại 2 : Lực đàn hồi :

Ví dụ : Một lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể, một đầu giữ cố định một đầu treo vật m cú khối lượng

100g Cho biết chiều d i ban à đầu lo = 30 cm, chiều d i cà ủa lũ xo lỳc treo vật m l l = 31 cm Là ấy g = 10 m/s2 Tớnh độ cứng k của lũ xo

Loại 3 : Phản lực đàn hồi hay áp lực(lực nén, lực đè, lực ép)

Ví dụ : Một vật cú khối lượng m = 20kg đặt trờn sàn thang mỏy Tớnh lực nén của vật và phản lực của

sàn lờn vật trong cỏc trường hợp :

Thang mỏy đi lờn thẳng đều

Thang mỏy đi lờn nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2

Thang mỏy đi lờn chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2

Loại 4 : Lực ma sát trợt :

Ví dụ : Người ta đẩy 1 cỏi thựng cú khối lượng 55kg theo phương ngang với lực 220N l m à thựng chuyển động trờn mặt phẳng ngang Hệ số ma sỏt trượt giữa thựng và mặt phẳng l 0,35à Tớnh gia tốc của thựng Lấy g = 9,8 m/s2

Loại 5* : Lực ma sát nghỉ :

Ví dụ : Tác dụng lực lên một vật trọng lợng 20N đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 

= 300 từ trạng thái nghỉ bằng một lực F = 12N song song với mặt phẳng nghiêng

Nhng vật không chuyển động vì sao ? Biểu diễn các lực tác dụng lên vật Tính độ

lớn lực ma sát nghỉ Tìm điều kiện lực F tối thiểu để vật chuyển động

Loại 6 : Ma sát lăn :

Ví dụ : Một ụtụ khối lượng m = 50kg sau khi bắt đầu chuyển bỏnh đó chuyển động nhanh dần đều Khi

đi được S = 25 m vận tốc ụtụ là v = 18 km/h Hệ số ma sỏt lăn giữa bỏnh xe với mặt đường là t 0,05 Lấy g = 10 m/s2 Tớnh lực kộo của động cơ

Dạng 3 : Ứng dụng của cỏc định luật Niutơn và cỏc lực cơ học ( Phơng pháp động lực học).

Loại 1 *: Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.

Ví dụ: Một vật có khối lợng m = 0,5 kg đặt trên mặt sàn nằm ngang Hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trợt

giữa vật và mặt sàn và vật lần lợt là  = 0,5; n  = 0,3 Lúc đầu, vật đứng yên Ngời ta bắt đầu kéo vật bằngt một lực Fk = 3 N Sau 2s lực này ngừng tác dụng Tính quãng đờng mà vật đi đợc cho tới lúc dừng lại và thời gian vật chuyển động Lấy g = 10 m/s2

a) Lực kéo theo phơng ngang

b) Lực kéo hợp với phơng ngang góc  = 600 hớng lên

c) Lực kéo hợp với phơng ngang góc  = 600 hớng xuống

Loại 2 : Vật chuyển động theo phơng thẳng đứng.

Ví dụ 1: Một khúc gỗ có khối lợng m = 4kg bị ép chặt giữa hai tấm gỗ dài song song thẳng đứng.

Mỗi tấm ép vào khúc gỗ một lực Q = 50N Tìm độ lớn của lực F cần đặt vào khúc gỗ đó để có thể

kéo đều nó xuống dới hoặc lên trên Cho biết hệ số ma sát gia mặt khúc gỗ và tấm gỗ băng 0,5

Ví dụ 2 : Một sợi dõy cú thể treo một vật đứng yờn cú khối lượng tối đa là 50 kg mà khụng bị đứt.

Dựng sợi dõy này để kộo một vật khỏc cú khối lượng 45 kg lờn cao theo phương thẳng đứng Gia

tốc lớn nhất vật cú thể cú để dõy khụng bị đứt là bao nhiêu ?

Loại 3 : Vật chuyển động trờn mặt phẳng nghiờng.

Ví dụ : Kéo một vật m = 200g đi lên một mặt phẳng nghiêng bằng một lực F nằm theo mặt phẳng

nghiêng góc nghiêng  = 300 hớng lên Cho biết hệ số ma sát nghỉ  = 3n

2 , ma sát trợt  = 3t 4 a) Xác định độ lớn của lực kéo nhỏ nhất để vật trợt từ trạng thái nghỉ

b) Tính độ lớn lực kéo Fk để vật chuyển động với gia tốc a = 2m/s2

d = 9 m

c) Sau 4s kể từ lúc bắt đầu kéo thì ngừng tác dụng lực Vât sẽ tiếp tục chuyển động nh thế nào ? Tính thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ?

d) Hỏi khi xuống hết mặt phẳng nghiêng vật còn tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu và đi

đợc quảng đờng dài bao nhiêu ? Cho hệ số với mặt phẳng ngang t1 = 0,1 Lấy g = 10 m/s 2

Loại 4 : Vật chuyển động trên đờng tròn, cung tròn.

Ví dụ : Một ụ tụ cú khối lượng 1200Kg chuyển động đều qua 1 đoạn cầu vượt (coi là cung trũn) với tốc độ 36Km/h Hỏi ỏp lực của ụ tụ vào mặt đường tại điểm cao nhất bằng bao nhiờu? Biết bỏn kớnh cong của đoạn cầu vượt là 50m Lấy g = 10m/ 2

s

Ví dụ: Một vận động viên đạp xe trên một vòng xiếc nằm trong mặt phẳng thẳng đứng có dạng hình tròn

bán kính 6,4 m Ngời đó phải đi với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để khỏi bị rơi khi qua điểm cao nhất của vòng xiếc Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát

Ví dụ: Một ngời đi xe đạp vào khúc quanh nằm ngang có bán kính 16m Hỏi vận tốc tối đa của ngời đó để

khỏi trợt ngã Tính góc nghiêng  của ngời so với phơng thẳng đứng khi vận tốc bằng 10,8 km/h Cho biết

hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đờng là 0,1 lấy g = 10m/s2

Loại 5 : Bài toán về chuyển động của hệ vật.

Ví dụ : Một ngời khối lợng m1 = 50kg đứng trên thuyền khối lợng m2 = 150kg Ngời này dùng dây kéo thuyền thứ hai có khối lợng m2 = 250kg về phía mình Ban đầu hai thuyền nằm yên trên mặt nớc và cách nhau 9m Lực kéo không đổi và bằng 30N Lực cản của nớc tác dụng vào mỗi thuyền là 10N Tính :

a) Gia tốc của mỗi thuyền

b) Thời gian để hai thuyền chạm nhau kể từ lúc bắt đầu kéo

c) Vận tốc của mỗi thuyền khi chạm nhau

Dạng 4 : Bài toán về chuyển động ném ngang, xiên

Loại 1 : Vật chuyển động ném ngang.

Ví dụ : Một hũn bi lăn dọc theo một cạnh của mặt b n à hỡnh chữ nhật nằm ngang cao h = 1.25m Khi ra khỏi mộp b n , à nú rơi xuống nền nhà tại điểm cỏch mộp b n L = 1.50m (theo phà ương ngang)? Lấy g = 10m/s2 Tính tốc độ của viờn bi lỳc rời khỏi b n ?à

Loại 2 : Vật chuyển động ném xiên.

Ví dụ : Một vật đợc ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 40m/s và với góc ném  =300

Lấy g = 10m/s2

a) Tính tầm xa, tầm bay cao của vật

b) Tính vận tốc của vật tai thời điểm t = 2s Gốc thời gian là lúc ném

Dạng 6 : Vật( hệ vật) chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính.

Loại 1 : Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.

Loại 2 : Vật chuyển động theo phơng thẳng đứng.

Loại 3 : Vật chuyển động trờn mặt phẳng nghiờng.

Loại 4 : Vật chuyển động trên đờng tròn, cung tròn.

Chơng IV: Các định luật bảo toàn

Loại 1: Tính động lợng của một vật, một hệ vật.

Ph

ơng pháp

Động lợng của một vật:

- Xác định m, v: pmv

Độ lớn: p = mv (kgm/s)

Động lợng của một hệ

- Xác định khối lợng m1, m2 và vận tốc v1, v2 của các vật trong hệ

- Xác định góc hợp bởi 2 véc tơ động lợng là góc hợp bởi v v1, 2

 

- Động của hệ hai vật m1, m2 là: pp1p2

  

có độ lớn:

p = 2 2

1 2 2 1 2cos

(m v) (m v ) 2m v m v cos ( , v v  ) hoặc dựng giãn đồ véc tơ động lợng pp1p2

  

làm theo phơng pháp hình học (hvẽ)

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật 0,1 kg đợc ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu 15m/s

a) Tìm động lợng của vật ở độ cao cực đại

b) Tìm động lợng ucả vật ở vị trí giữa độ cao cực đại khi đi lên và đi xuống

Bài 2: Tìm động lợng của hệ hai vật có khối lợng m1 = 1,5kg và m2 = 0,5kg chuyển động với vận tốc

p

1

p



2

p



v1 = 2m/s và v2 = 6m/s trong trờng hợp hai vận tốc.

a) Cùng chiều

b) Ngợc chiều

c) Vuông góc

d) Hợp với nhau một góc 1200

Bài 3: Xác định động lợng của một vật có khối lợng 4kg sau khoảng thời gian 2s, 4s Biết rằng vật chuyển

động trên đờng thẳng và có phơng trình chuyển động là : x = 2,5t2- 6t + 3 (m) Đs: 16kgm/s; 56kgm/s

Loại 2: Tính độ biến thiên động lợng của vật; xung lợng của lực; lực tác dụng lên vật.

Ph

ơng pháp

- Xác định động lợng của vật trớc khi chịu tác dụng lực F : p1 mv1

và sau khi chịu tác dụng lực

áp dụng độ biến thiên động lợng  p p2 p1

  

=F t.

1 2 2 1 2cos ( )

- Từ (*) xác định các đại lợng vận tốc và lực tác dụng lên vật

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một quả cầu 0,5 kg đang chuyển động với vận tốc 5m/s trên mặt phẳng ngang thì đập vào tờng thẳng đứng và bật ngợc trở lại với độ lớn vận tốc nh cũ Hỏi độ biến thiên động lợng của quả cầu sau va chạm bao nhiêu ? Tính lực và tác dụng lên quả cầu biết thời gian va chạm là 0,024s

Đs: - 3kgm/s, 125N

Bài 2: Một quả bóng 2,5kg đập vào tờng với vận tốc 8,5m/s và bị bật ngợc trở lại với vận tốc 7,5m/s Biết thời gian va chạm là 0,25 s Tìm lực mà tờng tác dụng lên quả bóng

Đs: 160N

Bài 3: Một quả bóng có khối lợng 450g đang bay với vận tốc 10m/s theo phơng ngang thì đập vào mặt sàn nằm nghiêng góc 450 so với phơng ngang Sau đó quả bóng nảy lên thẳng đứng Tính độ biến thiên động l-ợng của quả bóng và lực do sàn tác dụng lên biết thời gian va chạm là 0,1s

Bài 4: Một quả bings 500g đang nằm yên Ngời ta tác dụng một lực F1 = 3N lên vật trong khoảng thời gian 1,5s

a) Vận tốc của vật v1 ngay sau thời điểm này bằng bao nhiêu ?

b) Đúng vào thời điểm đó, tác dụng lên vật một lực khác F2 = 4N ngợc chiều với lực F1 trong khoảng thời gian 3s Tìm vận tốc cuối v2 của vật sau 3s này Đs: 9m/s; -15m/s Bài 5: Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600viên/ phút Biết rằng mỗi viên đạn có khối lợng 20g và vận tốc rời khỏi nòng súng 800m/s Tính lực trung bình ép lên vai chiên sĩ

đó

Loại 3: Giải các bài toán bằng vận dụng định luật bảo toàn động lợng:

Ph

ơng pháp sử dụng định luật bảo toàn động l ợng

Bớc 1: Xác định hệ khảo sát chứa vật là hệ cô lập( hệ kín) Giải thích vì sao hệ cô lập

Bớc 2: Xác định động lợng của hệ vật trớc tơng tác và sau tơng tác và viết biểu thức động lợng của

hệ vật trớc và sau tơng tác:

+ Động lợng của hệ trớc khi xảy ra tơng tác : p hệ tr p1 p2  m v 1 1m v2 2

+ Động lợng của hệ sau khi xảy ra tơng tác : , , , ,

sau 1 2 1 1 2 2

hệ

p p p  m v m v 

 Bớc 3: áp dụng định luật bảo toàn động lợng

trc

hệ hệ sau

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1p2

 

= , ,

1 2

p p 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m v1 1m v2 2

1 1 2 2

m v m v 

(*) Bớc 4: Chuyển phơng trình véc tơ động lợng thành phơng trình độ lớn:

- Sử dụng phơng pháp chiếu:

+ Dựng giãn đồ véc tơ động lợng(*)

+ Chiếu phơng trình véc tơ (*) lên phơng thích hợp(đã chọn quy ớc phơng và chiều chiếu lên) Nếu phức tạp thì chiếu lên hai phơng vuông góc Ox và Oy

- Sử dụng phơng pháp hình học:

+ Dựng giãn đồ véc tơ động lợng(*)

+ Nhận xét giãn đồ véc tơ thu đợc xem thuộc dạng hình đặc biệt nào: tam giác vuông, đều, cân và

sử dụng các tính chất tam giác: định lý Pi ta go, công thức hàm số cos trong tam giác v.v.v

Bớc 5: Giải phơng trình độ lớn và tìm, biện luận đại lợng ẩn số

Bài toán: Va chạm

Bài 1: Một toa xe có khối lợng m 1 = 5,4 T chạy với vận tốc v1 = 5m/s đến va chạm vào một toa xe đang

đứng yên có khối lợng m2 = 4T Toa xe này chuyển động với vận tốc v2 = 4,5m/s Hỏi toa xe thứ nhất chuyển động thế nào sau va chạm

Bài 2: Một hòn bi khối lợng m1 = 50g lăn trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 2m/s Một hòn

bi thứ hai m2 = 80g lăn trên cùng một quỹ đạo thẳng của m1 nhng ngợc chiều

a) Tìm vận tốc của m2 trớc va chạm để sau va chạm hai hòn bi đứng yên

b) Muốn sau va chạm, m2 đứng yên , m1 chạy ngợc chiều với vận tốc 2m/s thì v2 bằng bao nhiêu ?

Bài 3: Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ 2 có cùng khối lợng đang

đứng yên Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hớng khác nhau và tạo với hớng của v một góc lần lợt là ,  Tính vận tốc mỗi viên bi sau va chạm khi:

a)  =  = 300

b)  = 300,  = 600

Bài toán: Va chạm mềm

* Chú ý: Hai vật sau tơng tác cùng vận tốc.

Bài 1: Hai xe lăn có khối lợng 10kg và 2,5kg chuyển động ngợc chiều nhau trên một mặt nằm ngang không ma sát với các vận tốc tơng ứng 6m/s và 3m/s Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc Hãy tìm vận tốc này

Bài 2: Một viên bi có khối lợng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến va chạm vào bi thứ hai có khối lợng m2 = 300g Sau va chạm chúng dính lại với nhau chuyển động theo hớng vuông góc với viên bi m1 ban đầu với vận tốc v = 3m/s Tính vận tốc v2 của viên bi m2 trớc va chạm

Bài 3: Một cái bè có khối lợng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 2m/s dọc theo bờ sông Một ngời có khối lợng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 = 4m/s Xác định vận tốc của bè sau khi ngời nhảy vào trong các trờng hợp sau:

a) Nhảy cùng hớng với chuyển động của bè

b) Nhảy ngợc hớng với chuyển động của bè

c) Nhảy vuông góc với bờ sông

d) Nhảy vuông góc với bè đang trôi Bỏ qua sức cản của nớc

Bài 4: Một ngời có khối lợng m1 = 50 kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối l-ợng m2 = 80kg chạy song song ngang với ngời này một vận tốc v2 = 3m/s Sau đó ngời và xe vẫn chạy theo phơng cũ Tính vận tốc xe sau khi ngời nhảy lên nếu ban đầu xe và ngời chuyển động

a) Cùng chiều ; b) Ngợc chiều; c) vuông góc

Bài 5: Một xe trở cát khối lợng M = 100kg chuyển động theo phơng ngang với vận tốc v = 5m/s Hòn đá

có khối lợng m = 3kg bay đến cắm vào cát Tìm vận tốc của xe khi hòn đá rơI vào trong cát ở hai trờng hợp sau:

a) Hòn đá rơi thẳng đứng

b) Hòn đá bay ngang ngợc chiều với xe vận tốc v1 = 20m/s

Bài toán : Chuyển động bằng phản lực.

* Chú ý: Ban đầu các vật trong hệ cùng vận tốc.

Bài 1: Một ngời đứng trên một toa xe 200kg đang chạy trên đờng ray nằm ngang với vận tốc 4m/s Bỏ qua

ma sát của xe:

a) Nếu ngời đó nhảy ra phía sau với vận tốc 2m/s

b) Nếu ngời đo nhảy ra phía trớc xe với vận tốc 3m/s

Bài 2: Một tên lửa khối lợng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200m/s đối với Trái Đất thì phụt ra tức thời 20 tấn khí với vận tốc 500m/s đối với tên lửa Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trờng hợp

a) Phụt ra phía sau

b) Phụt ra phía trớc

Bài 3: Một tên lửa gồm vỏ có khối lợng m0 = 4T và khí có khối lợng m = 2T Tên lửa đang bay với vận tốc v0 = 100m/s thì phụt ra phía sau tức thời với lợng khí nói trên Tính vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là:

a) V1 = 400m/s đối với đất

b) V1 = 400 m/s đối với tên lửa trớc khi phụt khí

c) V1 = 400 m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí

Bài 4: Một ngời đang đứng ở mũi con thuyền đang nằm yên trên mặt nớc phẳng lặng Sau đó ngời bắt đầu

đi về phía đuôi thuyền Biết thuyền dài l = 3m, khối lợng ngời m = 50kg và thuyền M= 150kg Bỏ qua sức cản của nớc Tính độ dời của thuyền khi ngời đã về đến đuôi thuyền

Bài 5: Thuyền dài l = 4m, khối lợng M = 160kg, đậu trên mặt nớc Hai ngời có khối lợng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao

Bài 6: Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lợng M có vận tốc v0 Cho biết cứ mỗi giây có một khối l-ợng khí thoát ra khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thoát ra so với tên lửa là u

Bài 7 Một xe khối lợng M, trợt từ đỉnh một dốc nghiêng  Sau khi đi đợc đoạn đờng l, từ xe ngời ta bắn một phát pháo hiệu thẳng đứng lên cao Tính vận tốc của xe sau khi bắn Biết khối lợng đạn pháo hiệu m, vận tốc ban đầu v

Bài 8 Một ngời có khối lợng m = 50 kg mang theo một vật có khối lợng m = 5kg, chuyển động từ ván nhẩy với vận tốc ban đầu v0 = 6m/s có phơng hợp với phơng ngang một góc  = 600 Tại điểm cao nhất của quỹ đạo ngời ấy ném vật theo phơng ngang về phia sau với vận tốc tơng đối v’ = 2m/s Tính xem tầm bay

xa của ngời ấy tăng thêm bao nhiêu do việc ném vạt nói trên cho g= 10m/s2

Bài 9: Một con ếch khối lợng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ Tấm ván có khối lợng M và dài

L Con ếch nhảy lên tạo với phơng ngang một góc  Hãy xác định vận tốc ban đầu của con ếch sao cho khi rơi xuống ếch tơi đúng vào đầu kia

Bài toán : Đạn nổ…

* Chú ý: Ban đầu các mảnh đạn cùng vận tốc của đạn và tôingr khối lợng các mảnh đạn là khối lợng của

viên đạn

Bài 1: Một viên đạn có khối lợng m = 1,5kg bay đến điểm cao nhất với v = 180m/s theo phơng ngang thì

nổ thành hai mảnh Một mảnh có khối lợng m1 = 1kg văng thẳng đứng xuống dới với vận tốc v1 = 150m/s Hỏi mảnh kia bay theop hớng nào và với vận tốc bằng bao nhiêu ?

Bài 2: Một viên đạn có khối lợng m = 1,8kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 240m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lợng bằng nhau Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc 240m/s theo phơng lệch phơng đứng góc 600 Hỏi mảnh kia bay theo phơng nào với vận tốc bằng bao nhiêu ?

Bài 3: Viên đạn có khối lợng m = 1,2kg đang bay ngang với vận tốc v= 14m/s ở độ cao h = 20m thì vỡ làm

2 mảnh Mảnh thứ nhất có khối lợng m1 = 0,8kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống dới và khi

sắp chạm đất có vận tốc v1’ = 40m/s Tìm độ lớn và hớng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi vỡ Bỏ qua sức cản không khí

Loại 3: Tính công và công suất.

Ph

ơng pháp:

Cách 1: Sử dụng công thức tính A và P theo định nghĩa để tính, trong đó kết hợp sử dụng phơng pháp động

lực học tìm F , công thức chuyển động biến đổi đều tính s, và xác đinh góc 

Cách 2: Sử dụng định lí động năng để tính A của các lực tác dụng khi biết m và v1, v2 (vận tốc đầu và cuối)

Bài tập vận dụng

+ Bài toán: Tính công và công suất khi biết lực F ; quãng đờng dịch chuyển và góc  (hợp bởi hớng lực F và hớng dich chuyển s).

A = F.s.cos = P.t (J)

cos

A

Bài 1: Một vật chuyyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc 36km/h dới tác dụng của lực keo 20N hợp với phơng ngang goc  = 600 Tính công và công suất của lực kéo trên

Bài 2: Một vật có khối lợng m = 20kg chịu tác dụng bởi hai lực F1 = F2 = 750 N chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang Lực kéo F1 có phơng hợp với phơng ngang một góc 1 = 450, lực đâ F2 có phơng hợp với phơng ngang góc 2 = 600 Tính công của lực F1, F2 và hợp hai lực F khi vật chuyển động đợc 15m

+ Bài toán: Tính công và công suất khi biết các đại lợng liên quan đến lực( pp động lực học) và động học.

Ph

ơng pháp:

- Xác định lực F tác dụng lên vật theo phơng pháp động lực học

- Xác định quãng đờng s bằng các công thức động học

- Xác định góc  hợp bởi chiều lực F và chiều chuyển động v

*Chú ý: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác dụng lên vật

AF = AF1+ AF2+ +AFn Bài 1: Một ô tô lên dốc với tốc độ không đổi Tính công của lực kéo động cơ của ô tô khi đợc đoạn tại đó

có độ cao 100m Cho biết khối lợng của otô m = 2T, đờng dốc  = 300 so với mặt ngang

Hệ số ma sát  = 0,5

Bài 2: Tính công và công suất của một ngời kéo thùng nớc có khối lợng 15kg từ giếng sâu 8m

a) Lên đều trong 20s

b) Máy kéo thùng ấy đi lên nhanh dần đều và sau 4s đã kéo lên thì công và công suất của máy bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s2

Bài 3: Một xe tải khối lợng 2,5T bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi đợc quảng đờng 144m thì vận tốc đạt đợc 12m/s Hệ số ma sát giữa xe và mặt đờng  = 0,04

Tính công của động cơ ô tô trên quãng đờng đó Lấy g = 10m/s2

Bài 4: Một ô tô có khối lợng 2 T chuyển động đều trên đờng nằm ngang với vận tốc 36km/h Công suất của động cơ ô tô là 5kW

a) Tính lực cản của mặt đờng

b) Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi đợc quãng đờng s = 125m vận tốc ô tô đạt đợc 54km/h Tính công suất bình trên quãng đờng này

Bài 5: Một thang máy khối lợng m= 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m Tính công của động cơ

để kéo thang máy đi lên khi:

a) Thang máy đi lên đều

b) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2 Lấy g = 10m/s2

Bài 6: Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc  = 300 so với phơng ngang với vận tốc v1 = 30km/h và cũng xuống cái dốc đó với vận tốc v2 = 70km/h Hỏi ô tô chạy trên đờng nằm ngang với vận tốc bằng bao nhiêu Cho biết hệ số ma sát ở ba trờng nh nhau

Bài 7: Cần trục nâng vật có khối lợng m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phơng thẳng đứng Trong 10m

đầu tiên, vật đi lên nhanh đần đều với gia tốc 0,8m/s2 Sau đó, vật đi lên chậm dần đều thêm 10s nữa rồi dừng lại Tính công do cần trục thực hiện ĐS: 30kJ

Bài 8: Một đầu máy xe lửa, khối lợng m, công suất không đổi, có thể chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng góc  Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác khối lợng m1 bằng bao nhiêu để vẫn chuyển

động đều với vận tốc cũ trên mặt phang ngang ? Biết hệ số ma sát giữa đờng ray với xe là 

ĐS: sin



Bài 9: Một động cơ điện cung cấp công suất 20KW cho một cần cẩu nâng 1450kg lên cao 24m Tính thời gian tối thiểu để thực hiện công việc đó

Bài 10: Một ô tô chạy trên đờng nằm ngang với vận tốc 54km/h Công suất của động cơ ô tô 75kW

a) Tìm lực phát động của động cơ.

b) Tính công của lực phát động khi ô tô chạy đợc quãng đờng 1km

+ Bài toán: Tính công của lực bằng sử dụng định lý động năng.

Ph

ơng pháp :

- Có dấu hiệu thay đổi vận tốc chứng tỏ động năng thay đổi thì sử dụng định lý động năng

- Xác định động năng đầu Wđ1 và động năng cuối Wđ2 quãng đờng s rồi dùng định lý động năng :

Wđ = A  Wđ2 - Wđ1 = A 

Bài 1: Một ô tô khối lợng 1200kg tăng tốc từ 25km/h đến 100km/h trong 12s Tính công suất trung bình

của động cơ ôtô

Bài 2: Ô tô khối lợng m = 1T ban đầu chuyển động trên đoạn đờng AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe

tăng đều từ 0 đến 36 km/h Biết lực cản trên đoạn đờng bằng 1% trọng lợng của xe

a) Tính công và lực kéo của động cơ trên đoạn đờng AB

b) Sau đó tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m Biết vận tốc xe ở chân dốc là 7,2 km/h Tính công của lực cản và lực cản tác dụng lên xe trên đoạn BC

Bài 3: Một ngời đứng yên trên xe đứng yên và ném theo phơng ngang một quả tạ khối lợng m = 5kg với

vận tốc v1 = 4m/s đối với Trái Đất Tính công do ngời thực hiện nếu khối lợng xe và ngời là M = 100kg Bỏ

Bài 4: Một ô tô có khối lợng 1400 kg có công suất 40 KW Trên ô tô có hai ngời khối lợng tổng cộng 148

kg Hỏi muốn tăng tốc từ 15 m/s đến 24 m/s phải mất bao nhiêu thời gian ? ĐS: 6,8s

Bài 5: Từ tầng dới cùng của tòa nhà, một thang máy có khối lợng tổng cộng m = 1T đi lên tầng cao.

a) Trên đoạn đờng s1 = 5 m đầu tiên thang máy chuyển động nhanh dần và đạt vận tốc 5 m/s Tính công do động cơ thực hiện trên đoạn đờng này

b) Trên đoạn đờng s2 = 10 m tiếp theo thang máy chuyển động thẳng đều Tính công suất động cơ trên

đoạn đờng này

c) Trên đoạn đờng s3 = 5 m sau cùng thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại Tính công của

động cơ và lực trung bình do động cơ tác dụng lên thang máy trên đoạn đờng này g = 10m/s2

ĐS: 62,5KJ; 50 KW, 37,5KJ; 7500N

Loại 4: Tính động năng khi biết khối lợng m và vận tốc v của vật.

Ph

ơng pháp

- Xác định m(kg) và vận tốc v(m/s) đối với chuyển động thẳng thì dựa vào

công thức động học: v2- v2 = 2as

v = v0 + at

- áp dụng công thức : Wđ 1 2

2mv

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật chuyển động có động năng 150J và động lợng 30kgm/s Tìm khối lợng và vận tốc của vật Bài 2: Một ô tô tải khối lợng 5T và một ô tô con khối lợng 1300kg chuyển động cùng chiều trên đờng,

chiếc trớc chiếc sau với cùng vận tốc không đổi 54km/h Tính:

a) Động năng của ô tô tải và ô tô con

b) Động năng của ô tô con gắn trong hệ quy chiếu với ô tô tải

Bài 3: Vật khối lợng m = 100g rơi tự do không vận tốc đầu Cho g = 10 m/s2

a) Bao lâu khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5 J, 20 J?

b) Sau quãng đờng rơi bao nhiêu, vật có động năng là 1 J, 4 J ?

Bài 4: Một vật có khối lợng 200g đợc ném xiên một góc 600 với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s Tính động năng của vật tại vị trí cao nhất và tại lúc chạm đất Biết mặt đất cách vị trí ném là 2 m, lấy g = 10 m/s2

Loại 5: Tính động năng; lực tác dụng lên vật; vận tốc khi có độ biến thiên động năng của vật.(Định lý động năng)

Ph

ơng pháp : Sử dụng chủ yếu định lý động năng: wđ2 wđ1 ANgoại lực( 2  2 

2 1 ngoại lực

*Tính động năng:

- Xác định vận tốc đầu v1 (cuối v2 ) và m(kg)  Động năng cuối Wđ2(Wđ1)

*Tính lực tác dụng:

- Xác định vận tốc đầu, vận tốc cuối(v1,v2),m,s và các ngoại lực tác dụng lên vật  lực tác dụng

*Tính vận tốc:

- Tính động năng đầu(cuối) suy ra vận tốc đầu(cuối)

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một viên đạn khối lợng m = 10g bay ngang với vận tốc v1 = 300m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm

Lực cản trung bình của gỗ là 8000 N Hỏi viên đạn xuyên qua tấm gỗ có vận tốc bằng bao nhiêu ?

Bài 2: Một vật có khối lợng 4kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao là h = 20 m Khi rơi xuống đất chạm đất,

vật đó chui sâu vào đất 10 cm Xác định lực cản trung bình của đất

Bài 3: Ngời ta dùng búa có m = 0,5 kg để đóng đinh Vận tốc búa lúc chạm vào đinh là 5 m/s Sau mỗi lầm

đóng, đinh ngập sâu vào gỗ 1 cm Tính lực cản trung bình của gỗ và thời gian mỗi lần va chạm giữa búa và đinh



định lý động năng

định lý động năng