Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm: Câu 21 điểm.. Li độ xt tại thời điểm t của vật nặng khối lượng m được gắn vào một đầu của một lò xo.
Trang 1TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA: VẬT LÝ
Đề chính thức
Đề số 01
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên HP: GIẢI TÍCH 2
Học kỳ: 02 Năm: 2014-2015
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm)
a Chứng minh rằng hàm:
2 0
4
1 ( , )
2
x x
a t
a t với ∀xϵR, t > 0 (trong đó a, x0 là các hằng số dương) thỏa mãn phương trình truyền nhiệt: 2 2
2
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm:
Câu 2(1 điểm) Tính tích phân đường loại 2:
I L(x arctan x+ y dx2) (x 2xy y e2 y)dy với L là đường tròn: x2 y2 2y
Câu 3(3 điểm) Tính các tích phân mặt sau:
S
x y z a ứng với x≥0,y≥0
S
I
x y z S là mặt ngoài của ellipsoid:
a,b,c>0)
Câu 4(1 điểm)
Li độ x(t) tại thời điểm t của vật nặng khối lượng m được gắn vào một đầu của một lò xo
Trang 2d x
Hãy tìm phương trình li độ x(t), biết x(0)=0 và '
(0) 0
Câu 5(3 điểm) Giải các phương trình vi phân sau :
cos
x y
b y'' y' xe x.