Chuyên-đề-tổng-ôn-OXYZ-2019

Biết rằng khi MH =NK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là: A.. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P là... L

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QG 2019

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a =(0 ;1; 3) và b = −( 2 ;3;1) Nếu

2x+3a=4b thì tọa độ của vectơ x là:

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a=(1; 0 ; 2 , − ) b= −( 2 ;1;3), c =(3; 2 ; 1− )

, d =(9 ; 0 ; 11− ).m, n, p là ba số thực sao cho m a +n b +pc=d Khi đó tổng m+ +n p bằng

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 3; 1− ), N(−1;1;1), P(1;m−1; 2)

Với những giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

A m= 3 B m= 2 C m= 1 D m= 0

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơa=(2; 1; 2− ) và b=(0;− 2 ; 2) Tất cả

giá trị của m để hai vectơ u=2a+3mb và v=ma b− vuông góc là

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(2;1; 2), C(−1;3;1) Bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A 3 10 B 3 10

5 D 10

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho năm điểm tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác

với A(0; 0;3), B(2; 1; 0− ), C(3; 2; 4), D(1; 3; 5), E(4; 2;1) Đỉnh của hình chóp tương ứng là

A Điểm C B Điểm A C Điểm B D Điểm D

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC A B C    có tọa độ các

C và A(0; 0; 2a) Gọi D là trung điểm cạnh BB và

M di động trên cạnh AA Diện tích nhỏ nhất của tam giác MDC là

A

2

34

a

2

54

a

2

64

a

2

154

a

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho bốn điểm A(1; −1; 2), B(2;1; 0), C −( 1;1;1),

2

  và mặt phẳng

( )P :x− − − =y z 3 0 Gọi  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( )P , các điểm H ,

K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N trên  Biết rằng khi MH =NK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là:

A

3 1 7

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 4;1) ( )P là mặt phẳng qua M và cắt

các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho thể tich khối tứ diện OABC

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3; 1− ) và mặt phẳng ( )P :x−2y+2z=1 Gọi N là

hình chiếu vuông góc của M trên ( )P Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN

A x− 2y+ 2z+ = 3 0 B x− 2y+ 2z+ = 1 0

C x− 2y+ 2z− = 3 0 D x− 2y+ 2z+ = 2 0

Câu 20 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M(0; 1; 2− ), N −( 1;1;3) Một mặt phẳng ( )P

đi qua M , N sao cho khoảng cách từ điểm K(0; 0; 2) đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị lớn nhất Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( )P

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x− + − =y z 5 0và

( )Q : 2x+ + + =y z 5 0 Mặt phẳng ( )R vuông góc với ( )P và ( )Q có véc tơ pháp tuyến là

A n =(3; 2 ;−1) B n =(1 ;−2 ;−4) C n =(1;1 ; 0) D n = −( 2 ; 1 ; 3)

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P : 2x+ +y 2z− =5 0và

( )Q :− +x 2y−2z+ =7 0 Phương trình mặt phẳng ( ) chứa giao tuyến hai mặt phẳng trên và

song song với trục Oy là

S x− + y+ + z− = và điểm B(9 ;−7 ; 23) Viết phương trình mặt phẳng

( )P qua A và tiếp xúc với ( )S sao cho khoảng cách từ B đến ( )P lớn nhất Giả sử

− và hai điểm A(0 ; 1 ; 3),− B(1 ;−2 ; 1). Tìm tọa độ điểm

M thuộc đường thẳng  sao cho 2 2

2

MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

A M(1 ; 0 ; − 2). B M(3 ; 1 ; − 3). C M( 1 ; 1 ; 1) − − − D M(5 ; 2 ; − 4).

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho a =(1 ; 1 ; 0− ) và hai điểm A −( 4 ; 7 ; 3), B(4 ; 4 ; 5) Giả sử M ,

N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với a và MN =5 2

Giá trị lớn nhất của AM −BN bằng

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;5− ) và mặt phẳng

( )P : 2x−3z− =9 0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng

( )P là

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 3x− + + =y z 4 0 và

( )Q : 2x−5y+ =6 0 Lập phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P và

( )Q

A

3 52

S x +y +z = Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A

, nằm trong ( )P và cắt ( )S tại hai điểm B, C sao cho BC =3 Phương trình đường thẳng d

là:

A

5212162

− Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa

hai đường thẳng d1 và d2, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó

A

3 32

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng đường thẳng 1

(t và t: tham số) và mặt phẳng ( )P :x+ −y 2z+ = 5 0 Lập phương trình đường

thẳng d song song với mặt phẳng ( )P và cắt hai đường thẳng d1 và d2 tại A, Bsao cho độ dài

Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có A(0;0;0 ,) (B 3;0;0 ,) (D 0;3;0 ,) A(0;0;3) Mặt cầu

tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có phương trình là

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + + =y z 5 0 Mặt cầu ( )S có

bán kính R =4 và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là đường tròn ( )C có tâm H(1;−2;−4)

bán kính r = 13, biết rằng tâm mặt cầu ( )S có hoành độ dương Phương trình mặt cầu ( )S là:

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S tâm I(1; 2; 3− ) và điểm M − −( 1; 2;1) sao cho từ M

có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB MC, đến mặt cầu ( )S ( A, B C, là các tiếp điểm ) thỏa mãn AMB= 60 ; BMC= 90 ;CMA= 120  Phương trình mặt cầu ( )S là

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt mặt phẳng ( )P :2x+ −y 2z+ 10 = 0 và mặt cầu

( )S có tâm I(2;1;3) Biết mặt mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 4 Viết phương trình của mặt cầu ( )S

Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho phương trình hai đường thẳng :

− .Gọi M là điểm thuộc  vàN là điểm thuộc thuộc  sao cho đường thẳng

MN song song với mặt phẳng ( ):P x− + =y z 0 và độ dài MN = 2 Số cặp điểm M N; thỏa mãn bài toán là

cho khối tứ diện HKNM có thể tích nhỏ nhất.Khi đó, giá trị T = −a 2b+c bằng

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(0;3; 1− )và điểm C nằm trên

mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ là

A (1; 2;3) B (1; 2;1) C (1; 2;0) D (1;1;0)

Câu 50 Cho mặt cầu ( ) :S x2+ y2+z2−2x− =2 0 và mặt phẳng ( ) :P x+ + =z 1 0 Mặt phẳng (P) cắt

( )S theo giao tuyến là một đường tròn có tọa độ tâm là

A (1; 1; 0− ) B (0; 1; 0− ) C (0;1; 1− ) D (0; 0; 1− )

Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1; 0), B nằm trên mặt phẳng

(Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Ozvà H(2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC

Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Câu 53 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua A −( 1; 2; 0) và cách

điểm B(1; 2; 2− − ) một khoảng lớn nhất có phương trình là ax+by+cz+ =d 0, với a b c, ,

Nếu a =1 thì giá trị của d bằng

Câu 54 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2), B(5; 4; 4) và mặt phẳng ( )P :

2x+ − + =y z 6 0 Gọi điểm M a b c thuộc ( ; ; ) ( )P sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất Khi đó giá trị

Câu 56 Cho hình chóp S ABC , có SC vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại A, các

điểm M N, lần lượt thuộc SA BC, sao cho AM =CN Biết SC=CA=AB=a 2 Tìm giá trị

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A  cắt d và  vuông góc với d B  và d chéo nhau,  vuông góc với d

C  cắt d và  không vuông góc với d D  và d chéo nhau nhưng không vuông góc.

Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y− + z− = cắt mặt phẳng (ABC theo giao tuyến là một đường tròn )

có chu vi 8 Giá trị của biểu thức a+ +b c bằng

− − Gọi ( ) là mặt phẳng chứa  sao cho A , B , C ở cùng phía đối với mặt

phẳng ( ) Gọi d1, d2, d3lần lượt là khoảng cách từ A , B , C đến ( ) Giá trị lớn nhất của

1

, , ,13

ĐiểmM a b c( ; ; ) (a 0) nằm trên đường thẳng d sao cho

từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu ( )S (A, B, C là các tiếp điểm) và

Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau

và D khác phía với O so với (ABC); đồng thời A,B,C lần lượt là giao điểm của các trục

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.A 13.D 14.D 15.D 16.D 17.A 18.B 19.A 20.B 21.B 22.D 23.A 24.D 25.A 26.C 27.A 28.C 29.A 30.B

41.D 42.A 43.C 44.C 45.A 46.B 47.B 48.C 49.C 50.D 51.A 52.C 53.B 54.A 55.D 56.B 57.A 58.D 59.B 60.B 61.B 62.B 63.A 64.B 65.B 66.B 67.B 68.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a=2i+3j−5k, b= −3j+4k, c= − −i 2j

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a =(0 ;1; 3) và b = −( 2 ;3;1) Nếu

2x+3a=4b thì tọa độ của vectơ x là:

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a=(1; 0 ; 2 , − ) b= −( 2 ;1;3), c =(3; 2 ; 1− )

, d =(9 ; 0 ; 11− ).m, n, p là ba số thực sao cho m a +n b +pc=d Khi đó tổng m+ +n p bằng

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 3; 1− ), N(−1;1;1), P(1;m−1; 2)

Với những giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

Tam giác MNP vuông tại N  MN NP =  − −0 6 2m+ + = 4 2 0 m=0

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơa =(2;1; 2− ) và b =(0;− 2; 2) Tất cả

giá trị của m để hai vectơ u =2a+3mb và v =ma−b vuông góc là

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(2;1; 2), C(−1;3;1) Bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho năm điểm tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác

với A(0; 0;3), B(2; 1; 0− ), C(3; 2; 4), D(1; 3; 5), E(4; 2;1) Đỉnh của hình chóp tương ứng là

A Điểm C B Điểm A C Điểm B D Điểm D

Lời giải

Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết

Chọn A

Suy ra A, B, D, E đồng phẳng Vậy điểm C là đỉnh của hình chóp

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC A B C    có tọa độ các đỉnh

a

2

54

a

2

64

a

2

154

MDC

a MinS  = khi 3

2

  và mặt phẳng

( )P :x− − − =y z 3 0 Gọi  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( )P , các điểm H ,

K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N trên  Biết rằng khi MH =NK thì trung điểm

của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là:

A

3 1 7

 tam giác MAN cân tại A

 AI ⊥MN  AI luôn thuộc mặt phẳng trung trực ( )Q của đoạn thẳng MN

  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P và ( )Q

Lấy điểm I là điểm đối xứng của H qua K; E thuộc đoạn HK sao cho HE = 2KE; F thuộc đoạn KI sao cho FI = 2KF

Khi đó: A, B, I , H, E, K, Fđều là các điểm cố định

Gọi N là điểm đối xứng của M quaK  HMN cân tại M

E nằm trên trung tuyến HK và 2

3

HE = HK  E là trọng tâm HMN  ME⊥ HN

Mà HN // MIME⊥ MI

Dễ dàng chứng minh F là trung điểm của EI

 M di chuyển trên đường tròn tâm F đường kính EI (thuộc mặt phẳng ( )P )

* Tìm tọa độ điểm F :

Phương trình đường cao AH là:

2 2

1 22

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên ( )P

Khi đó ta có AMH =BMK Suy ra AMH∽ BMK

Gọi I là trung điểm của AB, suy ra I(1; 1; 2− )

Khi đó mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn AB qua I và nhận AB =(0; 4; 0− )= −4 0;1; 0( )làm vectơ pháp tuyến

Câu 15 Phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A(2;1; 3− ), B(3; 2; 1− ) và vuông góc với mặt phẳng

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 4;1) ( )P là mặt phẳng qua M và cắt

các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho thể tich khối tứ diện OABC nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng ( )P là

Gọi K là hình chiếu của I lên ( )P

Khi đó: INK = ( ; ( )P ) và INK IK IH

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3; 1− ) và mặt phẳng ( )P :x−2y+2z=1 Gọi N là

hình chiếu vuông góc của M trên ( )P Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN

Phương trình đường thẳng  đi qua M(1;3; 1− ) và vuông góc với mặt phẳng ( )P là

Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên ( )P ta có N(1+t;3 2 ; 1 2− t − + t)

Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ( )P ta được 9t −8 = 0 8

  là trung điểm MK Mặt phẳng cần tìm đi qua E và có

cùng vectơ pháp tuyến với ( )P nên có phương trình:

Câu 20 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M(0; 1; 2− ), N −( 1;1;3) Một mặt phẳng ( )P

đi qua M , N sao cho khoảng cách từ điểm K(0; 0; 2) đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị lớn nhất Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( )P

I

Vậy mặt phẳng ( )P đi qua điểm (6; 0; 0)

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x− + − =y z 5 0và

( )Q : 2x+ + + =y z 5 0 Mặt phẳng ( )R vuông góc với ( )P và ( )Q có véc tơ pháp tuyến là

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P : 2x+ +y 2z− =5 0và

( )Q :− +x 2y−2z+ =7 0 Phương trình mặt phẳng ( ) chứa giao tuyến hai mặt phẳng trên và

song song với trục Oy là

Phương tình mặt phẳng ( ) có dạng: m(2x+ +y 2z− +5) (n − +x 2y−2z+7)=0

(2m n x) (m 2n y) (2m 2n z) 5m 7n 0 *( )

Vì ( ) song song với Oy nên hệ số y trong phương trình (*) bằng 0 , tức m+2n= 0

Ta chọn m = − 2 ,n =1 nên ta có phương trình của ( ) là 5x+6z+17 = 0

Cách 2:

Do ( ) chứa giao tuyến d của hai mặt phẳng nên

( ) ( )

S x− + y+ + z− = và điểm B(9 ;−7 ; 23) Viết phương trình mặt phẳng

( )P qua A và tiếp xúc với ( )S sao cho khoảng cách từ B đến ( )P lớn nhất Giả sử

IB = −  IB=12 2 6 2 nên điểm B nằm ngoài mặt cầu

A , I , B không thẳng hàng Mặt phẳng ( )P qua A và tiếp xúc với ( )S nên khi ( )P thay đổi

thì tập hợp các đường thẳng qua A và tiếp điểm tạo thành hình nón

Gọi (AB P, ( )) =  d B( ,( )P )=AB.sinđạt giá trị lớn nhất A B I H, , , đồng phẳng

(AIB) ( )P

 ⊥ ( Hlà hình chiếu của Blên ( )P )

Mặt phẳng ( )P qua A và nhận n=(1 ;m n; )làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình:

− và hai điểm A(0 ; 1 ; 3),− B(1 ;−2 ; 1). Tìm tọa độ điểm

M thuộc đường thẳng  sao cho MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

A M(1 ; 0 ; − 2). B M(3 ; 1 ; − 3). C M( 1 ; 1 ; 1) − − − D M(5 ; 2 ; − 4).

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh

Chọn C

18t 36t 53 18 t 1 35 35

= + + = + +  Dấu bằng xảy ra khi t= − 1 M(− −1 ; 1 ; 1− )

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho a =(1 ; 1 ; 0− ) và hai điểm A −( 4 ; 7 ; 3), B(4 ; 4 ; 5) Giả sử M ,

N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với a và MN =5 2

Vì MN cùng hướng với a nên  t 0 :MN =ta

Hơn nữa, MN =5 2t a =5 2  =t 5 Suy ra MN =(5 ; 5 ; 0− )

Gọi A x   ( ;y z; ) là điểm sao cho AA =MN

4 4

7 5

3 0

x y z

x y z

Từ AA =MN suy ra AM = A N nên AM −BN = A N' −BN A B' dấu bằng xảy ra khi N

là giao điểm của đường thẳng A B' với mặt phẳng (Oxy)

max AM −BN = A B' = 4 − 1 + 4 − 2 + 5 − 3 = 17, đạt được khi

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;5− ) và mặt phẳng

( )P : 2x−3z− =9 0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng

Do đó đường thẳng d đi qua điểm A và có véc tơ chỉ phương là u =(2; 0; 3− )

Vậy phương trình đường thẳng d là:

1 22