Chuyên đề ôn hình 12 toàn bộ kiến về phương trình đường thẳng trong oxyz

Cách 1: Ta tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Phương trình đường chéo BD đi qua B và D.. Cách 2: Ta tìm được tọa độ giao điểm của 2 đường chéo O, O là trung điểm của AC Phư

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (PHẦN 1) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết

o o o

a Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;3; 1), (1; 2; 4) B

b Viết phương trình đường thẳng AB biết A(2;1;0), (0;1; 2)B

c Cho tam giác OMN Viết phương trình đường trung tuyến OI biết điểm M( 1; 2;3), N(3;0;1)

d Cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), ( 2;3;1), (4; 3;1)B  C  Viết phương trình đường chéo BD

Đối với câu này không nên viết dưới dạng chính tắc vì các hệ số tọa độ của VTCP không đồng thời khác 0

c Ta tìm được I(1;1;2)OI 1; 1; 2 

Khi đó đường thẳng OI đi qua O và nhận vecto OI 1; 1; 2 làm vecto chỉ phương có phương trình:

.2

d Cách 1: Ta tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Phương trình đường chéo BD đi qua B và D

Cách 2: Ta tìm được tọa độ giao điểm của 2 đường chéo O, O là trung điểm của AC

Phương trình đường chéo BD đi qua B và O

a Lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm A( 1; 4;1) và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x y 2z 3 0

b Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 1; 2; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2Q x  y 2 0

 song song với ( ) :P x   y z 1 0 và

đi qua điểm M( 1;0;3)

BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ MÔN TOÁN LỚP 12 – THẦY GIÁO NGUYỄN QUỐC CHÍ

thẳng song song với  và cắt với d d 1, 2

y 4t 57

BÀI GIẢNG : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 3) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

MÔN TOÁN: LỚP 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ Vấn đề 2:

I/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 1 2

 đi qua điểm M(2; ; )m n

Khi đó giá trị của m,n lần lượt là:

 Vị trí tương đối của d và 1 d là: 2

A.Song song B.Trùng nhau C.Cắt nhau D.Chéo nhau

  Vị trí tương đối của d và 1 d là: 2

A.Song song B.Trùng nhau C.Cắt nhau D.Chéo nhau Hướng dẫn giải:

Vị trí tương đối của d và 1 d là: 2

A.Song song B.Trùng nhau C.Cắt nhau D.Chéo nhau Hướng dẫn giải:

+ Vô nghiệm song song (u d n P)

+ Vô số nghiệm trùng nhau

Để 2 đường thẳng hợp với nhau một góc bằng 60o thì giá trị của m bằng:

TỔNG HỢP BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;1), (1; 2;3)B Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB

Hướng dẫn giải: *) Chú ý: Phương trình mặt chắn

Mặt phẳng ( ) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M a( ;0;0),N(0; ;0), (0;0; )b P c có phương trình là:x y z 1

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :P x y 3z 2 0 và đường thẳng

TỔNG HỢP BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG (TIẾT 2)

CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí

Vấn đề 2: Vị trí tương đối giữa ( ) : x+By+Cz+D=0 (4)P A với

(1)

(3)

o o o

TH2: Hệ vô nghiệm song song

TH3: Hệ vô số nghiệm trùng nhau

TH4: Vuông góc u d / /n P tỉ lệ tọa độ bằng nhau

Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) Tìm giao điểm (nếu có) của chúng

b

4 12

3 9

3(4 12) 5(3 9) ( 1) 2 01

.( ) :

d P d

d P P

AB

AC

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí

M Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại M

Hướng dẫn giải:

Tâm I(3;1; 2)  R 9 1 4 5   3

(1; 2; 2)

1( 4) 2( 3) 2 0(4;3; 0)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x2y4z 4 0 và 2 đường thẳng 1

  Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết rằng

(P) song song với  1, 2

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ( ) :P x y 2z 6 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R 6

và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M(0;0;3)

BÀI GIẢNG: TÌM ĐIỂM THỎA MÃN TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT

MÔN TOÁN: 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ I/ Tìm điểm

Gọi điểm đối xứng của A là A’

Thực hiện các bước trên để tìm ra điểm H Khi đó, H là trung điểm của AA’

'

' 22

A A

H    A  H A

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hình chiếu vuông góc của điểm M(3; 4;9)trên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ:

Chú ý: Hình chiếu lên cái gì thì giữ nguyên cái đấy, “còn lại bằng 0”

Đối xứng qua cái gì thì giữ nguyên cái đấy, “còn lại thì đổi dấu”

Bài toán đưa về dạng tìm hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3; 1; 3)  , mặt phẳng ( ) : 2P x2y2z 2 0 Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tọa độ của M’ là:

A.(5;0; 5) B.( 1; 2; 1)   C.(1; 3; 1)  D.(1; 2; 1) 

Hướng dẫn giải:

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P)

Gọi H là hình chiếu của M qua (P)

Suy ra tọa độ của M’

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3)và mặt phẳng ( ) : 2 x2y  z 4 0 Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với ( ) tại H Tọa độ điểm H là:

3 Hình chiếu điểm lên đường thẳng

+) Gọi H là hình chiếu của A

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a b c( ; ; ) Khẳng định nào sau đây là sai:

A N a( ;0;0)là hình chiếu của M trên Ox

B Q(a b; ;c)là điểm đối xứng với M qua Oy

C P(0; ; )b c là hình chiếu của M trên Oyz

D I(a;0;c)là điểm đối xứng qua Oxy

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 6;3) và đường thẳng

Tương tự BT trên ta tìm được tọa độ điểm H

Khi đó, H là trung điểm của AA’ nên ta tìm được tọa độ điểm A’

I Điểm thuộc đường thẳng

+) Bước 1: Gọi điểm M (tham số)

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng

Hai vectơ hoặc cùng phương, hoặc vuông góc

Diện tích

Thể tích

……

+) Bước 3: Giải phương trình  t M

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y 2 z 1

 

2 AMB