Tài liệu Đề thi thử TN THPT lần 2

Viết phơng trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua điểm A0; -1 3.. Phần riêng : 3,0 điểm Thí sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm theo chơng trình đó 1.. Viết phơng trình tham số

sở gd&đt thái bình

trờng thpt bắc đông quan

đề kiểm tra chất lợng học kỳ II-lần II

môn : Toán 12 – Năm học 2008-2009

( Thời gian làm bài 150 , không kể giao đề )’, không kể giao đề )

I Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm)

Câu 1 : (3,5 điểm) Cho hàm số 1

2

x y

x







1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -1)

3 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đờng thẳng y = -3x – 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh Ox

Câu 2 : (2,0 điểm)

3

log (9x 9) x log 3x 7

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

0

4

25

x

f x

t



Câu 3 : (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng 3 , góc giữa cạnh bên

và mặt đáy bằng 450 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4 : (0,5 điểm) Cho các số thực dơng x, y Chứng minh rằng 2

y

e

x



II Phần riêng : (3,0 điểm)

Thí sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm theo chơng trình đó

1. Theo chơng trình chuẩn

Câu 5a : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng 1

2 '

4

z







 



 

 Hai mặt phẳng () và (’, không kể giao đề )) lần lợt có phơng trình là x + y -3 = 0 và x + 2z -1 = 0

1 Chứng tỏ () cắt (’, không kể giao đề )) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng () và (’, không kể giao đề ))

2 Chứng tỏ d1 và d2 chộo nhau Tính khoảng cách giữa d1 và d2

Câu 6a : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho bốn điểm A, B, C, D lần lợt biểu diễn cho bốn số

phức 4 (3  3) ; (3+ 3) ; 1 + 3i ; 2 + (1+ 3)ii i

Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đờng tròn

2 Theo chơng trình nâng cao

Câu 5b : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm 1 1

( ;0;0), K(0; ;0)

(1;1; ) 3

I

1 Chứng tỏ ba điểm H, I, K không thẳng hàng Tính diện tích của tam giác HIK

2 Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d là hình chiếu vuông góc của trục Ox trên mặt phẳng (HIK)

Câu 6b : (1,0 điểm) Giải phơng trình sau trên tập các số phức :

2

10

(1 ) ( 3 )

z

i



 

-Hết -Họ và tên thí sinh : Số báo danh

sở gd&đt thái bình

trờng thpt bắc đông quan

kiểm tra chất lợng học kỳ II - lần II

môn : Toán 12 – Năm học 2008-2009

hớng dẫn chấm và biểu điểm

Câu 1 : (3,5 điểm) Cho hàm số 1

2

x y

x







1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)

3 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và đờng thẳng

y = -3x – 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh Ox

b) Sự biến thiên

* Giới hạn-tiệm cận

2

x

x Lim y  y

 

 

Do đó đờng thẳng x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x Lim y    , nên đờng thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0,25 1 (2,0) * Bảng biến thiên +) 3 2 ' ( 2) y x    < 0 ,x  -2

x - -2 +

y’, không kể giao đề )

-y -1 +

- -1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;-2) và ( -2 ; +) 0,25 0,25 0,25 c Đồ thị + Giao với Oy : (0;1/2) + Giao với Ox : (1;0) NX : Đồ thị nhận I(-2;-1) là giao điểm của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng 0,75 2

(1,0) + Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm suy ra phơng trình tiếp tuyến có dạng

0 0

2

0 0

1 3

2 2

x

x x









+ Vì tiếp tuyến đi qua A(0;-1) nên ta có

0

2

0 0

1 3

2 2

x

x x









0,25

0,5

+) ĐT y = -3x-1là tiếp tuyến tại tiếp điểm (-1;2) và cắt trục hoành tại điểm(-1/3;0)

Theo hình vẽ ở trên (Tiếp tuyến này không cắt (C) tại một điểm nào khác nữa)

+ Gọi (H1) là hình phẳng giới hạn bởi (C) , Ox , x = -1,x=1.Suy ra thể tích vật thể

tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh Ox là

3

(0,5)

x



Đặt x+2=u  du=dx ; x= -1 u=1 , x=1  u =3

3 3

1 1

u

0,25

+ Gọi (H2) là hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến (ý 2), Ox, x = -1, x =-1/3

Suy ra thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H2) khi quay quanh Ox bằng thể tích của

khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 2/3

.( 2 )

+ Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V = V1 – V2 =  64

6 ln 3 9



(Đvtt) 0,25

Câu 2 : (2,0 điểm)

3

log (9x 9) x log 3x 7

2 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số

0

4

25

x

f x

t



 trên đoạn [7 ; 16]

+ Điều kiện 3x1 7

7 log 3

x

1

(1,0)

+ Đa bất phơng trình về dạng 2.9x -7 3x – 9 < 0

+ Giải ra 3 9

log 2

x 

0,25 0,25 + Kết hợp với (*) suy ra 3 7 3 9

3  x 2 ( Kết luận )

0,25

+

1 2

( ) d 4 (25 ) d(25- )

f x t   t  t

+ Tính đợc f x( ) x 8 25 x 40 ( Xác định và liên tục trên đoạn [7 ; 16] )

0,25 0,25

2

'( ) 1

25

f x

x

 

+ f(7) = 24 2 33 ; f(9 ) = 1 ; f(16) = 0

Suy ra

ax ( ) 1 , min ( ) 0

Câu 3 : (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng 3

góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp

+ Gọi tam giác đều ABC có cạnh đáy bằng x  dtABC = 1 2 0

sin 60

2x

2 3 4

x

 Theo giả thiết  x = 2 + Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)  HA = HB = HC

hay H là trọng tâm tam giác ABC

dt ABC

HA AI

BC



(Vì AI  BC)

0,25

0,25

Mặt khác góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình chóp = (SA,(ABC))=(SA,AH)

= SAH 450 SAH vuông cân tại H  HS = HA = HB = HC

Suy ra H là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R = HA = 2 3

3 0,25

Diện tích mặt cầu S= 4R2 = 16

3



0,25

Chú ý : Nếu học sinh xác định không chính xác vị trí tâm của mặt cầu mà vẫn đa

ra đợc kết quả đúng về diện tích mặt cầu thì đợc 0,5 điểm

Câu 4 : (0,5 điểm) Cho các số thực dơng x , y Chứng minh rằng

2

y

e

x



ln

2



 (1) Đặt x y t , t > 1

x





(1) trở thành lnt > 2( 1)

1

t t





2( 1)

1

t t t





0,25

+ Xét f(t) = l 2( 1)

n

1

t t t





 trên [1;+) ,

2 2

( 1)

( 1)

t

t t





Suy ra f(t) đồng biến trên [1;+) Do đó t >1  f(t) > f(1) = 0

Từ đó suy ra điều phải chứng minh

0,25

Câu 5a : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng 1

2 '

4

z







 



 

 Hai mặt phẳng () và (’, không kể giao đề )) lần lợt có phơng trình là x+y-3 = 0 và x + 2z -1 = 0

1 Chứng tỏ () cắt (’, không kể giao đề )) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d2 là

giao tuyến của hai mặt phẳng () và (’, không kể giao đề ))

2 Chứng tỏ d và d chộo nhau Tính khoảng cách giữa d và d

S

A

B

450

C

+ () có véc tơ pháp tuyến là (1;1;0)n

(’, không kể giao đề )) có véc tơ pháp tuyến là '(1;0;2)n

Dễ thấy hai véc tơ không cùng phơng (Hay n kn k   ', R

), suy ra () cắt (’, không kể giao đề ))

0,5

1 + d2 là tập hợp tất cả các điểm M(x;y;z) thoả mãn hệ

3 0

x y

x z





 Cho y = 0  x =3 và z = -1  M3;0; 1  d2

+Do d2 vuônggóc với n và 'n nên d2 có véc tơ chỉ phơng u2 n n, ' 

  (2;-2;-1) Suy ra phơng trình tham số của d2 là

3 2 2 1

 









  



0,25

0,25

+ Chỉ ra 2 véc tơ chỉ phơng

1

u ,

2

u của d1 và d2 không cùng phơng , đồng thời hê

phơng trình sau vô nghiêm

t







  



suy ra d1 và d2 chộo nhau

0,5

2

+ Mặt phẳng () chứa d2 và //d1 , suy ra () đi qua M và có véc tơ pháp tuyến n

vuông góc với

1

u (-2; 3;0) và

2

u nên lấy n = [

1

u ,

2

u ]=(-3;-2;-2)

 Phơng trình () : -3(x-3) - 2y - 2(z+1) = 0  - 3x - 2y - 2z + 7 = 0

0,25

+ Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách giữa d1 và () và cũng bằng

khoảng cách giữa M1(0;-5;4) d1 và ()

d(d1 , d2)= d(M1, ())=

-3.0 2.( 5) 2.4 7

9 17



Kết luận :

0,25

Câu 6a : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho bốn điểm A, B, C, D lần lợt biểu

diễn cho bốn số phức 4 (3  3) ; (3+ 3) ; 1+3i ; 2+(1+ 3)ii i

Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đờng tròn

+ Dễ thấy AC( 3;  3), BC(1; 3)               AC BC 0

 ABC vuông tại C

Do đó đờng tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm I của đoạn AB

và bán kính R=AB/2

2

I  R AB 



 Pt của (C): (x 2)2 (y 3 3)2  (1)4

0,5

+ Rõ ràng D(C) , từ đó suy ra đpcm 0,25

Câu 5b : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm

( ;0;0) , K(0; ;0)

(1;1; ) 3

I

1 Chứng tỏ ba điểm H, I, K không thẳng hàng Tính diện tích của tam giác HIK

2.Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d là hình chiếu vuông góc của

trục Ox trên mặt phẳng (HIK)

1

( ; ;0) , ( ;1; )

không cùng phơng (do 1 1 1 1

: : 0 :1:

Suy ra ba điểm H, I, K không thẳng hàng

nHK HI   



   

+)

,

HIK

S  HK HI         

 

(đv dt)

0,5 0,25 0,25

2

+) Dễ thấy nlà một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (HIK)

+ Gọi (P) là mặt phẳng chứa Ox và vuông góc với (HIK)

Suy ra VTPT của (P) là n p

 n và np  i có thể lấy np =[ n, i]= 3 1

0; ;

+ Gọi d là hình chiếu vuông góc của Ox trên (HIK) d =(P)  (HIK)

 dnp , d n , do đó d có véc tơ chỉ phơng

144 36 8

p

u n n      

0,25

0,25

+ Trục Ox cắt (HIK) tại điểm 1

( ;0;0) 2

Suy ra pt tham số của d là :

1 85 2 4 18

z t



 









 





(tR)

0,25

0,25

Câu 6b : (1.0 điểm) Giải phơng trình sau trên tập các số phức :

2

10

(1 ) ( 3 )

z

i



 

10 5

2

10

2

10

10 2

PT z

i

z

i

z





10

2

cos( 15 ) sin( 15 ) 1

i

i



Kết luận : z  i

0,25

0,25

0,25

0,25

Chú ý :

- Trên đây chỉ là hớng dẫn làm bài; phải lý luận hợp lý mới cho điểm

- Những cách giải khác đúng vẫn đợc điểm tối đa

- Điểm toàn bài đợc làm tròn đến 0,5