Câu 44 đ: Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA và MB A, B là tiếp điểm, C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn O.. Các tia AC và BC cắt đường tròn O
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN
THỜI GIAN 150 PHÚT
Câu 1(4đ): Giải các hệ phương trình sau:
x y x y
+ + − =
Câu 2(3đ): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y
+ z = 1
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
Câu 3(3đ): Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn điều kiện
2
1 a+ 1 b+ 1 c≥
Chứng minh rằng: 1
8
abc≤ .
Câu 4(4 đ): Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp
điểm), C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O) Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q Chứng minh rằng PQ là đường kính của đường tròn (O)
Câu 5(4đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và d là tiếp tuyến của
(O) tại C Gọi AH, BI là các đường cao của tam giác
a) Chứng minh HI // d
b) Gọi MN và EF lần lượt là hình chiếu của các đoạn thẳng AH và BI lên đường thẳng d chứng minh rằng MN = EF
Câu 6(2đ): Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng
trước nó chia hết cho 12