de khao sat chat luong 11 cuc hay

[r]

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12

Đề bài:

Câu 1:

a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y x 4 4x21

b) Tìm các giá trị của m để hàm số 1 3 2

3

y x  m  đồng biến trên tập xác điịnh

Câu 2:

a) Tìm cực trị của hàm số: y2x2 x4

x m

y f x

x m

 đạt cực đại tại x = 2

Câu 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

a) y x  2 x2 b) 2

y    trên 0;1

Câu 4: Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC =

2a, SAABC và SA = a.

a) Chứng minh: mp SAB  mp SBC 

b) Trong mp SAB vẽ   AH SB tại H Chứng minh: AH SBC

c) Tính diện tích tam giác SAB

d) Từ trung điểm O của đoạn AC, vẽ OK SBC cắt SBC tại K Tính độ dài 

đoạn OK.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1

a) Tập xác định: D 

y    y' 0  x o x ;  2

BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2; 0);( 2 ; )

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;  2);(0; 2 )

0,25 0,25

0,25

0,25 b) Tập xác định: D 

y’ = x2 – 4x + m ycbt  y’  0,  x   ' 4 m 0 m4

Vậy: khi m 4 thì hàm số đồng biến trên toàn tập xác định

0,25

0,25 0,25 0,25

y’ - 0 + 0 - 0 +

y

y’4x 4x 3

y’ 0  x0;x1

BBT:

Vậy: Hàm số đạt cực đại tại x 1, giá trị cực đại y = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y  CT 0

0,25

0,25

0,25 b)Hàm số xác định  x m

 

 

f x đạt cực đại tại x = 2  

2 2

2

f x

m



3

m m





 Với m = -1  f '' 2  2>0 (không thỏa mãn)

Với m = -3  f '' 2  2<0 (thỏa mãn)

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi m = -3

0,25

0,25

0,25 0,25

3

a) TXĐ: D  2; 2

2

x y

x

 



2

0

2

x

x x







Ta còn có: f 2  2;f  2  2; f  1 2

Nên:

2; 2

2; 2

2

m y

miny



  





0,25

0,25 0,25

0,25

3

   

f   f  f 

 

Vậy:

0,25 0,5

y’ + 0 - 0 + 0

 

 

 

0;1

0;1

20 max

3

f x

f x





0,25

4

GT, KL, vẽ hình

a a

H

K

O

B

C

S

A a

BC SA



SBC SAB

0,5

0,5 0,5 b) AH SB mà SB là giao tuyến của hai mp vuông góc là SBC và  SAB nên

 

AH  SBC

0,5

2

SAB

Ta có: AB = a 2 vì ABC vuông cân, AC = 2a

Xét tam giác vuông SAB với đường cao AH, ta có:

a AH

AH AS AB a  a  a  

0,5đ Trong tam giác vuông SAB, SB2 SA2AB2 a22a2 3a2

 SB a 3

SAB

a

0,5

0,25

0,25 d)Vì OKSBC mà AH SBC nên OK // AH, mà K CH

AH a OK

1