NBV gói câu hỏi làm mưa làm GIÓ DA PHẦN 11

Cho phương trình 3x log 3  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ • GÓI DẠNG CÂU MŨ - LOGARIT • PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT... Lời giải chi tiết tham khảo tại: https:

Trang 1

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ

Tham gia group: https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ để nhận full

Câu 1 Cho phương trình 7x m  log7 x m   với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Do m nguyên thuộc khoảng   25; 25 , nên m    24; 16; ; 1   

Câu 2 Cho phương trình 3x log (3  )

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ

• GÓI DẠNG CÂU MŨ - LOGARIT

• PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:

Câu 3 Xét các số nguyên dương ,a bsao cho phương trình aln2x b lnx 5 0 có hai nghiệm phân

biệt x1, x2 và phương trình 5log2x b logx a 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn

1 2 3 4

x x x x Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S2a3b

Lời giải Chọn A

Điều kiện x 0, điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2

20

b  a Đặt tln ,x ulogx khi đó ta được at2bt 5 0(1), 5t2bt a 0(2)

Ta thấy với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x , một u thì có một x

        ( do a b, nguyên dương), suy ra b260 b 8

Vậy S2a3b2.3 3.8 30,suy ra Smin 30 đạt được a3,b8

Câu 4 Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017; 2017 để phương trình

log mx 2 log x1 có nghiệm duy nhất?

A 2017 B 4014 C 2018 D 4015

Lời giải Chọn C

11

0

1

x x

Trang 3

Lập bảng biến thiên

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 4

0

m m

loga f x loga g x với 0a1 ta chỉ cần điều kiện f x   0 (hoặc g x   0)

Câu 5 Cho phương trình 2xmlog2x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi mglog2ln 2  0,914 (các

nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 2x 0)

Do m nguyên thuộc khoảng 18;18, nên m  17; 16; ; 1  

Trang 4

Câu 6 Cho phương trình 5xmlog5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

t t

f t

m với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m

sao cho f x  f y 1 với mọi số thực x y, thỏa mãn   

Ta có     

  1 9x y 4  log9 4 log3 2

Đặt x y t t  , 0 Vì e x y e x y  e t et  t 1 lnt 1 lnt t 0, t 0 (1) Xét hàm f t lnt 1 t với t0  1 1   

Bảng biến thiên

Trang 5

Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t  f 1 , t 0  1 lnt t 0, t 0 (2)

log

22

x x

Mà m nguyên dương nên ta có m 3, 4, ,80, có 78 giá trị của m

Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt

Trang 6

Chọn B

Ta có điều kiện

4

0log

3

3 3

Suy ra m3; 4;5;;63

Vậy từ cả 2 trường hợp ta có: 63 3 1 1 62    giá trị nguyên dương m

4

x x

22

Trang 7

7

22log

x x

x x  thỏa mãn điều kiện

+ Xét m 1, khi đó điều kiện của phương trình là xlog7m

Vì

5 4

22 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

5 4 7

2log m25

Trường hợp này m 3; 4;5; ; 48, có 46 giá trị nguyên dương của m

Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn

TXĐ: ( 2; 2) (1 ; )

2

m

D     Khi đó, phương trình đã cho trở thành

m

Trang 8

TH1: m 0 ta có bảng biến thiên của g x như sau:  

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn

TH2: m 2 tương tự

TH3: 0m2, bảng biến thiên g x  như sau:

Trang 9

Phương trình có 3 nghiệm khi

m m

Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3

25 x  m2 5 x 2m  , với 1 0 m là tham số Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là:

m a

 



 Hàm  

Câu 14 Cho các hàm số f x f x0( ), 1( ),f x2( ), thỏa mãn:

Trang 10

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy các phương trình f x0( )0,f x0( ) 2, ,f x0( ) 2018 mỗi phương trình có 3 nghiệm (có 2019 phương trình như vậy) Mặt khác 2 phương trình

32

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm

Trang 11

112

Vậy trên khoảng 0;12 có 5 nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán

1 ex log 2 0

Trang 12

Phương trình f2x2xm có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

Lời giải Chọn B

trình f2x2xm có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2

Câu 19 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32xm44 x22x 1 3m3 3 x  có 1 0

đúng 3 nghiệm thực phân biệt?

Ta có: 9.32xm44 x22x 1 3m3 3 x 1 0 2 1  

3 x m 4 x 1 3m 3 3x 1 0

Trang 13

1 1

Vậy bài toán trở thành tìm m để phương trình  * có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Nhận thấy, nếu t là một nghiệm của o  * thì  cũng là nghiệm của t o  *

Suy ra, điều kiện cần để phương trình  * có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là  * có nghiệm 0

Đặt t9sin2x,t1

Trang 14

Vậy phương trình có 2571 nghiệm thuộc đoạn 2019;2019

Câu 21 Tìm m để bất phương trình 2x3x4x5x 4mx có tập nghiệm là 

A ln120 B ln10 C ln 30 D ln14

Trang 15

2 1 2

3x  x  x m logx  x 2x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là

Vì phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt nên ta xét ba trường hợp

- Trường hợp 1: Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt và phương trình  2 có 1 nghiệm

m m

Trang 16

Vậy Tổng các giá trị của m để phương trình 2 2  

2 1 2

3x  x  x m logx  x 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là 3 1  1 3

 

      

Câu 23 Biết rằng phương trình log33x(m5) log32x(6m5) log3x9m 3 0có ba nghiệm phân

biệt x x x thỏa mãn1; 2; 3 x x x 1 2 3 729 Khi đó tổng x1x2x3bằng:

Lời giải Chọn D

2 2

Trang 17

1 02

2

2 0

42

x

x x

x

x x

11

Xét bất phương trình flna f a 10  1 Điều kiện: a 0

Với điều kiện trên,  1  flna f a 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0;1

Câu 26 S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình

logx 5x 8x3 2 đều là nghiệm của bất phương trình x22xa4 1 0 Khi đó

Trang 18

51

x x

32

a    a thì bài toán được thỏa mãn

Câu 27 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m thuộc đoạn 0;9 sao cho bất phương trình  2f2 xf x m16.2f2 xf x m4f x 160 có nghiệm x  1;1

Trang 19

Ta có bảng biến thiên của hàm số yt2t trên 2; 2

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có nghiệm có nghiệm x  1;1 (3) có nghiệm t  2; 2m6 Vì m,m0;9m5; 4;3; 2;1; 0

log x 2x m 4 log x 2x m 5 Biết  a b ;  là tập hợp tất

cả các giá trị của tham số m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn  0;2  Giá trị của biểu thức a b  bằng

- Bất phương trình tương đương với  2   2 

log x 2x m 4 log x 2x m  5 0 (1)

+ Điều kiện (I):  2 

4 2

Trang 20

t t

Trang 21

( 2)

'( ) 2( 2).3 

f x x Ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: ( ) 1

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có 4 2

Lời giải Chọn B

3 3x x1  3xm2 3xm32 3xm 3

Trang 22

g u  u ta có bảng biến thiên của g u :

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi 13

4

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1

Với x 1; 2

2 log x  2 log x 2m20180m4 log x2 log x1009

Đặt 2 log x2  với t x1; 2 t 0; 2 Suy ra 2  

Trang 23

Trang 24

Ta có, số nghiệm của Pt (1) cũng chính là số nghiệm của đồ thị hàm số (C) f t  3t 1 1

t

  

và đồ thị hàm số ym (song song hoặc trùng với trục hoành)

Dựa, vào đồ thị ở hình vẽ trên, để phương trình xlog3x1log99x12m

  có ba nghiệm khi m     1; 

Trang 25

Dựa, vào BBT ở hình vẽ trên, để phương trình xlog3x1log99x12m

  có ba nghiệm khi m     1; 

x m x

Trang 26

13

Câu 36 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị f x như hình vẽ bên

Bất phương trình log5f x m2 f x 4m đúng với mọi x   1; 4khi và chỉ khi

A m 4 f 1 B m 3 f 1 C m 4 f  1 D m 3 f  4

Trang 27

Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có BBT vủa hàm số f x  như sau

Vậy, hàm số 3f x  có BBT như sau

Trang 28

t

 ,  t 0;  Nên f t  đồng biến trên 0;  

Nên   2  

f x  f x m x12 2 xm

2 2

Dựa vào bảng biến thiên và phương trình hoành độ giao điểm giữa g x  và h x , phương

trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m m m

Trang 29

Trang 30

- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi 25 1 4

     , do m   nên m    5; 4, hay có 2 giá trị nguyên

của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 31

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x  tại ba điểm

phân biệt khi 19 39

22

log x x 1 log x x 1 log x x 1 Biết phương trình có

một nghiệm là 1 và một nghiệm còn lại có dạng 1 log log 

2

b c b c

x a a (với a , c là các số nguyên tố và ac) Khi đó giá trị của a22b3c bằng:

Trang 32

t 

Bất phương trình 2  2 

x   x a x  x   t alnt 1 0alnt  t 1Trường hợp 1: t 1 khi đó lna t  t 1luôn đúng với mọi a

    vậy g t  có duy nhất một nghiệm trên   0 1;   

Do đó f t 0 có duy nhất một nghiệm là t Khi đó 0 0

0 0

Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a 6; 7

Trang 33

Trang 34

1521

x x x

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? 

Xét sự biến thiên của hai hàm số f x và   g x  

 f x  2x 6 0, x 1;3  f x  luôn nghịch biến trên khoảng 1;3 

Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

2

2 2

Trang 35

22

m

m m

Khảo sát hàm số f x  x 1 trên x 0;1 ta được f x   21, 414

Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3, 4, 5, 6, 7,8

Câu 47 Tìm tham số m để phương trình log 2018x2log2018mx có nghiệm thực duy nhất

Trang 36

Lời giải Điều kiện 2 0 2

22

m m

2

2 7

Trang 37

3 54

log x  4m3 x2m1log 5x2 0, (*) với m là tham số thực

Biết phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì

0

m a m b

2 2

Trang 38

2 2

21

m

m m

Ta có: 2sin2x3cos2x m.3sin2x 2sin2x31 sin 2x m.3sin2x

Đặt tsin2x, t 0;1 Phương trình đã cho trở thành: 2 31 3 2 31 2

t t

Trang 39

t



2 2

1 1.ln 2017

01.ln 2017

t t

Vậy phương trình đã cho có 2023 nghiệm thực trong đoạn  5 ; 2017

Câu 53 Biết a b;  là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

Trang 40

Câu 54 Cho bất phương trình m.3x1(3m2)(4 7)x(4 7)x 0, với m là tham số Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   ; 0

Trang 41

Vậy ycbt 3 2 3 6 2 2 3

33

m m

Khi đó ta có x1log22m16, 2 log2

Suy ra f m  đồng biến với m 9 Lại có: f 24 15 Vậy f m 15m24

Suy ra có 2017 24 1 1994   giá trị nguyên của tham số m trên khoảng 2018; 2018 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 56 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 x 3 5 2 x m nghiệm

đúng với mọi x   ; log 52 

Lời giải

Trang 42

Đặt 2x t Vì x log 52 log 5 2

0 2x 2

     0 t 5 Yêu cầu bài toán trở thành t 3 5 t m,  t 0;5

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 4

Câu 57 Phương trình 4x2m1 2 x3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu khi ma b;  Giá trị của

Với x10x2 thì 02x1 1 2x2, nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu x , 1 x khi 2

và chỉ khi phương trình  1 có hai nghiệm 0t1 1 t2

Trang 43

Phương trình  1 có hai nghiệm 0t1 1 t2 khi và chỉ khi phương trình  3 có hai nghiệm

0t  1 t Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cần tìm của m là 8

9

3m Như vậy 8

3

a  , b 9 Do đó 9 8 19

P b a  

Câu 58 Cho tham số thực a Biết phương trình e x ex 2 cosax có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi

phương trình e xex 2 cosax4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Lời giải

*/ Phương trình e xex 2 cosax có đúng 5 nghiệm

Suy ra phương trình 2 2 2 cos

2 cos 2 2

( vô lý) Vậy (1) và (2) có nghiệm khác nhau

*/ Phương trình (1) có 5 nghiệm ( theo (*))

Nếu x là 1 nghiệm của (1) thì 0 x  và 0 0

Kết luận: Phương trình đã cho có đúng 10 nghiệm

5 1 x m 5 1 x 2x  có đúng bốn nghiệm phân biệt là khoảng a b Giá trị b;   là a

Trang 44

t  tại 2 điểm phân biệt

Bảng biến thiên của hàm f t  4t2t với t 0;1

Từ bảng biến thiên suy ra 0 4 1

Trang 45

Để phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t 1 1

 Xét hàm số   2

Trang 46

31;

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	1,2 MB