de cuong on tap lop 10

Moät phaùt bieåu coù chöùa 1 hay nhieàu bieán laáy giaù trò trong taäp hôïp ñaõ cho, neáu cho caùc bieán caùc giaù trò cuï theå thì ta ñöôïc meänh ñeà, phaùt bieåu ñoù goïi laø meänh ñe[r]

Trang 1

Đề cương ôn tập học kỳ I – Lớp 10 Bài toán 1: Mệnh đề-Chân trị của mệnh đề.

3 Mệnh đề A có mệnh đề phủ định A có chứa chân trị trái ngược nhau

4 Mệnh đề R được lập từ hai mệnh đề P, Q bởi cặp từ: “Nếu_thì” gọi là mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P Q.Nếu P và Q đúng thì P Q đúng Nếu P đúng, Q sai thì P Q sai

5 Nếu P Q đúng, Q P đúng thì ta nói 2 mệnh đề P, Q tương đương Ký hiệu: (P  Q)

6 Kí hiệu đọc là kí hiệu phổ biến, có nghĩa là với mọi Thường gắn vào mệnh đề chứa biến Cho mệnh đề “xX, x có tính chất P”, phủ định là: “xX, x không có tính chất P”

7 Kí hiệu  đọc là kí hiệu tồn tại có nghĩa là có ít nhất một

8 Cho mệnh đề: “xX, x có tính chất P”, phủ định là “xX, x không có tính chất P”

Bài tập:

1 Các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, giá trị đúng hay sai:

a Số 2006 là số chẵn

b Số 47 là số nguyên tố

c Số 25 là số nguyên âm

d Bạn là người chưa chăm học phải không?

e 2x+3 là số nguyên dương

2 Cho các mệnh đề: A= “Hôm nay là thứ hai”; B= “Ngày mai là thứ ba”; C= “Ngày 25 tháng 12 là lễ giáng sinh” Xét chân trị các mệnh đề: (A  B); (A  C);(A  B); (A  C)

3 Tìm chân trị của các mệnh đề:

14)

4 Các mệnh đề sau đúng hay sai:

a A = “Hai tam giác bằng nhau”; B= “Hai tam giác đồng dạng và có một cạnh bằng nhau” Hỏi (A  B);(B  A);

)

(A  B đúng hay sai?

b A = “Hai tam giác bằng nhau”; B = “Hai tam giác có diện tích bằng nhau” Hỏi (A  B);(B  A);(A  B) đúng hay sai?

c A= “ChoABC là tam giác vuông”; B= “ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại” Hỏi (A  B);(B  A);

)

(A  B đúng hay sai?

d A= “ChoABC là đều”; B= “ABC có một góc bằng 60 và hai trung tuyến bằng nhau” Hỏi (A  B);

)

(B  A ;(A  B) đúng hay sai?

5 Cho (A  B) đúng, c/m: (B  C)  (A  C) đúng

6 Cho (A  B) đúng, tìm chân trị A  B; A  B

7 Cho (A  B); (A  C); (B  D) đúng C/m: (C  D) đúng

8 Các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại:

1 Định lý toán học là những mệnh đề đúng có dạng (A  B)

Để chứng minh định lý (tức là chứng minh mệnh đề (A  B) đúng) ta qua ba bước:

- Bước 1: giả thiết A là mệnh đề đúng

- Bước 2: suy luận để có B đúng

Trang 2

Đề cương ôn tập học kỳ I – Lớp 10

- Bước 3: kết luận (A  B) đúng

Mệnh đề A được gọi là giả thiết; B là kết luận A là điều kiện đủ để có B; B là điều kiện cần để có A.

2 Định lí thuận, đảo, điều kiện cần và đủ Giả sử có định lí A  B (1) Giả sử mệnh đề B  A (2) đúng thì (1) là định lí thuận (2) là định lí đảo Nếu (1) và (2) đều đúng, ta có A  B, ta nói A là điều kiện cần và đủ để có B B là điều kiện cần và đủ để có A

3 Phương pháp c/m phản chứng: Để c/m A  B, ta c/m B  A

4 Phương pháp c/m quy nạp:

Bài toán: C/m P(n) đúng n  a(nN)

- Bước 1: C/m P(n) đúng với n là số nhỏ nhất (n = a), tức là c/m P(a) đúng

- Bước 2: C/m P(n) đúng với n = k, tức là ta có P(k) đúng

- Bước 3: C/m P(n) đúng với n = k+1, tức là ta c/m P(k+1) đúng (sử dụng P(k) đúng để c/m) Kết luận P(n) đúng n  a(nN)

Bài tập:

1 Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm điều kiện đủ, điều kiện cần, điều kiện cần và đủ

a A = “Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba” B = “Hai đường thẳng song song” Mệnh đề: A  B là một định lý Phát biểu định lý theo điều kiện cần, đủ

b Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

c Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5

d Nếu a+b > 0thì một trong hai số a, b phải dương

e Nếu hai tam giác bằng nhau thì có các góc tương ứng bằnh nhau

f Nếu tứ giác T là hình thoi thì tứ giác T có hai đường chéo vuông góc với nhau

,

2 2

*



b a

N b

nN*

b

6

1)1)(2nn(n

n4

3

2

1

2 2 3 3

1(

1

4.3

13

g 13n-1 chia hết cho 6 nN*

h 2n > 2n+1 với n>2; nN

i n3+3n2 +5n chia hết cho 3 nN*

j n3+2n chia hết cho 3 nN*

k 4n-1+15n chia hết cho 9 nN*

Trang 3

l 32n+1+2n+2 chia hết cho 7 nN*

m 62n+3n+2 + 3n chia hết cho 11 nN*

n Cho ABC vuông tại A, c/m: an bn +cn n>1, nN

Bài toán 3: Tập hợp.

- Phần tử và tập hợp: aA,aA

- Tập hợp và tập hợp:AB xA xB, A=B AB, BA

- Tập ,   A(A là tập hợp bất kỳ)

3 Các phép toán trên tập hợp

- ABx|xA va xB

- ABx|xA hoac xB

- A\B=x|xA và x  B

- CE A E\A=x|xE và x  A ( Phần bù của A trong E, AE)

- P(A) =X|X A( Tập hợp tất cả các tập con của A)

1

x A

y  điều kiện A(x)0

n A x

y 2 ( ) điều kiện A(x)0

Trang 4

2 Tính đơn điệu:

- Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b)   x1; x2 ( a ; b ) : x1  x2  f ( x1)  f ( x2)

- Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b)   x1; x2 ( a ; b ) : x1  x2  f ( x1)  f ( x2)

3 Tính chẵn lẻ: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

- Hàm số y = f(x) là hàm số chẵn nếu:

D x D

x x

y

4

1 2

x

f

12

22

y

292

12

1

)(

x khi x

2 Tìm giá trị của tham số a:

a Tìm a để hàm số

12

21

x a

x

b Tìm a để hàm số y x a 1  2x a xác định trên (0; +)

c Tìm a để hàm số

62

x a

32

x a

x

Trang 5

e Tìm a để hàm số

a x

a x y

|

|1

|

|1

|

|1

x x

6 Tìm m để hàm số: y=f(x)=x(x2-2)+2m-1 là hàm số lẻ

Bài toán 5: hàm số y=ax+b.

Lý thuyết.

1 Cho hàm số y=ax+b (x: biến số, a,b: const)

- Nếu a=0 y=b là hàm số hằng

- Nếu a0 y=ax+b là hàm số bậc nhất

- Khi đó: +) a>0, hàm số y=ax+b đồng biến trên R

+) a<0, hàm số y=ax+b nghịch biến trên R

2 Cho hai đường thẳng: d1: y= a1x +b1; d2: y= a2x +b2

- Nếu: a1= a2 d1// d2

- Nếu: a1. a2 = -1 d1 d2

- Nếu M(x0;y0) d1 y0= a1x0 +b1

3 Cho phương trình: Ax+By+C=0 (A2+B20)

- Nếu A=0, B0 thì y= C Blà đường thẳng song song với trục ox, cắt oy tại điểm có tung độ  C B.

- Nếu A0, B=0 thì x= C Alà đường thẳng song song với trục oy, cắt ox tại điểm có hoành độ  C A.

- Ax+By+C=0 (A2+B20) là phương trình tổng quát của đường thẳng

4 Cho đường thẳng d có hệ số góc k, d đi qua điểm M(x0,y0), khi đó phương trình của đường thẳng d là: y-y0 = k(x-x0)

Trang 6

x

x khi

0

1

x khi

x

x khi

a Lập phương trình các cạnh AB, BC, CA của ABC

b Lập phương trình trung tuyến AM, đường cao AH

5 Cho ABC có A(1; 1); B(-1; 0); C(0; 3)

a Lập phương trình các cạnh AB, BC, CA của ABC

b Lập phương trình trung tuyến CM, đường cao BH

6 Tìm m để 3 đường thẳng:

a d1: y=2x; d2: y=-3-x; d3: y=mx+5 đồng quy

b d1: y=-2x; d2: y=3+x; d3: y=(m-1)x+2 đồng quy

Bài toán 6: Hàm số bậc hai Lý thuyết.

1 Hàm số y = ax2+bx+c

- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến trên )

2

;(

Đồ thị là parabol có bề lõm quay lên

trên, có điểm cực tiểu 

b I

a

b



 Đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống

dưới, có điểm cực đại 

b I

Trang 7

2 Tìm phương trình của parabol y=ax2+bx+2 biết:

a (P) qua A(1; 0) và có trục đói xứng là

b Đạt cực tiểu tại B(1; 0)

4 Tìm phương trình của parabol y=ax2+bx+2 biết:

5 Cho parabol y=ax2+bx+c biết đạt cực tiểu =4 tại x=-2, (P) qua A(0; 6) Tìm (P)

6 Cho parabol y=ax2+x+1 Tìm a để d tiếp xúc (P) biết d: y=2x+3

Bài toán 7: Phương trình bậc nhất Lý thuyết

1 Giải pt: f(x)=g(x) (1)

- Bước 1: Đặt điều kiện để f(x), g(x) có nghĩa

- Bước 2: Biến đổi phương trình (1) để tìm x

- Bước 3: Đối chiếu x với điều kiện ban đầu, kết luận nghiệm

2 Phương trình bậc nhất ax+b=0  xa= -b

- Nếu a0: (1)  x= -b/a

- Nếu a=0: (1)  0x= -b (2)

Khi b=0 : (2)  0x= -0 (đúng x) Vậy phương trình có vô số nghiệm

Khi b0 : (2)  0x= -b (Sai) Phương trình vô nghiệm

- Nhận xét: Phương trình có nghiệm duy nhất khi a0

Phương trình vô nghiệm khi a=0; b0

Phương trình có vô số nghiệm khi a= b=0

1

121

f

2

321

x x

Trang 8

1

121

41

x

m

x

.m

2

12222

m

x

.d

1

22

x

m

x

Bài toán 8: Phương trình bậc hai

Giải và biện luận các phương trình sau:

x b x

a

x

11

x x

m

x

Trang 9

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

Tìm m để các phương trình sau thoả mãn các điều kiện đã chỉ ra:

11 (m2-4)x2+2(m+2)x+1=0

a Có một nghiệm

b Có 2 nghiệm phân biệt

12 mx2-(2m+1)x+m-5=0 có nghiệm duy nhất

13 x2-2mx+m2-2m+1=0 có hai nghiệm phân biệt

14 (m-1)x2-2(m+1)x+m-4=0 có nghiệm

15 Cho phương trình: x2-(2m+3)x+m2 +2m+2=0.(1)

a Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2

b Viết pt bậc hai có 2 nghiệm

2 1

c Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m giữa 2 nghiệm

d Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 t/m: x1 =2x2

16 Cho phương trình: (m+1)x2-2(m+2)x+m-3=0.(1)

a Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2

b Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m giữa 2 nghiệm

17 Cho phương trình: x2+(m-1)x+2m-5=0.(1)

a Tìm m để pt có nghiệm

b Tìm m để pt có nghiệm kép

c Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

d Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

e Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt âm

f Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt không âm

g Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt dương

h Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m giữa 2 nghiệm

18 Cho phương trình: (m+2)x2-2(m-1)x+4=0.(1)

b Tìm m để pt có nghiệm kép

c Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

d Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

e Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt âm

f Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt không âm

g Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt dương

h Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m giữa 2 nghiệm

19 Cho phương trình: x2-x.cosa+sina-1=0.(1)

a C/m pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 với mọi a

b Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số a giữa 2 nghiệm

c Cho A=( x1+ x2)2+ (x1x2)2 Tìm MaxA, MinA

20 Cho phương trình: x2-(2m+3)x+m2 +2m+2=0.(1) Tính theo m giá trị các biểu thức sau:

b Viết pt bậc hai có 2 nghiệm 2

2

1; x

Trang 10

c Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m giữa 2 nghiệm

d Tìm theo m biểu thức: A= x1 +x2

23 Cho phương trình: x2-2(m-1)x-3m+m2=0.(1)

a Tìm m để pt có nghiệm x=0, tìm nghiệm còn lại

b Tìm m để pt có nghiệm t/m: 2 8

a Tìm m để pt có nghiệm x=1, tìm nghiệm còn lại

b Tìm m để pt có nghiệm t/m : nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia

25 Cho phương trình: x2-x.(2sina-1)+6sin2a-sina-1=0.(1)

a Tìm sina để pt có nghiệm

b Khi pt (1) có hai nghiệm, với A= x1+ x2 Tìm MaxA

26 Cho phương trình: x2-2(m-1)x-3m+m2=0.(1)

b Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt âm

27 Cho phương trình: x2-2(m-1)x+4-3m+m2=0.(1)

a Tìm m để pt có nghiệm phân biệt thoả mãn 8(x1+ x2)=3 x1.x2

b Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m giữa 2 nghiệm

28 Cho pt: x2-2mx+5m-3=0 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt thoả mãn x1- 2x2=3

29 Cho phương trình: mx2-2(m-3)x+m-4=0 Tìm m để pt có đúng 1 nghiệm dương

30 Cho phương trình: x2-2x-m|x-1|+m2 = 0 Tìm m để pt có nghiệm

Bài toán 9: Phương trình bậc 3

31 Cho phương trình: x3-(m2-m+7)x-(3m2+m-6)=0 Tìm m để pt có nghiệm x=-1 Tìm nghiệm còn lại

32 Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt ( 1)( 2 ) 0

x có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm dương

34 Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt: x3-(2m+1)x2+3(m+4)x-m-12=0

35 Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt: mx3-2mx2-(2m-1)x+m+1=0

36 Tìm m để các phương trình sau có đúng 1 nghiệm kép, 1 nghiệm đơn

a x3-1-m(x-1)=0

b x3-(4m-1)x2+4(1-m)x+4=0

c -2x3+x+1=m(x2-1)

37 Cho phương trình: mx3-(3m-4)x2+(3m-7)x-m+3=0 Tìm m để pt 3 nghiệm dương pb

38 Cho phương trình: x3-3mx2-3x+3m+2=0 Tìm m để pt 3 nghiệm phân biệt thoã mãn: 2 15

3

2 2

2

1 x x 

Bài toán 10: Phương trình bậc 4

Giải các phương trình sau:

47 Cho phương trình: x4-2(m+1)x2+2m-2=0 Tìm m để

a Phương trình có 4 nghiệm pb

b Phương trình có 3 nghiệm

c Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

d Phương trình có 1 nghiệm

e Phương trình vô nghiệm

Giải và biện luận

48 (m-1)x4-2x2 -2=0

49 x4-(m2 +4)x2 +4m2=0

50 Cho phương trình: (x2-1)(x+3)(x+5)=m

a Giải phương trình khi m=9

b Tìm m để phương trình có nghiệm

51 Cho phương trình: x4-(m+1)x3 +(m+2)x2-(m+1)x+1=0

Trang 11

52 Cho phương trình: x4-4x2+m-1=0 Tìm m để

a Phương trình có 4 nghiệm pb

b Phương trình có 3 nghiệm

c Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

d Phương trình có 1 nghiệm

e Phương trình vô nghiệm

53 Cho phương trình: (x2+4x+16)(x+3)(x+1)=m

a Giải phương trình khi m=-12

54 Cho phương trình: x4+(1-3m)x3 +3mx2+(1-3m)x+1=0

55 Tìm đk của a, b,c để phương trình: (x+a)4 + (x+b)4 =c có nghiệm

56 Tìm m để phương trình có nghiệm: (x2-4x+3)(x+7)(x+5)=m

Tìm m để phương trình có nghiệm: x4+(2m+3)x3 -(2m+1)x2+(2m+3)x+1=0

Bài toán 11: Hệ phương trình bậc nhất Lý thuyết.

Cho hệ phương trình

c by

ax

Có D  a a' b b' ; D x c c' b b' ; D y a a' c c' Nếu :

- D0 Hệ có nghiệm duy nhất:

D x

Hệ vô nghiệm

- D=Dx=Dy=0 Nghiệm của hệ là nghiệm của phương trình: ax+by=c

5

1 3

(

2

1 2 )1

2

(

y x

3

2

5

16 3

Trang 12

(

3 3 )1

(

m y x

m

m y m

2(

1

2

m y x

m

m y

0 1 )1

(

y m

x

y x

(

0 )2

(

my x

m

m y m

bx

b a

by

ax

2

2 2

x

m y x

m

)1 (

2 2 )1

bx

b a by

ax

Trang 13

4 Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm:

(3 )1

(

)3 (2 )2 5(

)1

(2

m y m x

m

m y m x

3

)1

(

m y m x

m y m

2 )1 (

2

m y

mx

y m

m y

a Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

b Tìm m để hệ có nghiệm nguyên

c Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức độc lập giữa hai nghiệm

(

2

m y mx

m my x

m

a Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

b Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức độc lập giữa hai nghiệm

c Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm m để (x.y) max

a cy bx

c by ax

có nghiệm Chứng minh: a3 b3 c3 3abc





Bài toán 12: hệ phương trình bậc hai

Giải các hệ sau:

1 Giải các hệ sau:

24

2

y x

4

2

y x

x x y

y x

2 2

6

.Tìm a để:

a) Hệ vô nghiệm

b) Hệ có 1 nghiệm duy nhất

c) Hệ có hai nghiệm phân biệt

3 Giải và biện luận ; a)

x my

1

2

mx y my x

Trang 14

Giải các hệ sau :

2

y x

4

2

y x y

x

xy y

(

4

3 3 2

Trang 15

9

5

y x

9 ) 2 )(

5 1 1

222

2

y x

y

x

y x

x

y x

3 1

4

2

y y y

x

y x y

) (

19

2

2 2

2

y x xy y

x

y x y

2 2

3 3

y x y x

Trang 16

6

3 3

y

x

y y x

y

y x

y

y x y

x

2 2

y

y x

x

2 3

y

y y

x

1 2

x

y x y

y x

2

2 3

2

2 3

x y

y

y x

7 2 5

y x

4 7 1

x y

y x

;

Trang 17

3 2

3 3

3

6

19 1

x xy

y

x y

4 3

2 2

2

y xy

3

1

3

2 2

y xy

x

y xy

2 3

y

x x

x

y y

3

1 4

2

2 2

y xy

x

y xy

y

m y

x

2 1

a Giải hệ khi m = 9

b Tìm m để hệ có nghiệm

a y

x

2

)1 (

y x y x

Trang 18

47 (CĐ CN4)Tìm m để hệ sau có nghiệm

2 )1

(

2

2 y x

y m mx

48 (CĐ KA-04) Giải hệ:

15 2

3 3

2 2

y x

xy y x

1 1

3

x y

y

y x x

a y xy x

2 2

0

y x

y x y x

a Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt

b Gọi (x1;y1); (x2;y2) là nghiệm của hệ Chứng minh ( ) ( )2 1

1 2

2 1

y b x a

a Giải hệ khi a=1; b=9

b Tìm mọi giá trị a, b để hệ có nghiệm duy nhất (x=1; y=1)

1 Định nghĩa: Vectơ là đoạn thẳng có định hướng, trên đó chỉ rõ điểm đầu và điềm cuối

2 Đặc trưng của Vectơ: Vectơ có 3 đặc trưng

- Chiều (hướng)

- Độ dài (độ lớn, modun)

3 Hai vec tơ bằng nhau:

chieu cung b a

phuong cung b a b

,

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,41 MB