lí thuyết Phương pháp đường chéo

LI THUYET phuong phap duong cheo

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA PHƯƠNG PHÁP

1 Nguyên tắc:

Phương pháp đường chéo là một kỹ thuật giải toán nhanh và trực quan được phát triển từ phương pháp trung bình, có khả năng ứng dụng rất đa dạng và rộng rãi cho rất nhiều dạng toán hỗn hợp khác nhau trong chương trình Hóa học phổ thông Đó thường là các bài toán hỗn hợp chứa 2 thành phần mà yêu cầu của bài toán là xác định tỷ lệ giữa 2 thành phần đó Ngoài ra, cũng có thể áp dụng đường chéo trong trường hợp từ

tỷ lệ của 2 thành phần suy ngược lại giá trị của 1 trong 2 thành phần ban đầu (“đường chéo ngược”)

* Chú ý rằng khái niệm “2 thành phần” ở đây cần phải hiểu một cách đầy đủ Đó có thể là 2 chất, 2 nhóm chất, 2 hỗn hợp đồng nhất có tỷ lệ khác nhau, … Và cũng giống như trong phương pháp Trung bình, đại lượng trung bình đại diện cho hỗn hợp hai thành phần này có thể là một đại lượng quen thuộc như: KLPT, KLNT, số nguyên tử C, số nguyên tử H … nhưng trong nhiều trường hợp cũng có thể là những đại lượng đặc biệt như: hóa trị, độ bất bão hòa, số nhóm chức, tỷ lệ số mol của 2 loại nguyên tử, …

2 Bài toán tổng quát:

Công thức tính và khả năng áp dụng của phương pháp đường chéo có thể được hình dung qua bài toán tổng quát dưới đây:

phần có lượng chất tương ứng là a và b Gọi X là giá trị trung bình của XA và XB trong hỗn hợp Khi đó,

tỷ lệ lượng chất của 2 thành phần sẽ là:

A A

a

Công thức trên có thể được sơ đồ hóa dưới dạng đường chéo như sau:

X

XA

XB

Trong đó:

chức, tỷ lệ số mol của 2 loại nguyên tố, …

- a và b thông thường là số mol, nhưng cũng có thể là một đại lượng đặc trưng cho lượng chất và tỷ lệ với

số mol

- Nếu tính % tỷ lệ của mỗi thành phần, ta có thể dùng công thức hệ quả sau:

Giá trị % này có thể là tỷ lệ về số mol/thể tích/khối lượng, tùy thuộc vào ý nghĩa của a và b

Chứng minh biểu thức của phương pháp đường chéo:

Dựa trên biểu thức tính giá trị trung bình:

B

A

II PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

*Dạng 1: Tính toán hàm lượng các đồng vị

VD 1 : Nguyên tử khối trung bình của brom là 79,91 Brom có hai đồng vị bền là 7935Br và 8135Br Thành phần

% số nguyên tử của 8135Br là:

A 54,5% B 55,4% C 45,5% D 44,6%

Đáp số: C 45,5%

VD 2 : Trong tự nhiên đồng có 2 đồng vị là 63Cu và 65Cu Nguyên tử khối trung bình của đồng là 63,54 Phần trăm khối lượng của 63Cu trong CuSO4 là (cho S = 32, O = 16):

A 39,83% B 11% C 73% D 28,83%

*Dạng 2: Tính toán trong pha chế các dung dịch có cùng chất tan

Đối với dung dịch biểu diễn bằng C M :

A M

B M

A M

C < C < M

B M

đầu là:

CM

CMB

B

A

M M A

M

V

=

- Chú ý là công thức trên chỉ đúng trong trường hợp thể tích của dung dịch mới bằng tổng thể tích của 2 dung dịch ban đầu (nói cách khác, sự hao hụt về thể tích khi pha chế 2 dung dịch này là không đáng kể): V

= VA + VB

Đối với dung dịch biểu diễn bằng C%:

thu được m gam dung dịch mới có nồng độ C% (A% < C% < B%) trong đó tỷ lệ khối lượng của 2 dung dịch ban đầu là:

C%

A%

B%

A B

=

hiển nhiên đúng theo định luật bảo toàn khối lượng

Đối với các dung dịch có tỷ khối không đổi:

Vì m = d.V với d là khối lượng riêng/tỷ khối của chất lỏng nên nếu tỷ khối của 2 dung dịch ban đầu bằng nhau và bằng với tỷ khối của dung dịch mới sinh ra (tỷ khối dung dịch thay đổi không đáng kể) thì tỷ

lệ về khối lượng cũng chính là tỷ lệ thể tích của 2 dung dịch:

B

A

M M

M

Đối với các dung dịch có tỷ khối thay đổi:

- Trong trường hợp tỷ khối của 2 dung dịch bị thay đổi sau khi pha trộn: Khi pha VA lít dung dịch A có tỷ khối d1 với VB lít dung dịch B có tỷ khối d2 có cùng chất tan, ta thu được V lít dung dịch mới có tỷ khối d

(d1 < d < d2) trong đó tỷ lệ thể tích của 2 dung dịch ban đầu là:

d

d1

d2

=

- Chú ý là công thức trên chỉ đúng trong trường hợp thể tích của dung dịch mới bằng tổng thể tích của 2 dung dịch ban đầu (nói cách khác, sự hao hụt về thể tích khi pha chế 2 dung dịch này là không đáng kể): V

= VA + VB

Một số chú ý khác:

- Khi làm các bài tập dạng này, ta còn phải chú ý một số nguyên tắc mang tính giả định dưới đây:

- Chất rắn khan coi như dung dịch có nồng độ C% = 100%

- Chất rắn ngậm nước coi như một dung dịch có C% bằng % khối lượng của chất tan trong đó

- Oxit/quặng thường được coi như dung dịch của kim loại có C% bằng % khối lượng của kim loại trong oxit/quặng đó (hoặc coi như dung dịch của oxi có C% bằng % khối lượng của oxi trong oxit/quặng đó)

- Oxit tan trong nước (tác dụng với nước) coi như dung dịch axit hoặc bazơ tương ứng có nồng độ C% > 100%

- Khối lượng riêng của H2O là d = 1 g/ml (hay tỷ khối d = 1)

VD 1 : Thể tích dung dịch HCl 10M và thể tích H2O cần dùng để pha thành 400 ml dung dịch 2M lần lượt là:

A 20 ml và 380 ml B 40 ml và 360 ml C 80 ml và 320 ml D 100 ml và 300 ml

VD 2 : Trộn m1 gam dung dịch NaOH 10% với m2 gam dung dịch NaOH 40% thu được 60 gam dung dịch 20% Giá trị của m1, m2 tương ứng là:

A 10 gam và 50 gam B 45 gam và 15 gam

C 40 gam và 20 gam D 35 gam và 25 gam

VD 3 : Khối lượng tinh thể CuSO4.5H2O và dung dịch CuSO4 8% cần dùng để pha thành 280 gam dung dịch CuSO4 16% lần lượt là:

A 180 gam và 100 gam B 330 gam và 250 gam

C 60 gam và 220 gam D 40 gam và 240 gam

VD 4 : Hòa tan 200 gam SO3 vào m gam dung dịch H2SO4 49% ta được dung dịch H2SO4 78,4% Giá trị của

m là:

A 133,3 gam B 300 gam C 150 gam D 272,2 gam

VD 5 : Hòa tan hoàn toàn m gam Na2O nguyên chất vào 40 gam dung dịch NaOH 12% thu được dung dịch NaOH 51% Giá trị của m là:

A 10 gam B 20 gam C 30 gam D 40 gam

VD 6 : Một loại rượu có tỷ khối d = 0,95 thì độ rượu của nó là bao nhiêu Biết tỷ khối của H2O và rượu nguyên chất lần lượt là 1 và 0,8:

*Dạng 3: Tính toán trong pha chế các dung dịch chứa nhiều chất tan khác nhau

VD: Trộn lẫn dung dịch Na2SO4 1M với dung dịch Fe2(SO4)3 1M thu được 600 ml hỗn hợp dung dịch X

A 349,5 gam B 445,8 gam C 421,5 gam D 397,65 gam

*Dạng 4: Đường chéo trong các bài toán vô cơ

VD 1 : Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H3PO4 1,5M Tính khối lượng các muối tạo thành trong dung dịch sau phản ứng?

Đáp số:

VD 2 : Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và BaCO3 bằng dung dịch HCl dư, thu được 448 ml khí

CO2 (đktc) Phần trăm số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là:

VD 3 : Một loại oleum có công thức H2SO4.nSO3 Lấy 3,38 gam oleum nói trên pha thành 100 ml dung dịch

A Để trung hoà 50 ml dung dịch A cần dùng vừa đủ 100 ml dung dịch NaOH 0,4M Giá trị của n là:

*Dạng 5: Đường chéo trong các bài toán hữu cơ

VD 1 : Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp 2 hiđrocacbon đồng đẳng liên tiếp, thu được 0,9 mol CO2 và 1,4 mol

H2O Thành phần phần trăm về thể tích của mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu lần lượt là:

A 25% và 75% B 20% và 80% C 40% và 60% D 15% và 85%

VD 2 : Cho Na dư tác dụng hoàn toàn với 0,1 mol hỗn hợp rượu X, thu được 2,688 lít khí ở điều kiện tiêu

rượu trong X là:

A 0,025 mol và 0,075 mol B 0,02 mol và 0,08 mol

C 0,04 mol và 0,06 mol D 0,015 mol và 0,085 mol

*Dạng 6: Áp dụng phương pháp đường chéo cho hỗn hợp nhiều hơn 2 chất

*Dạng 7: Phương pháp “đường chéo ngược”

VD: Hỗn hợp khí X gồm 3 hiđrocacbon A, B, C Trong đó B, C có cùng số nguyên tử cacbon trong phân

tử, số mol A gấp 4 lần tổng số mol B và C trong hỗn hợp Đốt cháy hoàn toàn 1,12 lít hỗn hợp khí X (đktc)

dung dịch xuất hiện kết tủa Xác định CTCT của A, B, C?

Đáp số: CH4, C3H8 và C3H4 (CH≡C-CH3)

Giáo viên: Vũ Khắc Ngọc