Bộ 8 đề thi khảo sát chất lượng giáo viên THCS môn Toán

Nhằm giúp cho kỳ thi giáo viên giỏi sắp tới của quý thấy cô đạt chất lượng cao, TaiLieu.VN xin giới thiệu đến quý thầy cô tài liệu Bộ 8 đề thi khảo sát chất lượng giáo viên THCS môn Toán với các dạng bài tập đa dạng. Hi vọng đây sẽ là tư liệu hữu ích hỗ trợ rèn luyện và nâng cao kỹ năng giảng dạy của quý thầy cô. Mời quý thầy cô cùng tham khảo.

BỘ 8 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIÁO VIÊN THCS

MÔN TOÁN

S Ở GD&ĐT VĨNH PHÚC

 KI ỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - C ẤP THCS

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề



P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Chứng minh P1

c) Tìm giá trị lớn nhất của P

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Cho hệ phương trình 3 2 1  1

x y m

x y m



   

 , trong đó x và y là ẩn, m là tham số

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm  x y; sao cho S x2y2 đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm các số thực x, y thỏa mãn (x1)22xy2yy2 2x3y 3 0

Câu 3 (1,0 điểm)

Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ I làm trong 3 giờ và tổ II làm trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi tổ làm riêng công việc đó trong bao lâu thì xong? Biết rằng năng suất mỗi tổ không thay đổi trong quá trình làm việc

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn O R; và dây cung cố định AB < 2R Gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB;

N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB (N khác A, B) Nối KN và kéo dài cắt O R;  tại điểm thứ hai là M Chứng minh rằng

a) Tam giác AKN và tam giác MKA đồng dạng

b) Đường thẳng AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

c) Tổng bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và tam giác BMN không

phụ thuộc vào vị trí điểm N

Câu 5 (1,0 điểm) Cho dãy số  a n được xác định bởi 2

a  a   a  a  với n là số nguyên

dương Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số  a n đều là số nguyên

-H ết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

H ọ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

S Ở GD&ĐT VĨNH PHÚC



KI ỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN

NĂM HỌC 2016 -2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – CẤP THCS



P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Chứng minh P1

c) Tìm giá trị lớn nhất của P

Điều kiện: 0

4





 



x

:

P

: ( 1)( 2) ( 1)( 2)



1

2

x





2

x P





Với 0

4





 



x

P

    

Do x    0 x 3 0 mà 2 0 3 0

2

 

x

x x     P 1 0 P 1 0,50

TH 1: Nếu 0   x 1 0 x    1 1 x 1 0 mà x+ x   2 0 P 0 (1) 0,25

TH 2: 1

4

x

x





 



0,25

Do x1 àv x4 nên x 1 0 và 4 0

1



Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương ta được:

7 1

P x



Từ (1) và (2) ta suy ra 1

7

P

0,25

1



7

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Cho hệ phương trình 3 2 1  1

x y m

x y m



   

 , trong đó x và y là ẩn, m là tham số

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm  x y; sao cho 2 2

S x y đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm các số thực x, y thỏa mãn (x1)22xy2yy2 2x3y 3 0

y x m

x y m

x y m







1

x m

y m





Thay

1

x m

y m





  

 vào biểu thức 2 2 2  2 2

S  x  y m  m  m  m 0,25

2

S  m  m  m   

Điều kiện: 2x3y 3 0(*)

PT x22x 1 2xy2yy2 2x3y 3 0 0,25

2

2

Do

2

x y

x y

   





  



1 0

2 3 3 0

x y

  



    

0

1

x

y





   Nghiệm của phương trình là (0; 1) 0,25

Câu 3 (1,0 điểm) Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ I làm trong 3 giờ và tổ II

làm trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi tổ làm riêng công việc đó trong bao lâu thì xong?

Biết rằng năng suất mỗi tổ không thay đổi trong quá trình làm việc

Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là x (giờ, x15)

Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là y (giờ, y15)

Khi đó Năng suất của tổ I là 1

x (công việc) Năng suất của tổ II là 1

y (công việc) Năng suất của cả 2 tổ là 1

15 (công việc)

0,25

1 giờ cả hai tổ làm được là 1 1

x y (công việc) Theo bài ra ta có phương trình 1 1 1

15

x y (1)

0,25

Trong 3 giờ tổ I làm được 3

x (công việc) Trong 5 giờ tổ II làm được 5

y (công việc) Theo đầu bài tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ được 25% công việc = 1

4 (công

việc) ta có hệ phương trình

1 1 1

15

3 5 1

4

x y

x y

  





  



Đặt

1

1

u x v y

 





 



0,25

24

1

3 5

40 4

x y v

      

Vậy tổ I làm một mình trong 24 giờ và tổ II làm trong 40 giờ thì xong công việc

0,25

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cố định AB < 2R Gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ

AB ; N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB (N khác A, B) Nối KN và kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là M

Chứng minh rằng

a) Tam giác AKN và tam giác MKA đồng dạng

b) Đường thẳng AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

c) Tổng bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và tam giác BMN không phụ thuộc vào

vị trí điểm N

O2

Q L

O1 P

M

K

O

N

Ta có 1 1

Kết hợp với AKN  AKM suy ra tam giác AKN đồng dạng với tam giác MKA 0,50

Trên nửa mặt phẳng bờ AN có chứa tia AK kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại

tiếp tam giác AMN Ta có: xAN AMN xAN AMN

KAN AMN







0,50

Do Ax, AK cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AN nên Ax trùng với AK Mà Ax là tiếp tuyến

của đường tròn ngoại tiếp ΔAMN, suy ra đpcm 0,50

Gọi L P Q, , lần lượt là trung điểm của AB AN BN, , và O O1, 2 lần lượt là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác AMN BMN, Khi đó ta có

1

2

AO P AO N  AMN AO P AMN (1)

0,25

KAL sd KB sd KA AMN KAL AMN

Từ (1) và (2) suy ra AO P1  KAL, kết hợp với 0

APO  ALK  suy ra tam giác

1

AO P đồng dạng với tam giác KAL

0,25

1

3 2

O A AP KA AP KA AN

O A

KA  KL   KL  KL

4 2

KB BQ KA BN O

0,25

Do A B K L, , , cố định nên O A O B1  2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm N

0,25

Câu 5 (1,0 điểm) Cho dãy số  a n được xác định bởi 2

1 1, n 1 2 n 3 n 2 ,

a  a   a  a  với n là số nguyên

dương Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số  a n đều là số nguyên

Chứng minh bằng quy nạp ta được a n   1, n * Từ giả thiết ta được

a   a  a  a   a a a   (2)

Trong (2) thay n bởi n1 ta được

a   a  a  a    (3)

0,25

Từ (2) và (3) ta được

a   a  a  a    2 2

n n n n

a   a a a 

Suy ra 2 2

a  a  a  a   a a

a n2a na n2a n4a n1a n2a n (4)

a  a  a   n a   a  a  n

0,25

Ta có a1 1,a2 3, kết hợp với (5) và phương pháp quy nạp ta được mọi số hạng của dãy

- H ết -

S Ở GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KI ỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN

NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ MÔN TOÁN- CẤP THCS

Th ời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

—————————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 3 4 5

A

a) Rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A 2

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 4

3 1

  



 , với m là tham số

a) Giải hệ phương trình với m2

b) Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất x y0; 0 với mọi m và biểu thức

 

Bx y  x y không phụ thuộc vào m

Câu 3 (1,0 điểm) Cho phương trình x22mxm2  m 3 0 (1) ( x là ẩn, m là tham số) Tìm tất cả các

giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2

1 2 4 1 2

C x x  x x

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn O R; , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O R;  và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho APR Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn

O R;  tại điểm M (M khác A)

a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp

b) Đường thẳng vuông góc với AB tại điểm O cắt đường thẳng BM tại điểm N Chứng minh rằng tứ giác OBNP là hình bình hành

c) Đường thẳng PM và ON cắt nhau tại điểm I , đường thẳng PN và OM cắt nhau tại điểm J Chứng minh rằng đường thẳng IJ đi qua trung điểm của OP

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m n,  sao cho 6m 2n 2 là một số chính phương

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a b c d, , , là các số thực dương thỏa mãn 1 1 1 1 2

a b c d 

H ết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh ………

PHÒNG GD VĨNH YÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS

NĂM HỌC 2004 - 2005

Môn thi:Toán;Kh ối 6

Ngày thi:17/4/2005

Th ời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)

**********************************

I-PH ẦN CHUNG:(2 điểm)

1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trường Trung học

2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên về phát triển GD&ĐT của

Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005

II-PH ẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN:(8 điểm)

Bài 1: (2,5 điểm)

1- Dùng ba trong năm chữ số 9; 7; 6; 2; 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:

a/ Chia hết cho 9

b/ Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

c/ Số lớn nhất chia hết cho 4

d/ Số nhỏ nhất chia hết cho 4

2- Tìm ƯCLN của tất cả có chín chữ số được viết bởi chín chữ số khác nhau và khác 0

Bài 2: (1,5 điểm)

Hai bạn Nam và Bắc có hai tập hợp số tự nhiên A và B

Bạn Nam nói:” Tập hợp A của mình có 40 % số chẵn” đố bạn tập hợp A số lẻ chiếm bao nhiêu phần trăm Bắc trả lời” Thế thì tập hợp A của bạn có 60 % số lẻ”

Bạn Nam lại hỏi:” Tập hợp B của bạn như thế nào” Bắc nói:” Tập hợp B của mình cũng có 40 %

là số nguyên tố Đố bạn tập hợp B các số là hợp số có bao nhiêu %”

Nam trả lời:” Tập hợp B các số là hợp số có 60 %”

Theo em các câu trả lời của hai bạn Nam và Bắc đúng hay sai? Tại sao?

Bài 3: (2 điểm)

Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý

1/ 11 37 + 21 11+ 31 19 + 19 27 - 15 116 + 84

2/

418

1 304

1 208

1 130

1 70

1 28

3/

10000

9999

16

15 9

8 4

3

Bài 4: (2 điểm)

1/ Trong hình vẽ sau:

a/ Có những tam giác nào cạnh MD, hãy kể tên

b/ Có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh E, hãy kể tên

2/ Hãy ra đề toán diễn đạt bằng lời Để học sinh vẽ được hình như trên

Chú ý: Giám th ị không giải thích gì thêm

Họ và tên:……….SBD:………

G N

P

B

A

D

M C

E

PHÒNG GD VĨNH YÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS

NĂM HỌC 2004 - 2005

Môn thi:Toán;Kh ối 7

Ngày thi:17/4/2005

Th ời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)

**********************************

I-PH ẦN CHUNG:(2 điểm)

1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trường Trung học

2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên

về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005

II-PH ẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN:(8 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

Tính giá trị biểu thức

a/ A = 6x2 + 5x – 2 Tại x2 = 1

b/ B = x3 – 2005x2 + 2005x – 2005 tại x = 2004

c/ C =

39

8 119 117

5 119

118 5 117

4 119

1 117

1

Bài 2: (1 điểm)

Cho ba đa thức:

P(x) = 4x2 – 7x + 5

Q(x) = 2x2 + 4x – 3

R(x) = -5x2 + 3x – 2

Chứng minh rằng: Trong ba đa thức P(x), Q(x), R(x) có ít nhất một đa thức có giá trị không âm

Bài 3: (2 điểm)

Tìm ba phân số tối giản có tổng là

12

46 Biết rằng tử của chúng tỉ lệ với 1: 2: 3 và mẫu của chúng tỉ

lệ 2: 3: 4

Bài 4: (1,5 điểm)

Tìm hai số hữu tỷ sao cho tổng của hai số đó và tổng các nghịch đảo của chúng là các số nguyên

Bài 5 : ( 2 điểm)Cho  ABC có BC = 2AB Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, D là trung điểm của đoạn thẳng BM

a/ Chứng minh: 2AD = AC

b/ AM < AB + AC

Chú ý: Giám th ị không giải thích gì thêm

Họ và tên:……….SBD:………

PHÒNG GD VĨNH YÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS

NĂM HỌC 2004 - 2005

Môn thi:Toán;Kh ối 8

Ngày thi:17/4/2005

Th ời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)

**********************************

I-PH ẦN CHUNG:(2 điểm)

1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trường Trung học

2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên về phát triển GD&ĐT của

Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005

II-PH ẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN:(8 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A =

1 3

5 1 3

1 2











a

a a

a

1/ Tính giá trị của A khi a = -

2 1

2/ Tính giá trị của A khi 10 a2 + 5a = 3

Bài 2: (3 điểm)

1/ Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc

2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử (x2 + y2)3 + (z2 - x2)3 – (y2 + z2)3

3/ Cho x2 + y2=1

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x6 + y6

Bài 3: (3 điểm)

Cho đoạn thẳng AB gọi O là trung điểm cuả AB

Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB Lấy C trên tia Ax, D trên tia By sao cho góc COD bằng 900

1/ Chứng minh ACO và  BDO đồng dạng

2/ Chứng minh: CD = AC + BD

3/ Kẻ OM CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC Chứng minh MN //AC

Chú ý: Giám th ị không giải thích gì thêm

Họ và tên:……….SBD:………

PHÒNG GD VĨNH YÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS

NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: Toán;Kh ối 9 Ngày thi: 17/4/2005

Th ời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

**********************************

I-ph ần chung:(2 điểm)

1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trường Trung học

2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của

Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005

II-ph ần kiến thức bộ môn:(8 điểm)

Bài 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức: A = (x - 1 62):(1 42)

x x

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên tố

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A khi x ≥ 3

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho phương trình sau: (ẩn là x)

3x2 - 4x + m + 5 = 0

a/ Giải phương trình với m = - 4

b/ Xác định m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

x1 + x2

2 = 9

16

Bài 3: (1,5 điểm)

Hai người cùng làm một công việc thì 2 giờ xong Nếu mỗi người làm một mình công việc đó thì người thứ nhất cần số giờ ít hơn người thứ hai 3 giờ Hỏi mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong công việc đó

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB > CD nội tiếp trong (O) Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A, tại D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của các đường chéo AC và BD

1/ Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp được trong một đường tròn

2/ Chứng minh các đường thẳng EI // AB

3/ Đường thẳng EI cắt các cạnh bên AD, BC của hình thang tương ứng tại R và S

Chứng minh rằng

RS CD AB

2 1

Chú ý: Giám th ị không giải thích gì thêm

Họ và tên:……….SBD:………

PHÒNG GD&ĐT LẬP THẠCH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS

NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

I/ Phần nhận thức: (4 điểm)

Câu 1: Đồng chí hãy cho biết mục tiêu, yêu cầu của phong trào” Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”? Để triển khai thực hiện tốt phong trào đó theo đồng chí cần thực hiện tốt các nội dung

cụ thể gì?

Câu 2: Nêu các nguyên tắc giáo dục bảo vệ môi trường trong trường THCS?

II/ Phần Kiến thức: (16 điểm)

Câu1 Tìm số tự nhiên n để phân số 8 193

4 3

n A n





 a/ Có giá trị là số tự nhiên

b/ Là phân số tối giản

Câu2: Hưởng ứng phong trào” Mùa xuân là tết trồng cây” Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 387 cây Số cây

của lớp 7A trồng được bằng 11

5 số cây của lớp 7B trồng được Số cây của lớp 7B trồng được bằng 35

17 số cây của lớp 7C trồng được Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

a/ Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán trên

b/ Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toán trên (bằng phương pháp giải toán bằng cách lập phương trình)

Câu3: Cho hình thang cân ABCD (AB// DC) Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

Gọi N, P lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC, BD

a/ Chứng minh 1

4

S  S

b/Xác định điểm M ở miền trong của hình thang sao cho S MIAL S MIBJ S MJCK S MKDL

Câu4:

a) Đồng chí hãy hệ thống hoá các kiến thức liên quan trực tiếp theo mức độ từ dễ đến khó (kiến thức

cũ của học sinh đã được học, kiến thức mới học sinh cần được học, các lưu ý cần thiết) khi dạy các học sinh có lực học môn toán ở mức trung bình trở xuống học bài” rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai”

b) Đồng chí hãy vận dụng các phần đã trình bày trong ý 1 Để hướng dẫn học sinh giải bài tập sau: Rút gọn biểu thức: 5 4 6 5

4

a

a

    với a > 0

Câu 5: Cho a, b,c là các số thực dương Chứng minh rằng:

1 4 1 4 1 4 3 4

2



……… ……… H ết………