Đề khảo sát chất lượng Toán 12

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 giúp giáo viên đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức đã học trong phần Toán học của các bạn học sinh lớp 12 bao gồm nội dung như: tính tọa độ tiếp điểm, giải phương trình, nghiệm bất phương trình, tính tích phân, tính thể tích khối tròn xoay,...Mời các bạn tham khảo.

Trang 1

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM 2010

- Môn TOÁN – Ngày 31 tháng 01 năm 2010

Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao phát đề)

-

Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y  x3  3 x2+3 ( ) C

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0; 3) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk tiếp

xúc với (C) Tính tọa độ tiếp điểm

Câu II (2 điểm): Giải các phương trình

Câu III (2 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm : 2

2) Tính tích phân :

1 3015

1005 0

x



Câu IV (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho các điểm A(1;2) và B(3;4) Tìm trên Ox một điểm P sao cho AP + BP nhỏ nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz cho các điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1)

a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật

b) Tính thể tích của khối chóp O.ABCD

c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABCD

Trang 2

DeThiThuDaiHoc.com fb.com/ThiThuDaiHoc 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014

Môn: TOÁN; Khối: A và A 1; Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3

1

x y x

−

=

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng d x: +3y+ =m 0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại

điểm (1; 0).A

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3 x+2cos2x= +3 4sinx+cos (1 sin ).x + x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 x+ +1 2 2x+ ≤ −3 (x 1)(x2−2)

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

3 2ln(3 1)

d ( 1)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của

AB Biết rằng SA=2 3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và 0khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

Câu 6 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 5(x2+y2+z2)=6(xy+yz+zx) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 2(x+ + −y z) (y2+z2)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , M(2; 1) là trung điểm cạnh AC, điểm

b Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm , A(1; 2),B(4; 1) và đường thẳng : 3x 4y 5 0

∆ − + = Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và cắt ∆ tại C, D sao cho CD=6

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , M(1; 1; 0) và hai đường thẳng

Trang 3

2

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014

Môn: TOÁN – Khối A, A 1; Thời gian làm bài: 180 phút

Suy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2, tiệm cận đứng là đường thẳng x=1

* Chiều biến thiên: Ta có ' 1 2 0, 1

Ta có ∆ =(m+7)2+12>0, với mọi m Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Hơn nữa

cả 2 nghiệm x x đều khác 1 Do đó d luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt 1, 2 M x y( ;1 1),N x( 2; y2)

Phương trình đã cho tương đương với

sin 3x−sinx+2cos 2x=3(sinx+ +1) cos (sinx x+1) 0,5

Câu 2

(1,0 đ)

Trang 4

*) 4cosx− =5 0 vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm 2 , 2 ,

Nhận thấy x= −1 là một nghiệm của bất phương trình

Xét x> −1 Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

4 x+ − +1 2 2 2x+ − ≤3 3 x −x −2x−12

2 2

x

x x

3

Trang 5

Kẻ HK⊥BCtại K, HH'⊥SK tại H Vì ' BC⊥(SHK) nên BC ⊥HH'⇒HH'⊥(SBC) (2)

Trong tam giác vuông SHK ta có 1 2 12 12 112 2 6 2 66

Suy ra bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có ( ) (1) 3

Với ( 2; 3),A− C(6; 1)− ta có phương trình CE x: +17y+ =11 0, phương trình BC x: −3y− =9 0

Suy ra (3B b+9; )b ∈BC ⇒ trung điểm AB là 3 7; 3

Trang 6

a a

D D

N∈ P x+ y+ + =z nên d2 ⊂( ) :P x+2y+ + =z 3 0 Suy ra phương trình mặt phẳng (P)

Với mọi x∈R và mọi số nguyên dương n, theo nhị thức Niutơn ta có

Trang 8

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3, NĂM 2011

TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài : 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2điểm) Cho hàm số 1 4 2

(3 1) 2( 1)4

y x  m x  m ( m là tham số )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O

Câu II (2điểm)

1 Giải phương trình: 4  2  1 

2

2 log 1 2x1 log 5x log 3x

2 Giải phương trình: sin 2 cos2 tan sin 3 sin cos

e , trục hoành và đường thẳng x  quanh trục Ox 1

Câu IV (1điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh ' ' ' ACa BC,  2 ,a ACB120 và đường thẳng A C tạo với mặt phẳng ' ABB A một góc ' ' 30 Gọi M là trung điểm của BB Tính thể tích khối 'lăng trụ ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và ' ' ' CC theo a '

Câu V (1điểm) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm thực

2 3

a Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: 2x y 3 0 và elíp  : 2 2 1

4 1

E   Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với d cắt  E tại hai điểm

,

A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0 và các điểm

3; 1; 2

A  , B1; 5; 0  Tìm tọa độ điểm M thuộc  P sao cho MA MB 

đạt giá trị nhỏ nhất Câu VIIa.(1điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau lên bảng

Tính xác suất để số vừa viết thỏa mãn trong số đó mỗi chữ số đều lớn hơn chữ số đứng trước nó

b Theo chương trình nâng cao

Câu VIb (2điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol  P :y2 4x có tiêu điểm F Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện FM 3FO

- Hết -

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

Trang 9

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x+(1−cosx)cos2x=(sinx+2cosx)sin2x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 4(2x2+1)+3(x2−2x) 2x−1=2(x3+5x)

Câu 4 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

3,0,

của C lên mặt phẳng ' (ABC là điểm D thỏa mãn điều kiện ) DC =−2DB Góc giữa đường thẳng AC và mặt 'phẳng (A'B'C') bằng 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và tính côsin góc giữa hai đường thẳng 'BB và AD

nhất của biểu thức P=2x3+y3+z3

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , B(4;−5), phương trình các đường

thẳng chứa đường cao kẻ từ A và trung tuyến kẻ từ B lần lượt là x − y3 −7=0 và x + y+1=0 Tìm tọa độ các điểm

A và C biết diện tích tam giác ABC bằng 16.

2

311

1:

;1

12

22

3:

3

z y x

của elíp (E) đi qua M biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông

.03:

(P x+y+z− = Viết phương trình đường thẳng d đi qua K, song song với mặt phẳng ) (Oyz và tạo với (P) một góc α có tanα = 2

)log1(2)22(log)1(log

)36(333.2

2 2

x

y x x

y x

Trang 10

1(limlim = 4 − 2+ 4 =+∞

4'= x3− x x∈R

20

'

x

x y

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−2;0) và (2;+∞); nghịch biến trên mỗi khoảng

)2

;

(−∞ − và (0;2)

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0, giá trị cực đại y CĐ =2; hàm số đạt cực tiểu tại

các điểm x=−2 và x=2, giá trị cực tiểu

4' x3 mx x x2 m

1()

32(3

213

0,1

m

m m

Kết hợp điều kiện 0m> ta có giá trị của m là

6

213,

1 =− +

= m m

0,5

sin3x+cos2x−cosxcos2x=sin2xsinx+2sin2xcosx

.0)1sin)(cossin(cos

sincos2cos

sin3sin)sin2sincos2(cos2

cos3sin

=

−

−+

+

=+

⇔

x x x x

x x x

x x

tan0sincosx+ x= ⇔ x=− ⇔x=−π +kπ

−

∞+– 2

−

www.VNMATH.com

Trang 11

=+

22

44

2442

14cos1sincos

ππ

k x

k x k

x

k x

x x

x

Vậy nghiệm của phương trình là x=−π +kπ

2,

12(21232

)12)(

2(212)2(3

2

x x x

x x

x x x x

10

)2)(

12(023

2t2+ t− = ⇔ t− t+ = ⇔t= t≥0.Suy ra x2−8x+4=0⇔ x=4±2 3, thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình là x=2,x=4+2 3,x=4−2 3

+

x x

x Thể tích V cần tính là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi

=+

3

1 2

2

d3

23

21d

3

)1(

x x

x

x x

d2

|3

|ln

3

1 2 3

1

2 1

3 2

=

x

x x

3

1 2

d3

1cos

d3.)tan1(3

13

3

1 2

ππ

π

π π

=

=+

t t

x

x I

3

3)3ln4(

2

π

π−+

))'''(,'())(,'

Sử dụng định lí cosin cho ΔABD⇒ AD=a 7

745

2194

3)3(.7

Trang 12

Vì AA ' BB// ' nên ∠(BB,'AD)=∠(AA,'AD)=∠A'AD (1)

Vì C'D⊥(ABC) nên C'D⊥(A'B'C')⇒C'D⊥C'A'⇒DA'2=DC'2+C'A'2=16a2,

.11'

'' CC C D2 DC2 a

77

1'

2

''

'cos

2 2 2

=

−+

=

∠

AD AA

DA AD AA AD

|),'cos(BB AD = ∠A AD =

3 2 3

3 3

≤++

242)

⎝

⎛

−+

2 2

x x

00

)('

x

x x

Từ f(0)=64, f(2)=24, f(2 2)=32 2 suy ra f(x)≤64,∀x∈[0;2 2] (4)

Từ (3) và (4) ta có P≤64, dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=0, z=4 hoặc x=z=0, y=4

Vậy giá trị lớn nhất của P là 64, đạt được khi x=y=0, z=4 hoặc x=z=0, y=4

0,5

.073

;(c c C

BC

)

;73

A AH

2

73

;2

73

01

|),(,

410)

312()4

BC

.16

|)75)(

4(

|.2

73

;5

36,5

2

;529

)1

;2(),3

;2(

5

36,52

2,3

C A

c a

;22

;(),

32,,1

(1)22(1)1(

20

Trang 13

21

|

2)(

|

|21

2 2 2

2

y x

i x x y x z

z z

i z z i z z z z

i z z

i z

++

++++

=+

++

+++++

=+

+++

+

z

i z z

=++

⇔

)

0

;1()

;(

4

12

10

)1(

02)(

2

2 2

y x

x y x

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn

4

12

1 2 2

=+

x E

.1412)( ⇔ 2 + 2 =

∈

b a E

.164

2

1

2 1

0 2

2

=+

)()2

;3

;1()

Oyz K

Oyz d

2 2

.3

|

|))(,sin(

c b

c b P

)(3

2

c b

1:

t z

t y

x d

0,1

xy

y x

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với 2x.3y+3y+ 1=3x+ 2+3.6x

.13

33)32(3)32

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

.2)1)(

1(2log)1)(

1(

>

+

=

01

012

1

012

)1)(

1(

01

2

x y y

xy

x y y xy x

x y

=

⇔

.2

53,2

51

2

53,2

51

y x

y

www.VNMATH.com

Trang 14

Môn: TOÁN; Khối: D; Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x+(1−cosx)cos2x=(sinx+2cosx)sin2x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3(2x2−x x2+3)<2(1−x4)

Câu 4 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

3,0,

của 'C lên mặt phẳng (ABC là điểm D thỏa mãn điều kiện ) DC=−2DB Góc giữa đường thẳng AC và mặt 'phẳng )(ABC bằng 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và tính côsin góc giữa hai đường thẳng BB và AC '

biểu thức

2

1+ ++

=

x

y y

x

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , B(4;−5), phương trình các đường

thẳng chứa đường cao kẻ từ A và trung tuyến kẻ từ B lần lượt là x − y3 −7=0 và x + y+1=0 Tìm tọa độ các điểm

A và C biết diện tích tam giác ABC bằng 16.

2

31

1

1:

;1

12

22

3:

3

z y x

của elíp (E) đi qua M biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông

.03:

(P x+y+z− = Viết phương trình đường thẳng d đi qua K, song song với mặt phẳng (Oyz và tạo với )

(P) một góc α có tanα = 2

)log1(2)22(log)1(log

)36(333.2

2 2

x

y x x

y x

Trang 15

Môn: TOÁN – Khối D; Thời gian làm bài: 180 phút

1(limlim = 4 − 2+ 4 =+∞

4'= x3− x x∈R

20

'

x

x y

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−2;0) và (2;+∞); nghịch biến trên mỗi khoảng

)2

;

(−∞ − và (0;2)

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0, giá trị cực đại y CĐ =2; hàm số đạt cực tiểu tại

các điểm x=−2 và x=2, giá trị cực tiểu

4' x3 mx x x2 m

1()

32(3

213

0,1

m

m m

Kết hợp điều kiện 0m> ta có giá trị của m là

6

213,

1 =− +

= m m

0,5

sin3x+cos2x−cosxcos2x=sin2xsinx+2sin2xcosx

.0)1sin)(cossin(cos

sincos2cos

sin3sin)sin2sincos2(cos2

cos3sin

=

−

−+

+

=+

⇔

x x x x

x x x

x x

tan0sincosx+ x= ⇔ x=− ⇔x=−π +kπ

−

∞+– 2

−

www.VNMATH.com

Trang 16

=+

2

244

2442

14cos1sincos

ππ

k x

k x k

x

k x

x x

x

Vậy nghiệm của phương trình là x=−π +kπ

4 , x=k2π,x=−π2 +k2π,k∈Z.

0,5

Bất phương trình đã cho tương đương với 2(x4+3x2)−3x x2+3−2<0

Đặt x x2+3=t Suy ra x4+3x2=t2 Khi đó bất phương trình trở thành

.22

1023

1(

00

43

02

3

0)

1

x x

x

x x

x

.101

13

03

21

03

21

0)

1

x x

x

x x

2

1032

103

Từ hai trường hợp trên ta có nghiệm của bất phương trình là 1

2

103

+

x x

x Thể tích V cần tính là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi

=+

+

1

2 2

3

1 2

2

d3

23

21d

3

)1(

x x

x

x x

d2

|3

|ln

3

1 2 3

1

2 1

3 2

=

x

x x

3

1 2

d3

1cos

d3.)tan1(3

13

3

1 2

ππ

π

π π

=

=+

t t

x

x I

3

3)3ln4( + π− π2

)(

.4

2194

3)3(.7

Trang 17

Vì CC ' BB// ' nên ∠(BB,'AC)=∠(CC,'AC)=∠ACC' (1)

Ta có CC'= C'D2+DC2 =a 11,C'A2=C'D2+AD2=14a2

.11

1'

.2

'''

cos

2 2 2

=

−+

=

∠

⇒

CC CA

AC CC CA

11

1'cos),'cos(BB AC = ∠ACC =

≤

x

y x

2

22

12

22

24

2

+++

=

−+++

=+

−+

≤

x

x x x

x x

+++

=

x

x x

f trên [0;2 2] Ta có

0, [0;2 2]

)2(2

4)

+

x

x x x f

Từ (1) và (2) ta có P≤2 2, dấu đẳng thức xảy ra khi x=2 2, y=0

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2 2, đạt khi x=2 2, y=0

0,5

.073

;(c c C

BC

)

;73

A AH

2

73

;2

73

01

|),(,

410)

312()4

−

BC

.16

|)75)(

4(

|.2

73

;5

36,5

2

;529

)1

;2(),3

;2(

5

36,52

2,3

C A

c a

0,5

)1

;22

;(),

32,,1

(1)22(1)1(

20

)1(22)(

21

|

2)(

|

|21

2 2 2

2

y x

i x x y x z

z z

i z z i z z z z

i z z

i z

++

++++

=+

++

+++++

=+

+++

Trang 18

+

z

i z z

=++

⇔

)

0

;1()

;(

4

12

10

)1(

02)(

2

2 2

y x

x y x

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn

4

12

x E

.1412)( ⇔ 2 + 2 =

∈

b a E

.164

2

1

2 1

0 2

2

=+

)()2

;3

;1()

Oyz K

Oyz d

2 2

.3

|

|))(,sin(

c b

c b P

)(3

2

c b

1:

t z

t y

x d

0,1

xy

y x

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với 2x.3y+3y+ 1=3x+ 2+3.6x

.13

33)32(3)32

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

.2)1)(

1(2log)1)(

1(

>

+

=

01

012

1

012

)1)(

1(

01

2

x y y

xy

x y y xy x

x y

=

⇔

.2

53,2

51

2

53,2

51

y x

y

www.VNMATH.com

Trang 19

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 1

Trang 21

Trang 22

Trang 24

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7điểm)

2

x y x

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: 2sin 6 x  2sin 4 x  3 os2 c x  3  sin 2 x

2.Giải phương trình: log5(4x2 13x5)log25(3x1)0

Câu III (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z biết: Z =

2011 2010

1

11

i

Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng 1: x + y –3 =0 và đường thẳng

2: x + y – 9 = 0 Tìm tọa độ điểm B thuộc 1 và điểm C thuộc 2 sao choABC vuông cân tại A

2 Giải phương trình:

1 2

3

2 (9 2.3 3)log ( 1) log 27 9 9

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai

đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết

phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG

(Đề gồm01trang-Thời gian làm bài180phút)

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	4,96 MB