Đề khảo sát chất lượng Toán 12 có kèm đáp án này này bao gồm những câu hỏi liên quan đến: giải hệ phương trình, tính thể tích khối chóp, mặt phẳng tọa độ, nghiệm của hệ phương trình…. sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức để đạt được điểm tốt trong kì thi sắp tới.
Trang 11. Giải phương trình sin 2x cos x 3 cos 2x( sin x )
Câu IV.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chử nhật với AB = a, AD = a 2 , góc giữa hai mặt
phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi H là trung điểm của AB.Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Trang 21 ' 2 > " ¹
® +¥
® -¥
1 lim
0
1
2 )
3 (
2
¹
= + + +
1
2 (
4 )
3 (
8
4 ) (
8 ) (
16 ) (
) (
- +
Û
=
- +
- +
Trang 3Khi đó pt Û sin 2 x + cos x - 3 (cos 2 x + sin x ) = 2 sin 2 x - 3
0 )
2 cos
3 )(sin
3 cos
2 (
0 )
2 cos
3 )(
3 cos
2 ( )
3 cos
2 ( sin
0
3 cos
2 cos
3 sin
3
2 sin
=
- +
+
Û
=
- +
+ +
Û
=
-
- +
-
= Û
=
- + +
Û
23
6 )
2 (
10 )
2 ( )
2 (
=
= +
= +
-
= +
67 ,
12
3 ,
4
19 ) (
4
10
23 )
2 (
6 )
4 )(
2 (
1
1 ,
1 ,
0 ,
4
)
2 ln(
2 ln(
2
-
-
= +
4 ,
2 ln(
Trang 4Đặt x = 2 sin t . Khi đó d = x 2 cos t d t . Khi ;
6 , p
2
d ) sin
1 (
2
d
2 sin
= +
=
-
= +
= +
0,5
2
1 )
( ) (
3 x + y + z = x + y 2 + z 2 ³ x + y + z 2
2 (
8
8 )
2 )(
³
- + + + +
J
I
K
H
Trang 5Ta có AB ( 1 ; - 1 ; 2 ), AC ( - 2 ; 1 ; - 3 ). Suy ra pt ( ABC ) : x - y - z - 1 = 0 .
Gọi tâm mặt cầu I Î D Þ I ( 1 - t ; 2 t ; 2 + 2 t ) . Khi đó bán kính đường tròn là
.
2
3
6 )
1 (
= + +
3 (
|
| ) (
1
|
| )
3 (
| a + b - i = - i a - bi Û a + b - i = - b - ai
2 )
( )
1 ( )
-
=
- +
5
4
)
2 (
-
= +
-
- +
= +
- +
chỉ khi a 3 - a 5 = 0 hay a = 0 , a = ± 5 .
Vậy các số phức cần tìm là z = 2 i , z = 5 + 2 i , z = - 5 + 2 i .
0,5
1. (1,0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I ( - 2 ; 1 ), bán kính R = 2 5 . Gọi H
là trung điểm AB. Đặt AH = x ( 0 < x < 2 5 ). Khi đó ta có
+
Û ax by b a
4
3 (
, (
2
2 = Û - = Û = Ú = +
, ( A D = AH = Û t 2 - t - = Û t = - Ú t =
Trang 61
= +
= +
2
3 ,
3
4 cos
3
4 cos
Trang 7TRIJONG EAI HQC VINH
TRIIONG THPT CHUYTN
m0n: TOAN; Thli gian lim bhi: IBA phrtt
1
Ciu I 1Z,O ei6m; Cho him s6 y "4= 1*o -(3m+l)xz +2(m+l), m ldtham s5.
l Kh6o s6t sg bitin thi6n vd vC dO thi hdm sb c16 cho khi z = 0.
2 Tinr llr A6 A6 fti ham sii da cho co 3 tli6m cgc ti l$p thanh mQt tam gf6c e6 trgng t6m ld g6c toa d0.
CAu II (2,0 tti6m)
I Giai phuorg trinh 2Iogo(l a ,l2y a1= logz (5 - r) + log , (3 - x).
2
2 Gieiohuongtrinh lsinZx-cos2x)tanr* sin3x =sinr+cosx.
Ciu III (1,0 di6m) Tinh thc tich khdi trdn xoay tu":iah khi quay hinh phang gidi han boi d6 thi hem
ttrang A'C t4ovoim{tphdng (ABB'A') g6c 300 GgiMldtrungdi6m BB' TinhthCtichk*r6i
teng trU dd cho vd khoang c6ch gita hai ttuong theng AM, CC' theo a.
CAu V (1,0 iti6m) Tim a dO hq phucrrg trinh sau c6 nghiQm
II PHAN nrtNc e,o iti6m)
a Theo chuong trinh Chu6n
CATVIa (a0 di6n$
l*'
^[y a -2xy -2x =1
ft' -rr-: x! = a+2
Thi sinh chi tlugc ldm mQt trong hai phdn (phin a, hoic b)
l Trong mat phdng tga ilQ Oxy, chodudrng thang d:2x+y+3=0 vd elip (E) '41 ,t*t-=l Virit
phuong trinh dudrng theng A vu6ng g6c voi d vit cht (D t+ihai di6m A, B saocho diQn tich tam
gifuc OAB bing 1.
2 trong kh6ng gi* tqu dg oxyz, cho m{t pheng Q):2x-y+22+9:0 vd hai di6m Ae;-l;2),
B(1;- 5; 0) Tim tqa d0 cta diOm MthuQc (P) sao cho ffi.uE d4t gid tri nh6 nhAt.
Cf,u VIIa (1,0 tli6m) Vitit ng6u nhi€n mQt s6 tw nhi6n ch8n gdm.4 ght s6 eoi mQt kh6c nhau l€n bang.
Tinh x6c su6t e6 si5 vira vii5t th6a mdn trong s6 eo m5i crrt so dAu lon hcrn chit s6 e,mg tru6c n6.
b Theo chrorrg trinh Ning cao
Cf,u VIb (z,o ai6n;
1 Trong mat ph6ng tga d0 Oxy, cho parabol (P): y' = 4x c6 ti€u diOm F Gqi M h <ti6m th6a man didu kiQn Ffr = -3fu; d ld ttuong th5"g U6t ti tli qua M, d cgt(P) tai hai di6m phdn biQt A vit-y
Chtmg minh reng tam gi6c OABliLtam gi6c vu6ng.
2 Trong kh6ng gian tga dO Oxyz,cho dudrng thang d,**=l ='.4 =l vitc6c <tii5m Ae;2;7),
-2t2
B(l; 5; 2), C(3;2; 4) Tim tqa d0 di6m MthuQc d sao ebo MA2 - MBz - MCz dat gi6 tri lcrn nh6t.
Ciu VIIb (1,0.tli6m) Hai ban An vd Binh thi it6u voi nhau mQt t'{n b6ng ban Hq quy u6c choi v<yi nhau nrlAu.nh6t 5 s6c, ai theng tru6p 3 s6c li ngyd th*g cuQc vn tren rliu k6t trtir rinfr:<a r"aida tratd6u t6t ttnic sau s6c thf tu, bitit rang xac su6t An thing trong m8i s6c ld 0,4 vd s6c ndo ctng c6 nguoi
phidu du thi cho BTC.
Trang 8-['ltu'*i\i{i S,{i l-it}C !'i}ili
'trR{i'#.}iil T'l-{P I' il}"ILryEN
DAP EN+ BE K}IAO
M$F{:
$AT CIL-{T L.u-'#io{G L{3P 12 LAN 3, i\.4,.h,{ ?{}11
khoing (-*; - Ji) uit (O; Jz)
*Cuctr!:Hdmstidatcgctl4it4i x=0 vdi y.u=2;hdmsi5datcqctitiutqi x= Ji ve r=-Ji
gi6c ABC a !a+2!n - 0.
-"{;
6nt + 2;
2x -I
e1+
Trang 9{-tt 4) t'u
A T
tlrJ
2 $,8 iti€nt) DiAu kiEn: cos.r * 0 +> x *L* ')" kn,.k eZ
V6i di€u kiQn d6 phuong trinh tuong cluong v6i
sin2.xsinx - cos2;rsinx + sin 3x = cosx(sinx + cosx)
e sin 2xsinx - cos2-rsinx + sin 2xcosx + cosixsinx = cosr(sinx + cosx)
e cosx(2sinx - l)(sinx * cosx) = Q
e (2sinx - l)(sinx + cosx) = 0, vi cosx ;t 0
Vfy nghiem cta phuong trinh li , =[+ k2n, =+ + k2r;, = -L + kn, k eZ
Chri f: HS c6 tnc viet nghiQm cria PT: r : (- ry
Thay vio (l) ta iluqc th6 tich kh6i trdn xoay li v =' ,( '"[e+1 "' z - " tn ' * 1.).)'
IV
(1ro
di€rn
+) Ke CH L AB Vi AA'-L(ABC) n6nAA,LCH * CH LTABB,A,)
* /,CA' H = (A'C, {ABB, A,)): 300.
+) S* dUng dinh li cosin ve cdng thirc diOn tich cho LABC ta c6
AB - aJ| , CH -ZS AB ffi-:ol,'nuc - a'}o'sinl}}o - tr
\u-<A' +) MAt phlng (ABB' A') chua AMvi song song
= d(AM,CC') = d(C,(ABB' A')) = CH - c 5
'11
-CC'
,ln7
0'5
Trang 10DUa viro BBT suy ra he c6 nghiqm hay
0n chin g6m 4 chf s0 duo-c viet ra th6a mdn m6i chfr sd 16n hon chfi' s
dung tru6c n6 Khi d6
d cit (r1 tai hai diom A, B
+) Ggi A(2yt-m; !t), B(Zyz mi !) trong d6 h' lz ldnghiQm ctia (1)
+
!,:!,:+'!:!: #- -: - -.- .-;j.: . -,
* ABz = 5(yz - yr)' =5[(vr + vr)' - 4vrvr)- 8P ] AB ='li E7
+) Euong cao oH =d(qL)=#- roou=loH"e'n-I.'YA =1 € m2 =4
g x-2y + m=0
lx -2y +
, ,A I cua hQ 1 x'' )
phen biet€ 3 2- 4m' > 0 e -zJz <m <zJt (*)
2 (7,0 ttidm.
015
+) Gpi / le tt""g di6m AB.Khi d6 I(2;- 3; 1) vi fr,*78 =
0-+) Ta c6 fr4.M8 = (Mi +fr>fffi +787 = tui + u>fat - u) = MI' - IA2
+ffi.uE datgi6trinhonhAt e MInh6nhAtldo u' =lf khongd6i)'
Trang 11=ffi.og: 16- 16 - o + aoB: 9oo.
+)NCu d LOx* pt
Tqa 6Q A, B la nghiQm cria h$
;6 A; itt"ne te"rhi t; B auii5n
"6 Binh li ngudi thdng chung cu6c vi.a, tiui6n c5 ninn thing sdc
tht i, i :1,2,3,4 Khi cl6 ta c6
H=AwB;
A : "Trong3 s6c tliu nn *ring 2 sdc vi s6c thfr tu An thing"
= ([Azh w ArBrA, w BtArAt) Ao ;
B : "Trong 3 s6c ciiu Binh thing 2 s6c vd s6c thri tu Binh thing"
= (B1B2A3 v BrArB, w ArBrBt) B o.
Trang 121
Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa đỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011
Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán kh ối A ( thời gian 180 phút )
Ngày thi : 7 /5/2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ựiểm )
Câu III (1,0 ựiểm ) Tắnh diện tắch hình phẳng giới hạn bởi các ựường: y= x+ +2 2, y=x2+4 x
Câu IV (1,0 ựiểm) Cho hình hộp ựứng ABCD A B C D ' ' ' 'cóAB=a AD, =2 ,a AA'=3 (a a> và 0) BAD=60 0
Chứng minh rằng AB vuông góc với BDỖ và tắnh khoảng cách từựiểm A' ựến mặt phẳng (ABD')
Câu V (1,0 ựiểm ) Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn
00
2 1
x y
PHẦN RIÊNG (3,0 ựiểm ): T hắ sinh ch ỉ ựược làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 ựiểm )
1.Trong mặt phẳng tọa ựộ O xy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB CD l, ần lượt nằm trên hai
ựường thẳng d1:x−2y+ =5 0, d2:x−2y+ =1 0 Viết phương trình các ựường thẳng AD và BC ,
biết M( 3;3)− thuộc ựường thẳng A D và N( 1; 4)− thuộc ựường thẳng B C
2 Trong không gian tọa ựộ O xyz, vi ết phương trình ựường thẳng song song với các mặt phẳng
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 ựiểm )
1 Trong mặt phẳng tọa ựộ Oxy cho elắp
các ựiểm ,B C thuộc ( )E sao cho I là tâm ựường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian tọa ựộ Oxyz cho các ựiểm (2; 0; 5),A − B( 3; 13; 7).− − Viết phương trình mặt
Trang 13Trường THPT chuyên Lam sơn
ðÁP ÁN
ðỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi :Toán khối A
Trang 14ð/k: sin 0, sin sin cos cos 0.
x x
Trang 15Trong tam giác BDD’ vuông tại D, có DH là ñường cao, suy ra
Giả sử ta ñã xác ñịnh ñược các ñường thẳng AD và BC thoả mãn bài toán
ðường thẳng AB ñi qua ñiểm ( 5; 0).E − ðường thẳng BC ñi qua ñiểm N( 1; 4)− có pt
Trang 161 2 3 8.
a + + = Các ba a ộ ba phần tử của tập {0;1; 2;3; 4;5} có tổng bằng 8 là
Với {a a a1, 2, 3} {= 0;3;5} {⇒ a a a4, 5, 6} {= 1; 2; 4 } Trường hợp này lập ñược 2.2!.2! (số)
Với {a a a1, 2, 3} {= 1; 2;5} {⇒ a a a4, 5, 6} {= 0;3; 4 } Trường hợp này lập ñược 3!.2! (số)
Với {a a a1, 2, 3} {= 1;3; 4} {⇒ a a a4, 5, 6} {= 0; 2;5 } Trường hợp này lập ñược 3!.2! (số)
0,50
Vậy số các số lập ñược thoả mãn yêu cầu bài toán là 2.2!.2! 3!.2! 3!.2!+ + =32 (số) 0,25
5( 1) 4
−
− = = Suy ra ( ) : 5P x−13y−12z−70= 0
0,50
Trang 17x + 1
3 Câu 4( 1 điểm)
Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại C, AC = a, AB = 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 60 0 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Chứng minh rằng AK ^HK và tính thế tích khối chóp SABC.
Câu 5( 1 điểm) Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
độ các đỉnh A, B của tam giác.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt 3
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu 7b(1 điểm) Giải phương trình: 2 5 1 2 5
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt mặt phẳng (Oxy) theo thiết diện là đường tròn (C) có chu vi bằng 8p .
Trang 19Do tiếp tuyến cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 7
2 2 cos 3 os2 2 sin 2
2 cos 3 os2 sin 2
0.25
0.25
0.25
0.25 2(1.0đ) Điều kiện x y, ¹0;x2+y 2 - ¹ 1 0
Trang 22Đường tròn (C) có tâm I( 1; 3), bán kính R = 1, d(I, d) = 2 > R ÞdI ( ) C = Æ
Gọi D là đường thẳng đi qua I và vuông góc với dÞ D: 4x + 3y – 5 = 0
Ta coi 4 học sinh khối 12 như 1 phần tử a, 3 học sinh khối 11 như phần tử b.
Khi đó ta sắp xếp 7 phần tử a, b và 5 hs khối 10 thành hàng ngang, ta có 7! Cách xếp.
0.25
0.25
Trang 23lại có, với mỗi cách xếp như trên ta có 4! Cách sắp xếp học sinh khối 12, 3! Cách sắp xếp học
sinh khối 11, nên ta có 7!.4!.3! cách sắp xếp thoả mãn yêu cầu bài toán