Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy thì thể tích của khối chóp đã cho là nhỏ nhất?. Bài 5: ( 2điểm)[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 12
THỜI GIAN :150 PHÚT
-o0o -Bài 1: ( 2điểm)
1)Giải hệ phương trình:
3
3
3
x y x
y z y
z x z
2) Giải phương trình: 4 x2 5 x 1 2 x2 x 1 9 x 3
Bài 2: ( 2điểm)
1) Giải phương trình:
2
sin sin 3 sin sin cos3 sin3 cos
3sin 4
x
x
2) Cho tam giác ABC có các góc thỏa 00 C B A 900
Chứng minh: 2cos3 4cos2 1
2 cos
A
Bài 3: ( 2điểm)
1) Tìm x để 2
5 7
x y
là số nguyên
2) Cho dãy số x n với
1
24 1
1 24
n
x
x
; n
Tính :lim n
n
u
với
23
n
n
x
x x u
Bài 4: ( 2điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy thì thể tích của khối chóp đã cho là nhỏ nhất?
Bài 5: ( 2điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C) Các đường phân giác trong của các góc:CAB;ABC;
BCA cắt (C) lần lượt tại A’;B’;C’.Chứng minh diện tích tam giác A’B’C’ lớn hơn hoặc bằng diện tích tam giác ABC Khi nào thì diện tích hai tam giác đó bằng nhau?
Càng Long, ngày 05/9/2010
Người ra đề
Trần Anh Tuấn