Bài 1: Cho hình bình hành ABCD.. Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Tính diện tích tam giác và diện [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN HỌC KỲ I
Năm học: 2019 – 2020
I CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10:
Phần 1 Trắc nghiệm (6 điểm)
1 Tập hợp: 3 câu
2 Hàm số: 7 câu
a) Hàm số: 2 câu
b) Hàm số yax b : 2 câu
c) Hàm số 2
yax bx c : 3 câu
3 Phương trình - Hệ phương trình : 4 câu
4 Vectơ và các phép toán về vectơ : 6 câu
5 Hệ tọa độ : 4 câu
Phần 2 Tự luận (4 điểm)
1 Tìm parabol khi biết điểm đi qua, đỉnh (0,5đ)
2 Giải phương trình (1,5đ): chứa ẩn ở mẫu, căn thức
3 Phương trình bậc hai ứng dụng định lí Vi-et: (0,5đ)
4 Hình tọa độ, ứng dụng tích vô hướng: (1,5đ)
Chú ý: VDC (0,5 điểm) : Hình học hoặc Tìm m
II MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10
CHỦ
ĐỀ
CẤP ĐỘ TƯ DUY
CỘNG Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng
cao
Tập hợp Câu 1
Câu 2
Câu 3
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2 0,5 5%
1 0,25 2,5%
3 0,75 7,5% Hàm số,
hàm số
bậc
nhất,
hàm số
bậc hai
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9 Câu 10
Câu 25
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
5 1,25 12,5%
2 0,5 5%
1 0,5 5%
8 2,25 22,5%
Trang 2trình và
hệ
phương
trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2 0,5 5%
2 0,5 5%
2 1,5 15%
1 0,5 5%
7 3,0 30,0% Vectơ
và các
phép
toán vec
tơ
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
4 1,0 10%
1 0,25 2,5%
1 0,25 2,5%
6 1,5 15,0%
Hệ trục
tọa độ -
Tích vô
hướng
của hai
vectơ
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24 Câu 28a
Câu 28b
Câu 28c
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
3 0,75 7,5%
1 0,25 2,5%
2 1,0 10%
1 0,5 5%
7 2,5 25,0% Tổng số
câu
Số diểm
16 4,0
6 1,5
2 1,5
2 0,5
3 1,5
2 1,0
31 10,0
III BÀI TẬP Phần 1 Trắc nghiệm:
Câu 1 Cho hai tập hợp A1;3;5;8 , B3;5;7;9 Xác định tập hợp AB.
A A B 3;5 B A B 1;3;5;7;8;9
C A B 1;7;9 D A B 1;3;5
Câu 2 Cho A 1;4 và B3; Khi đó, tập hợpABlà:
A 3; 4 B C D.3; 4
Câu 3 Cho các câu sau :
a Hải Phòng là một thành phố ở Miền Nam
b Sông Hồng chảy qua thủ đô Hà Nội
Trang 3c Hãy trả lời câu hỏi này !
d 2 37 39.
e 5 40 70.
f Bạn có rỗi tối nay không ?
g x 2 11.
Số câu là mệnh đề trong các câu trên là :
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 4 Cho M = [-4;7] và N = (-;-2)(3;+) Khi đó tập hợp MN là:
A (-;-2)[3;+) B (-;2](3;+) C 4; 2 3; 7 D [-4;2)(3;7)
Câu 5 Cho Ax | 1x3 và B x |x 3 Khi đó, tập hợpABlà:
A 1; B C D.3;
Câu 6 Cho hàm số f(x) = Tâp hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ?
A R\ 3 B [-1; +) C 1; \ 3 D (-1; +)
Câu 7 Tập xác định của hàm số y =
x
x x là:
A B ;1 C \ {1,3} D
Câu 8 Tập xác định của hàm số là:
Câu 9 Tìm tập xác định của hàm số 2 25 2
x y
A [ 5; ) \ { 3; 0}
2
2
Câu 10 Cho hàm số 2
2x 4 3.
f x x Tính f 1
A f 1 1. B f 1 3. C f 1 9. D f 1 5.
Câu 11 Cho hai hàm số 3
f x x x và 2019
2019
g x x Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A f x là hàm số lẻ; g x là hàm số lẻ
B f x là hàm số chẵn; g x là hàm số chẵn
C Cả f x và g x đều là hàm số không chẵn, không lẻ
D f x là hàm số lẻ; g x là hàm số không chẵn, không lẻ
Câu 12 Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
A y x 2 B y x 2. C.y x2 x 1. D.y 1 x
Câu 13 Xác định a và b để đồ thị của hàm số yax b song song với đường thẳng
y 1x
2
và đi qua giao điểm của hai đường thẳng yx1 và y 3x 3
1 3
x x
Trang 4A 1 2.
2
2
y x
Câu 14 Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là 3
4
x ?
4
y x
Câu 15 Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là đường thẳng x 1 ?
yx x B 2
y x x C y2x2 2x1. D y 2x2 2x1.
Câu 16 Đỉnh I của đồ thị hàm số y x2 6x4có tọa độ là:
A I 3; 5 B I 6; 4 C I 3; 23 D I 3;5
Câu 17 Đỉnh I của đồ thị hàm số y x26x1có tọa độ là:
A I 3;8 B.I 3; 8 C.I3; 8 D I3;8
Câu 18 Hàm số y = 2x2 + 4x + 1
A Nghịch biến trên khoảng (-;-1) và đồng biến trên khoảng (-1;+)
B Đồng biến trên khoảng (-;-2) và nghịch biến trên khoảng (-2;+)
C Nghịch biến trên khoảng (-;-2) và đồng biến trên khoảng (-2;+)
D Đồng biến trên khoảng (-;-1) và nghịch biến trên khoảng (-1;+)
Câu 19 Tọa độ giao điểm của (P): y = x2 + 2x – 1 và đường thẳng y = x – 1 là:
A (0;-1) và (-1;-2) B (2;1) và (-1;2) C (-1;0) và (-1;2) D (0;-1) và (-1;2)
Câu 20 Parabol yax2bx c đi qua A0; 1 , B1; 1 , C1;1 có phương trình là:
1
1
1
1
y x x
Câu 21 Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
A y x2 4x 5 B y x2 2x 1 C y x2 4x 3 D yx2 4x 5
Câu 22 Tìm hàm số có đồ thị như hình vẽ :
Câu 23 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên:
y x x B 2
y x x C 2
yx x D 2
yx x
Trang 5
Câu 24 Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên:
y x x
y x x
y x x
D yx23x1
Câu 25 Cho hàm số bậc hai 2
y f x x x có đồ thị là một Parabol P như hình
vẽ
Dựa vào đồ thị, tìm tất cả các giá trị của x để y 0
A 1
3
x
x
B x 3 C 1 x 3 D x 1;x 3
Câu 26 Cho phương trình: Cặp số (x; y) nào sau đây là một nghiệm của phương trình?
A (x; y) = (1; 1) B (x; y) = (1; -1) C (x; y) = (-1; 1) D (x; y) = (1; -2)
Câu 27 Gọi là nghiệm của hệ phương trình
3
Tính
Câu 28 Gọi là hai nghiệm của phương trình 3x2 2x 1 0.Khi đó tổng x1x2
bằng :
)
;
; (x0 y0 z0
0 2 0 0
1, 2
x x
x
y
1 1
O
Trang 6A 1.
3
3
Câu 29 Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là
A x 3. B x 2. C x 1. D x 3.
Câu 30 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 2
4 0
x ?
A 2 x x2 2x 1 0. B 2
x x x
C 2
3 1.
4 4 0.
x x
Câu 31 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A
2
2
1
1
x
x
2x x 2 x x
x x x xx x
Câu 32 Tập nghiệm của phương trình x x 1 1 x1 là:
Câu 33 Phương trình 2
x x x có bao nhiêu nghiệm :
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 34 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu
Câu 35 Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính
?
Câu 36 Có ba lớp học sinh 10 , 10 , 10A B C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây Mỗi em lớp 10 A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
A 10 A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em
B 10 A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em
C 10 A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em
D 10 A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em
Câu 37 Với mọi a, b 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng ?
A a - b < 0 B a2 - ab + b2 < 0 C a2 + ab + b2 > 0 D 2 2
a 4abb 0
Câu 38 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, của tam giác đều ABC Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A MN
và CB
B AB
và MB
C MA
và MB
D AN
và CA
Câu 39 Cho ba điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng?
A CA BABC. B ABACBC.
C ABCACB. D ABBCCA.
Câu 40 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính ABAC.
2
x m x m
2
2
2
m
1, 2
1
Trang 7A ABAC a 3. B 3.
2
a
ABAC
C ABAC 2 a D ABAC 2a 3.
Câu 41 Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ABBC.
A ABBC 0. B ABBC a. C ABBC a 2. D ABBC 2 a
Câu 42 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A AM 2ABAC. B ABACAM.
C ABAC 0. D 1
2
AM ABAC
Câu 43 Cho G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC Hãy chọn đẳng
thức đúng :
A GA 2GI
B GBGC 2GI. C . 1 .
3
IG AI
D . 2 .
3
GA AI
Câu 44 Cho a 2; 4 , b 5;3 Tính a b
A a b 22.
B a b 2.
C a b 23.
D a b 26.
Câu 45 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 5;2 , B 10;8 Tìm tọa độ của vectơ AB ?
A AB 15;10
B AB 2; 4
C AB 5;6
D AB 50;16
Câu 46 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , B 4;7 Tìm tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳngAB.
A I6;4 B I2;10 C I 3;2 D I8; 21
Câu 47 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 Tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC?
A G 3; 3 B 9 9;
2 2
G
C G9;9 D G 3;3
Câu 48 Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng:
A
2
.
6
GA GB a B
2
.
6
GA GB a C
2
2
GA GB a D
2
2
GA GB a
Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4;3
và b 1;7
Tính góc giữa hai vectơ a
và b
A 90 O B 60 O C 45 O D 30 O
Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M1; 2 và
3;4
N
A MN 4. B MN 6. C MN 3 6. D MN 2 13.p
Phần 2 Tự luận
1 Đại số:
Bài 1: Cho hàm số : 2 có đồ thị (P)
yx 2x3
Trang 8a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b Tìm tạo độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P)
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
d Tìm x để
Bài 2: Xác định parabol 2
1
yax bx biết parabol đó:
a Đi qua hai điểm A 1;2 và B2;11
b Có đỉnh I1;0
c Qua M1;6 và có trục đối xứng có phương trình là x2
d Qua N1;4 có tung độ đỉnh là 0
Bài 3: Giải các phương trình sau:
x
b 1 2 2 2
x x
c 2 1 2
x
d 5x6 x 6 e 2
2x 5 x 2 f x 2x54
x x x x h 2 2
Bài 4: Cho phương trình 2 2
x m x m m Tìm m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
c) Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
d) Có hai nghiệm thoả 3x1x2 4x x1 2
f) Có hai nghiệm thoả x13x2
Bài 5: Cho phương trình: 2
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Tìm m để 3 3
x x
Bài 6: Cho phương trình 2 2
x m x m Tìm m để phương trình:
a) có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia;
b) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2 2
1 2 1 2 1
x x x x ; c) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn biểu thức T = 2 2
1 2 10 1 2 5
x x x x đạt giá trị nhỏ nhất
2 Hình học:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD CMR: 3AB7AC3AD 10AC
Bài 2: Cho ABC Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho
Chứng minh rằng :
y 2 x 3
2
yx 2x3 0;3
x x
Trang 9a) AB CB AC
b) AN 1AB 3AC
c) MN 5 AB 3AC
Bài 3: Cho tam giác ABC Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB2MC Hãy phân tích vectơ AM
theo hai vectơ u AB, vAC
Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM và K là điểm trên
đoạn thẳng AC sao AK 1 AC
3
Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho ba điểm A1;5 , B3;1 , C–1;0
a) Tìm tọa độ của các vectơ AB AC ,
b) Chứng minh ba điểm A B C, , là ba đỉnh của một tam giác
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
d) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA 2MB 0
e) Tìm tọa độ điểm I sao cho IA 2IB IC 0
Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho hai điểm A1; 2 , B1;3
a) Chứng minh ba điểm O, A, B không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm M Ox sao cho ba điểm M A B, , thẳng hàng
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho ba điểm A–1;1 , B5; –2 , C2; 7
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC
b) Chứng minh ABC cân tại đỉnh A
c) Tính diện tích của ABC
d) Tìm tọa độ điểm K sao cho KA 2KB 0
Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có A1; 2 , B–2; 6 , C9;8
a) Tính AB AC.
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
Bài 9: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(-1; 2)
a) Tính: AB AC
, AB; AC
.Từ đó nhận dạng tam giác ABC
b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
c) Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm và
a) Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường chéo hình bình hành ABCD
c) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
-************************ -
ĐỀ THAM KHẢO
I Trắc nghiệm (6,0 điểm): Chọn câu trả lời đúng
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M2; 3 và N 2;1
1; 2 , 2; 3
2
MA MB MC
Trang 10A MN 4 2 B M N 32 C MN 2 D MN 4
Câu 2: Đỉnh I của đồ thị hàm số y x22x3có tọa độ là
A I 1; 6 B I 1; 4 C I1; 0 D I 2; 3
Câu 3: Gọi x y z0; 0; 0là nghiệm của hệ phương trình
x y
x y z
Tính
3
S x y z
11
18
S Câu 4: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như
bên?
A yx2 2x1 B yx22x1
2
y x x
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y3 m x 3 đồng biến trên
Câu 6: Cho tập A 2; 4 và tập B 0; Khi đó, AB là tập hợp nào sau đây?
A 2; B 0; 4 C 2; 0 D 0; 4
Câu 7: Cho hàm số
2
2 1 3
1
1
,
x
x
Gọi m0 là giá trị thỏa mãn f 3 f 3 1.Khi
đó, m0 thuộc tập hợp nào dưới đây?
A m 0 5;10 B m 0 0; 2 C m 0 2;0 D m 0 9; 7 Câu 8: Cho Ax | 1 x 4 và Bx |x 4 Khi đó, A Blà tập hợp nào dưới đây?
A 1; B C 1; D
Câu 9: Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC BC, , của tam giác ABC Hỏi cặp vectơ nào sau đây bằng nhau ?
A MA
và MB
và PC
C MN
và PB
D MP
và CN
Câu 10: Cho tập 2
2 5 3 0 4
X x x Tính tổng S các phần tử của tập X.
A 13
2
2
S Câu 11: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a Tính CBDC
A CBDC a 2 B CBDC 0 C CBDC 2a 2 D CBDC 2a
Câu 12: Tập xác định của hàm số 2
x y