Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng (hình b) với vận tốc góc không đổi W.. Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng. Thả nhẹ vật m cho nó dao động. Đặt hệt tr[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 2 :BÀI TẬP
VỀ CON LẮC LÒ XO
Câu 1: Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là
một đoạn thẳng dài 10cm Biên độ dao động của
vật nhận giá trị nào sau đây?
A 5cm B -5cm C 10cm
D -10cm
Câu 2: Vận tốc của một vật dao động điều hòa có
độ lớn đạt giá trị cực đại tại thời điểm t Thời
điểm đó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị
sau đây?
A Khi t = 0 B Khi t = T/4 C khi t = T
D khi vật đi qua vị trí cân bằng
Câu 3: Một vật thực hiện dao động điều hòa với
chu kì T = 3.14s và biên độ A =1m Tại thời điểm
vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật nhận
giá trị là?
A 0.5m/s B 1m/s C 2m/s
D 3m/s
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương
trình x = 5 cos 4t(cm) Li độ và vận tốc của vật
sau khi nó bắt đầu dao đông được 5s nhận giá trị
nào sau đây?
A x = 5cm; v = 20cm/s B x = 5cm;
v = 0
C x = 20cm; v = 5cm/s D x = 0; v = 5
cm/s
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A
= 2 m vị trí xuất hiện của quả nặng, khi thế
năng bằng động năng của nó là bao nhiêu?
A 2m B 1.5m C 1m D
0.5m
Câu 6: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối
lượng m, một lò xo có khối lượng không đáng kể
và có độ cứng k = 100N/m Thực hiện dao động
điều hòa Tại thời điểm t = 1s, li độ và vận tốc
của vật lần lượt là x = 0.3m và v = 4m/s tính
biên độ dao động của vật, T = 2s?
A 0.5m B 0.4m C 0.3m D kg có
đáp án
Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật
nặng khối lượng m = 0.5 kg Lò xo có độ cứng k
= 0.5 N/cm đang dao động điều hòa Khi vận tốc
của vật là 20cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3
m/s Tính biên độ dao động của vật
A 20 3 cm B 16cm C 8cm D 4cm
Câu 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật
nặng khối lượng m = 100g đang dao động điều hòa Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31.4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2 Lấy
2 10 Độ cứng lò xo là:
A 625N/m B 160N/m C 16N/m 6.25N/m
Câu 9: Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một
lò xo có độ cứng k = 98N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới đến cách vị trí cân bằng
x = 5cm rồi thả ra Gia tốc cực đại của dao động điều hòa của vật là:
A 0.05m/s2 B 0.1 m/s2 C 2.45 m/s2 D 4.9 m/s2
Câu 10: Một co lắc lò xo gồm vật nặng khối
lượng m = 0.2 kg và lò xo có độ cứng k = 20N/m đang dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Tính vận tốc của vật khi đi qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng
A v = 3m/s B v = 1.8m/s C v = 0.3m/s D v
= 0.18m/s
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với
biên độ 10cm Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của con lắc là?
Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với
biên độ A = 4 2 cm Tại thời điểm động năng bằng thế năng, con lắc có li độ là?
A x = ± 4cm B x = ± 2cm C x = ±
2 2cm D.x = ± 3 2cm
Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật m = 400g, và
lò xo có độ cứng k = 100N/m Kðo vật khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10
5 cm/s Năng lượng dao động của vật là?
A 0.245J B 2.45J C 24.5J
D 0,0425J
Câu 14: Li độ của một con lắc lò xo biến thiên
điều hòa với chu kì T = 0.4s thì động năng và thế năng của nó biến thiên điều hòa với chu kì là?
A 0.8s B 0.6s C 0.4s
D 0.2s
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương
trình x = 5sin2t (cm) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 0.5s là?
A 20cm B 15cm C 10cm D.50cm
Trang 2Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối
lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m,
chiều dài tự nhiên l0 = 25cm được đặt trên một
mặt phẳng nghiêng có góc =300 so với mặt
phẳng nằm ngang Đầu trên của lò xo gắn vào
một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng Lấy
g =10m/s2 chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng là?
27.5cm D 29.5cm
Câu 17: Một con lắc lò xo nàm ngang dao động
đàn hồi với biên độ A = 0.1m, chu kì T = 0.5s
Khối lượng quả lắc m = 0.25kg Lực đàn hồi cực
đại tác dụng lên quả lắc có giá trị?
A 0.4N B 4N C 10N
D 40N
Câu 18: Một quả cầu có khối lượng m =
0.1kg,được treo vào đầu dưới của một lò xo có
chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k =
100N/m, đầu trên cố định, cho g = 10m/s2 chiều
dài của lò xo ở vị trí cân bằng là:
A 31cm B 29cm C 20
Câu 19 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có
m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m,
cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng với biên độ A = 1,5cm Lực đàn hồi cực đại
có giá trị:
A 3,5N B 2 N C 1,5N D 0,5N
Câu 20 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có
m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m,
cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng với biên độ A = 3 cm Lực đàn hồi cực tiểu
có giá trị:
A 3 N B 2 N C 1N D 0 N
Câu 21 Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m =
100g, treo vào lò xo có k = 20 N/m kéo quả cầu
thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn
2 3 cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng
với vận tốc có độ lớn 0,2 2 m/s Chọn t = 0 lúc
thả quả cầu, ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị
trí cân bằng g = 10m/s2 Phương
trình dao động của quả cầu có dạng:
A x = 4sin(10 2t + /4) cm B x = 4sin(10
2t + 2/3) cm
C x = 4sin(10 2t + 5/6) cm D x = 4sin(10 2
t + /3) cm
Câu 22 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng
gồm m = 0,4 kg, lò xo có độ cứng k = 10N/m Truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu là 1,5 m/s theo phương thẳng đứng hướng lên Chọn O
= VTCB, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động Phương trình dao động là:
A x = 0,3sin(5t + /2) cm B x = 0,3sin(5t) cm
C x = 0,15sin(5t - /2) cm D x = 0,15sin(5t) cm
Câu 23: Treo quả cầu có khối lượng m1 vào lò
xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 0,3s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì
hệ dao động với chu kì T2 Treo quả cầu có khối lượng m = m1+m2 và lò xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0.5s Giá trị của chu kì T 2 là?
A 0,2s B 0,4sC 0,58s D 0.7s
Câu 24: Treo một vật có khối lưọng m vào một
lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2s nếu treo thêm gia trọng m = 225g vào lò
xo thì hệ vật và gia trọng giao động với chu kì 0.2s cho 2 = 10 Lò xo đã cho có độ cứng là?
A 4 10N/m B 100N/m C 400N/m D không xác định
Câu 25: Khi gắn một vật nặng m = 4kg vào một
lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 = 1s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
Câu 26: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một
lò xo có độ cứng k = 40N/m, và kích thích cho chúng dao động Trong cùng một thời gian nhất định m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng /2s Khối lượng m1
và m2 bằng bao nhiêu?
0,5kg, m2 = 1kg
C m1 = 1kg, m2 =1kg D m1 = 1kg, m2 =2kg
Câu 27: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có
khối lượng m= 0,1kg, lò xo có động cứng k = 40N/m Khi thay m bằng m’ =0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng:
A 0,0038s B 0,0083s C 0,038s D 0,083s
Trang 3Câu 28: Một con lắc lò xo có khối lượng vật
nặng m , độ cứng k Nếu tăng độ cứng của lò xo
lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng một
nửa thì tần số dao động của vật:
A Tăng 2 lần B Giảm 4 lần C Tăng 4 lần
D Giảm 2 lần
Câu 29: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g
vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động
điều hòa là 10 Hz Treo thêm vào lò xo vật có
khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ
là:
A 8,1 Hz B 9 Hz C 11,1 Hz
D 12,4 Hz
Câu 30 Một vật dao động điều hoà có phương
trình x = 10sin(
2
- 2t)
Nhận định nào không đúng ?
A Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 B Biên
độ A = 10 cm
B Chu kì T = 1(s) D Pha ban đầu = -
2
Câu 31 Một vật dao động điều hoà phải mất t =
0.025 (s) để đI từ điểm có vận tốc bằng không tới
điểm tiếp theo cũng như vậy, hai điểm cách nhau
10(cm) thì biết được :
A Chu kì dao động là 0.025 (s) B Tần số dao
động là 20 (Hz)
C Biên độ dao động là 10 (cm) D Pha ban
đầu là /2
Câu 32 Vật có khối lượng 0.4 kg treo vào lò xo
có K = 80(N/m) Dao động theo phương thẳng
đứng với biên độ 10 (cm) Gia tốc cực đại của vật
là :
A 5 (m/s2) B 10 (m/s2) C 20 (m/s2)
D -20(m/s2)
Câu 33 Vật khối lượng m = 100(g) treo vào lò
xo K = 40(N/m).Kéo vật xuống dưới VTCB
1(cm) rồi truyền cho vật vận tốc 20 (cm/s) hướng
thẳng lên để vật dao động thì biên độ dao động
của vật là :
A 2(cm) B 2 (cm) C 2 2(cm)
D Không phải các kết quả trên
Câu 34 con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo
độ cứng K = 40N/m dao động điều hoà theo
phương ngang, lò xo biến dạng cực đại là 4 (cm)
ở li độ x = 2(cm) nó có động năng là :
A 0.048 (J) B 2.4 (J) C 0.024 (J) D Một kết quả khác
Câu 35 Một chất điểm khối lượng m = 0,01 kg
treo ở đầu một lò xo có độ cứng k = 4(N/m), dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Tính chu kỳ dao động
A 0,624s B 0,314s C 0,196s D 0,157s
Câu 36 Một chất điểm có khối lượng m = 10g
dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần
số 5Hz Lúc t = 0, chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo Tìm biểu thức tọa độ của vật theo thời gian
A x = 2sin10πt cm B x = 2sin (10πt + π)cm
C x = 2sin (10πt + π/2)cm D x = 4sin (10πt + π) cm
Câu 37 Một con lắc lò xo gồm một khối cầu nhỏ
gắn vào đầu một lò xo, dao động điều hòa với biên độ 3 cm dọc theo trục Ox, với chu kỳ 0,5s Vào thời điểm t = 0, khối cầu đi qua vị trí cân bằng Hỏi khối cầu có ly độ x= +1,5cm vào thời điểm nào?
A t = 0,042s B t = 0,176s C t =
Câu 38 Hai lò xo R1, R2, có cùng độ dài Một
vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò
xo R1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo R2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4s Nối hai lò xo đó với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thì M sẽ giao động với chu kỳ bao nhiêu?
A T = 0,7s B T = 0,6s C T = 0,5s D T = 0,35s
Câu 39 Một đầu của lò xo được treo vào điểm
cố định O, đầu kia treo một quả nặng m1 thì chu
kỳ dao động là T1 = 1,2s Khi thay quả nặng m2 vào thì chu kỳ dao động bằng T2 = 1,6s Tính chu
kỳ dao động khi treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo
A T = 2,8s B T = 2,4s C T = 2,0s D T = 1,8s
Câu 40 Một vật nặng treo vào một đầu lò xo làm
cho lò xo dãn ra 0,8cm Đầu kia treo vào một điểm cố định O Hệ dao động điều hòa (tự do) theo phương thẳng đứng Cho biết g = 10 m/s2 Tìm chu kỳ giao động của hệ
A 1,8s B 0,80s C 0,50s
D 0,36s
Trang 4Câu 41 Tính biên độ dao động A và pha φ của
dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng
phương:
x1 = sin2t và x2 = 2,4cos2t
A A = 2,6; cosφ = 0,385 B A = 2,6; tgφ =
0,385
C A = 2,4; tgφ = 2,40 D A = 2,2; cosφ =
0,385
Câu 42 Hai lò xo R1, R2, có cùng độ dài Một vật
nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo
R1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào
lò xo R2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4s Nối
hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo
cùng độ dài, rồi treo vật nặng M vào thì chu kỳ
dao động của vật bằng bao nhiêu?
A T = 0,12s B T = 0,24s C T = 0,36s
D T = 0,48s
Câu 43 Hàm nào sau đây biểu thị đường biểu
diễn thế năng trong dao động điều hòa đơn giản?
A U = C B U = x + C C U = Ax2 + C D U
= Ax2+ Bx + C
Câu 44 Một vật M treo vào một lò xo làm lò xo
dãn 10 cm Nếu lực đàn hồi tác dụng lên vật là 1
N, tính độ cứng của lò xo
A 200 N/m B 10 N/m C 1 N/m D 0,1
N/m
Câu 45 Một vật có khối lượng 10 kg được treo
vào đầu một lò xo khối lượng không đáng kể, có
độ cứng 40 N/m Tìm tần số góc ω và tần số f của
dao động điều hòa của vật
A ω = 2 rad/s; f = 0,32 Hz B ω = 2 rad/s;
f = 2 Hz
C ω = 0,32 rad/s; f = 2 Hz D ω=2 rad/s;
f = 12,6 Hz
Câu 46 Biểu thức nào sau đây KHÔNG phải là
dạng tổng quát của tọa độ một vật dao động điều
hòa đơn giản ?
A x = Acos(ωt + φ) (m) B x = Asin(ωt
+ φ) (m) C x = Acos(ωt) (m) D x =
Acos(ωt) + Bsin(ωt) (m)
Câu 47 Một vật dao động điều hòa quanh điểm y
= 0 với tần số 1Hz vào lúc t = 0, vật được kéo
khỏi vị trí cân bằng đến vị trí y = -2m, và thả ra
không vận tốc ban đầu Tìm biểu thức toạ độ của
vật theo thời gian
A y = 2cos(t + π) (m) B y = 2cos
(2πt) (m)
C y = 2sin(t - π/2) (m) D y = 2sin(2πt - π/2) (m)
Câu 48 Cho một vật nặng M, khối lượng m = 1
kg treo vào một lò xo thẳng đứng có độ cứng
k = 400 N/m Gọi Ox là trục tọa độ có phương trùng với phương giao động của M, và có chiều hướng lên trên, điểm gốc O trùng với vị trí cân bằng Khi M dao động tự do với biên độ 5 cm, tính động năng Ed1 và Ed2 của quả cầu khi nó đi ngang qua vị trí x1 = 3 cm và x2 = -3 cm A Ed1 = 0,18J và Ed2 = - 0,18 J B Ed1 = 0,18J và Ed2 = 0,18 J
C Ed1 = 0,32J và Ed2 = - 0,32 J D Ed1 = 0,32J và
Ed2 = 0,32 J
Câu 49 Cho một vật hình trụ, khối lượng m =
400g, diện tích đáy S = 50 m2, nổi trong nước, trục hình trụ có phương thẳng đứng Ấn hình trụ chìm vào nước sao cho vật bị lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x theo phương thẳng đứng rồi thả
ra Tính chu kỳ dao động điều hòa của khối gỗ
A T = 1,6 s B T = 1,2 s C T = 0,80 s
D T = 0,56 s
Câu 50 Một vật M dao động điều hòa dọc theo
trục Ox Chuyển động của vật được biểu thị bằng phương trình x = 5 cos(2πt + 2)m Tìm độ dài cực đại của M so với vị trí cân bằng
A 2m B 5m C 10m D 12m
Câu 51 Một vật M dao động điều hòa có phương
trình tọa độ theo thời gian là x = 5 cos (10t + 2)
m Tìm vận tốc vào thời điểm t
A 5sin (10t + 2) m/s B 5cos(10t + 2)
C -10sin(10t + 2) m/s D -50sin(10t + 2) m/s
Câu 52 Một vật có khối lượng m = 1kg được
treo vào đầu một lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động với độ dời tối đa so với vị trí cân bằng
là 2m Tìm vận tốc cực đại của vật
A 1 m/s B 4,5 m/s C 6,3 m/s
D 10 m/s
Câu 53 Khi một vật dao động điều hòa doc theo
trục x theo phương trình x = 5 cos (2t)m, hãy xác định vào thời điểm nào thì Wd của vật cực đại
A t = 0 B t = π/4 C t = π/2 D t = π
Câu 54 Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có
chhiều dài bằng 10 cm; Sau khi treo một vật có khối lượng m = 1 kg, lò xo dài 20 cm Khối lượng
lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s2 Tìm
Trang 5độ cứng k của lò xo.
A 9,8 N/m B 10 N/m C 49
Câu 55 Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một
lò xo có độ cứng k = 98 N/m kéo vật ra khỏi vị
trí cân bằng, về phía dưới, đến vị trí x = 5 cm rồi
thả ra Tìm gia tốc cực đại của dao động điều hòa
của vật
C 0,49 m/s2 D 0,10 m/s2
Câu 56 Chuyển động tròn đều có thể xem như
tổng hợp của hai giao động điều hòa: một theo
phương x, và một theo phương y Nếu bán kính
quỹ đạo của chuyển động tròn đều bằng 1m, và
thành phần theo y của chuyển động được cho bởi
y = sin (5t), tìm dạng chuyển động của thành
phần theo x
A x = 5cos(5t) B x = 5cos(5t + π/2) C
x = cos(5t) D x = sin(5t)
Câu 57 Một vật có khối lượng 5kg, chuyển
động tròn đều với bán kính quỹ đạo bằng 2m, và
chu kỳ bằng 10s Phương trình nào sau đây mô tả
đúng chuyển động của vật?
A x = 2cos(πt/5); y = sin(πt/5) B x
= 2cos(10t); y = 2sin(10t)
C x = 2cos(πt/5); y = 2cos(πt/5 + π/2) D x
= 2cos(πt/5) ; y = 2cos(πt/5)
Câu 58
Vật nặng trọng lượng P treo dưới 2 lò xo
như hình vẽ Bỏ qua ma sát và khối lượng các lò
xo Cho biết P = 9,8N, hệ số đàn hồi của các lò xo
là k1 = 400N/m, k2 = 500N/m và g= 9,8m/s2
Tại thời điểm đầu t = 0, có x0 = 0 và v0 = 0,9m/s
hướng xuống dưới Hãy tính hệ số đàn hồi chung
của hệ lò xo?
A 200,20N/m B 210,10N/m
C 222,22N/m D 233,60N/m
Câu 59
Vật M có khối lượng m = 2kg được nối
qua 2 lò xo L1 và L2 vào 2 điểm cố định Vật có
thể trượt trên một mặt phẳng ngang Vật M đang
ở vị trí cân bằng, tách vật ra khỏi vị trí đó 10cm
rồi thả (không vận tốc đầu) cho dao động, chu kỳ
dao động đo được T = 2,094s = 2/3s
Hãy viết biểu thức độ dời x của M theo t, chọn
gốc thời gian là lúc M ở vị trí cách vị trí cân bằng
10cm
A 10 sin(3t + 2) cm
B 10 sin(t + 2) cm
C 5 sin(2t + 2) cm
D 5 sin(t + 2) Cm
Câu 60
Cho 2 vật khối lượng m1 và m2 (m2 = 1kg, m1 < m2) gắn vào nhau và móc vào một lò xo không khối lượng treo thẳng đứng Lấy g = 2 (m/s2) và bỏ qua các sức ma sát Độ dãn lò xo khi hệ cân bằng là 9.10-2 m Hãy tính chu kỳ dao động tự do?
A 1 s; B 2s C 0,6s ; D 2,5s
Câu 61
Một lò xo độ cứng k Cắt lò xo làm 2 nửa đều nhau Tìm độ cứng của hai lò xo mới?
A 1k ; B 1,5k C 2k ;
D 3k
Câu 62
Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng khác nhau k1,k2 ghép song song như hình vẽ Khối lượng được treo ở vị trí thích hợp để các sưc căng luôn thẳng đứng
Tìm độ cứng của lò xo tương đương?
A) 2k1 + k2 ; B) k1/k2 C) k1 + k2 ; D) k1.k2
Câu 63
Hai lò xo không khốilượng; độ cứng k1, k2 nằm ngang gắn vào hai bên một khối
cố định Khối lượng m có thể trượt không ma sát trênmặt
xo tương đương
A) k1 + k2 B) k1/ k2 C) k1 – k2
D) k1.k2
Câu 64 ĐH BK
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì T = 2s Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm Dao động thứ hai có biên độ bằng 3
cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc
Trang 61) Viết phương trình dao động của hai dao động
đã cho
A)x1 = 2cos t (cm), x2 = 3sin t (cm)
B) x1 = cos t (cm), x2 = - 3sin t
(cm)
C) x1 = -2cos t (cm), x2 = 3sin t (cm)
D) x1 = 2cos t (cm), x2 = 2 3sin t
(cm)
Câu 65 ĐH An Giang
Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối
lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu được
giữ chặt tại B trên một giá đỡ (M), đầu còn lại
móc vào một vật nặng khối lượng m =0,8kg sao
cho vật có thể dao động dọc theo trục lò xo Chọn
gốc của hệ quy chiếu tia vị trí cân bằng O, chiều
dương hướng lên (như hình vẽ 1) Khi vật m cân
bằng, lò xo đã bị biến dạng so với chiều dài tự
nhiên một đoạn Dl =4cm Từ vị trí O người ta
kích thích cho vật dao động điều hoà bằng cách
truyền cho vật một vận tốc 94,2cm/s hướng
xuống dọc theo trục lò xo Cho gia tốc trọng
trường g =10m/s2; 2 = 10
1 Hãy xác định độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất của
lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ tại b
A) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 8 và lớn nhất là
F1 = 29,92N
B) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 5 và lớn nhất là
F1 = 18,92N
C) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 2 và lớn nhất là
F1 = 9,92N
D) độ lớn nhỏ nhất là F0 = 0 và lớn nhất là
F1 = 19,92N
2 Chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ
này là một vectơ biểu thị một dao động điều
hoà và là tổng hợp của hai dao động đã cho
Hãy tìm tổng hợp của dao động
6 sin
2 t (cm) B) x =
6
5
sin
2 t (cm)
6
5 sin
6
5 sin
2 t (cm)
Câu 66 ĐH An Ninh
Khi treo vật m lần lượt vào lò xo L1 và L2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là f1 = 3Hz và f2 =4Hz Treo vật m đó vào 2
lực cản của không khí
xuống, gốc thời gian là lúc thả vật ra) Cho g = 10m/s2, p2=10
2 8 ,
4 t cm B) x=
4 8 ,
4 t cm
2 8 ,
4 t cm D) x=
4 8 ,
4 t cm
Câu 67 ĐH PCCP
Có một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc , pha ban đầu là
Lò xo có hệ số đàn hồi k Lực ma sát là rất nhỏ
Câu 1 Thành lập biểu thức động năng của con
lắc phụ thuộc thời gian Từ đó rút ra biểu thức cơ năng của con lắc
A) Eđmax = (7kA2)/2 B)
2
3
kA C) Eđmax = (5kA2)/2
D) Eđmax = (kA2)/2
Câu 2 Từ biểu thức động năng vừa thành lập,
chứng tỏ rằng thế năng của con lắc được viết dưới dạng sau, x là li độ của dao động
Trang 7A) Et =2
3
kx2 B) Et =2
1
kx2 C)
Et =3
1
1
kx2
Câu 3 Trong ba đại lượng sau:
a) Thế năng của con lắc;
b) Cơ năng của con lắc;
c) Lực mà lò xo tác dụng vào quả cầu của
con lắc;
Thì đại lượng nào biến thiên điều hoà, đại
lượng nào biến thiên tuần hoàn theo thời gian?
Giải thích?
A) Chỉ có a) và c) B) Chỉ
có b) và c) C) Chỉ có c) Đ D) Chỉ
có b )
Câu 68 ĐH SP 1
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M,
được gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng
có độ cứng k Đầu dưới của lò xo được giữ cố
định Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng
đứng Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không
khí
1 Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng ấn đĩa xuống
một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do Hãy viết
phương trình dao động của đĩa Lờy trục toạ
độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân
bằng của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa
A) x (cm) = 2sin (10 t – /2)
B) x (cm) = 4sin (10 t – /2)
C) x (cm) = 4sin (10 t + /2)
D) x (cm) = 4sin (10 t – /4)
2 Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, người ta
thả một vật có khối lượng m rơi tự do từ độ
cao h so với mặt đĩa Va chạm giữa vật và mặt
đĩa là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm đầu
tiên, vật nảy lên và được giữ lại không rơi
xuống đĩa nữa
a) Tính tần số góc w' của dao động của đĩa
b) Viết phương trình dao động của đĩa Lấy
gốc thời gian là lúc vật chạm vào đĩa, gốc
toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa lúc ban
đầu, chiều của trục toạ độ hướng lên trên
áp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m
= 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s2
A) a) w' = 20 rad/s b) x (cm) = 8 sin(10t +p)
B) a) w' = 20 rad/s b) x (cm) = 4 sin(10t +p)
C) a) w' = 30 rad/s b) x (cm) = 10 sin(10t +p)
D) a) w' = 10 rad/s b) x (cm) = 8,16 sin(10t +p)
Câu 69 ĐH Thái Nguyên
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài
tự nhiên 20cm, độ cứng k =100N/m Cho
g =10m/s2 Bỏ qua ma sát
1 Treo một vật có khối lượng m =1kg vào motọ
đầu lò xo, đầu kia giữ cố định tại O để nó thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng (hình 1a) Tính chu kì dao động của vật
A T = 0,528 s B T = 0,628 s
C T = 0,728 s D T = 0,828 s
2. Năng vật nói trên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 20cm/s hướng xuống phía dưới Viết phương trình dao động của vật
A) x 2sin(10t 4)cm
B)
cm t
4 10 sin(
2 5 ,
C) x 2 2sin(10t 4)cm
cm t
4 10 sin(
2 5 ,
3.Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng (hình b) với vận tốc góc không đổi W Khi đó trục của con lắc hợp với trục OO' một góc a =30o Xác định vận tốc góc
W khi quay
A) 6,05rad / s B) 5,05rad / s C)
s rad /
05 , 4
Câu 70 ĐH CS ND
ở li độ góc nào thì động năng và thế năng của con lắc đơn bằng nhau (lấy gốc thế năng ở vị trí cân bằng)
Trang 8A) a =
2
0
2
0
C) a = 3
2
0
D) a = 4
2
0
Câu 71 ĐH CS ND
Một lò xo đồng chất có khối lượng không
đáng kể và độ cứng ko = 60N/m Cắt lò xo đó
thành hai đoạn có tỉ lệ chiều dài l1: l2 = 2: 3
1. Tính độ cứng k1, k2 của hai đoạn này
A) k1 = 100N/m và k2 = 80 N/m
B) k1 = 120N/m và k2 = 80 N/m
C) k1 = 150N/m và k2 = 100 N/m
D) k1 = 170N/m và k2 = 170 N/m
2 Nối hai đoạn lò xo nói trên với vật nặng
khối lượng m = 400g rồi mắc vào hai điểm BC cố
định như hình vẽ 1 trên mặt phẳng nghiêng góc a
= 30o Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt phẳng
nghiêng Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở vị trí
sao cho lò xo độ cứng k1 giãn Dl1 = 2cm, lò xo
độ cứng k2 nén Dl2 = 1cm so với độ dài tự nhiên
của chúng Thả nhẹ vật m cho nó dao động Biết
gia tốc trọng trường g = 10m/s2:
a) Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí
ban đầu
b) Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà Tính
chu kì T
A) x0 = 1,4cm và T = 0,051s
B) x0 = 2,4cm và T = 0,251s
C) x0 = 3,4cm và T = 1,251s
D) x0 = 4,4cm và T = 1,251s
Câu 72 ĐH Đà Nẵng
Một lò xo có dodọ dài lo = 10cm, K =200N/m,
khi treo thẳng đứng lò xo và móc vào đầu dưới lò
xo một vật nặng khối lượng m thì lò xo dài li
=12cm Cho g =10m/s2
1 Đặt hệt trên mặt phẳng nghiêng tạo góc a
=30o so với phương ngang Tính độ dài l2 của lò
xo khi hệ ở trạng thái cân bằng ( bỏ qua mọi ma
sát)
A) l2 10cm
B) l2 11cm C) l2 14cm
D) l2 18cm
2 Kéo vật xuống theo trục Ox song song với
mặt phẳng nghiêng, khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm, rồi thả cho vật dao động Viết phương trình dao động và tính chu kì, chọn gốc thời gian lúc thả vật
t
5 10 cos 3
, T 0,281s B) x(cm) 3cos10 5t, T 0,881s C) x(cm) 4cos10 5t, T 0,581s D) x(cm) 6cos10 5t, T 0,181s
Câu 73
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên lo=40cm, đầu trên được gắn vào giá cố định Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn
ra một đoạn 10cm Cho gia tốc trọng trường g ằ10m/s2; 2 = 10
1 Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O
tại vị trí cân bằng của quả cầu Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn 2 3cm Vào thời điểm t =0, truyền cho quả cầu một vận tốc v
=20cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên Viết phương trình dao động của quả cầu
A) x = 3 sin(10t – 2/3) (cm)
B) x = 4 sin(10t – 2/3) (cm)
C) x = 5 sin(10t – 2/3)(cm)
D) x = 6 sin(10t – 2/3) (cm)
Trang 92 Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao
động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao
động
A) l1 = 43.46 cm B)
l1 = 33.46 cm C) l1 = 53.46 cm
D) l1 = 63.46 cm
Câu 74 ĐH Luật
Một lò xo có khối lượng không đáng kể,
được cắt ra làm hai phần có chiều dài l1, l2 mà
2l2= 3l1, được mắc như hình vẽ (hình 1) Vật M
có khối lượng m =500g có thể trượt không ma sát
trênmặt phẳng ngang.Lúc đầu hai lò xo không bị
biến dạng Giữ chặt M,móc đầu Q1 vào Q rồi
buông nhẹ cho vật dao động điều hoà
1) Tìm độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật M ở
vị trí cân bằng Cho biết Q1Q = 5cm
A) l01 = 1 cm và l02 = 4cm
B) l01 = 2 cm và l02 = 3cm
C) l01 = 1.3 cm và l02 = 4 cm
D) l01 = 1.5 cm và l02
= 4.7 cm
2) Viết phương trình dao động chọn gốc thời
gian khi buông vật M Cho biết thời gian khi
buông vật M đến khi vật M qua vị trí cân bằng
lần đầu là p/20s
A) x =4.6 sin ( 10 t – /2)(cm) B)
x =4 sin ( 10 t – /2)(cm)
C) x = 3sin ( 10 t – /2)(cm)
D) x = 2sin ( 10 t – /2)(cm)
3) Tính độ cứng k1 và k2 của mỗi lò xo, cho biết
độc ứng tương đương của hệ lò xo là k =k1 +
k2.
A) k1 = 10N/m và k2 = 40N /m B) k1
= 40N/m và k2 = 10N /m
C) k1 = 30N/m và k2 = 20N /m
D) k1 = 10N/m và k2 = 10N /m
Câu 75 ĐH Quốc gia
Cho vật m = 1,6kg và hai lò xo L1, L2 có
khối lượng không đáng kể được mắc như hình vẽ
1, trong đó A, B là hai vị trí cố định Lò xò L1 có
chiều dài l1 =10cm, lò xo L2 có chiều dài
l2= 30cm Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2 Kích
thích cho vật
m dao động điều hoà dọc theo trục lò
xo với phương trình x =4sinwt (cm) Chọn gốc toạ độ O
bằng
Trong khoảng thời gian /30(s) đầu tiên (kể từ thời điểm t=0) vật di chuyển được một đoạn 2cm Biết độ cứng của mỗi lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó và
độ cứng k của hệ hai lò xo là k= k1 + k2 Tính k1
và k2
A) k1 =20 N/m ,k2 =20 N/m B) k1 =30N/m, k2 = 10 N/m C) k1 =40N/m, k2 =15 N/m D) k1 = 40N/m, k2 = 20 N/m
Câu 76 ĐH Thương Mại
Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là k1= 75N/m,
k2=50N/m, được móc vào một quả cầu có khối lượng m =300g như hình vẽ 1 Đầu M được giữ
cố định Góc của mặt phẳng nghiêng a = 30o Bỏ qua mọi ma sát
1 Chứng minh rặng hệ lò xo trên tương đương
với một lò xo có độ cứng là
A) k=3
2 1
2 1
k k
k k
2 1
2 1
k k
k k
C) k=1
2 1
2 1
k k
k k
2 1
2 1
k k
k k
2 Giữ quả cầu sao cho các lò xo có độ dài tự
nhiên rồi buông ra Bằng phương pháp dộng ưực học chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà Viết phương trình dao động của quả cầu Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động Lấy g = 10m/s2
Trang 10A) x= -6cos10t (cm)
B) x= -5cos10t (cm) C) x= -4cos10t (cm)
D) x= -3cos10t (cm)
3 Tớnh lực cực đại và cực tiểu tỏc dụng lờn điẻm
M
Fmax =3 N , Fmin =2
Fmax =3 N , Fmin =0
Cõu 77 ĐH Thuỷ Lợi
1. Phương trỡnh chuyển động cú dạng: x
=3sin(5t-/6)+1 (cm) Trong giõy đầu tiờn vật
qua vị trớ x =1cm mấy lần?
2 Con lắc lũ xo gồm vật khối lượng m mắc với
lũ xo, dao động điều hoà với tần số 5Hz Bớt khối
lượng của vật đi 150gam thỡ chu kỳ dao động của
nú là 0,1giõy.Lấy 2 =10, g = 10m/s2
Viết phương trỡnh dao động của con lắc khi chưa
biết khối lượng của nú Biết rằng khi bắt đầu dao
động vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s
10sin(10t) cm
C) x = 13sin(10t) cm D) x =
16sin(10t) cm
Cõu 78 ĐH Giao thụng
Cho hệ dao động như hỡnh vẽ 1 Hai lũ xo
L1, L2 cú độ cứng K1 =60N/m, K2=40N/m Vật
cú khối lượng m=250g Bỏ qua khối lượng rũng
rọc và lũ xo, dõy nối khụng dón và luụn căng khi
vật dao động ở vị trớ cõn bằng (O) của vật, tổng
độ dón của L1 và L2 là 5cm Lấy g =10m/s2
bỏ qua ma sỏt giữa vật và mặt bàn, thiết lập
phương trỡnh dao động, chọn gốc ở O, chọn t = 0
khi đưa vật đến vị trớ sao cho L1 khụng co dón rồi
truyền cho nú vận tốc ban đầu v0=40cm/s theo
chiều dương Tỡm điều kiện của v0 để vật dao
động điều hoà
A)v0 v0 max(24,7cm/s)
B) v0 v0 max(34,7cm/s)
C) v0 v0 max(44,7cm/s)
D) v0 v0 max(54,7cm/s)
Cõu 79 HV Cụng nghệ BCVT
Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dõy AB khụng gión và treo vào một lũ xo cú
độ cứng k =20N/m như hỡnh vẽ Kộo vật m xuống dưới vị trớ cõn bằng 2cm rồi thả ra khụng vận tốc đầu Chọn gốc toạ độ là vị trớ cõn bằng của m, chiều dương hướng thẳng đứng từ trờn xuống, gốc thời gian là lỳc thả vật Cho g = 10m.s2
1 Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết
phương trỡnh dao động của nú Bỏ qua lực cản của khụng khớ và ma sỏt ở điểm treo bỏ qua khối lượng của dõy AB và lũ xo
A) )
2 10 sin(
x
2 10 sin(
C) x = 3 sin(10t + /2)
2 10 sin(
x
2 Tỡm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dõy
vào thời gian Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này Biờn
độ dao động của vật m phải thoả món điều kiện nào để dõy AB luụn căng mà khụng đứt, biết rằng dõy chỉ chịu được lực kộo tối
đa là Tmax =3N
A) T(N) = 1 + 0,4sin(10t +
2
), A 5cm. B) T(N) = 2 + 0,4sin(10t + 2), A 5cm. C) T(N) = 3 + 0,4sin(10t +
2
), A 4cm.
D) T(N) = 4 + 0,4sin(10t + 2), A 4cm.
Cõu 80 Học viện Hành chớnh
Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ cố định, đầu dới treo vật có khối lợng m =100g, lò xo có độ cứng k=25N/m Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới một đoạn bằng
2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10 cm/s theo ph ơng thẳng
đứng, chiều hớng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dơng hớng xuống Cho g = 10m/s2 ; 2