Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng:.. A..[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS VINH THANH
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)
Câu 1 Giá trị của 10 40 bằng:
Câu 2 Cho hàm số y ( m 2) x 1 ( x là biến, m là tham số) đồng biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
Câu 3 Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ nhật đó
bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng:
Câu 4 Tất cả các giá trị của x để biểu thức x 2 có nghĩa là:
PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 4 5 5
x y
x y
Giải :
Xét hệ phương trình
2
15
4
y
4
x y
Câu 6 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2( m 1) x m 5 0 , (x là ẩn, m là tham số ).
1 Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị của m
2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện 2 2
x x
Trang 2TRƯỜNG THCS VINH THANH
Mặt khác: x12 x22 ( x1 x2)2 2 x x1 2 4( m 1)2 2( m 5) 4 m2 10 m 14
1
2
m
m
2
m hoặc m = 2 là các giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán
Câu 7 (1,5 điểm) Cho một tam giác có chiều cao bằng 3
4 cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2 Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho.
Giải :
Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) thì chiều cao của tam giác là 3
4 x (m).
.
S x x x (m2)
Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của tam giác mới là ( 3
3
4 x ) (m) và độ dài cạnh đáy
của tam giác mới là (x 2) (m).
' ( 2) 3
S x x
(m
2)
Vậy tam giác đã cho có độ dài cạnh đáy là x = 16 (m), độ dài chiều cao là h = 12 (m).
Câu 8 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến
MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S Gọi trung điểm đoạn PQ là N Chứng minh rằng:
1 Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.
2 PR = RS.
Giải :
Trang 3TRƯỜNG THCS VINH THANH
N
S R
P M
O A
B
Q
1 Có: MAO 900 (góc giữa tiếp tuyến với bán kính đi qua tiếp điểm)
Tương tự MBO 900 Suy ra các điểm A, N, B cùng nhìn đoạn MO dưới một góc vuông
Vậy 5 điểm M, A, N, O, B cùng thuộc đường tròn bán kính
2
MO
2 Tứ giác MANB nội tiếp nên AMN ABN (1),OAPS,OA MA PS MA// AMN RPN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABN RPN hay RBN RPN tứ giác PRNB nội tiếp BPN BRN (3)
Mặt khác có: BPN BAQ (4), nên từ (3) và (4) suy ra: BRN BAQ RN SQ// (5)
Từ (5) và N là trung điểm PQ nên trong SPQ có RN là đường trung bình, suy ra PR RS (đpcm)
Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P4(a3b3c3) 15 abc.
Giải :
Có a2 a2 (b c )2 (a b c a b c )( ) (1) , b2 b2 (c a )2 (b c a b c a )( ) (2)
c2 c2 (a b )2 (c a b c a b )( ) (3) Dấu ‘=’ xảy ra a b c
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên các vế của (1), (2), (3) đều dương Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta có :
abc a b c b c a c a b (*)
Từ a b c 2 nên (*) abc(2 2 )(2 2 )(2 2 ) a b c 8 8(a b c ) 8( ab bc ca ) 9 abc0
8 9abc 8(ab bc ca) 0 9abc 8(ab bc ca) 8
Ta có a3b3c3(a b c )3 3(a b c ab bc ca )( ) 3 abc 8 6(ab bc ca ) 3 abc
Từ đó 4(a3b3c3) 15 abc27abc 24(ab bc ca ) 32 3 9 abc 8(ab bc ca )32 (**)
Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4(a3b3c3) 15 abc3.( 8) 32 8
3
a b c
3
a b c