Đề bài và lời giải của thí sinh Bài 1: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s1=30m và s2=40m trong khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 3s.. Tính tốc độ c
Trang 1KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP CƠ SỞ
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: Vật lí – Lớp 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Qui ước:
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này.
- Đối với mỗi câu yêu cầu thí sinh làm theo thứ tự: Thiết lập các biểu thức Vật lí, kết quả trung gian và kết quả cuối cùng lấy tới 4 chữ số sau dấu phẩy (không cần trình bày thao tác ấn phím máy tính) Các hằng số Vật lí chỉ được gọi trực tiếp từ máy tính.
Đề bài và lời giải của thí sinh
Bài 1:
Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s1=30m và s2=40m trong khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 3s Tìm gia tốc và tốc độ ban đầu của xe ?
Đơn vị tính: Gia tốc(m/s 2 ); tốc độ(m/s).
Bài 2:
Từ một điểm A cách mặt đất 20m người ta ném thẳng đứng lên trên một viên bi với tốc
độ ban đầu 10m/s Bỏ qua sức cản của không khí
a Tính thời gian viên bi lên đến đỉnh cao nhất, viên bi trở lại A, viên bi rơi xuống đến mặt đất?
b Tính tốc độ của viên bi khi bắt đầu chạm mặt đất ?
Đơn vị tính: Thời gian(s); tốc độ(m/s).
Trang 2Một xe đạp đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 2m/s thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s2 Cùng lúc đó một Ôtô đang chạy với tốc độ 20m/s bắt đầu lên dốc chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s2, cho đến khi hết chuyển động chậm dần đều thì dừng lại Chiều dài của dốc là 570m
a Xác định vị trí hai xe gặp nhau ?
b Quãng đường xe đạp đi được từ khi xuống dốc cho đến khi gặp ôtô ?
c Xác định vị trí của hai xe khi chúng cách nhau 170m ?
Đơn vị tính: Tọa độ(m).
Bài 4:
Lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m mang đĩa A có khối lượng M = 60g Thả vật khối lượng
m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 10cm so với đĩa Khi rơi chạm vào đĩa, m sẽ gắn chặt vào đĩa và cùng đĩa dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Tính biên độ dao động của hệ
Đơn vị tính: Biên độ(m).
Trang 3Bài 5:
Khi treo vật khối lượng m1 = 100g vào một lò xo thì lò xo có chiều dài l1 = 31,5 cm Treo vật khối lượng m2 = 300g vào lò xo nói trên thì lò xo có chiều dài l2 = 34,3 cm Hãy xác định chiều dài tự nhiên l0 và độ cứng k của lò xo
Đơn vị tính: Độ cứng(N/m); chiều dài(m).
Bài 6:
Coi rằng con lắc đồng hồ là một con lắc đơn, thanh treo làm bằng vật liệu có hệ số nở dài
là α = 3.10-5K-1 và đồng hồ chạy đúng ở 300C Để đồng hồ vào phòng lạnh ở -50C Hỏi một tuần lễ sau đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
Đơn vị tính: Thời gian(s).
Trang 4Hai điện tích q1 = q2 = 5.10-6C được đặt cố định tại hai đỉnh B, C của một tam giác đều ABC cạnh a = 8 cm Các điện tích đặt trong không khí có hằng số điện môi ε = 1,0006 Xác định cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác nói trên
Đơn vị tính: Cường độ điện trường(V/m).
Bài 8:
Một người cận thị có điểm cực cận cách mắt 14cm, điểm cực viễn cách mắt 50cm Để nhìn
thấy vật ở xa vô cùng mà mắt không phải điều tiết người đó phải đeo kính loại gì, có độ tụ bao nhiêu? Sau khi đeo kính trên người đó có thể nhìn thấy vật đặt cách mắt gần nhất bao nhiêu? Coi kính đặt sát mắt
Đơn vị: Khoảng cách (cm); độ tụ (điốp).
Trang 5Bài 9:
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động x1 A cos( t1 )
3
π
3
π
20
ω = rad/s Biết tốc độ cực đại của vật là 140cm/s Tính biên độ A1của dao động thứ nhất
Đơn vị tính: Biên độ(cm)
Bài 10:
Cho một vật dao động điều hoà Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t=1/60 giây vật đi từ
vị trí có toạ độ x A 3
2
= − cm đến vị trí có toạ độ x = 0 cm theo chiều dương Khi đi qua vị trí có tọa độ 2cm vật có tốc độ 40π 3 (cm/s) Lập phương trình dao động của vật
Đơn vị tính: Li độ(cm); thời gian(s); tần số góc(rad/s);
Trang 6Bài 1:
a.t
s v t
2
= + Trong t1=3s có s1=35m Trong t2=3s có
s2=40m
ta có hệ phương trình: 3v0+4,5a = 30
3v0+13,5a = 40
Giải hệ a=1,1111m/s2
v0=8,3333m/s
Bài 2:
a Chọn gốc O tại A, chiều dương lên trên
Phương trình toạ độ của viên bi :y y0 v t0 g.t2
2
= + − ;Vận tốc v=-gt+10 Khi lên vị trí cao nhất v = 0 =>t1 =10g Khi trở lại A: t2 = 2t1
Khi đến mặt đất y = 0 => t3
b Thay vào công thức vận tốc, khi chạm đất t3 = 3,2805 s
a
t1=1,0190s thời gian lại A
t2 = 2,0380s thời gian chạm đất
t3 = 3,2805s
b v=-22,19289m/s
Bài 3:
a Chọn gốc toạ độ ở đỉnh dốc
Phương trình chuyển động của xe đạp là: 2
1
x = + 2t 0,1t
Phương trình chuyển động của ôtô là: x2 = 570- 20t + 0,2t2
Hai xe gặp nhau x1=x2; ôtô đỗ lại khi t = 50s => t≤ 50s
b Quãng đường đi của xe đạp đến khi gặp nhau
c x2 − x1 = 170=> x2 - x1 = ±170 =>
=
⇒
=
=
⇒
=
m 6434 , 254 x
s 4435 , 41 t
m 80 x s 20 t
1
1
a.t = 30s; x1 = 150m
t = 190s ( loại )
b s1 = x1 = 150m
c x1= 80m
x1= 254,6436m
Bài 4:
Vận tốc của m ngay trước khi chạm đĩa: v = 2 gh
Khi m va chạm mềm với M, vận tốc của hệ (m+M) ngay sau va
chạm là: v0=
M m
gh 2 m M m
mv
+
= + Tại VT va chạm lò xo bị nén: ∆ l1 =Mgk
Tại VT cân bằng O lò xo bị nén: g
k
M m
l2 = +
∆
Tọa độ của VT va chạm: x0 mg 2,5cm
k
0
x A
ω +
A = 2,5517cm
Bài 5:
Trang 7{ 1 1 0
2 2 0
m g = k(l - l )
m g = k(l - l ) ↔ { 0
0
0,1g = k(0, 315 - l )
0, 3g = k(0, 343 - l ) l0 = 0,3010 (m)
k = 70,1021 (N/m)
Bài 6:
Chiều dài của thanh ở nhiệt độ t1 = 300C là l1, chiều dài của thanh
ở nhiệt độ t2 = - 50C là l2 có l2 = l1[1 + α(t2 - t1)]
Chu kì của đồng hồ ở nhiệt độ t1 là T1 = l 1
2π
g , ở nhiệt độ t2 là T2
= l 2
2π
g , ta thấy t2 < t1 nên l2 < l1 suy ra T2 < T1 → đồng hồ chạy
nhanh Sau một tuần lễ đồng hồ chạy nhanh một lượng là:
∆t = 7.24.3600.( 1
2
T
T -1) =
2 1
1 7.24.3600 -1
1 +α(t - t )
∆t = 317,7703s
Bài 7:
- Cường độ điện trường do q1 (tại B) gây ra tại A là:
E1 = 1
2 0
q
1
4πε ε a , hướng từ B đến A
- Cường độ điện trường do q2 (tại C) gây ra tại A là:
E2 = 2
2
0
q
1
4πε ε a , hướng từ C đến A
- Cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại A là E = E1+ E 2
Do q1 = q2 nên E1 = E2 suy ra E = 2E1.cos300 = 60,8559 V/m
E = 1,2171.107N/m
có hướng vuông góc
BC ra xa A
Bài 8:
f = -OCv = - 50cm => D = -2dp
Ở Cc: d' = -14cm 19 , 4444 cm
f ' d
f ' d
−
=
D = 2,0000dp
OCc' = 19,4444cm
Bài 9:
cm
7
v
A max =
ω
2
3
π
Bài 10:
6
5 π
−
=
60
1 6
T
cm 4 A
v
x
2
2
ω
+
=
cm ) 6
5 t 20 cos(
4
x = π − π
x
0