Ôn tập Văn 9 (2)

Chứng minh: AH.BK số đo không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.. Kẻ dây CD vuông góc với OB tại trung điểm M của OB.[r]

Trường THCS Nguyễn Trãi

ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9 ( Năm học 2019-2020)

PHẦN 1: ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

Dạng 1: Với a;b0 ta có : a2 > b2  a b a  b

Chú ý các tính chất : a > b  a c b c c    ; a > b a.d b.d voi d>0

a.d b.d voi d<0





c d

 



 

A >B  A B 0  ; A.B>0

A 0

B 0

A 0

B 0

 













 

 



 



;

A 0

B 0 A.B 0

A 0

B 0

 











 

 

 



 



Áp dụng : So sánh:

a) 2 và 3 b) 7 và 4 10 c) 2020 2019 và 2019 2018

Dạng 2: A xác định ( hay có nghĩa)  A 0

VD: 2x 4 xác định  2x 4 0   x 2

Áp dụng: Tìm điều kiện của ẩn để các căn thức sau có nghĩa

a) 3x 6 b) 2 5x c) 1

2x 1 d) 2

3x 1



 e) x 2 x 1    

A B





  



 A ; B là một biểu thức chứa biến hoặc biểu thức số

Áp dụng :Tìm x biết:

a) x 2 5  b) 2x 5 2 c) 3x 2 2 3  d) x 2  x 2  2x 10

Dạng 4: A2 A A khi A 0

A khi A 0







Chú ý tính chất của giá trị tuyệt đối: A  0 A ; A A A ; A  A A

a) A B A  B dấu “=” xảy ra  A.B 0 ( hay A và B cùng dấu)

b) A B A  B dấu “=” xảy ra A.B > 0





  



Áp dụng:

1) Tính và thu gọn :

a)  2 1 2   2 2 2 b)  5 1 2   5 2 2 c)  5 2 2  6 2 5

d) 5 2 6  5 2 6 2 4 2 3  

2) Giải phương trình :

a) 2x 1 2 4 b) 3 4x 4 25x 25 x1 = 16

c) 9x26x 1 2x 3   d) x210x 25  4x24x 1 2  e) 2 2 1

4

Dạng 5: Vận dụng các quy tắc khai phương :

A B  A B (A0;B0) A A

B  B (A0;B0)

Áp dụng :

1) Tính : a) 121.36 b) 4,9.250 c) 14, 4.8,1 d) 490.640 e) 4a b2 4 ( a 0; b < 0) f) 3 12 g) 1 103

5 h) 27 48 i)

2 6

32 2

a

a ( với a < 0)

2) Tính : a) 25

81 b)

2,5

6, 4 c)

360

490 d)

6 4

2 128

a

b ( với a < 0, b < 0 )

e) 98

2 f)

5, 2 1,3 g)

98

2 h)

14 :

5 5 i) 5

:

a a ( với a > 0 )

Dạng 6: Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai:

2

A BA B

C

A B

2

C

A B



( Giả thiết các căn thức điều có nghĩa)

Áp dụng :

1) Tính

a) 250.4,9 2,5 360 b) 24 49

81

54  c) 18 3 50 4 32 2 98   d) 12 15 48 3 3 5 e) 3 2 5 3 9



2) Trục căn thức ở mẫu và rút gọn các biểu thức sau



1 2 3 1  2 3 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I

Bài1: Tính

a)  3 22  1 22 b) (3 7)2  (5 2 7) 2

c) 3 2 2  4 2 3 d) 12 6 3  12 6 3 e) 9 4 2  9 4 2

Bài 2: Thực hiện phép tính :

a) 1 12 3 3 1

5





 c) (3 2 5)(3 5 2) 8 10

d) ( 6 3)(3  6) e) 2 2

3 1  3 1 f) ( 10 2) 10 2 5

g) ( 27 8 4 3) : 3 h)

2

2

x y

x y



 ( với x0;y0;xy )

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau :

a) ( với x > -12 ) b) x13 x2 6x9

 ( với x < 3 )

Bài 4: Tính

a) 7 4 3  7 4 3 b) 14 6 5  6 2 5

1 2  2 3 3 4   2019 2020

CHƯƠNG 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax + b

Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất  a 0

Hàm số đồng biến  a > 0

Hàm số nghịch biến  a < 0

Đồ thị của hàm số là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

Cách vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b

Cho x = 0  y = b ta được điểm (0;b)

y = 0  x = b

a



ta được điểm ( b

a



;0 ) ( tùy theo bài cho x giá trị thích hợp để được y là số nguyên)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0;b) và ( b

a



;0 ) ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua gốc tọa độ  b = 0

Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ :

- Cắt nhau  a a '

-Cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung a a ' và b=b’

- Song song với nhau  a a '

b b '











- Trùng nhau  a a '

b b '











- Vuông góc  a.a’ = -1

Cách tính góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox:

Với a > 0 ta có  là góc nhọn

Với a < 0 ta có  là góc tù

BÀI TẬP

1) Hàm số y = ( m+1) x + m -2 là hàm số bậc nhất với giá trị nào của m

2) Hàm số y = 3 2m x + 2 là hàm số bậc nhất với giá trị nào của m

3) Đồ thị của hàm số y = 2mx + m – 1 đi qua điểm P (1; 2) với giá trị nào của m

4 Tìm m để đường thẳng y = ( 2m – 3) x + m song song với đường thẳng y = x +2

5) Tìm m và k để hai đường thẳng y = ( 3m – 1) x +k +2 và y = ( 2m +1) x – k trùng nhau

6) Đồ thị hàm số y = 4mx + m - 3 đi qua góc tọa độ với giá trị của m

7) Tìm m để đường thẳng y = 2x + 3m – 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

8) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 1 –m) x + 2m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

9) Hàm số y = ( 2 – 4m) x +3 nghịch biến với giá trị nào của m

10) Hàm số y = x m 2 + 1 đồng biến với giá trị nào của m

11) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x – 3 với trục hoành Ox

Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB

với A(xA;yA) và B(xB;yB)

AB = xB xA2yB yA2

Cách tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’:

ax + b = a’x + b’

Tìm x rồi thay vào tìm y: y = ax + b hoặc y = a’x + b’

13) Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm M( -3 ; -4) Tính độ dài đoạn thẳng OM

14) Cho hàm số y = f(x) = - 2x -1 Tính f( -2)

15) Cho hàm số y = 2 – 2x

a) Xác định a, b và cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến

b) Vẽ đồ thị hàm số trên

16) Vẽ đồ thị và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = - 2x – 3

17) Cho hai đường thẳng y = 2m x + m -2 và y = ( m + 3) x – m + 4 Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung

18) Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(1, -2) ; B( 3; -1) và C( 2; -4)

Tính độ dài các đoạn thẳng AB; AC; BC và chu vi và diện tích tam giác ABC

19) Cho hàm số bậc nhất y = ax + b ( a  0 ) Xác định a ; b trong các trường hợp sau :

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x và đi qua A (1 ;3)

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và đi qua B (2 ;3)

c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 1 – 2x và cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành

độ bằng 1

20) Cho hai hàm số : y = 2x + 6 (d1)

và y = 3 – x (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2) , B và C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox

Xác định tọa độ của các điểm A ; B ; C

c) Tính góc tạo bởi (d1) và trục Ox ( làm tròn kết quả đến phút)

d) Tính chu vi và diện tích ABC

CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài tập :

1) Giải các hệ phương trình sau : ( bằng pp thế )

2 9

 

  b)  3 1

x y

x y

 

   c)  2 1

x y

x y

  d)  3 4

4

x y

x y

 

2) Tìm điều kiện của a để hệ phương trình :  3 1

2

x y

ax y

  có nghiệm duy nhất ? 3) Cho hệ phương trình  4 4

2

x ay

ax y

  ( I ) a) Giải hệ pt (I) khi a = -1

Hệ phương trình  ' ' '

ax by c

a x b y c

  ( a, b, c, a’, b’, c’  0 )

* Có vô số nghiệm 

a b c

a b c

* Vô nghiệm 

a b c

a b c

* Có nghiệm duy nhất 

a b

a b

b) Với giá trị nào của a thì hệ pt ( I ) vô nghiệm ?

PHẦN 2:HÌNH HỌC

Chương 1:Hệ thức lượng trong tam giác vuông

b' c'

h

a

B

A

Bài tập áp dụng

1)Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết AB=8cm,AC=6cm.Tính độ dài AH

2) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,đường phân giác AD.Biết AB=21cm,AC=28cm.Tính độ dài BH,HD,DC

3) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Vẽ HD AB (DAB) ,HE  AC (CAC)

Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC

B

A

Bài tập áp dụng:

1)Giải tam giác ABC vuông tại A,biết:

a/ b =10 cm ,B 30  0

b/ a = 8 cm, C 53  0

c/ b =18cm ,c = 21cm

d/ a = 13 cm , c = 9 cm

e/ b = 9cm , c = 5cm

2) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH Biết HB = 25 cm,HC = 64 cm.Tính góc B,góc C

3) Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 6 cm,BC = 10 cm

Tính góc C,độ dài cạnh AB và đường cao AH

4) Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 21 cm, C 40  0

Tính độ dài cạnh AC,BC và đường phân giác BD

5)Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5 cm

6)Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B 60  0,C 40  0.Tính độ dài AC,đường cao CH và diện tích ABC 7) Cho tam giác ABC vuông tại A,AB = 6cm,AC = 8cm

a)Tính BC,góc B,góc C

b)Phân giác của góc A cắt BC tại D.Tính BD,CD

c)Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB,AC.Tứ giác AEDF là hình gì?Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF

Chương 2: Đường tròn

1)Cho đường tròn (O),điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn(M,N là các tiếp điểm)

a)Chứng minh rằng OA  MN

b)Kẻ đường kính NOC.Chứng minh rằng MC // AO

c)Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm,OA = 5cm

2)Cho đường tròn (O;15cm), dây BC có độ dài 24 cm.Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở A.Gọi H là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh rằng : HA = HC

b) Tính độ dài OH

1) b2 =ab’ ; c2 =ac’

2) h2 = b’c’

3) ah = bc 4) 12 12 12

h b c

1) b = a.sin B = a.cos C

c = a.sin C = a.cos B 2) b = c.tan B = c.cot C

c = b.tan C = b.cot B

c) Tính độ dài OA.

3) Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB.Kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB,vẽ bán kính OE bất kì.Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,By theo thứ tự tại C,D

a) Chứng minh rằng CD = AC+BD

b) Tính số đo góc COD

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE,K là giao điểm của OD và BE.Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?

d) Xác định vị trí của bán kính E để tổng AC + BD có số đo nhỏ nhất

4) Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 900 ), các đường cao AH và BK cắt nhau tại I Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp AIK

a) Chứng minh : HK = 1

2BC.

b) Cho biết AB = AC = 10cm; BC = 12 cm Tính diện tích ABC

c) Đường tròn (O) cắt AB tại F Chứng minh : Ba điểm C; I; F thẳng hàng

d) Chứng minh : HK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

5)Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn(MA,B) Vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn tại M Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên d

a) Chứng minh: M là trung điểm của HK

b) Chứng minh: AM là tia phân giác của BAH

c) Kẻ MF  AB (F AB) Chứng minh: AH.BK số đo không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn d) Tìm vị trí của M để HK có độ dài lớn nhất

6) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ dây CD vuông góc với OB tại trung điểm M của OB Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt đường thẳng AB tại F

a) Tứ giác OCBD là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh : FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Kẻ đường kính CN Chứng minh : ND // AB

d) Tính diện tích tam giác FCD theo R

ĐỀ THAM KHẢO

B) Phần tự luận:

Câu 1 :

1) Thực hiện phép tính : (1,5 đ)

a) ( 6 3)(3  6) b) 1 12 3 1 3

2  3 3 c)



 2) Giải phương trình : ( 1 đ )

2

(2x 1) = 3

Câu 2 : ( 1 đ )

Cho hàm số : y = 2x – 4

a) Vẽ đồ thị hàm số trên

b) Tính góc  tạo bởi đường thẳng trên và trục Ox (làm tròn kết quả đến phút)

Câu 3 : (1 đ )

Xác định a, b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm A( 1; -2)

Câu 4 : ( 1 đ )

Giải tam giác vuông ABC ( A = 900 ), biết a = 9 cm , C = 520

Câu 5 : ( 2,5 đ )

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, dây AC = R Tiếp tuyến với đường tròn (O) ở B và C cắt nhau tại D

a) Chứng minh : BCD là tam giác cân

b) Chứng minh : DO // AC

c) Kéo dài DO cắt đường tròn tại F Tứ giác ACOF là hình gì ? Vì sao ?

d) Tính diện tích tam giác BCD theo R

Câu 6 : Cho a 2, b 2 Chứng minh : ab  a b

Biên soạn

Nhóm GV toán 9