Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút.. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giá[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2007-2008
MÔN TOÁN
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tìm x để P <
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi
từ A đến B
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình
1 Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2 Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm
A và AH <R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1 Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH
2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp
3 Xác định vị trí điểm H để AB= R
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất
Hướng dẫn giải bài
Năm học 2007-2008
Bài 1:
P=
Trang 21 Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1 Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2 Điều kiện cần tìm là
Bài 4:
1 vì cùng chắn cung AE Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng
Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE
3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có
Bài 5:
Trang 3Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1
(Theo Thanh Niên)