[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT Đề kiểm định chất lợng mũi nhọn
Nam Đàn lớp 8 năm học 2009-2010
Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút
Bài1(4điểm)
Cho phơng trình a2x = a(x+2) – 2 ( a là tham số)
a/ Giải phơng trình khi a = 2
b/Giải và biện luận phơng trình trên
Bài 2(6điểm)
Cho biểu thức: P =
2 2
1 3 2
2 3 2
x x x
x x
a/ Với điều kiện nào của x thì P xác định
b/ Rút gọn P
c/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P
Bài 3( 2điểm)
Tìm đa thức P(x) biết rằng P(x) chia cho đa thức x + 3 d 4, chia cho đa thức x – 2 d -1 còn chia cho (x-2)(x+3) đợc thơng là 2x và còn d
Bài 4(2điểm)
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn bất đẳng thức :
17x2 + 10y2 + 24xy +34x +6y + 69 0
Bài 5(6điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H Đờng thẳng vuông góc với
AB kẻ từ B cắt đờng thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b/ Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD chứng minh
MNBC
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, chứng minh 3 điểm H,G,N thẳng hàng
(Ngời coi thi không đợc giải thích gì thêm)
Phòng gd&đt Đáp án và hớng dẫn chấm
Nam đàn Kiểm định chất lợng mũi nhọn
Môn toán 8 (2009-2010)
1
a(2đ)
b(2đ)
Với a=2 ta có 4x = 2(x+2) – 2
4x = 2x + 4 – 2
x = 1 => S = 1
a2x = ax +2a – 2 a(a-1)x = 2(a-1)
a = 0 thì 0x= -2 phơng trình vô nghiệm
a = 1 thì 0x = 0 phơng trình có vô số nghiệm
0,5đ 0,5đ 1đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
Đề chính thức
Trang 2a 0 và a 1 phơng trình có nghiệm duy nhất là x =
a
2
a(2đ)
b (2đ)
c(2đ)
P xác định x3 + x2 + 2x + 2 0 x2(x+1)+2(x+1) 0
(x2+2)(x+1) 0 x+1 0 (vì x2+2 0)
x -1
P =
) 1 )(
2 (
1 2
2
2 2
x x
x x x
=
) 1 )(
2 (
) 1 2 )(
1 (
2
x x
x x
=
2
1 2
2
x x
P=
2
1 2 2
2
2
2 2
2
x
x x x
2
) 1 (
2 2
x
x
1 vì
2
) 1 (
2 2
x
x
0 nên Pmax=1
x=1
P=
) 2 ( 2
2 )
2 ( 2
4 4
2
2 2
2
x
x x
x x
=
) 2 ( 2
) 2 ( 2 2
x
x
- 2
1
-2
1 nênPmin
=-2
1
x=-2
0,5đ
0,5đ+0,5đ 0,5đ
0,5đ+1đ+0 ,5đ
1đ
1đ
3(2đ)
Vì đa thức chia(x-2)(x+3) là đa thức bậc hai nên đa thức d có bậc
cao nhất là bậc nhất.Giả sử đa thức d có dạng ax+b
Ta có P(x)=(x-2)(x+3).2x+ax+b
P(2)=2a+b =-1 P(-3)=-3a+b=4=>a=-1;b=1
Vậy P(x)=2x3+2x2-13x+1
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
4(2đ)
Đa về (4x+3y+3)2+(x+5)2+(y-6)2 1
Vì x;y nguyên nên (4x+3y+3)2 N;(x+5)2 N;(y-6)2 Ndo đó
(4x+3y+3)2+(x+5)2+(y-6)2 =0(1) hoặc
(4x+3y+3)2+(x+5)2+(y-6)2 =1(2)
Từ (1) (4x+3y+3)2=0; (x+5)2=0;(y-6)2=0 không thoả mãn
Từ(2) tìm đợc x=-5 và y = 6
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
5
a(2đ)
b(2đ)
c(2đ)
M H
D
A
Vì BH//CD(cùng AC);CH//BD(cùng AB
nên tứ giác BHCD là hình bình hành (các cặp cạnh //và bằng nhau)
Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của HD
Và N là trung điểm của AD nên MN là đờng trung bình của tam
giác AHD
1đ
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Trang 3=>MN//AH mà AH BC nên MNBC
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GAM
Mà M là trung điểm của HD nên AM cũng là trung tuyến của tam
giác AHD => G cũng là trọng tâm của tam giác AHD
Vì N là trung điểm của AD nên HN là trung tuyến của tam giác
AHD
Do đó HN đi qua G hay 3 điểm H,G,N thẳng hàng
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
L
u ý : - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Nếu trên bài làm sai mà cuối bài kết quả đúng vẫn không cho điểm
- Cuối bài làm tròn 0,5đ
- Hình vẽ không có điểm nhng nếu vẽ không thật chính xác vẫn chấm nhng trừ đi 0,5 đ