Bo de thi HK I

Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP).. Gọi O, O  lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABD. b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P). Gọi O là trung [r]

Trang 1

CÁC ĐỀ MẪU ÔN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 11 ( 16 đề)

ĐỀ 1:

I Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)

Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

II.Phần riêng:( 3 điểm)

Dành cho ban cơ bản:

Câu 4a Khai triển 2x 16thành đa thức.Tìm hệ số của x4 (1 đ)

Câu 5a (2 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song

song song nhau

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)

2/ Lấy một điểm M trên SC.Tìm giao điểm của AM với mp( SBD)

Dành cho ban nâng cao:

Câu 4b Biết tổng các hệ số trong khai triển 1x2nbằng 1024 Tìm hệ số của x12

Câu 5b (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K lần lượt là trung điểm của

AB, BC Trên SC ta lấy một điểm M

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SAD)

b/ Tìm thiết diện tạo mp(HKM) với hình chóp SABCD

ĐỀ 2:

Trang 2

Câu 3: ( 1,0 điểm) Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 2 x y   5 0  Viết phương trình đườngthẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O Vẽ 2 đường thẳng (d) và (d) trêncùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

Câu 4a

Khai triển (a b ) 8 Từ đĩ chứng tỏ : 48 0C8  47 1C8.3 4  6 2 2C8.3   C88 83  78(1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang ( AD//BC) trên AC

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

2/ Trên SC lấy một điểm M Tìm giao điểm của SB với mp( ABM)

Câu 4b Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:   

a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( )  và các mặt phẳng (SAD), (SBC)

b/ Xác định thiết diện của mp( )  với hình chĩp SABCD

ĐỀ 3:

1/ Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác

nhau và chia hết cho 3 (1 đ)

2/ Một tổ cĩ 9 nam và 3 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhĩm trực nhật, mỗi nhĩm cĩ

3 học sinh

a/ Cĩ mấy cách chia nhĩm như vậy ( 1 đ)

b/ Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhĩm cĩ đúng 01 nữ ( 1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)

.Trong mp Oxy cho đường trịn (C): x2 y2  2x4y 4 0 Viết phương trình đường trịn (C’) làảnh của đường trịn qua phép tịch tiến theo véc tơ v    ( 2;1) Vẽ đường trịn (C’)

Câu 4a Khai triển nhị thức Newton3x2y5 Từ đĩ tính nhanh tổng :

 ta lấy điểm K sao cho MK khơng song song với CD

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD)

2/ Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mp(MNK)

Trang 3

Câu 4b Cho đa thức P x( )x1 8  x1 9 2x1103x1114x112.Tìm hệ sốcủa số hạng chứa x9 (1 đ)

Câu 5b (2 điểm) Cho Hình hộp Chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Gọi H, K lần lượt là trung điểm của

AB và BC Trên đoạn DD’ lấy điểm M

1/ Tìm giao điểm của các đường thẳng AA’; CC’ với mp( HKM)

2) Tìm thiết diện tạo bởi (HKM) và hình hộp chữ nhật

ĐỀ 4:



3 2

cos 2 3 sin 4cos ( )

4

x

b/ 8(sin8xcos ) cos 48x  2 x

c/ 4cos 53 x 3 sin15x 2 3cos5 x

Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3 x  4 y  12 0  Viết phương trình đường thẳng (d’)

là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọađộ

Câu 4a Khai triển nhị thức 1 2 xn Biết A n2 72 (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J là trung điểm của AD và BC

a)Chứng minh rằng IB và JA là 2 đường thẳng chéo nhau

b)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) (JAD)

c)Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB; N là điểm nằm trên đoạn AC Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC); (DMN)

Câu 4b Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của nhị thức:1 2x 30 (1 đ)

Cho hình chĩp S.ABCD Gọi M trong  SCD:

a/ Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mp( SAM) (1 đ)

b/ Tìm thiết diện tạo bởi (ABM) với hình chĩp SABCD (1 đ)

ĐỀ 5:

Trang 4

Câu 4a Khai triển 1 2x 6thành đa thức (1 đ)

Câu 5a (2 điểm)

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O Lấy một điểm M trên SC1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

2/ Tìm giao điểm của AM với mp( SBD)

Câu 4b Tìm hệ số của số hạng chứax y12 13 trong khai triển (2x3 ) y 25 (1 đ)

b/ Các chữ số khác nhau và chia hết cho 5 (1 đ)

2/ Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất ba lần Tính xác suất để cĩ ít nhất hai lần xuất hiệnmặt sấp (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 Viết phương trình đường thẳng

(d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1)

Câu 4a Tìm hệ số của số hạng chứa x4trong khai triển 3 2x 5 (1 đ)

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang ( AB//CD) Lấy một điểm P trên AC1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABP) và (SCD)

2/ Tìm giao điểm của SD với mp( ABP)

Câu 4b Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: x2 14 n

Trang 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi M là trung điểm AO và(P) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BD

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAC)

b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(P)

c/ Xác định thiết diện của mp(P) với hình chóp

ĐỀ 7:

a/ cos(2 ) sin( ) 0

x    x b/ sin4 cos4 sin 2 1

2

x x x c/cos5x sin 3x 3 cos3 x sin 5x

b/ Tính xác suất để có nhiều nhất hai nam được chọn ( 1 đ)

Câu 3: (1,0 điểm) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2 y2  4x6y 3 0 Viết phương trìnhđường tròn (C’) là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm O tỉ số -2

Câu 4a Khai triển 2y x 5thành đa thức (1 đ)

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD Trên đoạn BD lấy điểm

P sao cho BP =2PB

1/ Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mp( MNP)

2/Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD)

Câu 4b Cho đa thức P x( )x17 1 3 x8(2x1)9.Tìm hệ số của số hạng chứa x5

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Trên cạnh AD lấy điểm

P không trùng với trung điểm của AD

1/ Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD Tìm giao tuyến của hai mặt

phẳng (MNP) và (BCD)

2/ Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mp(MNP)

ĐỀ 8:

a/ tan3 tan(2 ) 0

4

x x  b/ 2cos cos2x x 1 cos2xcos3x

c/cos 3 sin 2sin

3

x x   x

 

Trang 6

Câu 2: ( 3 điểm)

1/ Cho tập X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số trong đĩ chữ

số 4 cĩ mặt đúng 2 lần và các chữ số cịn lại cĩ mặt một lần (1 đ)

2/ Chọn 4 quân bài trong ba bộ ( bộ K, bộ Q, bộ J gồm 12 quân)

a/ Cĩ mấy cách chọn trong đĩ cĩ đúng 2 quân J ? ( 1 đ)

b/ Tính xác suất để chọn được ít nhất một quân K ( 1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):x+y-2=0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh củađường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy

Câu 4a Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức

5 3

2

1

x x

Cho tứ diện ABCD Gọi M, G lần lượt là trung điểm của AD và trọng tâm tam giác ABC 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CGM) và (ABD) (1 đ)

2/ Tìm giao điểm của đường thẳng MG với mp( BCD) (1 đ)

Câu 4b Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của nhị thức: x 12 n

a/ Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mp( CMN) (1 đ)

b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN) (1 đ)

ĐỀ 9:

b/ Các chữ số khác nhau và khơng bắt đầu là 16 (1 đ)

2/ Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con súc sắc khác nhau Tính xác suất để x y   9 (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho đường trịn (C):x2 y2 6x 8y0 Viết phương trình đường trịn(C’) là ảnh của đường trịn qua phép đối xứng tâm O

Câu 4a Khai triển 3x 16thành đa thức.Tìm hệ số của x4 (1 đ)

Trang 7

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O Lấy một điểm M trong  SBC

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBD)

2/ Tìm giao điểm của AM với mp( SBD)

Câu 4b Tìm hệ số của số hạng chứax y12 13 trong khai triển (2x3 ) y 25 (1 đ)

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O Lấy một điểm M trong

SBC

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBD)

b/ Tìm giao điểm của SC với mp( ABM)

ĐỀ 10:

1/ Cho tập X={1, 2, 3, 4, 5, 6,7} Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số thỏa:

a/ Các chữ số khác nhau và luơn bắt đầu là số 5.(1đ)

b/ Các chữ số khác nhau và chia hết cho 3 (1 đ)

2/ Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất ba lần Tính xác suất để cĩ ít nhất hai lần xuất hiệnmặt sấp (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 Viết phương trình đường thẳng

(d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1)

Câu 4a Tìm hệ số số hạng chính giữa của khai triển 3 2x 6 (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang ( AB//CD) Lấy một điểm P

trên AC

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABP) và (SCD)

2/ Tìm giao điểm của SD với mp( ABP)

Câu 4b Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:   

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi M là trung điểm AB và

( )  là mặt phẳng qua M và song song với SB và AC

a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( )  và các mặt phẳng (SBC), (SAB)

b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp( ) 

c/ Xác định thiết diện của mp( )  với hình chĩp SABCD

Trang 8

ĐỀ 11:

a/ sin9 cos3x xsin8 cos4x x

b/ 3cos2 x sin2xsin 2x

1/ Cho tập X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác

nhau và khơng nhỏ hơn 345 (1 đ)

2/ Một tổ cĩ 6 nam và 4 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh

a/ Cĩ mấy cách chọn trong đĩ cĩ ít nhất 3 nữ ? ( 1 đ)

b/ Tính xác suất để cĩ nhiều nhất hai nam được chọn ( 1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm).Trong mp Oxy cho đường trịn (C): x2 y2 2x4y 4 0

Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

2



Câu 4a Khai triển 2x3y5thành đa thức (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên

cạnh BD lấy điểm K sao cho BK khơng song song với CD

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD)

2/ Tìm giao điểm của đường thẳng AD với mp(MNK)

Câu 4b Cho đa thức P x( )x1 8 x1 9  x110x111x112.Tìm hệ số của sốhạng chứa x10 (1 đ)

Câu 5b (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn

BD lấy điểm P sao cho BP =2PD

1/ Tìm giao điểm I của đường thẳng CD với mp( MNP) Chứng minh : CD = DI

2/Tìm giao điểm F của AD và (MNP) Chứng minh: FA=2FD

3) Tìm thiết diện tạo bởi (MNP) và tứ diện ABCD

ĐỀ 12:

a/ cos3 cos3 sin3 sin3  2

2/ Chọn 4 quân bài trong ba bộ ( bộ K, bộ Q, bộ J gồm 12 quân)

a/ Cĩ mấy cách chọn trong đĩ cĩ đúng 2 quân J ? ( 1 đ)

b/ Tính xác suất để chọn được ít nhất một quân K ( 1 đ)

Trang 9

Câu 3: ( 1,0 điểm)

là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy

Câu 4a Từ nhị thức   10

1 2x Hãy tính tổng S C  100  2 C101  22 2C10 2  10 10C10 (1 )

Câu 5a (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là

trung điểm của SB và SC

a)Xác định giao tuyến của hai mp (SAD); (SBC)

b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)

Câu 4b Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của nhị thức: x 12 n

a/ Tìm giao điểm của đường thẳng SA; SC lần lượt với mp( HKM) (1 đ)

b/ Tìm thiết diện tạo bởi (HKM) với hình chĩp SABCD (1 đ)

ĐỀ 13:

1/ Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp cho 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ vào một bàn dài sao cho:

a) Nam, nữ ngồi tùy ý (1 đ)

b/ Cùng phái luơn ngồi cạnh nhau (1 đ)

2/ Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua 2 lần gieonhỏ hơn hoặc bằng 10 (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)

Trong mp Oxy cho các điểm A ( 3;4); (2;1)  B

a) Tìm ảnh A’ của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ  AB

.b) Tìm ảnh A’’ qua phép đối xứng tâm O

Câu 4a Khai triển a b ndưới dạng tổng quát.Từ đĩ chứng tỏ :

a)Xác định các giao tuyến sau : (AEC) (BFD) ; (BCE) (AFD)

b)Lấy 1 điểm M trên đoạn DF Tìm giao điểm AM(BCE)

Câu 4b Biết tổng các hệ số trong khai triển 1 3 xn bằng 4048 Tìm hệ số lớn nhất

Trang 10

Câu 5b (2 điểm) Cho tứ diện SABC Lấy các điểm A’, B’, C’lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC

sao cho SA’ = SA ; SB’ = SB ; SC’ = SC

a)Tìm giao điểm E, F của các đường thẳng A’B’ và A’C’ lần lượt với mặt phẳng (ABC)

b)Gọi I và J lần lượt là các điểm đối xứng của A’ qua B’ và C’ Chứng minh rằng IJ = BC và BI = CJc)Chứng minh rằng BC là đường trung bình của tam giác AEF

ĐỀ 14:

a/ cosx - sinx = 2cos3x

 qua phép đối xứng tâm O Vẽ 2  ABC;  A B C ' ' ' trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Câu 4a Tìm hệ số số hạng khơng chứa x của khai triển

Câu 5a (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi Gọi M là trung điểm

AB và ( )  là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC

a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( )  và các mặt phẳng (SAD), (SBC)

b/ Xác định thiết diện của mp( )  với hình chĩp SABCD

Câu 4b Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:   

Câu 5b (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P)

lần lượt cắt các cạnh SA,SB,SC tại A’,B’,C’

a)Dựng giao điểm D’ của mặt phẳng (P) với cạnh SD

b)Gọi I là giao điểm của A’C’ với SO Chứng minh rằng : + = 2

c)Chứng minh rằng: + = +

ĐỀ 15:

a/ sin6xsin3x0

Trang 11

b/ (sin 2  3 cos2 )2 3 cos(   2 )

b) 2 nam và 2 nữ trong đó anh Phụng không thể làm việc chung với chị Nhung (1 đ)

2/ Một hộp có 4 bi xanh; 5 bi đỏ, 6 bi vàng Lấy hú họa 4 viên bi Tính xác suất để lấy được 4

bi không có đủ 3 màu (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm).Trong mp Oxy cho đường tròn (C):(x 2)2(y1)2 9 Viết phương trìnhđường tròn (C’) là ảnh của đường tròn qua phép tịch tiến theo véc tơ v    ( 2;1) Vẽ đường tròn(C’)

Câu 4a Khai triển nhị thức Newton3x2y5 Từ đó tính nhanh tổng :

5 0 4 1 3 2 2 5 5

Câu 5a (2 điểm) Cho tứ diện SABC Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB.Trên đoạn SC

ta lấy điểm K sao cho CK = 3KS

a)Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK)

b)Gọi M là trung điểm IH.Tìm giao điểm của KM với mặt phẳng (ABC)

Câu 4b: Tìm hệ số của số hạng chứa x8của khai triển [1  x2(1  x )]8 (1 đ)

Câu 5b (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD = 2BC Gọi N là trung điểm của SB, M nằm

trên cạnh SA sao cho AM = 2MS Gọi  là mặt phẳng thay đổi qua MN cắt BC và AD tại P và Q

a)Chứng minh rằng 4 đường thẳng MN, AB, CD và PQ đồng qui tại một điểm I

b)Gọi J và K lần lượt là giao điểm của SC và SD với ,chứng minh rằng ba điểm I , J , K thẳng hàngc)Tìm  (SAC) và  (SBD)

d)Gọi R = MQNP Chứng minh rằng điểm R chạy trên một đường thẳng cố định khi  thay đổi

ĐỀ 16:

Trang 12

b) Ngồi đối diện nhau là phải khác trường.

2/ Hai xạ thủ bắn 2 viên dạn vào mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 ; 0,8 Tính xácsuất mục tiêu bị trúng đạn (1 đ)

Câu 3: ( 1,0 điểm)

là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọađộ

Câu 4a Khai triển nhị thức 1 2 xn Biết A n2 72 (1 đ)

Câu 5a (2 điểm) Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J là trung điểm của AD và BC

a)Chứng minh rằng IB và JA là 2 đường thẳng chéo nhau

b)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) (JAD)

c)Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB; N là điểm nằm trên đoạn AC Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC); (DMN)

Câu 4b.Khai triển (1   x x2 x3 5) ta được:a0  a x1 1 | a x2 2  a x3 3  a x15 15 Tìm a10

Câu 5b (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình bình hành , điểm M thay đổi trên cạnh SD

a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC)

b)Dựng giao điểm N của SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là hình gì ? Cĩ thể là hình bìnhhành khơng ?

c)Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M chạy trên cạnh SD thì I chạytrên 1 đường thẳng cố định

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Giải các phương trình sau:

2 với -120

o < x < 90o 19) 2sinx - 2sin2x = 0

Trang 13

4) sinx + cosx = 1 14) sinx + sin2x + sin3x = 0

5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x 15) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

6) cos2x.cos5x = cos7x 16) 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x7) sin3x.cos7x = sin13x.cos17x 17) cos7x + sin22x = cos22x - cosx

8) sin4x.sin3x = cosx 18) sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x9) 1 + 2cosx + cos2x = 0 19) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x

10) cosx + cos2x + cos3x = 0 20) cosx - cos2x + cos3x = 1

2

Bài 3 Giải các phương trình:

1) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin2x + 4cosx - 1 = 0

11) 12

cos x + 3cot

2x = 5

Bài 5 Giải các phương trình sau:

1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x = 2

5) 2sin17x + 3cos5x + sin5x = 0

6) cos7x - sin5x = 3(cos5x - sin7x)

7) 4sinx + 2 cosx = 2 + 3tanx

Bài 6 Giải các phương trình:

1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 0 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 03) sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 4) cos3x + sin3x = 1

5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 6) sin2x - 3 3(sinx + cosx) + 5 = 0

Trang 14

7) 2(sinx - cosx) + sin2x + 5 = 0 8) sin2x + 2sin(x - 45o) = 1

9) 2sin2x + 3sinx + cosx + 8 = 0

10) (sinx - cosx)2 + ( 2 + 1)(sinx - cosx) + 2 = 0

Bài 7 Giải các phương trình

1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 0 2) cos2x - 3sinxcosx + 1 = 0 3) cos2x - sin2x - 3sin2x = 1

4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos2x = 0

5) 4sin2x + 3 3sin2x - 2cos2x = 4

6) 2sin2x + (3 + 3)sinxcosx + ( 3 - 1)cos2x = 1

7) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 0 8) cos22x - 7sin4x + 3sin22x = 3

1) 4cos2x - 2( 3 + 1)cosx + 3 = 0 2) tan2x + (1 - 3)tanx - 3 = 03) cos2x + 9cosx + 5 = 0 4) sin22x - 2cos2x + 3

4 = 0

cos x + 3cot

2x = 5

1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1

2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1

3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx

4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 1

5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x

6) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 2

7) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx

8) (1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx

Trang 15

9) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x

Bài 10 Giải các phương trình

1) sinx + cosx - sin2x

3 - 1 = 0

2) (1 + 2)(sinx + cosx) - sin2x - ( 1 + 2) = 0

3) tanx + tan2x = tan3x

4)

1 cosx sinx

=

x 1 - cosx cos

3 + sin2x

8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x)

17) sin3xcos3x + cos3xsin3x = sin34x

18) 2sin3x - 1

sinx = 2cos3x +

1 cosx

19) cos3xcos3x + sin3xsin3x = 2

Trang 16

22) cosx - sinx = 2cos3x

23) 3sin 2 - 2cos x = 2 2 + 2cos2x x 2

24) sin3x + cos3x + sin3xcotx + cos3xtanx = 2sin2x

25) (2cosx - 1)(sinx + cosx) = 1

2) 4sin3x + 3cos3x - 3sinx - sin2xcosx = 0

3) cos3x - sin3x - 3cosxsin2x + sinx = 0

4)

(1 - cosx) + (1 + cosx) 1 + sinx

- tan xsinx = + tan x

5) sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3

6) cos6x + sin6x = 7

16

1) cos2 + 3cot2x + sin4x

= 2 cot 2 - cos2x

3)

2

cosx(2sinx + 3 2) - 2cos x - 1

= 1

1 + sin2x 4) sin4x = tanx

5) cos2x + sin2x 2cosx + 1 = 0 6) sin3x + 2cos2x - 2 = 0

7) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3

2 8) 2 + cos2x + 5sinx = 0

9) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 10) 4cos3x + 3 2sin2x = 8cosx

Bài 4 Giải phương trình lượng giác

1) cosx + 3sinx = 3 - 3

cosx + 3sinx + 1 2) 3sin3x - 3cos9x = 1 + 4sin

33x

3) cos7xcos5x - 3sin2x = 1 - sin7xsin5x 4) 4sin2x - 3cos2x = 3(4sĩnx - 1)

5) 4(sin4x + cos4x) + 3sin4x = 2 6) 4sin3x - 1 = 3sinx - 3cos3x

7) 3sin2x + cos2x = 2 8) 2 2(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x

9) cos2x - 3sin2x = 1 + sin2x

Bài 5 Giải các phương trình (biến đổi đưa về dạng tích)

5) tanx + tan2x - tan3x = 0

Trang 17

6) cos3x + sin3x = sinx - cosx

7) (cosx - sinx)cosxsinx = cosxcos2x

8) (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 - 4cos2x

9) 2cos3x + cos2x + sinx = 0

10) sin3x - sinx = sin2x

17) cos3x + sin3x = sinx – cosx 18) sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x)

19) sin2x = cos22x + cos23x 20) sin23x - sin22x - sin2x = 0

21) 1 + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 0 22) 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x23) 2sin3x - cos2x + cosx = 0 24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

25) 2cos2x = 6(cosx - sinx) 26) 4cos3x + 3 2sin2x = 8cosx

27) sin3x + sin2x = 5sinx

Bài 7 Tìm giả trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

1) y = 2sin2x + 3sinxcosx + 5cos2x

Bài 8 (Các đề thi ĐH, CĐ mới)

1) A_02 Giải phương trình: 5 cos3x + sin3x

2) D_02 Tìm các nghiệm thuộc [0; 14] của phương trình:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0

3) A_03 Giải phương trình: cotx - 1 = cos2x

5) D_04 Giải phương trình: (2cosx - 1)(sinx + cosx) = sin2x - sinx

6) A_05 Giải phương trình: cos23xcos2x - cos2x = 0

7) D_05 Giải phương trình: cos4x + sin4x + cos(x - π

Trang 18

 = 211) D_05_dự bị 2 Giải pt: sin2x + cos2x - 3sinx - cosx - 2 = 0 12) A_06_dự bị 1 Giải pt: cos3xcos3x - sin3xsin3x = 2 + 3 2

8

13) A_06_dự bị 2 Giải pt: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0

14) B_06_dự bị 1 Giải pt: (2sin2x - 1)tan22x + 3(2cos2x - 1) = 0

15) B_06_dự bị 2 Giải pt: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0

16) D_06_dự bị 1 Giải pt: cos3x + sin3x + 2sin2x = 1

17) D_06 Giải pt: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

18) A_07 Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x19) B_07 Giải phương trình: 2sin22x + sin7x - 1 = sinx

21) D_07 Giải phương trình: (sin2 x

Trang 19

ĐẠI SỐ TỔ HỢP

A MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

I) QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN:

Bài 1 : Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu:

1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?

Bài 2 : Có 4 con đường nối liền điểm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và điểm C Ta

muốn đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và

về nếu ta không muốn dùng đường đi làm đường về trên cả hai chặng AB và BC?

Bài 3 : Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 Lấy 3 miếng bìa này đặt

lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải để được các số gồm 3 chữ số Hỏi có thể lập được bao nhiêu số

có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn?

Bài 4 : Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4

chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10

Bài 5 : Một người có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần đen;

và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo quần giày, nếu:

-1) Chọn áo, quần và giày nào cũng được

2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng được; còn nếu chọn áo trắng thì chỉmặc với quần đen và đi giày đen

II) HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP:

Bài 1: Có n người bạn ngồi quanh một bàn tròn (n > 3) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho:

1) Có 2 người ấn định trước ngồi cạnh nhau

2) 3 người ấn định trước ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định

Bài 2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư làm

tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác

Bài 3: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có 5 ghế.

Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:

a) Các học sinh ngồi tuỳ ý

b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn

Bài 4: Với các số: 0, 1, 2, …, 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số

Bài 5: Từ hai chữ số 1; 2 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1 và ít

nhất 3 chữ số 2

Bài 6: Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5

Bài 7 : Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học

sinh gồm 5 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:

1) Các học sinh ngồi tuỳ ý

2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn

Bài 8: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5 chữ

số khác nhau

Bài 9: Từ các chữ cái của câu: "TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT" có bao nhiêu cách xếp một

từ (từ không cần có nghĩa hay không) có 6 chữ cái mà trong từ đó chữ "T" có mặt đúng 3 lần, các chữ

khác đôi một khác nhau và trong từ đó không có chữ "Ê"

Tiêu đề	Các Đề Mẫu Ôn Tập Học Kì I Khối 11
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	0,94 MB