17/Tính các cạnh của hình chữ nhật biết bình phương một cạnh là 25dm và diện tích hình chữ nhật là 30dm 2.. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. 21/*Hai đường chéo của hình th[r]
Trang 1PHẦN ĐẠI SÔ
1) Tìm giá trị của k sao cho:
a Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2
b Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
c Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1
d Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2
2) Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
a mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0
b (x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0
3) Giải các phương trình sau:
1 a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x
2 a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b)2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)
f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2)
g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j)(x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)
3 a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x
f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
4 a) 5x3 2 52 x b) 1 6 9 x
12
3 x
5
13 5 5
3 x
8
e) 2 x 165 x
6
1
f) 4 ( 0 , 5 1 , 5 x ) 5x3 6
3
5 6
1 x 2
2 x
h) x 4 3x x22 5
4
3
4 x 7
2 x 5
3 x 4
5
2 x 3
1 x 6
2 x
m) x51 x3 2 x157 n) ( x 2 )
3
1 ) 1 x ( 2
1 3 ) 3 x ( 4
1
6
x 6
1 x 2 3
x
4
x 2 1 x , 0 5
x 2
r) x11 11 3x 3x7 5 x9 3 s)
6
) x 2 4 , 0 ( 5 6
1 , 1 x 7 7
5 , 1 x 4
7 , 0 x
Trang 2t) 2x6 8 3x419x8 2 x12 1 u) x45 2x3 3 x31 x121
v) x10 12x63 x15 8 30x w) x 1
5 2
3 x x 7
155
x 4 x
7
) 1 x 2 ( 2 4
1 x 6
2 ) 1 x ( 5
b) 2421 10x 2(105x 2)
15
) 30 x ( 3
c) 1421 2(x53) 2x 2(x3 7) d) x313( x41) x36(x1)71212x
10
1 x 4
) 1 x 2 (
34
7 ) 1 x 2 ( 17
3
5
) 1 x ( 3 10
5 , 10 x 4 4
) 3 x ( 3
h) 5 2( x5 1) x102
4
1 ) 1 x (
4) Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2
b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x
c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1)
d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1)
5) Giải các phương trình sau:
a)
15
5 x 14 x 7 3
) 1 x ( 5
)
1
x
2
b) x(1012x)()4 x(42)( )xx(103x)( )2
6
) 4 x
( 8
) 3 x 2 )(
3 x 2
( 3
) 2 x
6) Giải các phương trình sau:
a)
5 3
x 2 1 x 1
3 5
1 x x
2 x
5
6 2
1 x
2 3
x 2 1 x
3 2
1 x 1
7) Giải các phương trình sau:
a) x24 23x25 23x26 23x27 23
95
5 x 1 96
4 x 1 97
3 x 1 98
2 x
c) 2004x1 2003x2 2002x32001x4 d) 3 0
95
x 205 97
x 203 99
x 201
e) x5545x5347x45 55x47 53 f) x91x82 x73x64
g) x982x964x946x928 h) 1 20031 x 2004x
2002
x 2
i) x2 197110x 29x2 197310x 27x21029x 1971x2 1027x1973
8) Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
1 x
1
Trang 3c) x21 2xx 4
e) x x2 12x 1
9) Giải các phương trình sau:
x
10 x
7 x
3 2
1 x
17 x
c)
0 2
x
) 6 x ( ) x x
( 2
3 x
6 x
x 2
5 x
5 x 2
f)
1 x 2 2
x
3
5
x
6
x 2
2 x
4
2 a) 1 x11
1 x
1 x
b) 3 3x x2
2 x
1
x
1 x x
1
7 x
8 x x 7
1
e) 3 2x x3
2 x
1
2 x
x
2
1 x x 2
2
j) 5 32x (x 31x)(x1 1) (x 2x)(133x)
1 x
5 x 3 x
2
x
2 x 1 x
3 x
c) xx 46 xx2
1 x
5 x 2 x
5 x
4 x
2 x 2 x
3 x
4 x
2 x 2 x
3 x
g) xx 72 26xx 31
h)
4 x
) 2 x (
2 2 x
1
x 2 x
1
x
2 2
i) 2xx 11 5(xx 11)
j) xx 21 xx2 4x x22
k) 2x x2 x32 2x(x2 114)
1 x
1 x 1 x
2 x x 1 x
1
m) xx 11 xx 11 x24 1
n) 4(x3 5) 5015x2 6(x7 5)
o) 3(1 x42x2) 6x2x3 14 8xx
p) (x 3)(13x 7) x1 7 x26 9
4 a) x11 x52 (x115)(2 x)
c) x61 x43(x 1)(83 x)
d) xx 22 x1 x(x2 2)
e) 2x1 3 x(2x3 3) x5
f) (xx3 3(x)(x1)35) xx 31 xx5
Trang 4g) 1 (x 1)(4x 3)
3 x
5 x 2 1 x
1 x
h) (x 3)(132x 7) 2x1 7 (x 3)(6x3)
i)x x2 xx5 (x 2)(x5 x)
j)
) 3 x )(
2 x (
1 )
1 x )(
3 x (
2 )
2
x
)(
1
x
(
3
10) Giải các phương trình sau:
a) xx 11 xx 11 x162 1
2 x
7 x 2 x
1 x 4 x
12
x 8
12
3
d) 2xx2 2550 xx2 5x x52 10x x
e) x2 24x 3 2xx 35 x x1
g) x2 2 x 8 xx 21 xx 43
i) xx 22 x2 22x x1
x 2
3 x 6 x x
5
k) xx 2 x2 xx 3 6 x x
1 x x
x 1
x
x 1 x
1
2 3
2
11) Giải các phương trình sau:
a) 25x2 420x 3 x3 1 x2 3
c) 2xx2 14x 7x 4x52 xx x116
d) x2 1x 20 x2 111x 30 x2 131x 42181
12) Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2
a)
4 a
2 a 3 a 2
2 2
b) 33aa 11 aa 33
c) 103 4aa 121 aa 182
13) Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 36xx 21
và 2xx 35
bằng nhau
14) Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức yy 15 yy31
và (y 1)(8y 3) bằng nhau 15) Cho phương trình (ẩn x): ax xa ax xa aa(2a x12)
a) Giải phương trình với a = – 3
b) Giải phương trình với a = 1
c) Giải phương trình với a = 0
d) Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 21 làm nghiệm
16) Giải các phương trình sau:
1 a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0
Trang 5g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0
i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
5
3 x 4 7
) 3 x ( 2
3
x 1 ( 2 5
2 x 7
= 0
2.a)(3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
7
1 1 x 7
3
2
1 x 4
3 x 4
3 x
2
x
1 2 x
x 2
8 x ) 5 x ( 1 x 7 2
8 x ) 3 x 2 (
s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
3 a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2
c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2
e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0
g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2
i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2
o) x 5 0
25
1 3 x 9
2
x 1
3
x
x
1 1
4 a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0
c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0
e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0
g) x2 + x – 2 = 0 h) x2 – 4x + 3 = 0
i) 2x2 + 5x – 3 = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0
5 a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0
c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0
e) 3x2 – 7x + 8 = 0 f) 4x2 – 12x + 9 = 0
g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0
i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0
6 a) (x – 2) + 3(x2 – 2) = 0 b) x2 – 5 = (2x – 5)(x + 5)
7 a) 2x3 + 5x2 – 3x = 0 b) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) x2 + (x + 2)(11x – 7) = 4 d) (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0 e) x3 + 1 = x(x + 1) f) x3 + x2 + x + 1 = 0
Trang 6g) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 h) x3 – 7x + 6 = 0
i) x6 – x2 = 0 j) x3 – 12 = 13x
k) – x5 + 4x4 = – 12x3 l) x3 = 4x
17) Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3
c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm
18) Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình 19) Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
c) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2
d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
PHẦN HÌNH HỌC 1/Cho tứ giác ABCD,biết 0
A 70 , 0
B 85 , 0
C D 15 Tính góc C,góc D?
2/Cho h ình thoi có độ dài hai đường chéo bằng 6cm và 8cm Tính độ dài cạnh hình
thoi?
3/Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 4, CD = 12.Tính độ dài đường TB của
hình thang
4/Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7cm, MB = MC, MBC.Tính độ dài AM?
5/Cho tam giác ABC có M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.Biết MN = 4,5
cm.Tính độ dài cạnh BC
6/Cho hình thang ABCD (AB//CD),gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD và
BC.Biết EF = 6cm, AB = 4cm ,tính độ dài cạnh CD?
7/Hình thang có độ dài đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ Độ dài đường trung bình là 12 cm
Tính độ dài 2 đáy
8/Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, biết AO =
3cm, Tính độ dài BD?
9/Cho ABC và một điểm O tuỳ ý Vẽ A/B/C/ đối xứng với ABC qua điểm O
10/Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 10cm.Tính cạnh hình vuông? 11/Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3.Tính độ dài đường chéo của hình
vuông?
12/T ính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các
cạnh góc vuông bằng 3 cm v à 4 cm
13/Tính số cạnh của đa giác biết rằng tổng số đo của các góc trong và góc ngoài của
đa giác là 12600
14/Tính số cạnh của một đa giác biết rằng tất cả các góc của đa giác bằng nhau và
tổng của tất cả các góc ngoài với một trong các góc của đa giác có số đo bằng 480o
15/Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Trên cạnh AD dựng tam giác
ADE sao cho AE và DE cắt cạnh BC lần lượt tại M và N và A là trung điểm của đoạn thẳng ME Tính diện tích tam giác ADE
16/Tính diện tích hình thang vuông có đáy nhỏ = chiều cao bằng 8cm và góc nhỏ nhất
bằng 450
17/Tính các cạnh của hình chữ nhật biết bình phương một cạnh là 25dm và diện tích
Trang 718/*Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G Tính tỉ số
diện tích 2 tam giác GEC và ABC
19/Tính diện tích hình thang vuông ABCD (AB//CD) biết AB=2cm ;CD=4Cm;C =
450
20/Cho hình thoi ABCD, biết AB=10cm , AI=8cm (I là giao điểm của 2 đường chéo )
.Hãy tính diện tích hình thoi đó
21/*Hai đường chéo của hình thang cân vuông góc với nhau còn tổng hai cạnh đáy
bằng 2a Tính diện tích của hình thang.(a2)
22/*Diện tích của một hình thoi là 216dm2 Một đường chéo của nó bằng 18dm Tính khoảng cách giao điểm của các đường chéo đến cạnh của hình thoi
23/*Tính diện tích hình thang cân có đường cao a và các đường chéo vuông góc với
nhau
24/Đường chéo của hình thoi bằng 18 cm; 24cm Tính chu vi hình thoi và khoảng cách
giữa các cạnh song song
25/Cho tam giác ABC vuông ở A , BC = 10 cm Gọi M là trung điểm của BC , D là
điểm đối xứng với A qua M
a) Tính AM
b) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ABDC là hình vuông
26/Cho tam giác ABC Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua B vẽ đường
thẳng song song với AC chúng cắt nhau tại D
a) Tứ giác ADBC là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi E là trung điểm của cạnh AC, N là điểm đối xứng với điểm B qua E Chứng minh M và N đối xứng nhau qua A
27/Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA
a) Đoạn thẳng MN, NP lần lượt là các đường trung bình của tam giác nào ? vì sao ?
b) Chứng minh MP NQ
28/Cho ABC cân tại A ,đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC ,K là điểm đối xứng với M qua điểm I
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
29/Cho ABC , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BG và CG
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BM và C N vuông góc với nhau thì tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao?
30/Cho ABC , điểm D nằm giữa B và C Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở F
a) Tứ giác AEDF là hình gì ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi
c)Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Trang 831/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
32/ Cho tam giác ABC cân tại A Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC,
AC
C/ M: a/Tứ giác BCDE là hình thang cân b/Tứ giác BEDF là hình bình hành
4
DEF ABC
33/Cho ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME //
AB ( E AC ) và MD // AC ( D AB )
a)Chứng minh ADME là Hình bình hành b)Chứng minh MEC cân và MD + ME
= AC
c)DE cắt AM tại N Từ M vẻ MF // DE ( F AC ) ; NF cắt ME tại G Chứng minh
G là trọng tâm của AMF
d)Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
34/ Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi M, N
lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD
a)Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành b)Chứng minh : DM=MN=NB c)C/M : MENF là hình bình hành d)AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J C/M IJ,
MN, EF đồng quy
35/Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Lấy E là
điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA Đường thẳng BE cắt AD tại M Qua D vẽ một đường thẳng song song với BM, đường thẳng này cắt BC tại F và cắt AC tại N
a Chứng minh tứ giác BMDF là hình bình hành
c Qua E vẽ một đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại H, cắt
CD kéo dài tại I Gọi O’ là trung điểm của đoạn thẳng IH Cm: O’O // DF
d Gọi K là điểm đối xứng với D qua O’ Cm: K, M, B thẳng hàng