Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho ABCM là hình thang có hai đáy AB và MC..
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 10 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (1 điểm)
Cho hai tập hợp A = {1; 3; 5; a; b; c} và B = {1; 2; 7; a; c; f} Xác định các tập hợp A∩B, A∪B,
A \ B và B \ A
Bài 2: (2.5 điểm)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2
4 5
y x= − x+
b. Xác định (P): y= − +x2 bx c+ biết (P) đi qua M(2; 3) và có trục đối xứng x=1
Bài 3: (3 điểm)
a. Giải phương trình 5x− = −1 x 5
b Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế:
3 2 4
x y
x y
+ =
− =
c. Tìm m để phương trình x2 −6x+2m− =1 0 có hai nghiệm cùng dấu
Bài 4: (2 5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(2; 3) và C(-1; 1).
a Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho ABCM là hình thang có hai đáy AB và MC.
Bài 5: (1 điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD Chứng
minh rằng:
4
DA DB CA CB+ + + = NM
uuur uuur uuur uuur uuuur
-KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010 Bài 1: (1 điểm)
Cho hai tập hợp A = {0; 3; 4; m; n; p} và B = {1; 3; 6; k; m; p} Xác định các tập hợp A∩B, A∪
B, A \ B và B \ A
Bài 2: (2.5 điểm)
a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x= 2−2x−3
b Xác định parabol (P): 2
4
y ax= + x c+ biết (P) đi qua M(1; 6) và có hoành độ đỉnh bằng 2
Bài 3: (3 điểm)
a Giải phương trình 3x− = −2 2 x
b Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế:
x y
x y
− =
+ = −
c Tìm m để phương trình 2
(m−1)x −3x m+ =0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 4: (2.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(2; 2) và C(-1; 3).
a Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Bài 5: (1 điểm)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD
Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB = 2IJuuur uuur uuur uuur ur
Trang 2HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009 Bài 1: (1 điểm)
A∪B = {1; 2; 3; 5; 7; a; b; c; f} 0.25đ
Bài 2: (2.5 điểm)
b (P) đi qua M(2; 3) nên 2b c+ =7 0.25đ (P) có trục đối xứng x=1 nên 1 2
2
b
b a
Bài 3: (3 điểm)
5
Giải pt hệ quả, tìm được x=2 ∨ x=13 0.25đ
b Giải hệ phương trình 3 2 4
x y
x y
+ =
− =
bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế tìm
được nghiệm của hệ phương trình là (2; -1) 1.0đ
c Pt đã cho có 2 nghiệm cùng dấu ⇔ ' 0 9 (2 1) 0
m
∆ ≥ − − ≥
⇔
> − >
Tìm đúng giá trị ( ;5]1
2
Bài 4: (2.5 điểm)
a Tính AB (1; 3)uuur= và AC ( 2; 1)uuur= − 0.5đ
Lí luận ABuuur và ACuuur không cùng phương từ đó dẫn đến đpcm 0.5đ
b Tính uuurAB=(1; 3) và DC ( 1uuur= − −xD; 1−yD) 0.25đ
Lí luận ABCD là hình bình hành ⇔ uuur uuurAB DC= 0.25đ Tìm đúng tọa độ D(-2; -2) và kết luận 0.25đ
c Gọi M x( ;0)∈Ox và tính MCuuuur= − −( 1 x;1) 0.25đ
Lí luận ABCM là hình thang có hai đáy AB và MC ⇔uuurAB và MCuuuur cùng hướng 0.25đ Suy ra: M( 4;0)
3
Trang 3M A
D
C
B
Bài 5: (1 điểm)
C 1 : Vì M là trung điểm của AB nên ta có: DA DBuuur uuur+ =2DMuuuur 0.25đ
Tương tự : CA CBuuur uuur+ =2CMuuuur 0.25đ
Nên VT = 2(DMuuuur
+CMuuuur)
C 2 : Dùng qui tắc ba điểm.
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Bài 1: (1 điểm)
A∪B = {0; 1; 3; 4; 6; k; m; n; p} 0.25đ
Bài 2: (2.5 điểm)
b (P) đi qua M(1; 6) nên a c+ =2 0.25đ (P) có hoành độ đỉnh bằng 2 nên 2 4 4 1
2
b
a a a
− = ⇔ − = ⇔ = − 0.25đ
Bài 3: (3 điểm)
3
Giải pt hệ quả, tìm được x= ∨1 x=6 0.25đ
e Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế tìm được nghiệm
f Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a c < ⇔0 (m−1)m<0 0.5đ Bằng cách chia 2 trường hợp, tìm đúng giá trị m∈(0;1) 0.5đ
Bài 4: (2.5 điểm)
c Tính AB (1; 2)uuur= và AC ( 2; 3)uuur= − 0.5đ
Lí luận ABuuur và ACuuur không cùng phương từ đó dẫn đến đpcm 0.5đ
d Tính uuurAB=(1; 2) và DC ( 1uuur= − −xD; 3−yD) 0.25đ
Lí luận ABCD là hình bình hành ⇔ uuur uuurAB DC= 0.25đ Tìm đúng tọa độ D(-2; 1) và kết luận 0.25đ
c Gọi ( ; )H x y
Tính uuurAH = −(x 1; )y , uuurBC= −( 3;1), BHuuur= −(x 2;y−2),uuurAC= −( 2;3) 0.25đ
Trang 4J A
D
B
C
Lí luận dẫn đến hệ 0
AH BC
BH AC
=
uuur uuur
Suy ra: H(11 12; )
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh: AB + CD = AD + CBuuur uuur uuur uuur 0.5đ
Chứng minh: AB + CD = 2IJuuur uuur ur 0.5đ Suy ra đpcm
